课时作业15：3.2.1 古典概型
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3.2.1 古典概型
一、选择题
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝kn.
A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④
2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12 B．13 C.14 D．16
3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
A.12 B．13 C.14 D．15
5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A.15 B.25 C.825 D.925
二、填空题
6．从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙、丁是女生，则至少有一名女生当选的概率是________．
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
8．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．
三、解答题
9．从－3，－2，－1,0,5,6,7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：
(1)积为零的概率； (2)积为负数的概率．
10．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
11．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件；
(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？
(3)摸出2个黑球的概率是多少？
【参考答案】
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
【解析】设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝410＝25.
二、填空题
6．56
【解析】基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6个，其中“没有女生当选”只包含(甲，乙)1个，故至少一名女生当选的概率为P＝1－P(没有女生当选)＝1－16＝56.
7．0.2
【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的基本事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率为0.2.
8．13
【解析】设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2
4种情况，则所求概率为P＝412＝13.
三、解答题
9．解：从七个数中任取两个数相乘，共有7×62＝21个基本事件．
(1)从七个数中任取两个数相乘，积为零时，共有6个基本事件， 因此，积为零的概率为621＝27.
(2)从七个数中任取两个数相乘，积为负数时，共有3×3＝9个基本事件，因此，积为负数的概率为921＝37.
10．解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为915＝35.
11．解：(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6，分别是：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)．
(2)事件“从3个黑球中摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．
(3)基本事件总数m＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝nm＝36＝12.
