2011年中考数学复习专题十五：分类讨论

第八章 二元一次方程组

一、知识结构图

设未知数，列方程

解 代入法

方 加减法

程 （消元）

组

检验

二、知识定义

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、经典例题

例1 用加减消元法解方程组，由①×2—②得。

实际问题 数学问题

（二元或三元一次方程）

实际问题的答案 数学问题的解

（二元或三元一次方程组的解）

例2 如果是同类项，则、的值是（ ）

图(1) B H F A（D）

G C

E C（E） B F A（D）

图(2) 2013年中考数学复习专题——综合解答题（二）

1．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；

（3）求第n行各数之和．

2．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)

于G，H点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

3．如图3，抛物线1417452xy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，

过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

2010年初中数学总复习综合训练（二）

永春县教师进修学校 何锦鸿

永春县苏坑中学 郑伟强

一、选择题

1．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．在地球上，上抛出去的篮球会下落 ；

B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；

C．购买一张彩票中奖一百万；

D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6．

2．下列各式中正确的是（ ）

A．0(2)0 ； B．236 ；

C．43(0)mmmm； D．235xxx．

3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）

4．若ba，则下列各式中一定成立的是（ ）

A．11ba ； B．33ba ； C． ba ； D． bcac．

5．要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（ ）

A．1x ； B．1x ； C．0x ； D．1x．

6．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数： 1,21, 31,„, 191,201.

如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 圆柱 圆锥 正方体 有正方形孔的正方体

A．4个； B．5个； C．6个； D．7个.

7．如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时

针旋转45°后，将点B转至B′，则点B′的坐标为（

）

A．(2,2)； B．(22,0)； C．(0, 22)； D．(0,2).

二、填空题

8．-4的倒数是________.

9．计算：12_________.

10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．

用科学记数法表示为 元．

11．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为

10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为 .

1 2011年中考数学试卷分类汇编：44 动态问题

一、选择题

1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C

2. （2011山东威海，12，3分）如图，

在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

2

【答案】B

3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是

A． B． C． D．

【答案】B

4.

二、填空题

1.

2.

3.

4.

5.

三、解答题

1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线3kxy（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒． A

B C D

E

F G H

x y

-1 O 1

x y

1 O 1

x y

O 1 x y

1 O 1 1

3 （1）当1k时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．