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【转】谈“P=NP？”“P=NP?” 通常被认为是计算机科学最重要的问题。
有⼀个叫的研究所，甚⾄悬赏 100 万美元给解决它的⼈。
可是我今天要告诉你的是，这个问题其实是不存在的，它根本不需要解决。
我并不是第⼀个这样认为的⼈。
在很早的时候就有个毫不客⽓的指出，P=NP? 是个愚蠢的问题，并且为了嘲笑它，专门在愚⼈节写了⼀篇“”，称⾃⼰证明了 P=NP。
我⾝边有⼀些⾮常聪明的⼈，他们基本也都不把这问题当回事。
如果我对他们讲这些东西，恐怕是 TOO OLD。
可是我发现国内的计算机专业学⽣，提到这个问题总是奉为神圣，⼀点玩笑也开不得，所以我打算在这⾥科普⼀下。
这是⼀个不⼤好解释的问题。
⾸先，你要搞清楚什么是“P=NP?” 为此，你必须先了解⼀下什么是“算法复杂度”。
为此，你⼜必须先了解什么是“算法”。
你可以简单的把“算法”想象成⼀台机器，就跟绞⾁机似的。
你给它⼀些“输⼊”，它就给你⼀些“输出”。
⽐如，绞⾁机的输⼊是⾁末，输出是⾁渣。
⽜的输⼊是草，输出是奶（或者⽜⽶⽥共）。
“加法器”的输⼊是两个整数，输出是这两个整数的和。
“算法理论”所讨论的问题，就是如何设计这些机器，让它们更加有效的⼯作。
就像是说如何培育出优质的奶⽜，吃进相同数量的草，更快的产出更多的奶。
通常所谓的“计算问题”，都需要算法经过⼀定时间的⼯作（也叫“计算”），才能得到结果。
计算所需要的时间，往往跟输⼊的⼤⼩有关系。
你的⽜吃的草越多，它就需要越长时间，才能把草都变成奶。
这种草和奶的转换速度，通常被叫做“算法复杂度”。
算法复杂度通常被表⽰为⼀个函数 f(n)，其中 n 是输⼊的⼤⼩。
这个函数的值，通常是某种资源的需求量，⽐如时间或者空间。
⽐如，如果你的算法时间复杂度为 n2，那么当输⼊10个东西的时候，它需要 100 个单元的时间才能完成计算。
当输⼊ 100 个东西的时候，它需要10000 个单元的时间才能完成。
当输⼊ 1000 个数据的时候，它需要 1000000 个单元的时间。
1.政府—Public省、市、县、乡（镇）各级人民政府。
人民政府的各级职能部门及相关事业单位。
履行特定公共服务职能的国有企业，如燃气公司、自来水公司、公交公司等。
但多数开发区、管委会、工业园区及其下设的职能机构，虽然在相应的区域内也实际行使着公共行政职能，但由于在PPP语境下，其不属于独立的财政预算单位，亦不存在相应的人大权力机关，PPP授权协议项下的政府支付义务无法通过人大列入财政预算，故不应成为PPP模式下的“政府”。
2.社会资本—Private民营企业、外资企业、中央企业及其各级子公司、混合所有制企业均可以作为社会资本参与PPP项目投资。
国家发展改革委（《政府和社会资本合作项目通用合同指南（2014年版）》），社会资本是指符合条件的国有企业、民营企业、外商投资企业、混合制企业，或其他投资、经营主体。
财政部《政府和社会资本合作模式操作指南（试行）财金〔2014〕113号》第二条规定，本指南所称社会资本是指已建立现代企业制度的境内外企业法人，但不包括本级政府所属融资平台公司及其他控股国有企业。
本级政府所属融资平台公司及其他控股国有企业被排除在社会资本之外，不能参与本级政府主导的PPP项目的原因在于，在现实的情况中，政府平台公司及国有控股企业存在着高度的行政化，实际是政府的一部分，是政府的投资工具，是地方政府财政加“杠杆”的工具。
在公共基础设施建设过程中，政府平台公司及国有控股企业充当着政府借债工具的作用，并无自己独立的“意志”，并不是真正意义上、完全市场化的市场主体，并不能发挥PPP模式下社会资本应有的作用，其只是作为法律意义上的公司而存在，其实质只是政府放大财政功能的一个工具而已。
