中考数学基础热点专题 热点09 统计与概率的应用.doc

中考重点概率与统计的应用概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学考试中的重点内容之一。

概率与统计的应用广泛，不仅仅用于数学学科，还深入到了生活的各个领域。

本文将介绍中考重点概率与统计的应用，并分析其在实际问题中的运用。

1. 概率的应用1.1. 事件的概率计算概率是描述事件发生可能性的数值，对于概率的计算，我们可以运用概率的定义进行推导。

例如，在抛一枚均匀的骰子的情况下，我们想要计算抛出数字1的概率。

因为骰子的六个面是等可能出现的，所以事件“抛出数字1”的概率为1/6。

1.2. 事件的独立性在实际生活中，很多事件之间具有独立性。

利用事件的独立性，我们可以计算复合事件的概率。

例如，在一次抛掷两枚骰子的实验中，我们想要计算两枚骰子都抛出奇数的概率。

因为每一枚骰子抛出奇数的概率为1/2，而两个事件是独立的，所以两枚骰子都抛出奇数的概率为1/2 × 1/2 = 1/4。

1.3. 排列和组合排列和组合是概率计算中常用的方法。

例如，在一群人中选出两位作为班级的班长和副班长，我们可以使用排列的方法进行计算。

如果有n个人可以选择，那么选出班长和副班长的可能性有n × (n-1)种。

2. 统计的应用2.1. 数据的收集与整理统计的核心是对数据的收集、整理和分析。

收集到的数据可以是定性的，也可以是定量的。

通过对数据的整理和分类，可以得到有关数据的统计规律和趋势。

2.2. 条形统计图的绘制与分析条形统计图是比较常用的一种图表，它可以直观地表示不同类别的数据的大小关系。

通过绘制条形统计图，我们可以更清晰地理解数据的分布情况和规律。

例如，如果我们收集到一份关于学生身高的数据，可以通过绘制条形统计图来观察学生身高的分布情况，进而分析其中的规律。

2.3. 平均数和中位数的计算与比较平均数和中位数是对一组数据进行整体描述的常用指标。

平均数是指所有数据之和除以数据的个数，而中位数是将数据按照大小排列后，中间的数值。

中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。

通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。

本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。

一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。

概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。

2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。

统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。

二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。

收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。

2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。

通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。

3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。

描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。

推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。

三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。

在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。

2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。

频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。

几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。

四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。

使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。

2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。

中考数学统计与概率的应用统计与概率是中考数学中的重要内容，它们的应用涉及到现实生活中的许多问题。

接下来，我们将介绍一些中考数学中统计与概率的应用。

一、抽样调查在现实生活中，我们经常需要进行抽样调查，以了解人群的特征或意见。

在统计中，抽样调查是一种收集数据的方法。

通过使用概率方法选择一部分代表性样本，我们可以通过对这些样本进行调查来推断总体情况。

例如，一个学校想要了解学生的上网习惯，他们可以在全校范围内，按照一定的规则选择一部分学生进行调查。

通过对这部分学生的调查结果进行统计分析，然后运用概率方法进行推断，就可以了解到整个学校学生的上网习惯情况。

二、事件概率计算在概率中，我们可以通过计算事件发生的概率来分析事件的可能性。

概率是描述事件发生可能性的一个数字。

在中考数学考试中，我们经常需要计算事件发生的概率。

例如，考虑投掷一颗骰子的情况。

骰子有六个面，每个面上标有1到6的数字。

那么投掷一次骰子，出现3的概率是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件发生的概率为1/6。

三、频数与频率统计中，频数是指某一数值在一组数据中出现的次数。

频率则是频数与总次数的比值。

频数和频率可以帮助我们更好地理解数据的分布特征。

例如，一组考试成绩为90、85、75、95、80的学生，其中90出现了1次，85出现了1次，75出现了1次，95出现了1次，80出现了1次。

那么90的频数是1，频率就是1/5=0.2。

通过计算每个数值的频数和频率，我们可以更清楚地了解整个数据集的特征。

四、概率与期望概率与期望是概率论中的重要概念。

在中考数学中，我们经常需要计算事件的期望，以进行决策或预测。

例如，考虑一组骰子投掷的结果。

如果我们以1元的赔付，猜测骰子出现的数字是3，那么我们的收益是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件的概率为1/6。

如果猜对了，我们将得到2元，如果猜错了，我们将损失1元。

那么，根据概率和收益的计算，我们可以求出事件的期望。

中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。

在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。

有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。

传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。

例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。

中考数学重要知识点概率与统计的应用分析中考数学重要知识点：概率与统计的应用分析第一部分：概率的基本概念与计算方法（字数：350）概率是数学中的重要概念之一，它可以帮助我们预测事件发生的可能性。

