矩形波导ppt课件

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可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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13
TE20模场结构
TE10 TE20
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14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S

Ey Ez Hx

m 1 n 1


j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
正z方向传播的波
Z ( z ) A1e jz A2 e jz
式中 为导波的传播常数或相移系数（沿z方向） 色散关系：
k c2 2 k 2
k 2 k c2 k 1 (k c / k ) 2
式中
若介质有损耗，则
2p k = w me = l
0 r (1 jtg ) 式中 tg /
代入本征值方程：
1 d 2 X ( x) 1 d 2Y ( y ) k c2 0 X ( x) dx 2 Y ( y ) dy 2
2 2 则上式每一项必等于常数；定义分离变数为 - kx 和-k y ,得：
d 2 X ( x) 2 k x X ( x ) 0 相应的解为： dx 2 d 2Y ( y ) 2 k y Y ( y ) 0 X ( x) = A1 cos k x x + dy 2
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0



j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0

Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex


z y
x Ex Ez
x

Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE


z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y

ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e




3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy

d(dzzZ2)2 (Zzk()2zE)0
z
-
(x
2
, ky2)
Z
(
z
)

0
令上式两项分别等于 kc2和,则b 2得到导波方程，本征
值方程(
k
)
c
0
d2 Z (z)
b 2Z(z)
0
导波方程
dz 2
2 t
E0 z
(
x,
y)
kc2 E0z (x, y)
0
本征值方程
波动因子
z方向分量的解为
Z (z) A1e jz A2e jz
2E0z y 2

k
2 c
E0z
0
2 H 0z x 2

2 H 0z y 2

k
2 c
H
0
z
0
式中
k
2 c

k
2


2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。下面 分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez 0, H z 0
导体边界上电场的 切向分量为零
2H0z x2
2H0z y2
kc2 H0z
0
对于 H0z (x, y) 应用分离变量法求解：
H 0z (x, y) X (x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 X (x)
d 2 X (x) dx 2

1 Y ( y)
d
2Y ( y) dy 2

k
2 c

0

-
k
2 x

-k
2 y

2 Z 2
课堂优质
(12-3)
(12-4) (12-5)
2
一、矩形波导的求解思路
代入可知
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z(z)
2Z (z)
z2
k2
0
(12-6)
由于其独立性，上式各项均为常数
1 Z (z)
2Z (z)
z2
2
t2
E
(
x,
y
)
E(x, y)
kc2
0
(12-7)
课堂优质
kc2 2 k 2
Ez E(x, y)ez
H z
H (x, y)ez
3
一、矩形波导的求解思路
并有
Ex
Ex
Ey
1
0
H H
x y
kc2
0
j
0
j
0
0
j
j
0
x Ex y
0
0
Hx x Hx
y
注意到Ez和Hz的横向函数课要堂优依质 赖具体的边界条件。 4
x
x
)cos(k y
y
y
)ez
课堂优质
9
二、矩形波导的横向解
边界条件
x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0
x 0, Ey 0, 可得x 0 x a, Ey 0, 可得kxa m
y 0, Ex 0, 可得 y 0 y a, Ex 0, 可得k y a n
kx
课堂优质
21
六、矩形波导中的简正波
Maxwell 方程通解
矩形波导
TEmn 波
TM
mn
波

❖ 优点：
①通过精确控制气流量来控制外延层组分、
厚度、导电类型
②可以生长几
，十几
的薄层，满足结
构需要
③工艺简单，可获大面积、厚度、组分均匀 的外延片
④可生长在固相互不溶的亚稳态合金
3. 分子束外延 70年代真空蒸发基础上发展的技术
❖ 原理：热分子束或原子束喷射到衬底表面形 成单晶。
❖ 优点：
①主体原子和掺杂物质扩散效应小，获得十 分陡的掺杂分布，原子内平整的外延层面 ②生长速率低 (0 .1m h~0 .3m h)，厚度控制 到单原子层
K X Ⅰ K X Ⅱ n ef(Ⅱ f)n ef( Ⅰ f)
∴ 中心区的 n eff >两侧区的 n eff →侧向波导效应的形成
并 且 ne2f f 2(K 2x)2d d t1
1 t
场渗透深度
半导体材料的外延生长
❖ 外延生长：指生长材料与衬底具有相同或接 近的结晶学取向的薄层单晶的生长过程。
③控制快门开、关来改变组分掺杂。
❖ 装置：
❖ LD的制造工艺
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ材料
缺陷小 磨抛 清洗
衬底 制备
监制
外延 生长
外延 材料 测试
SiO2
积淀
光刻、 腐蚀
与材料晶格匹配， 适当掺杂 平整、光亮
核心工艺 有LPE、MOCVD
用此膜在扩散 时起掩蔽作用
腐蚀分湿法(化学) 和干法腐蚀(等离子、 反应离子刻蚀)
阱和超晶格、制备薄层材料有优越性。
❖ 原理：采用Ⅲ、Ⅱ族元素的有机化合物和Ⅴ、 Ⅳ族元素的氢化物为原材料，以热分解反应 方式在衬底上进行气相外延，生长半导体单 晶
❖ 装置：
H 2S AsH3

vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a

39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。

H xjkc 2 m a πA msnim n a πxco nb πy sejz
hy kc2jhyz exz kc2 k2 2
H yjkc 2 n b πA mc n o m a π sxsin n b πyejz
为什么单导体不能传输TEM波？
x22
y22
z22
k2Et 0
z22etejz 2etejz
2.62a
1.64a
主模, TE11 mode
主模, TE11 mode 激励电场的极化？
边界条件
E(a,)0
E k j c 2 H z jk cA sm i n B cm o J m s ( k c) e j z
kcmnpm na
m n k2 k c 2m nk2p m a n2
cmn
2π kcmn
2πa pm n
fcmncvmn2πapm n
截止波长 3.41a
波导的损耗
d c
d j k c 2 k2k c 2 k2 (1 jta)n
kc2k22jkk 2c2 t akn 2k22 tanj
d
k2 tan 2
Np/m, 奈培每米
量纲是什么?
E (z)E0e dz jz
E(z)E0edz
ln E 0 E (z) dz
ln E 0E (1 )d
2 H z(x ,y ,z ) k 2 H z(x ,y ,z ) 0 Helmholtz 方程
H z(x ,y ,z) h z(x ,y )e jz
t2 z 2 2 h z(x ,y )e jz t2 h z(x ,y )e jz2 h z(x ,y )e jz t2 k c 2h z(x ,y ) 0

第6章 波导与谐振器
y
b x
a z
图 6 - 1 矩形波导及其坐标
第6章 波导与谐振器
1. 矩形波导中的场
对于时间因子为ejωt的时谐场， 电磁场在波导内满 足无源亥姆霍兹方程(Helmholtz Equation)， 即
▽2E+k2E=0
▽2H+k2E=0
（6-1-1）
式中， k2=ω2με。
可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时， β2>0， 此模可在波导中传输， 故称为传导模 (Propagation Mode)； 当工作波长λ大于某个模的截止 波长λc时， β2<0， 即此模在波导中不能传输， 称为截 止模(Cutoff Mode)。 一个模能否在波导中传输取决于 波导结构尺寸和工作频率（或波长）。 对相同的m和n， TEmn和TMmn模具有相同的截止波长， 我们将截止波长 相同的模式称为简并模(Degenerate Mode)，它们虽然 场分布不同， 但具有相同的传输特性。 图6-2给出了 标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
整理后可得：
第6章 波导与谐振器
▽2Ez+k2Ez=0 ▽2Et+k2Et=0 ▽2Hz+k2Hz=0 ▽2Ht+k2Ht=0
(6-1-3)
现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
第6章 波导与谐振器
设▽2t为二维拉普拉斯算子， 则有：
2
t2
2 z2
利用分离变量法， 令：
(6-1-4)
Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z) 将其代入式(6-1-3)， 并整理得：
第6章 波导与谐振器
（1） TE10模的场分布。
将m=1, n=0 和kc=π/a代入式（5-7-13）， 并考虑时 间因子ejωt， 可得TE10模各场分量表达式

- jwmk y k 0=
2 c
- jwmk x k
2 c
由x=0,y=0边界条件：
0=
( A1 cos k x x + A2 sin k x x) B2 A2 ( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
- jwmk x k
2 c
B2 = 0 A2 = 0
由x=a,y=b边界条件及A2=0,B2=0, 可得：
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z) 代入上式并进行分离：
Ñ t E0 z ( x, y ) E0 z ( x, y )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
? Ez ? Hz
2
2
k Ez = 0 k Hz = 0
2
2
d
2 2
+ dz Z ( z)
式中
骣p 骣p m n 2 2 2 珑 鼢+ kc = k x + k y = 珑 鼢 珑a 鼢 桫 桫 b
2
2
有无穷多TE导模，TEmn表示。最低TE10模。 注： 对于m=0, n=0的解无意义。
并由前式：
kc = k - b
2
2
2
k = w me =
2p l
(2) TM模 对于TM模：
Ez ? 0, Hz 0
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
x cos
np b
y
对于三维变量，其通解为：
ゥ
H z ( x, y , z ) =