2020-2021学年人教版 八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形(含答案)

人教版 八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形

一、选择题

1. （2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( )

A. AB＝AD B. AC⊥BD

C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

3. （2020·贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）

A．5 B．20 C．24 D．32

4. （2020·四川甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm

6. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )

A.

2

B. 22

C. 2＋1

D. 22＋1

7. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

9. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1 度．

图21CBA 10. 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是________．

11. 菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么EAF等于 ．

12. 菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 ．

13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AEBD于E，31DAEBAE∶∶，则EAC_______．

EODCBA

14. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．

15. 某台球桌为如图所示长方形ABCD，小球从A沿45角出击，恰好经过5次碰撞到B处，则:ABBC=

DCBADCBA

16. 如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE，CE与BD相交于点F，则AFD

FEDCBA

三、解答题

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.

求证：四边形AODE是矩形．

18. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE是菱形.

ODEFCAB

19. 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形．

NMQPDCBA

20. 在四边形ABCD中，ABCD，P，Q分别是AD、BC的中点，M，N分别是对角线AC，BD中点，证明：PQ与MN互相垂直．

QPMNCBDA

21. 已知，如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CEAC，F是AE中点．求证：BFDF． ABCEFDABCEFMD

22. 如图，设EF∥正方形ABCD的对角线AC，在DA延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF交于H，求证：AH正方形的边长．

HEGCDFBA

人教版 八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形-答案

一、选择题

1. 【答案】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．

【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．

2. 【答案】C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．

3. 【答案】 B．

4. 【答案】B

【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8．∵AC⊥BD，E为AB的中点，∴OE＝AB＝4．故选B．

5. 【答案】A

6. 【答案】B 【解析】∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是边的中点，∴CE＝CF＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH的周长为4×22＝22.

7. 【答案】添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠BDC，

又∵BE=DF(添加)，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF．

8. 【答案】B 【解析】∵AB＝2，∴BF＝2，又∵BM＝12BC＝1，由勾股定理得FM＝FB2－BM2＝3.

二、填空题

9. 【答案】120

【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形

10. 【答案】3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD＝x，由题知，AB＝x＋2，又∵矩形ABCD的面积为15，则x(x＋2)＝15，得到x2＋2x－15＝0，解得，x1＝－5(舍) , x2＝3，∴AD＝3.

11. 【答案】60

12. 【答案】120

【解析】菱形的边长为52413cm，由勾股数和菱形对角线的性质得另一对角线长为24cm，故面积为2120cm

13. 【答案】45

【解析】∵90DABDAEBAE

∴67.5DAE，22.5BAE

∵AOBO，∴67.522.545EAC．

14. 【答案】105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝30°，∴∠ABC＝150°，∠ABD＝∠DBC＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E在△ABD内时，∠E1BC＝∠E1BD＋∠DBC＝30°＋75°＝105°；(2)当点E在△DBC内时，∠E2BC＝∠DBC－∠E2BD＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC的度数为105°或45°. 解图

15. 【答案】2:5

【解析】由图形可知：可推出:2:5ABBC

16. 【答案】60

【解析】1809060152AFBCFBFABFCB≌，，故451560AFD

三、解答题

17. 【答案】

证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，(2分)

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，(4分)

∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，

∴四边形AODE是矩形．(5分)

18. 【答案】

∵EF垂直平分AC，

∴,EFACAOCO.

∴90AOECOF.

又∵ABCD平行四边形，

∴EAOFCO.

∴AOE≌COF.

∴OEOF.

∴四边形AECF是平行四边形.

又由ACEF可知，四边形AECF是菱形.

19. 【答案】

∵四边形ABCD为平行四边形

∴ABCD∥，ADBC∥

∵AQ、BN分别是DAB、ABC的平分线

∴180BADABC

∴90QPN

同理90PQMQMNMNP

∴四边形PQMN是矩形．

20. 【答案】

连接PN,NQ,MQ,PM．证明PNQM为菱形．

21. 【答案】 延长BF交AD于M，连结DB．

∵四边形ABCD是矩形，∴ADBCADBCACBD∥，，

∴MEBF，

∵F是AE中点，∴AFEF，在AFM△和EFB△中，

∵MEBFMFABFEAFEF，，

∴AFMEFG≌．∴AMBE，MFBF，∴ADAMBCBECEDM

∵CEACACBD，，∴DMDB

∵MFBF，∴BFDF

22. 【答案】

当且仅当GHD为直角三角形时，GD的中线AHAD．

由已知证明GHD为直角三角形并不困难．

因为ABCD为正方形，所以ABBC．由于EFAC∥，所以AEFC．

又AGADDC，

90GAEDCF

所以AGEDCF≌．

从而GCDF．

因为CDGA，所以FDGE（即GH），

90DHG．

故DHG为直角三角形，且AH为斜边DG的中线，从而

12AHGDAD正方形的边长．