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中考数学热点专题——函数的应用

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中考数学热点专题函数的应用（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的） 1 •若圆的半径为 R,圆的面积为S,贝U S 与R 之间的函数关系式为（）S=2 R B . S= R 2 C . S=4 於 D2 •已知水池的容量为 50米3,每小时进水量为 n 米3,灌满水所需时间为t 小时，？那么t 与n 之间的函数关系 式为（） A . t=5On B . t=50-n C . t= 50 D . t=50+nn3.某种储蓄的月利率是0.36%,现存入本金100元，本金与利息之和 y（元）？与所存月数x （月）之间的关系式为（）A . y=100+0.36xB . y=100+3.6xC . y=100+36xD . y=100+1.36x4. 有一段导线，在 0 C 时电阻为2 Q,温度每增加 1C,电阻增加 0 . 008Q ，那么电阻 R （Q ） ?表示为温度t （C ）的函数关系式为（）A . R=2+0.008tB . R=2-0.008tC . t=2+0.008RD . t=2-0.008R 5 .某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加 100元投资，一年可增加 250元产值，那么总产值 y （万元）与新增加的投资额 x （万元）之间的函数关系式为（ ） A . y=2.5x B . y=1.5x+15 C . y=2.5x+15 D . y=3.5x+15 6. 已知函数y=3x+1，当自变量增加 h 时，函数值增加（ ）A . 3h+1B . 3hC . hD . 3h-1 7.图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（？包括两个顶点）上都有 n （n >2）个棋子，每个图案的棋子总数为 S ,按下图的排列规律推断 S 与n 之间关系可以用式子 ___________ 来表示.A . S=2 nB . S=2 n+2C . S=4 n-4D . S=4 n-18 .汽车由北京驶往相距 120千米的天津，它的平均速度是 30千米/时，则汽车距天津的距离 s （千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）A . s=120-30t (0W t w 4)B . s=30t (0< t < 4)C . s=120-30t (t > 0)D . s=30t (t > 0)9.如图，矩形 ABCD 中, AB=6cm BC=12cm 点P 从A 出发，沿AB 向点B 以1cm/s?的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（P 、Q 到达B C 两 动）.若设运动第ts 时五边形APQC 啲面积为Sen 2,则S 与 （）22A . S=t -6t+72B . S=t +6t+72 ;22C . S=t -6t-72 D. S=t +6t-7210 .在一块长为30m ,宽为20m 的矩形地面上修建一个正方形花 长为xm,除去花台后，矩形地面的剩余面积为 yn?,则y 与x 的函数表达式与y 的最大值分别为()2222A . y=-x +600, 600mB . y=x +600, 600m2222C . y=-x +600, 200m D. y=x -600 , 600mS=oo oo ooo o o ooooooo o o o o oooo点后就停止运 t 的函数关系式为台，？设正方形的边二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11 •等腰三角形的周长为10cm底边长为ycm,腰长为xcm,用x表示y的函数关系式为____________________ .212 •在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s(米)与刹车的速度v(千米/时)有这样的关系s二丄，300当汽车紧急刹车仍滑行27?米时，？汽车刹车前的速度是 ____________ •13 •某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油6升，加满油后，？油箱中剩余油量y (升)与汽车行驶路程x (千米)之间的函数表达式是_____________ •14•某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，？则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交___________ 元水费.15•正方形的边长为2,如果边长增加x，面积就增加y, ?那么y?与x?之间的关系是__________________ •16 •托运行李P千克(P为整数)的费用为Q,已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为 _________________ •17•已知一等腰三角形的周长为8cm,则其腰长x的取值范围为___________ •18 •我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x?小时后水龙头滴了y?毫升水，试写出y?关于x的函数关系式_________________ •三、解答题(本大题共46分，19〜23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19,分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：(1)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形，求这个长方体的体积V (cnf)与底面边长a (cm)的关系式；(2)秀水村的耕地面积是106( m),求这个村人均占有耕地面积y (卅)与人数x的关系.x ( kg)有下面一组对应值.