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管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。
本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。
一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。
2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。
3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。
4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。
5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。
二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。
2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。
3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。
4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。
5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。
三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。
1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。
2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。
3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。
4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。
四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。
1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。
2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。
3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。
以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。
第7章假设检验一、选择题1．在假设检验中，如果待检验的原假设为H0，那么犯第二类错误是指（）。
A．H0成立，接受H0B．H0不成立，接受H0C．H0成立，拒绝H0D．H0不成立，拒绝H0【答案】B【解析】直接应用“犯第二类错误”＝“取伪”＝“H0不成立，接受H0的定义，B项正确。
2．关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是（）。
A．X服从正态分布，H0：EX＝0B．X服从指数分布，H0：EX≥1C．X服从二项分布，H0：DX＝5D．X服从泊松分布，H0：DX＝3【答案】D【解析】A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设。
3．设X 1，X 2， …，X 16为正态总体X ～N （μ，4）的简单随机样本，设H 0：μ＝0，H 1：μ≠0的拒绝域为{|X ＿|≥1/2}，则犯第一类错误的概率为（ ）。
A ．2Ф（1）－1B ．2－2Ф（1）C ．2－2Ф（1/2） D ．2Ф（1/2）－1 【答案】B【解析】由题设可知，X —～N （μ，1/4）()0,1N ，当u ＝0时，2X —～N （0，1）。
犯第一类错误的概率为P{|X —|≥1/2|μ＝0}＝P{|2X —|≥1}＝1－P{|2X —|＜1}＝1－P{－1＜2X —＜1}＝1－Ф（1）＋Ф（－1）＝2－2Ф（1），故选B 。
二、填空题1．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N （μ，σ2）的简单随机样本，其中参数σ2未知，1ni i X X ==∑，2211()ni i Q X μ==-∑，2221()nii Q X X ==-∑，对假设H 0：σ2＝σ02，在μ已知时用χ2检验统计量为______；在μ未知时使用χ2检验统计量为______。
【答案】22122200Q Q σσ；【解析】这是一个关于正态总体方差σ2的假设检验问题。
在μ已知时选用χ2检验统计量为()()222221122100ni ni i i X X Q n μμχχσσσ==-⎛⎫-===⎪⎝⎭∑∑～在μ未知时选用χ2检验统计量为()()22222122210001ni ni i i X X X X Q n χχσσσ==-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭∑∑～2．假设X 1，X 2，…，X 36是取自正态总体 N （μ，0.04）的简单随机样本，其中μ为未知参数。
第三章 多元正态总体参数的假设检验3.1 几个重要统计量的分布一、正态变量二次型的分布1、分量独立的n 维随机向量X 的二次型设),,1)(,(~21n i N X i i =σμ，且相互独立，记⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=n X X X 1，则),(~2n n I N X σμ，其中)',,(1n μμμ =。
X 的二次型具有以下一些结论：结论1 当),,1(0n i i ==μ，12=σ时，则)(~'212n XX X ni iχξ∑===；当),,1(0n i i ==μ，12≠σ时，则)(~'122n X X χσ（或记为)(~'22n X X χσ）。
结论2 当),,1(0n i i =≠μ，X X '的分布常称为非中心2χ分布。
Def3.1.1 设n 维随机向量)0)(,(~≠μμn n I N X ，则称随机向量X X '=ξ为服从n 个自由度、非中心参数∑===ni i 12'μμμδ的2χ分布，记为)(~'),(~'22δχδχn X X n X X 或。
若时且1),0)(,(~22≠≠σμσμn n I N X ，有)(~'122δχσn X X 。
结论3 设),0(~2n n I N X σ，A 为对称矩阵，且r A rank =)(，则二次型 A A r AX X =⇔222)(~/'χσ（A 为对称幂等矩阵）。
结论4 设),(~2n n I N X σμ，'A A =，则),(~'122δχσr AX X ，其中A A A =⇔=22'1μμσδ，且)()(n r r A rank ≤=。
结论5 二次型与线性函数的独立性：设),(~2n n I N X σμ，A 为n 阶对称矩阵，B 为n m ⨯矩阵，令)(,'维随机向量为m Z BX Z AX X ==ξ，若O BA =，则AX X BX '和相互独立。
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
统计假设检验中的三个决策准则1. 什么是假设检验假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某一个关于总体的假设。
在进行假设检验时，我们会建立两个互补的假设，即原假设和备择假设。
原假设是我们要进行验证的假设，备择假设是与原假设互相排斥的假设。
通过利用样本数据，使用统计学方法来评估原假设的真实性。
在进行假设检验时，需要进行三个决策：接受原假设、拒绝原假设或无法拒绝原假设。
这些决策是根据统计学的原理和一些统计指标得出的。
2. 第一个决策准则：确定显著性水平显著性水平（Significance Level），通常用符号α表示，是在进行假设检验时我们事先设定的一个阈值。
它代表了我们允许犯错误的概率，也就是拒绝原假设的风险。
常见的显著性水平有5%、1%等。
在进行假设检验时，我们需要根据问题的特点和样本数据的质量来选择合适的显著性水平。
一般来说，如果我们对假设检验的结果要求较高的准确性，那么就应该选择较小的显著性水平。
相反，如果我们对假设检验的结果要求不那么严格，那么就可以选择较大的显著性水平。
3. 第二个决策准则：计算检验统计量检验统计量是用来度量样本数据与原假设之间的差异的一个统计量。
它的计算方法是根据假设检验的问题而定的，常见的统计量有t统计量、z统计量、卡方统计量等。
计算检验统计量需要依赖样本数据和原假设的具体表述。
在计算检验统计量时，我们通过观察计算出来的统计量与理论上的期望值进行比较，并考虑到样本容量等因素，来判断是否有足够的证据去拒绝原假设。
4. 第三个决策准则：拒绝或接受原假设在计算了检验统计量后，我们需要将计算得到的统计量与临界值进行比较，以做出决策是否拒绝原假设。
临界值是在给定显著性水平下，与检验统计量相对应的临界点。
如果计算得到的统计量超过了临界值，那么我们会拒绝原假设，即假设检验的结论是“拒绝原假设”。
相反，如果计算得到的统计量没有超过临界值，那么我们就无法拒绝原假设，即假设检验的结论是“无法拒绝原假设”。
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，D(S)＞0，则( )A．S是σ的无偏估计。
B．S2是σ2的无偏估计。
C．是μ2的无偏估计。
D．是E(X2)的无偏估计。
正确答案：B解析：根据排除法逐项分析。
D(S)=E(S2)—[E(S)]2＞0[E(S)]2≠E(S2)=σ2E(S)≠σ，故选B。
知识模块：参数估计2．设X1，X2，…，Xn是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量( )A． B． C． D． 正确答案：A解析：当T=Xi(Xi—1)时，故选A。
知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，则由P{a＜U＜b}=1—α，可以求得μ置信度为1—α的置信区间，其中a、b是( )A．满足的唯一实数。
B．满足的唯一实数。
C．满足的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D解析：a，b应使P{a＜U＜b}=1—αa，b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α，故选D。
知识模块：参数估计填空题4．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量= ________。
正确答案：解析：似然函数两端取对数，可得知识模块：参数估计5．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，如果+(2—3a)S2是λ的无偏估计，则a= _________。
正确答案：解析：根据=λ求a。
