. ... 一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题） 1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） . ... A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有.
... x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
一元二次方程复习
开课教师： 开课班级：九年（5）班
一、学习目标
1、知识与技能：复习和掌握一元二次方程及解的概念，会运用一元二次方程根的判别式解决问题；
2、过程与方法：培养自主探索、合作交流的能力，培养推理能力、运算能分析解决问题得能力，渗透数学思想
3、情感、态度与价值观：在参与数学探究的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心
二、学习重难点
1、重点：一元二次方程及解
2、难点：一元二次方程根的判别式应用
3、易错点：各项系数判断
三、学习过程
（一）一元二次方程概念
等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的 的方程
追问：你能举一些一元二次方程的例子吗？
（二）一元二次方程的一般形式
20(0)axbxca
其中二次项是________,二次项系数是__________,一次项是________,一
次项系数是_________,常数项是_______
（三）例题讲解
问题1：判断下列关于x的方程中是不是一元二次方程？
（1）25432xx （2）42322yxx （3）02122xx
（4）1222xxx （5）06522xx （6）726322xx
（7）20axbxc （8）22310kxxkxk（k为常数，且k≠0）
问题2：当k 时，方程231kxx是关于x的一元二次方程。
变式1：当k 时，方程22321kxxx是关于x的一元二次方程。
变式2：当k 时，方程22321kxxxkx是关于x的一元二次方程。
问题3：当k 时，方程2310kkxkx是关于x的一元二次方程。
（四）方程的根
能使等式成立的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
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一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有
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x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ）
A．y=27﹣x与y=x+22 B．y=27﹣x与y=x+
专题(一) 一元二次方程的解法
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0； (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9； (4)(2y－3)2＝16.
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－4x－1＝0；
(2)2x2－4x－8＝0；
(3)3x2－6x＋4＝0；
(4)2x2＋7x＋3＝0.
3．用公式法解下列方程：
(1)x2－23x＋3＝0；
(2)－3x2＋5x＋2＝0；
(3)4x2＋3x－2＝0；
(4)3x＝2(x＋1)(x－1)．
4．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－3x＝0；
(2)(x－3)2－9＝0；
(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0；
(4)2(t－1)2＋8t＝0；
(5)3x＋15＝－2x2－10x；
(6)x2－3x＝(2－x)(x－3)．
5．用合适的方法解下列方程：
(1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；
(2)5(x－3)2＝x2－9；
(3)t2－22t＋18＝0.
参考答案
1.(1)移项，得x2＝16，根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4.
(2)移项，得3x2＝27，两边同除以3，得x2＝9，根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.
(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1.
(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝72，y2＝－12.
2.(1)移项，得x2－4x＝1.配方，得x2－4x＋22＝1＋4，即(x－2)2＝5.直接开平方，得x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－5.
(2)移项，得2x2－4x＝8.两边都除以2，得x2－2x＝4.配方，得x2－2x＋1＝4＋1.∴(x－1)2＝5.∴x－1＝±5.∴x1＝1＋5，x2＝1－5.
(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－43.配方，得x2－2x＋12＝－43＋12，即(x－1)2＝－13.∵实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根．
