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计算方法试题库汇总

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1 计算方法 一、填空题 1.假定x≤1，用泰勒多项式!!212nxxxenx,计算ex的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.解方程034323x－　xx的牛顿迭代公式)463/()343(121121311kkkkkkkxxxxxxx

3.一阶常微分方程初值问题yxyyxfy00)(),(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([2111yxyxyyiiiiiiffh 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h5)

6.在ALGOL中，简单算术表达式yx3的写法为x+y↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(xf在[a,b]上的一次（线性）插值函数)(xl)()(bfabaxafbabx 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。

12、算式2cossin2xxx在ALGOL中写为))2cos()(sin(2xxx。 13、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大 2

类。 14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。 15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。 16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。 17.已知函数表， 0.2 0.3 0.4 )(xif 0.04 0.09 0.16

则一次差商]4.0,2.0[f0.6 18、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。 19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E1 stepE2 until E3 do S。 20、过程说明的一般形式为procedure（过程导引）（过程体）。 21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。 22、方程()0fx的解*x称作它的 根 （或称函数()fx的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。 24、ALGOL的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。 25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。 26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h5)。

27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)(1)(1kkkkkxfxfxxx。

28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E1, E2, … En do S。 29、导数'()fa有三种差商，其中1[()()]fafahh称为 向前差商 ，1[()()]fahfah称为 向后差商 ，而1[()()]2fahfahh则称为 中

心差商 。 30、欧拉格式),(1iiiiyxhfyy的截断误差为O(h2)。 31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。

xi 3

32、由辛卜性公式badxxf)()]()2(4)([6bfbafafab。 33、ALGOL算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。 34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure（过程导引）（过程体）。

36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为nkkjkjkjyxxxx0)(。

37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。 38、方程()0fx的解*x称作它的 根 （或称函数()fx的 零点 ）。 39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。 40、导数'()fa有三种差商，其中1[()()]fafahh称为 向前差商 ，1[()()]fahfah称为 向后差商 ，而1[()()]2fahfahh则称为 中

心差商 。 41、ALGOL中的变量主要有整数型、实数型两种类型。

二、简答题 42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。 答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。

43、 什么是算法语言？ 答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语 4

言之间的一种通用语言。 44、 什么叫做标识符? 答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。 答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。 秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n次多项式1110()nnnnpxaxaxaxa的求值问题，归结为重复计算n个一次式1,1,2,...,kknkvvxakn来实现。

46、什么是算法语言？ 答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。

47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。 答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。

48、 什么叫做标识符? 答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。

49、叙述截断误差与舍人误差。 答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术 5

运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。 计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。

三、解答题。

50、编写计算4x时，41yx的值的程序。 答：用算法语言来写就是下列形式： Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x↑4-1; Write1(y) End

51、用LPLT分解法解方程组3016101795953533321xxx 解：1001010000001010011795953533323121321323121llldddlll 解得2,35,1,32,2,3323121321lllddd 6

得1,1,2123xxx 52、已知,,,abcx的值，计算2yaxbxc的值，写出源程序（ALGOL程序）。 解：begin real ,,,,;abcxy 4(,,,);readabcx :();yaxbxc 1()writey end

53、 用迭代法求方程310xx在1.5x附近的一个根。 解：设将方程改写为下列形式31xx 用所给的初始近似01.5x代人上式的右端，得到31011.35721xx 计算结果说明，0x并不满足方程31xx。如果改用1x作为近似值代人31xx的右端，又得32111.33086xx

由于2x与1x仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式311,0,1,2,kkxxk。

7

54、已知10010,12111，用线性插值求115x的平方根y。 解：适合所给函数表 x 100 121 y 10 11 的一次插值多项式是 111010(100)121100yx

用115x代入求得115的近似值为

10.71429y。

55、利用10100，11121，12144，求x的二次插值，并求115。 解：由拉格朗日插值公式

12)121144)(100144()121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2xxxxxxxP7228.10)115(2P

56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。 Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x↑4-1; Write1(y)

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《数值计算办法》试题集及参考答案

《数值计算办法》试题集及参考答案

精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。

答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。

14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。

15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。

22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。

计算方法 试题A 答案

计算方法 试题A 答案

计算方法试题A 答案大连理工大学应用数学系数学与应用数学专业2005级试A 卷答案课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分一、填空（每一空2分，共42分）1．为了减少运算次数，应将表达式.543242161718141311681x x x x x x x x -+---++- 改写为()()()()()()()1816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ；2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰-102求得的近似值为()15.02141--++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为()15.04161--++e e 。

1． 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1-<x 时，满足0)(=x s ，则其可表示为()()33323111)(+++-+++=x c x c x c x s 。

4．已知12)2(,6)1(,0)0(===f f f ,则=]1,0[f 6 ,=]2,1,0[f 0 ，逼近)(x f 的Newton 插值多项式为x 6。

5．用于求()01=--=x e x f x 的根0=x 的具有平方收敛的Newton 迭代公式为：1121---⨯-=+k k x k x k k e x e x x 。

姓名： 学号：院系：班级： 授课教师：张宏伟装订线6．已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000101000-A ，则A 的Jordan 标准型是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100000或⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000010；7．设A 是n 阶正规矩阵，则=2A ()A ρ；8．求解一阶常微分方程初值问题t u t t u +-=')1()(2，00)(u t u =的向后（隐式）Euler 法的显式化的格式为：()211111+++-++=n n n n t h ht u u 。

组合与排列的计算试题

组合与排列的计算试题

组合与排列的计算试题在数学中，组合与排列是常见的计算方法，用于确定一组元素的排列或组合方式。

这种计算方法在统计学、概率论、计算机科学等领域中有广泛的应用。

下面是一些组合与排列的计算试题，帮助读者更好地理解这些概念与计算方法。

题目1：从10个不同的球中，任选5个，计算一共有多少种不同的选法？解答1：根据组合的计算方法，假设10个不同的球分别用编号0, 1, 2, ..., 9表示。

我们需要从中选取5个球，那么一共有C(10, 5)种不同的选法。

计算C(10, 5)的方法是：C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)= 10! / (5! * 5!)根据阶乘的定义，10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 3628800同样地，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 120所以，C(10, 5) = 3628800 / (120 * 120)= 252因此，一共有252种不同的选法。

题目2：有6个人排成一排，求他们的不同排列方式有多少种？解答2：根据排列的计算方法，我们需要求出6个人的全排列方式。

全排列的计算方法是：6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 720所以，一共有720种不同的排列方式。

题目3：有5本不同的数学书和3本不同的英语书，计算将这些书放入一个书架上，一共有多少种不同的放置方式？解答3：根据排列与组合的计算方法，我们需要计算将5本数学书和3本英语书放入书架的不同方式。

假设书架有8个位置，我们需要在这8个位置中选择5个位置放置数学书，剩下的3个位置放置英语书。

因此，一共有C(8, 5) * C(3, 3)种不同的放置方式。

计算C(8, 5)和C(3, 3)的方法分别是：C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!)= 8! / (5! * 3!)C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!)= 3! / (3! * 0!)= 1根据阶乘的定义，8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 40320同样地，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 120所以，C(8, 5) = 40320 / (120 * 6)= 56因此，一共有56种不同的放置方式。

计算方法模拟试题及参考答案

计算方法模拟试题及参考答案

1 的误差不超过 × 10 − 4 。 2
7． （10 分）取步长 h = 0.1 ，求如下常微分方程初值问题
dy = x + y2, dx y(0) = 1 x>0
的解函数在 x = 0.2 处的近似值．要求：每步用 Euler 法进行预估，用梯形法进 行一次校正，结果保留四位小数． 8． （10 分）设 x =
2 xy ,0 < x ≤ 1 y′ = 1 − 1+ x2 y (0) = 0
的数值解，要求取步长 h＝0.5。 5 1 5. 用乘幂法计算矩阵 A = （小 的按摸最大的特征值和对应的特征向量。 2 6 数点后保留四位） 二 、（15 分）已知方程 ( x − 1)e x = 1 在[1,2]内有惟一实根 α 。 （1）试建立迭代格式 x k +1 = ϕ ( x k ) , k = 0,1, ，论证其关于初值 x0 ∈ (1, 2) 的收 敛性； （2）求根 α 的近似值 xk +1 ，使 xk +1 − xk < 10−3 。
____________； （3） 数值求积公式
∫
1 0
f ( x )dx ≈
1 3 2 f (0) + f ( ) 的代数精确度为 4 4 3
；
（4） 因为矩阵 B 的谱半径 ρ ( B ) > 0 ，所以对任意初始向量 x ( 0 ) ，迭代格式 ； x ( k +1) = Bx ( k ) + g , k = 0,1,2, 不收敛_________（错或对） （5） 如果求解线性方程组的 Jacobi 迭代法不是对任意初始向量 x ( 0 ) 收敛， 则相 应的 Gauss-Seidel 迭 代法 （JGS） 不是对任意初始向量 x ( 0 ) 收敛______ （错或对） 。 2． （10 分）用迭代法（非牛顿法）求方程 3 x 2 − e x = 0 在（0 ，1）内的根的近似 值 x n+1 。 要求： （1）说明所用方法为什么收敛； （2） x n +1 − x n ≤ 10 −3 时迭代结束。