根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时长度是多少？(2)当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？3)求弹簧总长度y (cm)与所挂物体质量x ( kg)的函数关系式.21 .学生甲每小时走3千米，出发1.5小时后，学生乙以每小时 4.5千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为t小时.(1)写出甲、乙两学生走的路程S1、S2与时间t的关系式；(2)求出直线S1与直线S2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义.22 •某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y （微克）随时间x （时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后.（1）分别求出x< 2和x> 2时，y与x之间的关系式.2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？23. 如图，？公园要建造圆形的喷水池，？在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA O恰好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，？水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1?米处达到距水面最大高度 2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？24 .某公司到果园基地购买某种优质水果，？慰问医务工作者，？果园基地对购买3000千克以上(含3 000千克)的有两种销售方案•甲方案：每千克9元，由基地送货上门•乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.’已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5 000元.(1)分别写出该公司的两种购买方案的付款y (元)与所购买的水果量x (千克)？之间的函数关系式.(2)当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由.25.现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为 6 000元，使用B?型车厢，费用为每节8 000元.(1) 设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式.(2) 如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？答案：一、选择题1 . B2 . C3 . A4 . A5 . C6 . B7 . C8 . A9 . A 10 . A二、填空题311 . y=10-2x 12 . 90 千米/ 时13 . y=80- x20214 . 25a 15 . y=x +4x 16 . Q=0.5P+?1.5 17 . 2cm<x<4cm 18 . y=360x三、解答题19 .解：(1) V=10s i,自变量为a,因变量为V.106(2) y= ——，自变量为x，因变量为y .x 20 .解：(1) 12cm, ( 2)伸长0.5cm , ( 3) y=12+0.5x .21.解：(1) s=4.5+3t , s=4.5t .(2)令 S i =S 2,即卩 4.5+3t=4.5t 解得 t=3 , S I =S 2=13.5 . 故交点坐标为(3, 13.5 )，它表示乙出发 3小时后追上甲， 此时甲、？乙走的路程均为13.5千米.327 22 .解：(1)当 x < 2 时，y=3x ，当 x > 2 时，y=- x+ -.844(2)在y=3x 中，令y 》4,则可得x >33 2722 在 y=- - x+——中令 y >4,可得 x > 一8 4322 4故有效时间为-)=6小时.3 323 .解：以0为坐标原点，0A 为y 轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的顶点为 B, ?水流落水与x 轴交点为C, 则 A ( 0, 1.25 ), B (1 , 2.25 ), C (x , 0). 设抛物线为y=a (x-1 ) 2+2.25 , 将点A 代入，得a=-1 ,当 y=-1 (x-1 ) +2.25=0 时，得 x=-0.5 (舍去)，x=2.5 , ? 故水池半径至少要 2.5米. 24.解：(1) y 甲=9x (x > 3 000 ), y 乙=8x+5 000 ( x >3 000 ) (2)当 y 甲=丫 乙时，即 9x=8x+5 000，解得 x=5 000 . •••当x=5 000千克时，两种付款一样. 当y 甲<y 乙时，有 X 3 000,，解得 3 000 W x<5000 . 9x 8x 5000,•••当3<x <5 000时，选择甲种方案付款少. 当y 甲〉y 乙时，有x >5 000, •••当x>5千克时，选择乙种方案付款少.25 .解：(1)设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢(40-x )节，总运费为 y 万元, 依题意有 y=0.6x+0.8 (40-x ) =-0.2x+32 .•••有三种装车方案① 24节A 车厢和16节B 车厢； ② 25节A 型车厢和15节B 型车厢; ③ 26节A 型车厢和14节B 型车厢.(3)由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2 X 26+32=26.8万元.(2)依题意，得35x 25(40 x) 1240, 15x 35(40 x) 880,化简，得10x 240, 520x 20x.• 24W x W 26.。

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专题3.4 函数的应用(解析版)

