厦门市2010届高三(上)质量检查
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厦门市2010届高三（上）质量检查 （文科）数学质量分析 第13—16题：题组长：翔安一中 江雪华 本题考查数学基础知识和基本运算，满分16分，平均得分约为9.5分。 13题考查统计中的频率分布直方图，考查学生的读图、试图的能力，属于基础题。正确分辨纵坐标是解题的关键，学生完成得很好。 频率分布直方图中小矩形的高度、面积等的识别是后续教学中的关键。 14题考查三角函数的图像及性质，属于基础题。让学生根据所给图像，由图像中的最高点或零点求函数解析式中的字母参数，也可以通过图像变换来求角。阅卷中出现的错误答案较多，反映出学生对三角函数的图像及性质掌握得不是很好。 在后续教学中要注意强化训练，提高准确率，保证得分。 15题考查函数的零点，属于中等题。要求学生能根据零点存在性定理，经过合理估算，找出函数的零点所在区间。本题学生也完成得很好。 零点存在性定理的应用学生较熟悉，但函数零点个数的判断是文科学生较害怕的。本题学生完成得好，不意味着学生对函数的零点这一内容掌握得好，还需在后续教学中结合函数的单调性变化趋势研究函数零点个数，提高学生的解题能力。 16题考查圆锥曲线的图像和性质，考查学生数形结合、方程的思想。借助抛物线与双曲线之间的位置关系，考查双曲线离心率的求值，属于难题。本题得分率最低，空白最多，反映出学生“无从下手”，使学生害怕的是“多参数a、b、p”。 阅卷过程中，竟然发现不少答案是1，从中看出这些学生缺乏基本的数学常识。在后续教学中应加强数形结合、方程思想的渗透教学，注意提高学生应用几何图形间的数量关系求解有关离心率问题的能力。 第17题：题组长：科技中学 陈有飞 文17题主要考查等差、等比数列的基础知识，考查运算求解能力，考查化归转化思想．本题虽为基础题，但考生的失误却不少，主要有：①将已知na是等差数列看成等比数列，导致a2= a1q；（2）概
念不清，如2a是1a与4a的等比中项， 写成1a4a=22a③基本计算错误，如2111(3)()aadad, 写成22(23)(2)dd=4+d2④公式没有理解透；没有认识到前20项的偶数项是一个以2a为首项，公差为4
的等差数列，导致首项和公差错误⑤等差数列的通项公式与前n项和公式不清，这些错误反映了部分考生，学习比较马糊，审题不够认真．本题得分分布较合理，本题全市平均得分8.5分左右，基本达到我们命题目的，基本符合我市教学实际。从本题考试来看，今后的数学教学应该很抓基础知识，基本技能训练，避免不必要的失分，提高答题的准确率。 第18题：题组长：厦门二中 祝国华 一、试题评析： 本题较为全面地考查了空间线线、线面的平行与垂直关系，考查了空间几何体的体积计算，考查了空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查了数形结合的思想、化归与转化的思想，考查了图形割补的思维方法。 试题的命制，严格遵循《课程标准》和《考试说明》，中规中矩，不偏不怪。对于文科学生来说，这是一道背景熟悉、所考查的知识常规的立体几何试题。 考虑到目前文科刚刚结束第一轮复习，不少学生知识还十分陌生，能力尚未到位，。作为全卷的第二道解答题，本题的第（1）小题以探究的方式设问，第（2）小题体积计算中高的寻找，对于目前的文科学生都有一定的难度，这也使得本题的得分率并不高，甚至还会影响到学生们完成后续题目的心理。如果第（1）小题改为直接证明，第（2）小题能够对高线的寻找适当铺垫，也许会使学生解题更顺手。 二、优秀解法及典型错误： 由于本题较为常规，所以，评卷过程中，没有发现特别优秀的解法。 从评卷教师的反馈情况来看，本题存在以下一些典型错误： （1）空间想象能力薄弱。有些同学无法发现合理的点G的位置，出现“G与A重合”、“G是BD中点”等不正确解答； （2）数学语言及符号表述不规范。如“GF属于面ADB”、“作AB中点G”等； （3）定理中的重要条件记忆不清。如在证明线面平行时，未强调线不在面内等； （4）立体几何证明思路不清。不少同学的证明过程中，与该证明无关的内容层出不穷，致使阅卷教师越看越糊涂； （5）笔误现象严重。由于立体几何图形中字母多，而且靠的较近，不少同学出现了张冠李戴的现象，导致逻辑推理混乱； （6）对书本中的定理不熟悉。把某些不能直接使用的正确命题，直接使用了，如证明面面平行时，直接使用了“一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行”； （7）体积计算时，对于高线，未证明其垂直平面而直接当作高使用； （8）对于点面距离，不能很好的转换，导致问题难以解决。； （9）体积面积等公式记忆不清。不少学生计算锥体体积时，漏了“三分之一”，有些学生三角形面积公式漏了“二分之一”； （10）计算能力弱。