七年级数学角的比较.ppt

∠AOB是∠AOC与∠COB的差，
记作∠AOB＝∠AOC－∠COB.
O
A
类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB.
探究新知
例1 如图④，求解下列问题： (1)比较∠ AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的情势.
A B C
O
图④
D
解：(1)由图④可以看出： ∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC 内) ∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内) (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD—∠DOC.
探究新知
(2)叠合法：
叠合∠DEF与∠ABC，把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，
一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.
如图①，如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC.
C(F)
B(E) 图①
A(D)
探究新知
(2)叠合法：
如图②，如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠ABC；
探究新知
例2 如图⑥，∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什 么关系？
图⑥ 解：因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1. 因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.究新知
问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1. 角的大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法.
2. 角平分线的定义及性质： 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这 条射线叫做这个角的平分线. 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠COB＝1∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝

（2）找出图中的直角、锐角和钝角。 A B
O
C
D E
在一张透明纸上任意画一个角 ∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边 OA与OB重合，然后把纸展开，画出折 痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的 大小关系？
从一个角的顶点引出的一条射 线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
B
1、你认为∠A与∠P哪个角较大? 你是怎样比较的?
2、你知道∠A、∠B、 ∠C 、∠P、 ∠Q、 ∠O的度数吗?
3、利用这副三角板你还能拼出 哪些不同度数的角？
4、它们分别是什 么角？
（1）、海洋世界在大 门的正东方向，你能说 出它在大门的北偏东多 少度吗？ （2）、虎豹园、猴山、 大象观分别在大门的 北偏东（或南偏东） 多少度？ （3）、在图中连接各个景点与大门，并用适当的 方式表示各角。
(4)上面这些角中,哪些是锐角、直角、
钝角，并比较它们的大小？
角可以可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成的。
角可以可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成的。
角可以可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成的。
角可以可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成的。
角可以可以看成是由一条射 线绕着它的端点旋转而成的。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
O
A
例2 如图∠AOC=90，∠CBD=30， BP平分∠ABD。求∠ABP的度数。
C 惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

B 角平分线的定义
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成
C
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言
O
A
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
归类探究
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分 别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
O'
DA
3.若射线O'C在
∠AOB内部，那么
∠DO'C_<__∠AOB.
归类探究
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到
解：(1)OA 的方向是北偏东 60°，OC 的方向是北偏东 45°. (2)∵OB 的方向是南偏东 60°，∴∠BOE＝30°， ∴∠NOB＝30°＋90°＝120°. ∵OA 平分∠NOB，∴∠NOA＝12∠NOB＝60°. ∵OC 平分∠NOE， ∴∠NOC＝1∠NOE＝45°，
2 ∴∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.
当堂测试
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，并 能绕点 O 自由旋转．若∠DOB＝65°，则∠AOC 的度数为________．
当堂测试
4．[2018·河南]如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠EOB＝90°，∠ EOD＝50°，则∠BOC 的度数为_______.

请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意 角∠AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
B
C
O A
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
3、读数—读出角∠的A另B一C边>所∠对D的E度F 数
700 B
D
300
C
E
F
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数
如图，OB是∠AOC的平分线，
C
OE是∠COD的平分线，
若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
B 那么∠BOE是多少度？
A 解：因为OB是AOC的平分线，
所以BOC ＝ 1 AOC＝25. 2
因为OE是COD的平分线,
所以COE＝ 1 COD＝40. 2
所以BOE ＝BOC COE＝65.
感悟与收获
解:
ห้องสมุดไป่ตู้
A
(1) ∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
B
(2) ∠BOD= ∠AOD－ ∠AOB
C
O
D
⑶如果∠AOB=∠COD,那么 ∠AOC=∠BOD吗?