第一课时 3.2.1 古典概型
教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点：古典概型是等可能事件概率.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.
（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.
二、讲授新课：
1. 教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）
定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.
基本事件的两个特点:
（1） 任何两个基本事件是互斥的;
（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.
2. 教学：古典概型的定义
古典概型有两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．
例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1/ 4
对于古典概型，任何事件的概率为：A P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数
1 3.2.1古典概型（教学设计）
一、 教材分析
（一） 教材地位、作用
《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3。2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,起到承前启后的作用,所以在概率论中占有相当重要的地位。
（二）教材处理：
学情分析:学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽,上课互动氛围良好。他们具备一定的观察,类比,分析，归纳能力,但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整.
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力.通过对问题情境的分析,引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式.对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法.
二、三维目标
知识与技能目标：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2）每个基本事件出现的可能性相等；
(2）理解古典概型的概率计算公式 ：P(A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A
(3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法目标:根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题.
情感态度与价值观目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想；通过参与探究活动,领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义,培养学生的合作精神。 2 三、 教学重点与难点
987321754321古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
【知识网络】
1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
【典型例题】
[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）
A．49
B．29
C．23
D．13
（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）
A．61 B．365 C．121 D．21
（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）
A．56 B．12 C．13 D．16
（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．
（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．
[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
古典概型与几何概型
一、考纲要求
1.理解古典概型及其概率计算公式．
2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．
3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
4.了解几何概型的意义．
二、知识梳理
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是
的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成
的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)试验中所有可能出现的基本事件 ；
(2)每个基本事件出现的可能性 ．
3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ .
4．古典概型的概率公式
P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.
5．几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ．
6．几何概型中，事件A的概率的计算公式
P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
7．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 ；
(2)等可能性：每个结果的发生具有 ．
8．随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．
(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝MN作为所求概率的近似值．
三、典例解析
考点一 古典概型的概率求法