专题3.4 函数的应用(解析版)

专题3.4函数的应用1．一次函数模型的应用一次函数模型：f (x )=kx +b (k ,b 为常数，k ≠0).一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.2．二次函数模型的应用二次函数模型：f (x )=+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0).二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.3．幂函数模型的应用幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.4．分段函数模型的应用由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛的应用.5．“对勾”函数模型的应用对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：y =ax +(a >0,b >0)，当x >0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运一、单选题1．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．2．设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．(),1-∞【答案】D 因为()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时，()2xf x -=显然单调递减；当0x >时，()2f x x =-也是单调递减；且()002101f ==-=，即函数图像连续不断，所以()f x 在其定义域上单调递减，由()()12f x f x +<可得12x x +>，解得1x <.故选：D.3．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123ex 0.371 2.727.4020.12x ＋212345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【解析】设函数()(2)0x f x e x =-+=，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<，(2)7.4040f =->，∴(1)(2)0f f <，又()(2)x f x e x =-+在区间(1，2)连续，∴函数()f x 在区间(1，2)存在零点，∴方程根所在的区间为(1，2)，故选：C.4．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，根据分段函数()f x 的解析式，做出函数()f x 的图象，如下图所示，因为(0,1)m ∈，由图象可得出函数()()g x f x m =-的零点个数为3个，故选：D.5．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：h ）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则()C t 与t 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题图看出，0=t 时，()0C t =，排除B ；在[]0,4上，()C t 不断增大，在[]4,8上，()C t 先是一个定值，然后增大，在[]812，上，()C t 不断增大，在[]1220，上，()C t 是个定值，在[]20,24上，()C t 不断增大，故选D.6．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是A．甲是(1)，乙是(2)B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2)D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】由甲先骑自行车后跑步，故图象斜率先大后小，则甲图象为(1)或(3)，由乙先跑步后骑自行车，故图象斜率先小后大，则乙图象为(2)或(4)，又甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4)．故选：B．7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元【答案】C【解析】依题意可得，因为168200<，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元．当购买价值500元的物品时实际付款为5000.9450423⨯=>，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为4234700.9=元．若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款(638500)0.75000.9546.6-⨯+⨯=元，故选C8．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）．A ．B ．B ．C ．D ．【答案】B 试题分析：容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显，四个图像中只有B 项符合特点二、解答题9．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x （元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数）．该商品的日销售量()Q x （个）与时间x （天）部分数据如下表所示：x 10202530()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入()f x （130x ≤≤，*N x ∈）（元）的最小值．【答案】(1)1k =(2)选择②，()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)121元【解析】(1)因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，解得1k =；(2)由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:()|25|Q x a x b=-+代入数据可得：11010251202025a b a b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得1a =-，125b =，所以()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)由（2）可得，()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩，所以，()()()**10010125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩，所以当125x ≤<，*N x ∈时，100()101f x x x=++在区间[1,10]上单调递减，在区间[10,25)上单调递增，所以当10x =时，()f x 有最小值，且为121；当2530x ≤≤，*N x ∈时，150()149f x x x=+-为单调递减函数，所以当30x =时，()f x 有最小值，且为124，综上，当10x =时，()f x 有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当20200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)()()f x xv x =可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒【答案】(1)()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故函数()v x 的表达式为()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)依题意并由(1)可得()260,020,()1200,202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20＝1200；当20200x <≤时，()21()100100003f x x ⎡⎤=---⎣⎦，∴当100x =时，()f x 在区间(20，200]上取得最大值1000033333≈，∵3333＞1200，∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．11．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y =161,04815,4102x xx x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.(精确到0.11.4)【答案】(1)8天(2)1.6【解析】(1)解：∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-≤⎩＜，则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，∴此时04x ≤≤．当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，∴此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)解：设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161625114428614a g x x a x a x x =-+-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-----⎝⎭⎣⎦，∵[]1448x -∈，，而14a ≤≤，∴8[]4,，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤，∴y a的最小值为24 1.6-．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)()()108f x x x =≥，())0g x x =≥(2)投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元【解析】(1)依题意：可设()()10f x k x x =≥，())0g x k x =≥，∵()1118f k ==，()2112g k ==，∴()()108f x x x =≥，())0g x x =≥.(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元，年收益为y 万元，依题意得：()()20y f x g x =+-，即)0208x y x =+≤≤，令t =则220x t =-，0,t ⎡∈⎣，则22082t t y -=+，0,t ⎡∈⎣()21238t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元.13．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供x （[]0,10x ∈）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[]0.5,1k ∈），A 公司生产t 万件防护服还需投入成本20950x t ++（万元）．(1)将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数（政府补贴x 万元计入公司收入）；(2)当复工率0.8k =时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．【答案】(1)3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈(2)当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】(1)由题意得()802095030820y x t x t t x =+-+-=--1236030682018082044k k x k x x x ⎛⎫=---=--- ⎪++⎝⎭，即3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈.(2)由0.8k =，得288288144820812444y x x x x =---=--+++，因()28828888432248326444x x x x +=++-≥⨯-=++，当且仅当2x =时取等号，所以6412460y ≤-+=.故当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元.14．已知函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)()2f x x -=;(2)函数()f x 为偶函数;(3)()f x 在()0,∞+上单调递减,证明见解析.（1）因为函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数，则2221m m -+=，解得1m =，故()2f x x -=．（2）函数()2f x x -=为偶函数．证明如下：由（1）知()2f x x -=，其定义域为{}0x x ≠关于原点对称，因为对于定义域内的任意x ，都有()()()()222211f x x x f x xx ---=-====-，故函数()2f x x -=为偶函数．（3）()f x 在()0,∞+上单调递减．证明如下：在()0,∞+上任取1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()()221212221211f x f x x xx x ---=-=-()()2221212122221212x x x x x x x x x x -+-===，()12,0,x x ∈+∞且12x x <，222121120,0,0x x x x x x ∴-<+>>，()()12f x f x >()f x ∴在()0,∞+上单调递减.。

