华师大版初中数学
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重点知识精选
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华师大版初中数学
TB:小初高题库公式法
【知识与技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.会熟练应用公式法解一元二次方程.
【过程与方法】
通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊
与一般的关系.
【情感态度】
经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导.
一、情境导入，初步认识
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x
1=-1,x
2=-2 （2）无解
二、思考探究，获取新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤
求出它们的两根？
问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，
根据上面的解题步骤就可以推导下去.
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，华师大版初中数学
TB:小初高题库将a,b,c
代入式子
aacbb
x
242
就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数
根.
（2
）
aacbb
x
242
叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体
会成功的喜悦，可让学生小组展示.
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
- 1 - 22.2.3公式法解一元二次方程
一、素质教育目标
（一）知识储备点
理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义．
（二）能力培养点
通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高．
（三）情感体验点
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
二、教学设想
1．重点：运用公式法解一元二次方程．
2．难点：正确确定系数和准确运用公式．
3．疑点：b-4ac<0时，一元二次方程的解．
4．课型与基本教学思路：新授课．本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程．
三、媒体平台
1．教具、学具准备：自制投影胶片
2．多媒体课件撷英：
http：//
【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改．
四、课时安排
１课时
五、教学步骤
（一）教学流程
（1）用配方法解2x2-8x-9=0．
（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a≠0）
2．课前热身
（1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3．合作探究
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；
二次项系数化为1得x2-4x-92=0；
移项x2-4x=92；
- 2 - 配方x2-4x+22=92+4；
（x-2）2=172，x-2=342或x-2=-342；
22.2.3 用公式法解一元二次方程
教学分析
求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。
教学目标
知识与技能：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程
过程与方法：
经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯
情感、态度与价值观
通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
重点：
掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程
难点：
一元二次方程求根公式的推导过程
课型：
新授课
教学过程：
一、复习引入：
1、用配方法解下列方程：
（1）4x2-12x-1=0；（2）3x2+2x-3=0
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。
3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？
二、问题探究：
问题1：你能用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)2=n的形式吗？
说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识，最后化成（x+ab2)2=2244aacb ∵a≠0，方程两边都除以a,得x2+0acxab
移项，得x2+acxab
配方，得x2+22)2(-)2(abacabxab
即（x+2)2ab2244aacb
问题2：该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？
第22章单元小结与复习 | ： 丫本章知识梳理
厂概念：形如ctx2 + bx + c =0( 7^0)的整式方程 配方法——配成完全平方的形式
■
解法，公式法——釦,2二-仏密-4吆(员_4«^0)
因式分解法 ---- 若a • b二0,贝U a二0或b二0
f丄上＞0o方程有两个不相等的实数根 根的判别式［
9 d =0u＞方程有两个相等的实数根
打(△二 b -4ac) 1
根］ M ＜0o方程没有实数根
才艮与系数的关系：兀］+卷=-—,^i • x2 =—
J CL d
「列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答一元二次方程
考点1 一元二次方程的有关概念
关于北的一兀—次方程（。-1）/+% +
a -1= 0的一个根是0,则实数。的值为 （A ）
A. -1 B.O
C. 1 D. - 1 或 1
分析:把x =0代入方程，得\a \ -1 =0,
a = ± 1.
*.* a - 1 工0,
・ \ （I ~ —• 1 . ! 核心考点聚焦 考点2 —元二次方程的解法
4=0,配方后得到的方程是 （D ）
A. （x-2）2 =0 B.（北―2）2 二6
C. （x -2）2 二4 D.（X -2尸二8
（2）方程久（％-2）+%-2二0的解是 （D ）
A. x = 2
D.街二2 二—1
3+再 3-仔
(3)方程x -3% + 1 -0的解是 ________ 考点3根的判别式、根与系数的关系
«=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 «<4 ；(1)若关于兀的一兀二次方程/ + 4% + 考点4 —元二次方程的应用
某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队 单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时 间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
分析:（1）设甲队单独完成需要久个月，则乙队单