概率的计算方法有多种，常见的包括频率法、几何法和古典概率法等。

1.1 频率法频率法是通过统计事件在大量试验中发生的次数来计算概率的方法。

例如，我们可以通过多次投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数与总次数的比值，来得到正面朝上的概率。

1.2 几何法几何法是通过计算事件的几何形状来确定概率的方法。

例如，我们可以通过计算某个区域所占总体区域的比例来计算概率，如计算落在某个正方形区域内的点的概率。

1.3 古典概率法古典概率法是根据事件的可能性来计算概率的方法。

例如，当事件的所有可能结果具有相同的可能性时，可以使用古典概率法来计算。

例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，计算得到红桃的概率就是经典概率法的应用。

第二部分：概率与统计在实际问题中的应用（字数：600）概率与统计的应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域，下面将分别介绍概率与统计在实际问题中的应用。

2.1 概率的应用概率的应用范围很广，以下是几个常见的应用领域：2.1.1 游戏与赌博在游戏和赌博中，概率是非常重要的因素。

玩家可以利用概率计算来制定游戏策略或者进行投注决策。

赌场也会利用概率计算来确保自己在长期中获利。

2.1.2 金融与保险金融和保险行业同样依赖概率来进行决策。

例如，评估股市波动、计算保险赔付金额等都需要用到概率计算。

2.1.3 医学与流行病学在医学和流行病学中，概率与统计的应用非常重要。

例如，医生可以通过统计数据来评估某种病症的发病概率，从而为患者提供更好的治疗方案。

2.2 统计的应用统计是关于数据的收集、分析和解释的科学，以下是几个统计的应用领域：2.2.1 调查与样本推断通过对样本数据进行统计分析，可以推断总体的特征和趋势。

例如，通过对一部分选民的调查，可以推断全体选民对某位候选人的支持率。

中考数学复习之统计与概率(doc 10页2第11章 统计初步【考点提示】统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现．【知识归纳】1．数据的收集与描述（1）收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等．（2）数据的描述方式有：①统计表；②统计图（条形图、折线图、扇形图、直方图等）． 2．数据的分析 （1）平均数：121nxx x x n．加权平均数：112212k k kx f x f x f xf f f ，其中12kf f f n；（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据．（3）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据．当样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数．平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特征数． （4）极差：一组数据的最大值与最小值的差．它反映一组数据的大小范围．（5）方差：样本中各数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数．其计算公式为：2222121ns x xx xx xn 或22222121n s x x x nx n． （6）频数分布与直方图频数：落在每组内的数据的个数．频率：频数与样本容量的比值．绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差；②确定组数与组距；③确定分点；④列出频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．【题型讲解】题型一：考查对有关统计概念的理解例1、下列调查中，适合全面调查的是（ ）A．了解一批炮弹的杀伤半径；B．了解一批产品是否合格；C．了解一批灯泡的试用寿命；D．了解某班学生的近视情况．例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是___ __例3、（09•安庆）已知一组数据，5，5，6，x，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7；B．6；C．5.5；D．5．题型二：例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽查多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数 1800 510 250 210 150 120 人数1135323.954.25 4.55 4.85100 90人（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________．2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克．4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为．5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95；乙：90，110，95，115，90．经计算，它们的平均分=100x甲，=100x乙，方差是2=33.6S甲，2=110S乙，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学．二、选择题6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A．5；B．3；C．2；D ．-1．7、已知样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8；B ．5；C ．3；D ．2． 8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数． 9、如果样本12,,nx x x 的平均数是9，那么样本12x，22x ， (2)nx的平均数是( )A ．9；B ．10；C ．11；D ．12．10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )A ．最高分数；B ．平均数；C ．众数； D ．中位数．三、简答题球11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你观察图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．球类 书音其图图人11412．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，（1）求四班有多少名学生； （2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇足排球20%篮球足排蓝人形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.第十二章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率．题型以填空题、选择题为主．【知识归纳】1．事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．2．频率与概率：（1）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则n与m比值m叫做这个事件发生的频率．n（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) ．若A为必然事件，则(A)1P；若A为不可能事件，则(A)0P；若A为随机事件，则0(A)1P．3．概率的计算：如果一次试验中共有n 种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率为：(A)m P n ．通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A 的结果有几个，就可以用公式(A)m P n计算概率了．【题型讲解】 例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告；B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数．例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.41；B.21；C.43； D.1．例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）.A．1；B．12C．13；D．23例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．A B CD【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A．掷出两个1点是不可能事件；B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C．掷出两个6点是随机事件；D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D．不可能事件在一次试验中也可能发生．3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．19；B．13；C．12；D．23．4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15；B．25；C．35；D．45．5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是．7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是．8、抽屉里放有两双手套，这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是．9、将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A、B都在甲组的概率是多少？10、九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是．（2）请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、副班长的概率．。

