18.2《特殊的平行四边形》专项训练 2020—2021学年人教版八年级下册数学

18.2《特殊的平行四边形》专项训练

一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分）

1．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知EF＝1，则线段AE的长度为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，D是AB的中点，则CD的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

4．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）

A．∠A＝∠B＝∠C＝∠D

B．OA＝OB＝OC＝OD

C．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

D．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，∠AOB＝∠BOC

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为5，AB＝2，则AD的长为（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

6．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．两组对边分别平行 B．对角线平分一组对角

C．对角线互相垂直 D．对角线相等

8．下列命题是真命题的是（ ）

A．平行四边形对角线平分对角

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

9．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）

A．四条边相等，四个角相等

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

10．A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点 B．BC中点

C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

11．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（ ）

A．70° B．40° C．75° D．30°

12．如图，四边形OABC是正方形，若点B的坐标为（0，），则点A的坐标是（ ）

A．（，） B．（，1） C．（1，1） D．（1，）

13．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠A＝60°，则BD的长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定

二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为 ．

17．如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为 ．

18．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于 ．

19．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为 ．

20．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 ．

21．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于 ．

22．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE∥BD，BE∥AC，连接OE，则OE的长是 ．

23．如图，正方形ABCD的边长为5，点O是中心，点M在边AB上，连接OB，OM，过O作ON⊥OM，交边BC于点N．若BM＝2，则BN的长是 ．

24．菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，菱形的高AM交对角线BD于点N，则线段DN的长为 ．

25．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝ ．

三．解答题（共5小题，26题8分，27题8分，28题12分，29题12分，30题10分，共50分）

26．已知：如图，点F在△ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．

求证：四边形ABEF是菱形．

27．如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．证明：∠AEF＝90°．

28．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．

（1）求证：∠DHG＝∠DFA；

（2）求证：FH∥BC；

（3）求：的值．

29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）

30．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若CD＝6，求OE的长．

参考答案与试题解析

1. B

2. A

3. A

4. D

5. C

6. B

7. D

8. C

9. D

10. A

11. A

12. A

13. C

14. B

15. B

16. 15°

17. cm

18. 2

19. （﹣3，3）

20. 24

21. 4.8 22. 13

23. 3

24. 4

25. 2

26. 证明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB＝AF，

∴▱ABEF是菱形．

27. 证明：连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∵正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．

∴BE＝CE＝2，CF＝1，DF＝3，

由勾股定理得，

AE2＝AB2+BE2＝42+22＝20，

EF2＝CE2+CF2＝22+12＝5，

AF2＝AD2+DF2＝42+32＝25，

又∵AE2+EF2＝AF2，

∴△AEF是直角三角形，即∠AEF＝90°

28. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDC＝45°，

∵DG⊥AE，

∴∠DGE＝90°， ∵GH平分∠DGE，

∴∠DGH＝∠EGH＝45°，

∴∠BDC＝∠EGH＝45°，

∵∠DPH＝∠GPF，

∴∠DHG＝∠DFA．

（2）由（1）可知：∠BDC＝∠EGH＝45°，∠DPH＝∠GPF，

∴△GPF∽△DPH，

∴，

∴，

又∵∠GPD＝∠FPH，

∴△GPD∽△FPH，

∴∠DGP＝∠HFP＝45°，又∠DBC＝45°，

∴∠DBC＝∠HFP＝45°，

∴FH∥BC．

（3）连接PA，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DG于N，QP⊥GP交GD于Q，如图所示．

由（2）证法，易证∠PAG＝∠PDG，

∵PM⊥AE，PN⊥DG，GH平分∠DGE，

∴PM＝PN，

∴Rt△PMA≌Rt△PND（AAS），

∴PA＝PD，

∵四边形ABCD是正方形，∠ADB＝45°，

∴∠APD＝90°＝∠GPQ，

∴∠APG＝∠DPQ，

∴△APG≌△DPQ（ASA），

∴QD＝AG，

∵∠PGQ＝45°，

∴△PGQ是等腰直角三角形，

∴GQ＝PG， ∴DG﹣AG＝DG﹣DQ＝GQ＝PG，

∴．

29. （1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD；

（2）解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，

∴AD＝BD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形；

（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，

理由：∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°，