人教版初一数学配方法

配方法——解一元二次方程教学设计（第2课时）

教材版本： 新人教版

作 者： 丁 军

学校名称： 同心县第三中学

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邮 编： 751305

教材

分析 1、 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。

2、 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。

3、 初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

4、我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

5、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

学情

分析 1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a；他们还学习了完全平方式 x2 + 2xy + y2=(x + y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2、学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明示、深入浅出的分析。

3、我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

4、而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。?

教学

目标 知识

技能 1、 理解配方法；

2、 会利用配方法熟练、灵活地解一元二次方程.

解一元二次方程——配方法导学案（新版新人教版）

第3课时解一元二次方程-配方法

一、学习目标1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；

．学会利用配方法解一元二次方程.

二、知识回顾1．形如的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+=

±

从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.

．如果方程能化成x2＝p或2＝p的形式,那么利用直接开平方法可得x＝

±

或x＋n=

±

．

三、新知讲解1．配方法的依据

配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式及直接开平方法．

．配方法的步骤 化——

化二次项系数为1

如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.

移——移项

通过移项使方程左边为

二次项

和

一次项

右边为

常数项

配——配方

在方程两边都加上

一次项系数一半的平方

根据完全平方公式把原方程变为的形式．

解——用直接开平方法解方程.

四、典例探究

．配方法解一元二次方程

【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是

A．x2﹣2x﹣99=0化为2=100B．x2+8x+9=0化为2=25

c．2t2﹣7t﹣4=0化为2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为2=

总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：

把二次项的系数化为1；

把常数项移到等号的右边；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

用直接开平方法解这个方程.

练1用配方法解方程：

x2﹣2x﹣24=0；3x2+8x-3=0；x=120.

．用配方法求多项式的最值

【例2】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．

总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.

人教版数学七年级下册8.2.1《代入法》教案

一. 教材分析

《代入法》是人教版数学七年级下册第8.2.1节的内容，主要介绍了代入法在解一元二次方程中的应用。本节内容是在学生已经掌握了求解一元二次方程的配方法、因式分解法的基础上进行教学的，旨在让学生进一步掌握解一元二次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于求解一元二次方程的配方法、因式分解法有一定的了解。但他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。因此，在教授代入法时，需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。

三. 教学目标

1. 让学生掌握代入法的基本概念及其在解一元二次方程中的应用。

2. 培养学生运用代入法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：代入法的概念及其在解一元二次方程中的应用。

2. 难点：如何引导学生将实际问题转化为代入法的形式，并运用代入法解决问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习代入法。

2. 利用多媒体课件，生动展示代入法的应用过程，提高学生的学习兴趣。

3. 采用分组讨论法，让学生在合作中思考、交流，提高他们的解题能力。

4. 通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备

1. 多媒体课件：制作有关代入法的教学课件，包括图片、动画等素材，以便于生动展示教学内容。

2. 教学案例：挑选一些与生活实际相关的一元二次方程问题，作为教学案例。 3. 练习题：准备一些关于代入法的练习题，用于课后巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体课件展示一些与生活实际相关的一元二次方程问题，引导学生思考如何解决这些问题。

2. 呈现（10分钟）

介绍代入法的概念，并通过具体案例展示代入法在解一元二次方程中的应用。让学生分组讨论，总结代入法的步骤和注意事项。

作课类别 课题 22.2.1配方法(2) 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.进一步理解配方法和配方的目的.

2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.

过程

方法 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.

情感

态度 1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．

2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.

教学重点 用配方法解一元二次方程

教学难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.

二、探究新知

1.填空：

○122________8xxx ○222________xxx

○322____4___xx ○422____49___xx

2.填空： ○1aaxx是完全平方式，82=

○2mmxx是完全平方式，92

3.解下列方程：○1 x2-8x+7=0 ○22x2+8x-2=0

○32x2+1=3x ○43x2-6x+4=0

题目设置说明：

1.○1与上节课衔接（二次项系数为1）

2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解.