中考数学复习：统计与概率应用题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。

题型特点：统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题.通过对近年来在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.真题再现：类型一统计表的分析1.条形统计图与扇形统计图结合题例1我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中的m 值是_____；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.［分析］（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解.［解答］（1）5032（2）B 组的人数为50-6-16-10=18（人）补全条形图如下：（3）画树状图：共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以P（一男一女）=32128 2.频数统计表与扇形统计图的结合例2九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出a、b、m 的值；(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.［分析］(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m 的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙和乙的情况，即可确定出所求概率.［解答］（1）81230（2）画树状图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙丙的有2种。

初中数学知识归纳概率与统计的应用初中数学知识归纳：概率与统计的应用概率与统计是数学中的重要分支，广泛应用于实际生活中的数据分析、决策和预测等方面。

在初中数学中，我们学习了概率与统计的基本概念和应用，如频率、概率、随机事件等。

本文将对初中数学知识进行归纳总结，重点探讨概率与统计在实际问题中的应用。

一、概率的基础知识概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在概率的学习中，我们需要了解以下几个关键概念：1. 随机事件：指不确定性的事件，其结果在一定范围内可能发生多种情况。

例如掷骰子、抽签等。

2. 样本空间：所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。

对于掷一个六面骰子的情况，样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

3. 事件：样本空间的子集称为事件。

事件可以是一个或多个结果的集合。

例如“掷出偶数”的事件可以表示为A={2, 4, 6}。

4. 概率：事件发生的可能性用概率来表示，用P(A)表示。

概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

5. 频率与概率的关系：当试验次数足够多时，随机事件发生的频率将逼近其概率。

概率的基础知识为后续的概率计算和实际应用奠定了基础。

在实际问题中，我们可以利用概率计算、预测和决策等方面进行应用。

二、概率的计算方法在初中数学中，我们学习了几种常见的概率计算方法，如事件的互斥与对立、事件的组合与求和、条件概率等。

1. 互斥事件：指两个事件不可能同时发生的情况。

例如抛一个硬币，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。

对于互斥事件，其概率可以通过求和原理来计算。

2. 对立事件：指两个事件中必有一个发生的情况。

例如抛一个硬币，正面朝上和反面朝上就是对立事件。

对于对立事件，其概率可以通过互补事件的概率计算得到。

3. 组合事件：指多个事件同时发生的情况。

例如投掷两个骰子，得到和为7的事件。

对于组合事件，可以通过计算每个事件发生的概率并相乘来计算整体事件的概率。

4. 条件概率：指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

初三数学知识点归纳统计与概率的基础概念与应用数学是一门充满智慧和魅力的学科，而在初三阶段，数学的学习更为深入和系统化。

统计与概率是初中数学中的重要内容，本文将对统计与概率的基础概念和应用进行归纳和总结。

一、统计学的基础概念统计学是我们了解和研究事物的重要方法之一。

统计学涉及收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧。

以下是统计学的基础概念：1. 总体和样本总体是指我们研究的对象或者个体的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。

我们通常通过对样本进行数据分析来推断总体的特征和规律。

2. 频数和频率频数是指某个特定的数据或者数值在数据集中出现的次数，频率是指某个数值出现的频数与样本容量的比值。

3. 中心趋势中心趋势是指数据的平均水平或者集中趋势。

常用的中心趋势指标有平均数、中位数和众数。

4. 离散度和变异程度离散度是指数据的分散程度或者散布范围，常用标准差和方差来衡量；变异程度是指数据的变化趋势，常用百分比和区间来衡量。

二、统计学的应用统计学在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

下面是统计学在实际应用中的几个例子：1. 调查问卷与统计分析调查问卷是收集数据的常见方法。

我们可以通过设计和分发问卷来收集有关某个主题或问题的数据。

然后，通过对数据的统计分析，我们可以了解到调查对象的意见、喜好和态度等信息。

2. 数据图表的制作与解读为了更好地呈现数据的特点和规律，我们可以使用各种图表来进行数据的可视化展示。

常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。

通过观察和解读图表，我们可以更直观地了解数据的分布和趋势。

3. 概率的计算与应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在日常生活中，我们经常要面对各种随机事件，如抛硬币、掷骰子、抽卡片等。

