数列等差等比数列问题综合三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

第1页 共5页 第1课时 数列

课后训练巩固提升

1.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )

A.13 B.-13 C.19 D.-19

解析:由S3=a2+10a1,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,

又因为a5=9,所以a1q4=9,解得a1=19.

答案:C

2.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=( )

A.n(n+1) B.n(n-1)

C.n(n+1)2 D.n(n-1)2

解析:由题意,得a2,a2+4,a2+12成等比数列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,即a1=2,所以Sn=2n+n(n-1)2×2=n(n+1).

答案:A

3.设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )

A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2

C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 第2页 共5页 解析:方法一:因为等比数列的首项为1,公比为23,Sn=a1-anq1-q=1-23an1-23,所以Sn=3-2an.

方法二:Sn=1-(23)n1-23=3-3×(23)n=3-2(23)n-1,an=(23)n-1,观察四个选项可知选D.

答案:D

4.(多选题)设等差数列{an}的前n项和是Sn,已知S14>0,S15<0,下列说法正确的有( )

A.a1>0,d<0

B.a7+a8>0

C.S6与S7均为Sn的最大值

D.a8<0

解析:因为等差数列{an}的前n项和是Sn,且S14>0,S15<0,所以S14=14×(a1+a14)2=7(a1+a14)=7(a7+a8)>0,即a7+a8>0,S15=15×(a1+a15)2=15a8<0,即a8<0,则a7>0,所以等差数列{an}的前7项为正数,从第8项开始为负数,则a1>0,d<0.所以S7为Sn的最大值.选项A,B,D正确.故选ABD.

第 1 页 共 12 页 高中数学《数列》练习题（含答案解析）

一、单选题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且48SS＝13，则816SS＝（ ）

A．310 B．37 C．13 D．12

2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

①数列1，1，1，1，…是无穷数列；

①每个数列都有通项公式；

①根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

①数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．

其中正确的有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．数列na的前n项和为nS，且1(1)(21)nnan，则2021S（ ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

5．已知等差数列na中，6819,27aa，则数列na的公差为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的1010倍，若视力4.0的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（ ） 第 2 页 共 12 页 A．4510a B．91010a C．4510a D．91010a

7．已知数列na，2141nnann，则下列说法正确的是（ ）

A．此数列没有最大项 B．此数列的最大项是3a

C．此数列没有最小项 D．此数列的最小项是2a

8．已知na是等差数列，公差0d，其前n项和为nS，若2a、52a、172a成等比数列，12nnnaS，则不正确的是（ ）

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注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．(汇编全国1理)若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（ ）

A．221ab≤

B．221ab≥ C．22111ab≤

D．22111ab≥

D．由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab≤1,≥.

另

2．（汇编北京文数）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是

（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、填空题

3．已知函数321,,1,12()111,0,.362xxxfxxx

，函数()sin()22(0)6gxaxaa，

若存在12,0,1xx，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是 ．

4．设函数()fxab,其中向量(2cos,1),(cos,3sin2)axbxx,则函数f(x)的最小正周期是 .

5． 设a＞0，集合A={（x，y）|3,40,20xxyxya≤≤≥}，B={（x，y）|222(1)(1)xya≤}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ．

6．设,[,]44xy，且33sin20,4sincos0xxayyya，其中aR，则(2)cosxy= ▲

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第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题

1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知等比数列{}na的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,nmnmnmnmbaaa

*(1)1(1)2(1)...(,),nmnmnmnmcaaamnN则以下结论一定正确的是( )

A.数列{}nb为等差数列,公差为mq B.数列{}nb为等比数列,公比为2mq

C.数列{}nc为等比数列,公比为2mq D.数列{}nc为等比数列,公比为mmq

2．2 ．（汇编年高考新课标1（理））设nnnABC的三边长分别为,,nnnabc,nnnABC的面积为nS,1,2,3,n,若11111,2bcbca,111,,22nnnnnnnncabaaabc,则( )

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

3．设na是等差数列，13569,9.aaaa则这个数列的前6项和等于（ ）