一次函数表达式与坐标

一次函数表达式与坐标（讲义）一、 知识点睛1. 一次函数表达式 直线（函数图象）坐标 点2. 坐标系中处理问题的原则（1）坐标转线段长、线段长转坐标；（2）作横平竖直的线．二、 精讲精练1. 若点M 在函数y =2x -1的图象上，则点M 的坐标可能是（ ）A ．(-1，0)B ．(0，-l)C ．(1，-1)D ．(2，4) 2. 若直线y =2x +1经过点(m +2，1-m )，则m =______．3. 一次函数y =-2x +3与x 轴交于点_____，与y 轴交于点_____．4. 在一次函数2121+=x y 的图象上，与y 轴距离等于1的点的坐标为__________________．5. 若点(3，-4)在正比例函数y =kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（ ）A ．43y x =B ．43y x =- C ．34y x = D ．34y x =- 6. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(-1，-2)C ．(2，-1)D ．(1，-2)7. 已知某个一次函数的图象过点A (-2，0)，B (0，4)，求这个函数的表达式.8. 已知某个一次函数的图象过点A (3，0)，B (0，-2)，求这个函数的表达式.9. 如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，填空：（1）k =______，b =______；（2）当x =4时，y =______；（3）当y =2时，x =______．10. 已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是________．11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1，2)，则其解析式为____________.12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1，1)，则b =______，该函数图象经过点B (1，___)和点C (_____，0)．13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4，且过点(1，-2)，则将y =kx+b 向下平移3个单位得到的直线是_____________．14. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．(-1，4)B ．(-1，2)C ．(2，-1)D ．(2，1)15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，则b 的值为（ ）A．-11 B．-1 C．1 D．616.当b=______时，直线y=2x+b与y=3x-4的交点在x轴上．17.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k的值为__________．18.直线y=3x-1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________．19.已知直线y=kx+b经过(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为______________________．交点E的坐标．21.如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=-x+5，直线l1，l2分别交x轴于B，C两点，l1，l2相交于点A．Array（1）求A，B，C三点坐标；=________．（2）S△ABC三、回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________【参考答案】1．B2．4 3 -3．(32，0)，(0，3)4．(1，1)或(-1，0) 5．B6．D7．y=2x+48．y=22 3x-9．（1）12-，1；（2）-1；（3）-210．-13 11．y=-x+312．3，5，3 2 -13．y=3x-8 14．D 15．C16．8 3 -17．34或34-18．1 619．885y x=-或885y x=-+20．E(-2，2)21．（1）A(21333，)，B(32-，)，C(5，0)；（2）16912。

数学一次函数总结数学一次函数总结「篇一」初中数学一次函数基础知识点总结知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。

当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。

如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的.一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。

自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质 1.在正比例函数时，x与y的商一定。

在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数。

简记为“左加右减,上加下减”.
知识点四
常用方法
步骤
确定一次函数的表达式
待定系数法
(1)设函数表达式;(2)列方程(组);(3)解方程(组),确定待定系数;(4)写出函数表达式
常见类型 (1)已知两点坐标;(2)已知两对对应值;(3)利用平移规律;(4)利用实际问题中的数量关系
知识点五
一次函数与方程(组)、不等式的关系
待定系数法求函数表达式.
(2)表格型应用题:分析表格中数据,从表格中提取两组量,应用待定系数法求函数表达式.
(3)图象型应用题:从函数图象上找出两点,将其坐标代入求函数表达式;若函数为分段函数,则要注意
取同段函数图象上的两点,依此方法分别求各段函数的表达式,最后记得加上对应自变量的取值范围.
(4)方案选取问题:根据表达式分类讨论,比较几个方案在不同取值下的最优结果.

解:(1)当 x=100 时,y=- ×100+13=9,

∴B(100,9).
设线段 BC 的表达式为 y=kx+b(k≠0),

则
= ,
= + ,

解得

= + ,
=- ,

∴线段 BC 的表达式为




y= x- (100≤x≤140).
(2)如果从甲地到乙地全程为260 km,包括60 km限速为50 km/h的省道和200 km限速为120
A
B
C
D
)
[变式2] (2022眉山)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为(B
)
A.第一象限

一次函数专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk ，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。

【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限③、k<0 b >0过 象限 ④、k<0 b >0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点三：一次函数解析式的确定例4 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考点六：一次函数的应用例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞-4 C．x＞2 D．x＞-24.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）2.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③5.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C．D．7．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________．14.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__________．15.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．16.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．一次函数【重点考点例析】例1 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．例2 解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）．故答案为：y=2x（答案不唯一）.例3 解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．例4 解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．例5 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．例6 解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．例7 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【聚焦山东中考】1. B．2. C．3. B．4.B．5.解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．【备考真题过关】一、选择题1.B．2.A．3.B．4. A．5.A.6.B．7. C．8. B．9. B．10. C．11. C．12. A．二、填空题13.y=3x+2．14.（1，4），（3，1）．15. 2200．16. 4．WORD 格式整理专业知识分享解：（1）把P （2，n ）代入y=2x 得n=3， 所以P 点坐标为（2，3），把P （2，3）代入y=-x+m 得-2+m=3，解得m=5， 即m 和n 的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，所以B 点坐标为（0，5），所以△POB 的面积=12×5×2=5．。