如果把本级政府所属平台公司也纳入社会资本范围，政府利用所属平台公司推行PPP项目，实质与现有的土地财政、政府借债通过土地予以增信之下的地方债发展模式没有实质区别。
因此，可以理解为，与社会资本相对应的概念是公共财政，而不是国有企业与民营企业的概念。
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
P图缩写Proportion Chart 品率控制图。
SPC控制图-P图用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。
常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。
5控制图P图是用来测量在一批检验项目中不合格品（缺陷）项目的百分数。
P图适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。
6使用条件不良品率控制图虽然是用来管制产品之不合格率，但并非适用于所有之不合格率数据。
在使用不良品率控制图时，要满足下列条件:1.发生一件不合格品之机率为固定。
2.前、后产品为独立。
如果一件产品为不合格品之机率，是根据前面产品是否为不合格品来决定，则不适合使用P图。
3.如果不合格品有群聚现象时，也不适用P图。
此问题通常是发生在产品是以组或群之方式制造。
例如在制造橡胶产品之化学制程中，如果烤箱之温度设定不正确，则当时所生产之整批产品将具有相当高之不合格率。
如果一产品被发现为不合格，则同批之其他产品也将为不合格。
7操作步骤1.检验并记录数据2.计算平均不合格品率P3.计算中心线和控制界限（USL；LSL）4.绘制控制图并进行分析2、下面用不合格率P图的图表来说明。
A、收集数据A.1 选择子组的容量，频率及数量（见图2）a.子组容量——用于计数型数据的控制图一般要求较大的子组容量（例如50到200或更多）以便检验出性能的一般变化。
对于显示可分析的图形的控制图，子组容量应足够大，大到每个组内包括几个不合格品。
（例如n p >5）。
但是应注意如果每个子组代表很长的一段时间的过程操作，大的子组容量会有不利之处。
如果子组容量是恒定的或它们变化不超过±25%是最方便的，但不一定是这样。
如果子组容量相对p来说足够大也是很有好处的，这样能获得下控制限，从而也可以发现由于改进造成的可查明的原因。
b.分组频率——应根据产品的周期确定分组的频率以便帮助分析和纠正发现的问题。
时间间隔短则反馈快，但也许与大的子组容量的要求矛盾。
女生的P和T是什么意思引言在现代社交媒体中，我们经常会看到一些词语或缩写，其中一个非常常见的就是「P」和「T」。
这两个词可以用来形容和描述女生，但对于不熟悉这些表达方式的人来说，可能会感到困惑。
本文将解释女生的「P」和「T」的意思，帮助读者更好地理解和运用这些术语。
「P」的意思「P」是「娇羞」（Pretending）的缩写，用来形容女生在特定情境下表现出的娇羞或可爱的行为。
这种行为通常通过表情、语言和举止来展现，女生可能会低头、微笑或者脸颊泛红等。
「P」是一种魅力的表现方式，她们故意用这种方式来吸引他人的注意力和赞赏。
「T」的意思「T」是「霸气」（Tough）的缩写，用来形容女生在面对困难、挑战或不公平待遇时展现出的坚强和勇敢。
女生的「T」可以体现为她们坚定的态度、相信自己的能力、不退缩和不被击败的精神。
「T」是一种阳光、独立和自信的表现方式，她们用这种态度面对生活中的各种挑战。
解读和运用「P」和「T」女生的「P」和「T」不仅仅是形容词，更是一种表现方式和生活态度的体现。
