拉弯与压弯构件

6.5 实腹式压弯构件的截面设计
6.5.1 截面形式
受力大小
选择截面
使用要求 构造要求 宽肢薄壁 平面内和平面外稳定性相等原则
6.5.2 截面选择及验算
1．初选截面：
根据轴力 N、弯矩 M和构件的计算长度 l0x、 l0y初步确定截面的尺寸，然后验算，参考已有 类似设计进行估算。
压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与 一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜 采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对 称截面。
H
N H
Af fy (A) (B) (C)
ηh ηh h-2ηh
Af
fy
fy
fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱfy
Aw
hw
h
fy
(D)
由于全截面达到塑性状态后，变形过大， 因此规范对不同截面限制其塑性发展区 域为（1/8-1/4）h
Mx N f An xWnx
上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。
对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用 了与上式相衔接的线形公式：
N Ey N N 1 1 N N Nz Ey Ey Mx M crx 0
2
可以画出相关曲线如图所示。
如偏安全地取 N z / N Ey ＝1.0，则上式成为
Mx N 1 N Ey M crx
Mcrx b f yW1x
0 1.0
0 1.0
h0 235 15 tw fy
h0 235 18 tw fy
6.4 压弯构件的计算长度 端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计 算长度系数可直接得到计算长度。 对于框架柱，平面内的计算长度需通过框架整体 稳定分析得到，平面外的计算长度则需根据支撑 点的布置情况确定。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

(2) 刚度
l0 x 450 0 x 147.5 350 ix 3.05
450 0 y 99.6 350 i y 4.52
(满足要求)
l0 y
ix =3.05cm，iv ＝4.52 cm
3．验算
查附表得 f ＝215N／mm2 查附表得： x1＝1.05， x2 ＝1. 2
(1)强度
对1边缘
对2边缘
对1边缘
Mx N 10010 1210 2 3 An x1 W1x 38.5210 1.05126.4 10
x y 1
An ──构件的净截面面积； Wnx ， Wny ──构件的x,y 轴方向净截面抵抗矩； Mx,My ── x,y 轴方向弯矩； γx,γy ── 分别为截面塑性发展系数按两主轴平面。 为保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，必须
b 保证 1
t
fy
13 235
b1
3 6
＝26十90.4＝116.4N／mm2<215N／mm2(满足要求)
对2边缘
Mx N 100103 12106 2 An x 2 W2 x 38.5210 1.2 50.2 103
＝26 - 199.2＝-173.2N／mm2(负号表示压应力)
173.2N／mm2＜ f＝215N／mm2(满足要求)
１、 对承受静力荷载和间接承受动力荷载的实腹 式拉弯构件和压弯构件；
２、格构式拉弯、压弯构件当弯矩绕实轴作用时，
（二）按弹性工作状态计算：
1、对直接承受动力荷载的实腹式拉弯、压弯构件时； 2、对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时；
N M f An Wn

mx ——等效弯矩系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续6） 上式中的等效弯矩系数应按下列规定采用。 ① 框架柱和两端支承的构件：
a.无横向荷载作用：
mx
0.65 0.35
率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号， M1 M 2 ；
5. 拉弯和压弯构件
§5.1拉弯和压弯构件的特点（续2）
进行拉弯和压弯构件设计时，应同时满足: 承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度（限制长细比）； 压弯构件：需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳 定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。 拉弯构件的容许长细比和轴心拉杆相同，压弯构件的容许长细比和轴心压杆相同。
N A
mx M x
N xW2 x 1 1.25 / N Ex
f
（5-12）
式中：W1x——受拉侧最外纤维的毛截面模量。 式中的系数1.25是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。
5. 拉弯和压弯构件
§5.3.2弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈 曲而破坏。 《钢结构设汁规范》采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算的相关公式 M N tx x f （5-13） y A bW1x 式中：Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩； βtx——等效弯矩系数，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定， 取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数βmx相同； η——截面影响系数，闭合截面η＝0.7，其他截面η＝1.0； fy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； fb——均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，采用近似计算公式计算，这些公式 已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当fb大于0.6时不必再换算。 对闭口截面 fb＝1.0；