通过概率计算，我们可以预测事件发生的可能性，帮助我们做出合理决策。

4. 统计推断与预测统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体规律的过程。

我们可以根据样本数据的特征和规律，推断出总体的某些特点。

匹克李宁阿迪达斯耐克人数匹克李宁阿迪达斯10152025055耐克概率的应用提示：1、概率的定义、用列表和画树状图的方法求概率、与几何、代数和统计相结合的应用是中考命题热点。

2、概率和统计相结合是重庆近几年中考试题的必考题，复习时加强训练。

中考题型：题型一 概率在几何中的应用例1.在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．题型二 概率在代数中的应用例2. 现将背面完全相同，正面分别标有数1、0、-2、-3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m ，将卡片放回，混合均匀后再从中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m 、n 使得关于x 的一元一次不等式32mx n +>的解一定大于2的概率是_____________． 题型三 概率在统计中的应用例3. 为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品牌进行了调查，每个同学只选一自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有5人。

根据调查情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：2010年我市农民生活消费支项100150支出费用 通 通教 娱保 其（1）补全条形统计图；（2）本次接收调查的学生人数是 人；（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是 度；（4）调查人员从调查学生中抽取5名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这5双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的有2双，利用树状图或表格求出从中任意抽取2双都来自同一个产地的概率.练习：1、 某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？2、随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构.为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2008年和2010年我市农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解答如下问题：（1）2008年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？ （2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a 、b 、c 的值分别是多少？ （3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？3、 利民种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）C 型号种子的发芽数是_________粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．4、某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图根据统计图表给出的信息，解答下列问题：各种型号种子 图2图1（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的体育成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.5. 文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：图① 图② （1）根据图①、图②，求七年级的“光盘族”人数； （2）补全以上两个统计图；（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的条形统计图40035030025020015010050全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的扇形统计图 七年级八年级 30%九年级6. 在初三综合素质评定结束后，为了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）全班共有_________名学生． （2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．7、联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？D C AB50%处理级合格的学生级A 的学生女生男生人数8、 课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12y x=的图象上的概率一定大于在反比例函数6y x=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 9、某学校食堂为全体学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A ．5元 B ．6元 C ．8元 D ．10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了人．数相等．．．的甲、乙两班学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图（部分信息未给出）：（1）求乙班学生人数，并补全条形统计图．（2）求乙班购买午餐费用的平均价和中位数：已知甲班购买午餐费用的平均价为7.2元，中位数为6元，从平均价和中位数的角度分析，哪个班购买午餐的价位较高？ （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？10、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩余的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）计算由x y 、确定的点()x y ，在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x y 、满足6xy >，则小明胜；若x y 、满足6xy <，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由：若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？11、为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）要在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？12、 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求1s t -≥的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？图（1） 图（2）两种品牌食用油检测结果折线统计图 甲种品牌食用油检测 优秀60% 合格30%不合格10%14、为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”．某中学将参加本校预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低分为80分，且无满分）分成四组，并绘制了如下的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题．（1）参加本校预赛选手共____________人；（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是____________；（3）成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，则恰好是一名男生和一名女生的概率为____________．15、一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时．．从袋中各随机模出1个球，并计算摸出的这2个小球上（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________.（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．。

中考重点统计与概率的计算与应用统计与概率是数学中一个重要的分支，在中考中也是一个重要的考点。

掌握统计与概率的计算与应用，可以帮助我们更好地理解和分析数据，进行决策和预测。

本文将介绍中考重点统计与概率的计算与应用，并提供相关例题进行讲解。

第一部分：统计统计是一种通过收集、整理、分析和解释数据来研究现象和问题的方法。

统计可以帮助我们更好地理解数据的规律和趋势，从而做出合理的推断和预测。

1. 平均数的计算与应用平均数是统计中最基本的概念之一，它代表了一组数据的中心位置。

计算平均数的方法是将一组数据的数值相加，再除以数据的个数。

例题1：某班级学生的期末考试成绩如下：80, 85, 90, 95, 100。

请计算这组数据的平均数。

解答1：将这组数据相加得到450，然后除以数据个数（5），得到平均数90。

平均数的应用广泛，比如在评估一个班级的整体水平时，可以用平均数来表示平均成绩；在比较两组数据时，可以通过比较平均数来判断哪一组数据更高或更低。

2. 中位数的计算与应用中位数是一组数据按照从小到大排列后，位于中间位置的数值。

计算中位数的方法有两种情况，当数据个数为奇数时，中位数为排序后的中间数；当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个数的平均值。

