全等三角形的判定边边边

AB=AC，AD是连接A与BC
A
中点D的支架.
公
求证：△ABD≌ △ACD.
共
边
B
D
C
练习：如图，在四边形ABCD中AB=CD， AD=CB，求证： △ABD ≌△CDB
D
C
A
B
练习：如图，在四边形ABCD中AB=CD， AD=CB，求证： △ABD ≌△CDB
F
D
C
E
A
B
变式训练 如图:已知AB=CD，AF=CE，点D，F，E，B在一 条直线上，DF=BE，求证：△ABF ≌△CDE。
D
C
F
E
A
B
全等三角形的判定
A
A'
B
C B'
C'
∵AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C' ∠A=∠A'、 ∠B=∠B'、 ∠C=∠C'
∴△ABC ≌△A 'B 'C '
多，最少应该是几个条件呢？
1.通过画一画，拼一拼得到判定三角形全等的条件。 2．会用“边边边”证明两个三角形全等。
A
A'
B
C B'
C'
思考1、满足一个条件和两个条件时，分为几种情况？ △ABC和△A'B'C'全等吗？请画图说明。
一 个 一边 条 件 一角
两 两边论：满足一个条件和两个条件时，两个三角形不一 定全等。
思考2、当满足三个条件时，它可以分为几
种情况？
三 个 条 件
三边 两边一角 一边两角 三角
探究——三边分别相等的两个三角形是否全等

初中数学课件
三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
初中数学课件
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗
（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作
初中数学课件
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
归纳一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
初中数学课件
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
归纳两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
归纳总结
初中数学课件
只给出一个或两个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等.
出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角
度吗？
初中数学课件 复习引入
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B ①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F ③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
=Ⅴ
B
D
Ⅴ=
C
AB = DC，
AC = DB，
BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
初中数学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使

两边夹一角
两边一对角
边-角-边
边-边-角 （或角-边-边）
情况一：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
画一个三角形，使它的一个内角为45°, 夹这个角的一条边为３厘米，另一条边 长为４厘米。
画图 步骤
1.画一线段AB,使它等于4cm ； 2.画∠ MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm ； 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形。
A D
B
C
E
F
情况二： 如果是两边和其中一边的对角分 别对应相等呢？两个三角形还是否全 等？
两边一对角
边-边-角（或 角-边-边）
结论：
两边及其一边的对角对应相等时 两三角形不一定全等。
能作为判定两个三角形全等的依据吗？
例1 如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平 分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
三角形全等的判定 ——边角边
上节课我们探讨了两个三角形全等的条件，我们
发现：
1、一组或两组元素对应相等时两个三角形不一定全等 2、如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么全等的可能性就极大。三组对应元素会有哪几种可能的 情况呢？ 有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三边、三角。
今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别 对应相等的时候，这两个三角形一定全等吗？又有几 种情况呢？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 实践 检验
C 3cm A 3cm F
45°
4cm
B
D
4cm
E
结论：
在两个三角形中,如果有两条边及 它们的夹角对应相等，那么这两个三角 形全等。简记为S.A.S（或边角边）

角边角
两个角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形不 一定全等。
角角边
两个角和其中一个角的对 边对应相等的两个三角形 不一定全等。
边角边判定定理的拓展应用
证明两个三角形全等，可以通过边角 边判定定理来判断，即三边和三个角 分别相等的两个三角形一定全等。
在实际应用中，可以利用边角边判定 定理来解决一些实际问题，如测量不 可直接测量的距离、角度等问题。
全等三角形的判定 边角边
目 录
• 全等三角形的基本概念 • 边角边判定定理 • 边角边判定定理与三角形全等的关系 • 边角边判定定理的变式与拓展 • 边角边判定定理在几何问题中的应用
01
CATALOGUE
全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
01
两个三角形全等是指能够完全重 合，即一个三角形的三个顶点分 别对应另一个三角形的三个顶点 ，且三条边分别对应相等。
如果两个三角形全等，那么它们 的对应角相等，对应边也相等。
可以通过测量一个三角形的角度 和边长，来求解另一个三角形的
角度和边长。
在实际几何问题中，边角边判定 定理可以用于求解一些角度和长 度问题，比如求解一个三角形的
高、中线、角平分线等。
在几何图形中的综合应用
边角边判定定理可以用于证明一些几何定理 和性质，比如等腰三角形的性质、直角三角 形的性质等。
实际应用中的问题
在实际应用中，由于测量误差和计算误差等原因，可能会出 现无法准确判断两个三角形是否全等的情况。因此，在应用 边角边定理时需要考虑到这些因素。
04
CATALOGUE
边角边判定定理的变式与拓展
边角边判定定理的变式
01
02
03
边边角