2.2.2导数的几何意义 学案(高中数学选修2-2 北师大版)
- 格式：doc
- 大小：445.50 KB
- 文档页数：10
第二章 变化率与导数
2.2.2 导数的几何意义
一、学习目标：
1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；
2、理解曲线在一点的切线的概念；
3、会求简单函数在某点处的切线方程。
二、教学重点：了解导数的几何意义
教学难点：求简单函数在某点出的切线方程 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 复 习 回 顾 1.平均变化率
.
],[)()()(0)(00000的平均变化率在为函数称时，比值
当及其附近有定义，在点已知函数x x x x f x
x f x x f x y x x x x f y ∆+∆-∆+=∆∆≠∆== 2.瞬时变化率
.
)()
()(0x 000的瞬时变化率在点则这个常数称为函数常数，
时，平均变化率
当x x f x
x f x x f →∆-∆+→∆ 3.导数的定义
x
x f x x f x f y x f x x x f x x x x ∆-∆+='''=→∆=)
()((
lim )(|)()(000
00000，故或记作处的导数在为的瞬时变化率，就定义函数在
4.点斜式直线方程：
y-y0=k(x-x0)
曲线的切线
y=f(x)
y0=f(x0)， y1=f(x1)
当自变量从x0变化到x1时，相应的函数值从f(x0)变化到f(x1) 自变量的增量△x= x1- x0 函数值的增量△y= f(x1)- f(x0) Q(x0+ △x,y0+ △y) △y=f(x0+ △x)-f(x0)
曲线在某一点处的切线的定义
设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点(x0,y0)及邻近一点(x0+△x,y0+△y) 过P,Q两点作割线当点Q沿着曲线无限接近于点P即△x→0时, 如果割线PQ有一个极限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。
曲线在某一点处的切线的斜率公式
设割线PQ 的倾斜角为β，切线PT 的倾斜角为α tan β=
x y ∆∆x
x f x x f ∆-∆+=)()(00当△x →0时，割线PQ 的斜率的极限，就是曲线在点P 处的切线的斜率，即 tan α=
x
x f x x f x y
x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(0000
lim lim
切线斜率
求曲线L ：y=f(x)在点M(x0,y0)处切线的斜率。
割线 MN 的斜率为：
ϕtan x
y ∆∆=
x x f x x f ∆-∆+=)()(00割线 MN 的极限位置 MT 称
为曲线 L 在点 M 处的切线
αϕ→→∆时，当0x
ϕαtan lim tan ∞
→=n
切线 MT 的斜率为：
αtan =k x y
x ∆∆=→∆0lim
x
x f x x f x ∆-∆+=→∆)()(lim 000
说明：
（1）割线趋近于确定的位置的直线定义为切线. （2）曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点.
（3）这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
（4）若曲线y =f(x)在点P(x 0，f (x 0))处的导数f'(x 0)不存在，就是切线与y 轴平行.
导数的几何意义
函数 y = f (x ) 在点 x 0 处的导数 f ' (x 0) 就。
