成正比例的量

谁不向前看，谁就会面临许多困难。 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。 是金子，总会花光的；是镜子，总会反光的。 只要有信心，人永远不会挫败。 不论是专家还是伪造者都不能违背事物的本质，而唯独艺术家可以，因为艺术家是在不变中改变，他们没有违背事物的本质。 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。 只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼罗兰 读书也像开矿一样，“沙里淘金”。 欲为诸佛龙象，先做众生马牛。 友谊只能在实践中产生并在实践中得到保持。 读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ）
复习：
1、成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，
一种量缩小，另一种量也随着缩小。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
复习：
2、下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价和数量是两种相关联的量，因为总价 数量 单价
（一定），所以总价和数量成正比例。
两种量
不相关联 →不成比例
相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商一定 →成正比例
比例分正反，关键在判断 三种量分清，关系式列全 定商是正比，反比积一定 关系非乘除，比例它无关

什么叫成反比例关系，什么叫成正比例关系两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,那么这两种相关联的量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. 正比例:X比Y=K(一定) 反比例:X乘Y=K(一定)反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用xy=k(一定）k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，它减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例关系。

在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。

当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。

如果每份数变化，份数也随着变化。

同样如果份数变化，每份数也随着变化。

它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。

具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。

”。

具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。

在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。

在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。

如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。

在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。

用字母表示形如y=k;x乘y=k乘1/x（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。

y乘x=k(一定)，这是求反比例的公式。

编辑本段正比例和反比例的不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的。

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1 2 3 4 5 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 ……
表中有哪两种量？ 观察表中数据，你有什么发现？
路程是怎样随时间的变化而变化的？
时间增加
时间减少
时间/时 路程/千米
1 2 3 4 5 …… 80 160 240 320 400 ……
总价 数量 =单价（一定）
0.3 =0.3
1
0.6 =0.3
2
0.9 =0.3
3
1.2 =0.3
4
……这个比值0.3表示什么？（单价）
你能用式子表示它与总价、数量之 间的关系吗？
总价 数量 =单价（一定）
铅笔的总价和数量成正比例 吗？为什么？
比较这两个例子，它们之间有什么共同点？
时间/时 路程/千米
正比例的意义
水涨船高
生活中有这样一些现象： 一种量发生变化，另一种量 也随着变化。像这样的两种 量，我们就称之为“两种相 关联的量”。
考考你，它们是相关联的量吗？
（1）小明买《扬子晚报》的数量与 总价。
（2）同一台织布机的织布时间和织 布总量。
（3）放羊人的年龄和羊的只数。 （4）圆的直径和周长。
路程也增加
路程也减少
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时
1 2 3 4 5 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 ……
路程和时间是相关联的量吗？
路程随着时间的变化而变化，路 程和时间是两种相关联的量。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的 时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……

（1）价元表/ 中有哪两种量？ 表中有总价和数量两种量。
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数12 量/
Hale Waihona Puke 345 6 78支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总观察上表，回答下面的问题。
价（/2）总价是怎样随数量变化的？
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数1 2 34 5 6 7 8 … 量/ 支 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总
总价 ＝ 单价（一定）
价/
数量
像元这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
体高积＝底面积（一定） 体积与高成正比例关系
• 4. 正比例关系的字母表达式是什么？
如果用字母y和X表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以 用下面的式子表示：
y x ＝k
•同学们：
•
•
你还有什么疑问吗？
巩固练习：
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
作业：
• 1.课堂作业： • 练习九1，2
• 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
自学内容：45页，时间：5分
• 1.认真学习例1，弄懂例1中的几个问题。 • 2.弄懂什么叫成正比例的量,什么叫正比例关系. • 3.弄清两种量是否成正比例应具备什么条件. • 4.弄懂如何用字母表达正比例关系式. 。
自学检测
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。