学科：数学教学内容：正比例和反比例的意义【知识要点归纳】1．相关的量在我们学习过的数量关系中：如路程、时间、速度；单价、数量、总价；单产、面积、总产；工作效率，工作时间和总量；圆的半径、周长……它们之间都是相互依存的。
而且，当某一个量发生变化时，另外的某一个量也跟着变化，这样的两种量就叫做相关联的两种量。
2．成正比例的量前提：必须是两个相关的量。
（除法关系）要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
对应数据扩大或缩小的规律相同。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即：商）一定。
结论：这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
字母表示方法：设x与y是两种相关联的量（具有相除的关系），k是x与y的比值（定值），则有kyx=（一定）或xy＝k（一定）3．成反比例的量前提：两种相关联的量。
（乘法关系）要求：一个量变化，另一个量也随着变化。
扩大或缩小的规律相反，并且，这两个量中相对应两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
字母表示方法：设x与y是两个相关联的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积（定值一定），即：x·y＝k（一定）4．正、反比例的相同点和不同点（1）相同点两个量必须是相关联的量，并且由两个量之间通过乘除一定能产生第三个量，这个量能通过已知条件知道它是定值。
（2）不同点：成正比例关系的两个量具有除法关系，产生的第三个量是商；成反比例关系的两个量具有乘法关系，产生的第三量是积。
【典型范例剖析】例1已知x与y是成正比例的两个量：请完成下表：分析：因为x、y是成正比例的量，所以上表中x与y对应的两数的比值是定值，则我们可以由，y25.11=，5.45.11x=，……来分别求出表中另外几个未知量。
解：例2 判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，是成什么比例？并说明理由。
（1）订《中国少年报》的份数和所需要的总钱数。
（2）三角形的面积一定、底和高。
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离 =比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
10、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量总价/单价 =数量总产量/单产量 =数量路程/速度 =时间工作总量/工作效率 =工作时间总价/数量 =单价总产量/数量 =单产量路程/时间 =速度工作总量/工作时间 =工作效率11、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
成正比例的量的三要素成正比例的量的三要素，听起来是不是有点复杂，其实它跟我们生活中很多事情都息息相关呢。
咱们得搞清楚什么是成正比例。
简单说，就是两件事儿的关系，比如你买水果，买的数量和花的钱是成正比例的。
你买得多，自然花的钱也多，这样的道理就叫成正比例。
说到这里，你可能会想，成正比例的量到底有哪些要素呢？别着急，咱们慢慢聊。
第一个要素就是“量的大小”。
想象一下，你去超市买苹果，买了五斤和十斤，花的钱可不一样吧。
五斤苹果可能二十块，十斤就得四十块。
这里的钱就是“量的大小”，简单明了。
这就像你和朋友一起去吃饭，点的菜多了，账单自然就高了。
每个人心里都有个小算盘，心里默默想着“我这一顿吃了多少，得分摊多少”，这就是量的大小在起作用。
接下来要说的就是“单位”。
这里的单位就像是咱们身边的“货币”，是计算成正比例的重要一环。
回到苹果的例子，你花了二十块买五斤，换算下来每斤四块。
这个单位让我们更好地理解每斤苹果的价值。
想想你买衣服的时候，常常会计算每件衣服的单价，对吧？这个单位的概念让我们的消费更理性，也让我们心里有底。
钱花得值不值，心里才有数。
最后一个要素，哎呀，这个可得好好说说，那就是“关系”。
成正比例的量有着紧密的关系，比如你喝水，每天喝两升水，那一周就是十四升。
这个关系让我们在生活中有所依赖，就像生活中有些朋友，总是会在关键时刻出现。
你的一举一动，似乎都在暗示着这份关系是如何建立的。
就像你和同事一起合作做项目，如果你们的分工明确、互相支持，那么项目自然会顺利进行。
这种关系的建立，就如同成正比例的量，彼此相辅相成，缺一不可。
所以说，成正比例的量就像生活中的调味剂，恰到好处才能让事情更加美味。
每当你在日常生活中遇到需要计算的事情，不妨想一想这些要素。
无论是买东西，还是做事情，搞懂了这些，就能让你在生活中游刃有余。
这样一来，生活中的那些小困扰就变得简单多了。
你会发现，原来成正比例的量并不是高深莫测的数学理论，而是生活中每时每刻都在上演的真实故事。