例题2：某班级学生的期末考试成绩如下：75, 80, 85, 90, 95, 100。

请计算这组数据的中位数。

解答2：将这组数据排序后为75, 80, 85, 90, 95, 100，中位数为85。

中位数可以有效地反映一组数据的中间水平，对于有离群值的数据，中位数比平均数更具有代表性。

第二部分：概率概率是描述事件发生可能性大小的一种数值。

掌握概率的计算与应用可以帮助我们预测事件发生的可能性，并做出相应的决策。

1. 事件概率的计算与应用事件概率是指某一事件发生的可能性大小。

计算事件概率的方法是将事件发生的次数除以总的样本空间。

例题3：一个骰子投掷一次，求出投掷结果为偶数的概率。

滚动小专题（九）统计与概率的应用统计与概率是中考三大块的内容之一，对统计、概率知识的初步认识是掌握统计与概率的基础.重点是考查统计图的选择与运用，随机事件发生机会大小的确定，并能运用机会的大小判断游戏的规则是否公平.主要考查学生对数据的收集和处理能力；对统计图的绘制和阅读能力.类型1 统计知识的应用1.(2014·绍兴)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.根据图表提供信息，回答下列问题：(1)求统计图中的a.(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人.如果睡眠时间x(时)满足7.5≤x ＜9.5，称睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.2.(2013·遂宁)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.类型2 概率知识的应用1.(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.2.(2014·无锡)三个小球上分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14，求这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.3.(2014·遵义)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果.(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.类型3 统计与概率的综合应用例(2014·菏泽)课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【思路点拨】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树形图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解.【解答】(1)∵(6+4)÷50%＝20，∴王老师一共调查了20名同学.(2)C类女生有3名，D类男生有1名.补充统计图如下图所示.(3)画树状图如下：∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种.∴P(恰好是一男一女)=36＝12.方法归纳：统计与概率的综合运用的关键是“统计图”，统计图中反映的数据既可用来求统计的量也可用来求概率的大小.1.(2014·自贡)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.2.(2014·烟台)2014年世界杯足球赛6月12日~7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2 400名学生对此次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘成了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？(3)在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两个人进行座谈，请用列表或画树状图的方法求出抽取的两个人恰好是甲和乙的概率.3.(2014·日照)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1∶5.请结合以上信息解答下列问题.(1)a= ，本次调查样本的容量是；(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？参考答案类型1 统计知识的应用1.(1)a＝1-35%-25%-25%-10%＝5%；(2)依题意，得八年级抽取的学生人数为：6+19+17+10+8＝60(人)，八年级学生睡眠时间在C组的有：60×35%＝21(人).(3)755×191760++785×(25%+35%)＝453+471＝924(人).答：该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.2.(1)85；85；80.(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵初中部成绩的方差s21=()()()()() 22222 7585808585858585100855-+-+-+-+-=70,高中部成绩的方差s22=()()()()()22222 70851008510085758580855-+-+-+-+-=160.∴s21＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定. 类型2 概率知识的应用1.（1）抽到的所有可能结果有甲、乙、丙，共3种，而抽到甲的结果有1种，故P(甲)=1 3 ;(2)画树状图如下：由图可知，所有可能的结果有（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，甲）、（乙，丙）、（丙，甲）、（丙、乙），共6种，甲在其中的有（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，甲）、（丙，甲）四种. ∴P(甲在其中)=46=23. 2.(1)列表法:∴出现和的等可能的结果共9种情况，满足条件的结果“和大于0”的有3种， ∴P(两次和大于0)=13. (2)设数字-2被摸出x 次，数字1被摸出y 次.由题意得24,414.x y x y -+=-⎧⎨+=⎩解得3,2.x y =⎧⎨=⎩ ∴摸到球上所标之数是0的次数为13-3-2=8(次).(2)共20种情况，其中颜色相同的有8种，小明获胜的概率为820=25， 则小军获胜的概率为1-25=35. ∵25<35，∴不公平，对小军有利. 类型3 统计与概率的综合应用 1.(1)a=50-4-8-16-10=12. (2)频数分布直方图如图所示.(3)由直方图可知，40分以上的学生有 12+10=22(人)，优秀率为2250×100%=44%. (4)记小宇与小强的编号分别为1,2号，其他两个男生分别记为3,4号，他们分组的情况列表如下：故小宇与小强分在同一组的概率为16. 2.(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80. ∴中位数是(40+50)÷2＝45(人). (2)2 400×(1-45%)＝1 320(人)，∴全校关注本届世界杯的学生大约有1 320人. (3)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果， ∴P(恰好是甲和乙)＝212=16. 3.(1)20；500.(2)500×40%=200，C 组的人数为200. 补图如图所示.(3)∵D、E两组的人数和为：500×(28%+8%)=180(人)，∴捐款数不少于30元的概率为：180500=0.36.。