有些简单的数学字计算，却将结果算错了。 三、对今后复习工作的建议： （1）加强基本功训练。在教学中，一定要重视基本计算能力的训练，把抓好计算能力当作一件大事来做； （2）重视立体几何定理的教学。要让学生非常熟悉课本中的定理，搞清楚什么是可以用的，什么是不可以直接用的； （3）重视定理条件的训练。在使用定理时，不仅要告诉学生主体条件的寻找，还必须强调附加条件的书写； （4）加强基本背景图形的训练。要通过各种习题，使学生熟悉各种常见的立体几何背景图形，增强空 间想象能力的培养； （5）加强细致解题的品质的培养。告诉学生，立体几何中字母的书写一定要小心谨慎，要不，会给自己造成许多的无谓失分。 （6）加强化归与转化能力的培养。对于体积计算中的高线，要教会学生掌握好一些基本的转化方法。 第19题：题组长：厦门一中 廖献武 一、试题评析： 本题系2009年山东高考（理科）卷第17题改编而成。主要考查两角和与差、倍角（降幂）公式；特殊角的三角函数值；周期公式，以及解三角形中的正弦定理的应用。题目难易度适中，考查知识点多，是一道不错的题。全市平均分约为6.7分,标准差约为5.2。稍嫌不足的是本题的解法较少。 二、典型错误及优秀解法： 第一小题的典型错误：（1）公式记错或公式的符号搞错；（2）特殊角的三角函数值搞错；（3）通分时直接把分母去掉了；（4）书写混乱或上下行抄错。第二小题的典型错误：（1）解1()24Cf时出错；（2）由1cos3B求sinB时符号搞错；（3）正弦定理数据代入后计算出错。总体上看由于粗心导致无谓失分的还是很多。由于本题解法不多，优秀解法即为参考答案提供的方法。 三、今后的教学建议： 1．扎扎实实抓好三角函数概念、性质、图像、三角公式的过关工作（包括特殊角的三角函数值）；2、抓好常规题型、重点题型的训练，不搞花样；3、抓好学生的书写规范及认真细心答题的习惯，减少无谓失分。 第20题：题组长：外国语学校 徐名昌 没有提交分析，暂缺。 第21题：题组长：厦门六中 江祥荣 一、总体评价 此题主要考察直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系及基础知识。涉及直线斜率、直线方程、点到直线间的距离、弦长、利用待定系数法求椭圆的标准方程、点在曲线上与点的坐标满足曲线方程之间的关系等知识内容，考查了推理论证能力，运算能力，考查了函数与方程的思想，数形结合思想，化归和转化思想。试题力图让不同类型的学生都能取得相应水平的得分，层层递进，有较好的区分度和信度。 二、优秀解法和典型错误分析 1．优秀解法
第（Ⅱ）的解题中设2214ymx.则22415ymxm与22182xy联立方程后恒成立，求出14m 第（Ⅱ）的解题中设P点的参数方程。 2．典型错误 第（Ⅰ）题中，①把长轴是短轴长的两倍写成2cb或2ba等等。
②代入计算224114bb则21b或22441bb等等。把ab、求错。
③22,2ab求出后,却又把标准方程写错。 第（Ⅱ）题，①忽视P点的任意性，把P点当成特殊点来说明斜率之积为定值。
②设2(,2)4tPt来代替P（x,y）中x和y的关系。
③斜率公式记错或代入错误。如22,11CPDPyykkxx和22,11CPDPxxkkyy.甚至有不少同学22111222CPDPyyykkxxx
第（Ⅲ）题①利用长、短轴端点分别作为M、N点进行最值的计算却没有说明为什么。 ②联立方程组后在化成一元二次方程中出错；在求弦长中出错；在点到直线间的距离中出错；在求 面积中出错；在利用均值不等式或利用二次函数求最值中出错。 三、存在问题及其对今后教学的启示 归纳上述错误，主要在于①学生对基础知识掌握得不牢固，加上考试紧张看错题，写错数与式。②基本技能不过关，运算很不熟练。③用代数方法处理问题的能力较差，如任意点P（x,y）在椭圆上，不少学生就不知所措而不会利用满足椭圆方程来处理。 针对上述问题在今后的教学中应做好几点： ①普通校应在基本公式、基本运算训练的基础上树立在解几中拿分的信心，不可放弃。 ②加强解几中基本类型的运算能力的训练，着力达到过关的层次，不要出现这些问题时总是出错。 ③特别加强方程思想的应用，如（Ⅱ）中的应该利用2284xy代入的方法解决问题。 第22题：题组长：双十中学 黄天顺 一、学生答卷情况分析 1. 第一问中，求ba与的值，整体做得好，出现问题主要在把求33hf误为求. 还有出现一些特别的错误：就是求出03fk，而又说“所以切线斜率不存在”；还有一些同学求函数的导数求错了. 2．第2问中比较普遍的问题是：①忘了考虑0x；②等号漏了.③本题函数xf的单调区间和m是没关系的，是定的，有些同学没看出这一点，从而把m混在一起求单调区间，导致错误. 3．本题主要是考查三方面的问题 一的等价转换； 二是双参数的处理方法； 三是两数比较大小有难度时，可考虑再次求导的方法等。 由于是图象在上方问题，这次评卷过程中，凡用不带等号不等式，“即对k1,1，xfkx在0,6x
