数值分析复习试题
第一章 绪论 一. 填空题 1.*
x
为精确值
x 的近似值；()
**x f y =为一元函数
()x f y =1的近似值；
()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：
***
r x x
e x -=
()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()
()
()'***1**r r x f x y x f x εε≈
⋅
()()()()
()*
*,**,*2**f x y f x y y x y x y
εεε∂∂≈⋅+⋅∂∂
()()()()()
**
*
*,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈
⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误
差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有
6 位和
7 位；又取 1.73≈-21
1.73 10 2
≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为
0.0055 。
5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为
0.01 。
6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得
到,则相对误差限为
0.0000204 .
7、
递推公式,⎧⎪⎨
⎪
⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,
如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误
差为
81
10 2
⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、
精确值 14159265.3*
=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
位和 4 位有效数字。
9、
若*
2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5
。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n
的相对误差0.02n
11、近似值*
0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 ()()
23
346
10111y x x x =+
+---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写
为
199920012
+。
14、改变函数f x x x ()=
+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确
()x x x f ++=
11。
15、设
，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____.
16、 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x 具有的有效数字是 4 。 二、单项选择题：
1、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ． 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 7
3、用 1+x 近似表示e x
所产生的误差是( C )误差。
A ． 模型
B ． 观测
C ． 截断
D ． 舍入
4、用1+3x
近似表示3
1x +所产生的误差是( D )误差。
A ． 舍入
B ． 观测
C ． 模型
D ． 截断
5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8
6、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
731732.≈计算4
31)x =-，下列方法中哪种最好？（ C ）
(A)283- (B)243()-； (C 2423()+；4
31()+。
三、计算题
1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形水池的长为L ，宽为W,深为H ，则该水池的面积为V=LWH
当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3
) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
()()()()
()()()
=V V V V L W H L W H
WH L HL W LW H ∂∂∂∆≈
∆+∆+∆∂∂∂∆+∆+∆ 相对误差可估计为：()()
r V V V
∆∆=
而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足
()()()0.01,0.01,0.01L W H ∆≤∆≤∆≤
故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为
()()()()
()()3
25*20*0.0150*20*0.0150*25*0.0127.5027.50
1.1*1025000
r V WH L HL W LW H V V V -∆≤∆+∆+∆≤++=∆∆=≤= 2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若()()
**0.1 0.1a a b b -≤-≤米，米 试求其面积的绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形的面积为s=ab
当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2
) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
()()()
()()
=b s s
s a b a b
a a
b ∂∂∆≈
∆+∆∂∂∆+∆ 相对误差可估计为：()()
r s s s
∆∆=
而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足
()()0.1,0.1a b ∆≤∆≤
故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为