2024年中考数学考点总动员系列专题50函数的应用

2024年中考数学考点总动员系列专题50函数的应用

函数的应用是数学中的一个重要内容，也是中考数学考试中常出现的题型。

函数的应用有很多不同的方面，比如函数的图像、函数的性质、函数的应用问题等等。

下面我们就来详细了解一下函数的应用。

函数的图像是函数的重要性质之一、通过画函数的图像，可以更直观地了解函数。

在中考数学中，经常会出现一些与函数的图像有关的题目，比如给定一个函数的图像，要求根据图像回答一些问题。

这时，我们需要根据图像的特点进行分析，比如图像的开口方向、图像的对称性、图像的交点等等，来得到问题的答案。

函数的性质也是函数的应用的重要内容之一、在中考数学中，经常会出现一些与函数的性质有关的题目，比如给定一个函数的性质，要求根据性质回答一些问题。

这时，我们可以通过对函数的性质进行推导和分析，来得到问题的答案。

函数的应用问题是中考数学中常见的题型。

这类题目一般与实际问题相关，需要用函数的知识来解决。

比如，已知物体的高度与时间的关系可以用函数来表示，求物体从高度为0到最高点的时间和从最高点到高度为0的时间。

这时，我们需要用到函数的模型和函数的性质来解决问题。

除了以上的内容，函数的应用在中考数学中还会涉及到函数的表示和函数的计算等方面。

比如，给定一个函数的表达式，要求计算函数在一些点的值。

这时，我们需要将给定的函数表达式进行运算，得到函数在一些点的值。

函数应用中考知识点总结

函数应用中考知识点总结

函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。

函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。

例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。

二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。

其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。

这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。

三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。

在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。

例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。

四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。

在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。

此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。

通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。

总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。

在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。

通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。

中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)

中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)

专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。

假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。