河北省2015年对口升学高考数学试题含答案

1 2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.设集合M= {5xx} ，{3xx} ，则NM=（ ）

A．{3xx} B．{5xx} C．{53xx} D. 

2．若ba、是任意实数，且ba，则（ ）

A．22ba B．1ab C．balnln D．baee

3．“x-3=0”是“062xx”的（ ）

A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是（ ）

A．xy5.0log B．23xy C．xxy2 D．y = cosx

5．y = cosx的图像可由y = sinx的图像如何得到（ ）

A.右平移2个单位 B.左平移2个单位 C.左平移23个单位 D.右平移个单位

6．设a=（1，2），b=（-2，m），则ba32等于（ ）

A．（-5，7） B．（-4，7） C．（-1，7） D．（-4，5）

7．函数)2sin()2cos(xxy的最小正周期为（ ）

A．2 B． C．23 D． 2

8．已知等比数列{na}中，21aa=10，43aa=40，则65aa=（ ）

A．20 B．40 C．160 D．320

9．若lnx，lny，lnz成等差数列，则（ ）

A．2zxy B．2lnlnzxy C．xzy D．xzy

10．下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）

A．xxf)(，2)(xxg B．xxf)(，33)(xxg 2 C．xxfcos)(，xxg23sin)( D．2ln)(xxf，xxgln2)(

11．抛物线241yx的焦点坐标为（ ）

A．（0，1） B．（0，-1） C．（1，0） D．（-1，0）

12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有（ ）

A．10种 B．15种 C．30种 D．45种

13．设1851xx展开式的第n项为常数项，则n的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．点（1，-2）关于直线xy的对称点的坐标为（ ）

A．（-1，2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

15．已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为（ ）

A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

16．若11)(xxxf，则11xxf=_________.

17．函数)3lg(9)(2xxxf的定义域是__________.

18．计算09334cos25log25loge=__________.

19．若xx93132，则x的取值范围为__________.

20．已知2)(3bxaxxf，且17)3(f，则)3(f=________.

21．在等差数列{na}中，已知321aaa=36 ，则2a=_______.

22．设ba= -6，3a，22b，则ba,=_______. 3 23．若sin（）=91log27，且0,2，则cos（）=_______.

24．过直线06yx与32yx=0的交点，且与直线0123yx平行的直线方程为____.

25．3.0log3，3.03，0.33 按从小到大排列的顺序是_________________.

26．设直线2xy与抛物线2xy交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_________.

27．设直线a与b是异面直线，直线c//a，则直线b与直线c的位置关系是________.

28．若△ABC满足0222accba，则∠B=_______.

29．已知平面与平行，直线l被两平面截得的线段长为cm36，直线l与平面所成的角是60°，则这两平面间的距离为________.

30．从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是____.

三、解答题（本大题共7小题，共45分. 请在答题卡中对应题号下面指定的位置做答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）

31.(5分)已知集合}06{2xxxA，}4{mxxB，若BA，求实数m的取值范围.

4 32.(8分)某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图），问：

（1）要使菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；

（2）与墙平行栅栏的长为多少时，围成的菜园面积最大？最大面积为多少？

33.（6分）在递增的等比数列{na}中，Sn为数列前n项和，若171naa，1612naa，Sn =31，

求n及公比q.

34.(7分)已知），1(cosa ，），2(sinb，当ba//时，求2sin2cos32的值.

5 35.(6分) 求以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的标准方程.

36.(6分) 袋子中有5个白球和3个红球，从中任取2个球.

（1）求恰有1个红球的概率；

（2）求取到红球个数的概率分布.

37.(7分) 如图， 圆0的直径是AB，VA垂直于圆0所在的平面，C为圆上不同于A、B的任意一点，若VC与圆0所在的平面成45°角，M为VC的中点.

求证：（1）AM⊥VC

（2）平面AMB⊥平面VBC

B A 0 V

C M 6 2015年河北省对口招生考试数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15

答案 C D A A B B B C C B D C B B C

二、填空题

16.x 17.（-3，3] (或}33{xx) 18.25 19.(-1，3) (或}31{xx)

20.-13 21. 12 22. 120°（或32） 23.35 24.01523yx 25.3.03333.03.0log 26.2521， 27.异面或相交

28. 60°（或3） 29.9cm 30.101

三、解答题

31. [-2,1]（或｝｛12|xx）;

32. (1)[10,20]（或｝｛2010|xx）;(2)当长为15时，最大面积为22225m；

33. n=5,q=2;

34.-1

35. 16y5-x22）（

36. (1) 2815; (2) 分布列：  0 1 2

P 145 2815 283 7 37.证明：圆O所在平面即为平面ABC

(1)45,VCAVACRtOVCVCAABCVA中，所在平面的夹角，故与圆即为所以平面

VCAMMVMCVACRt,。又等腰

(2)AB是圆O的直径，VACBCAVAACBCVAABCVAACBC平面又平面,,,,

而AMBCVACAM,平面.由(1)知，VBCAMCVCBCVCAM平面,,

VBCAMBAMBAM平面平面平面,.