数字图像处理算法及原理（七）：最小二乘法拟合圆
最小二乘法拟合圆
最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合(least squares fitting)。这里有拟合圆曲线的公式推导过程和 matlab实现。
下面是matlab代码：
比如用其他算法（如霍夫、链码、形态学等）得到了某个圆或者近似圆的轮廓，想要将其标准化。
%%此程序用于对二值图像获得的圆形边缘进行圆拟合，计算出圆心坐标及半径
%最小二乘法进行曲线拟合
function [xc,yc,R] = cirfit(x,y)%x、y为坐标点，都是一组向量。如x=[x1,x2,x3,...,xn]
n=length(x);
xx=x.*x;
yy=y.*y;
xy=x.*y;
A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)...
sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];
B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)];
a=A\B;
xc = -0.5*a(1);
yc = -0.5*a(2);
R = sqrt((a(1)^2+a(2)^2)/4-a(3));
end
%结束后返回的值便是圆心坐标及半径