在社交媒体平台上，人们经常会使用「P」和「T」来形容女生的特质和行为。
了解这些术语的意义对于参与社交媒体交流以及增进对女生的了解都是有帮助的。
下面是一些常见的使用场景和例子：使用场景•社交媒体：在社交媒体上，人们通常会用「P」来形容女生发布的可爱、甜美或娇羞的内容。
相反，使用「T」来形容女生在面对挑战时所展现的坚强和勇敢。
•日常生活：在日常生活中，人们也会使用「P」和「T」来形容女生。
比如，当女生发出娇媚或可爱的笑容时，人们会说她「好可爱，真是个小仙女，太P了！」相反地，当女生面对困境或挑战时，人们会说她「好坚强，真是个厉害的女孩，太T了！」使用例子•「我今天遇到一个超级可爱的女生，她一直低头脸红，真是太P了！」•「那个女生在比赛中展现出了超强的能力和毅力，她太T了！」结论「P」和「T」是用来形容女生娇羞和霸气的缩写。
这两个词语不仅是一种形容词，更是一种表现方式和生活态度的体现。
P问题与NP问题在讲P类问题之前先介绍两个个概念：多项式，时间复杂度。
(知道这两概念的可以⾃动跳过这部分)1、多项式：ax n-bx n-1+c恩....就是长这个样⼦的，叫x最⾼次为n的多项式....咳咳，别嫌我啰嗦。
有些⼈说不定还真忘了啥是多项式了。
例如第⼀次看到的鄙⼈→_→2、时间复杂度我们知道在计算机算法求解问题当中，经常⽤时间复杂度和空间复杂度来表⽰⼀个算法的运⾏效率。
空间复杂度表⽰⼀个算法在计算过程当中要占⽤的内存空间⼤⼩，这⾥暂不讨论。
时间复杂度则表⽰这个算法运⾏得到想要的解所需的计算⼯作量，他探讨的是当输⼊值接近⽆穷时，算法所需⼯作量的变化快慢程度。
举个例⼦：冒泡排序。
在计算机当中，排序问题是最基础的，将输⼊按照⼤⼩或其他规则排好序，有利于后期运⽤数据进⾏其他运算。
冒泡排序就是其中的⼀种排序算法。
假设⼿上现在有n个⽆序的数，利⽤冒泡排序对其进⾏排序，①⾸先⽐较第1个数和第2个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变②接着⽐较第2个数和第3个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变③⼀直向下⽐较直到第n-1和第n个数⽐较完，第⼀轮结束。
（这时候最⼤的数移动到了第n个数的位置）④重复前三步，但是只⽐较到第n-1个数（将第⼆⼤的数移动到第n-1个数位置）⑤持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
举个实例：5,4,3,2,1，对其进⾏排序，先是⽐较5跟4变成4,5,3,2,1，第⼀轮结束后变成43215，可以计算，当对其排序完正好要经过4+3+2+1=10次⽐较，当然这是最复杂的情况，即完全反序。
可以知道对于n个数，⾄多要经过1+2+...+n-1即(n^2-n)/2次⽐较才能排好序。
这个式⼦⾥n的最⾼次阶是2，可知道当n→∞时，⼀次性对其⽐较次数影响很⼩，所以我们把这个算法的时间复杂度⽐作：o(n^2)。
取其最⾼次，可以看出，这是⼀个时间复杂度为多项式的表⽰⽅式。
p在经济学中的意思
1. 价格（Price）："P" 最常见的含义是代表价格。
价格是商品或服务在市场上交换的货币价值。
在经济学中，价格是由供给和需求相互作用决定的，并且对消费者和生产者的行为产生重要影响。
2. 生产可能性边界（Production Possibility Frontier）：生产可能性边界是经济学中的一个概念，用于描述在给定的资源和技术条件下，一个国家或经济体能生产的最大数量的不同商品组合。
它表示了在有限资源下的生产效率和选择。
3. 利润（Profit）：利润是企业从销售商品或提供服务中获得的超过成本的收益。
在经济学中，利润是企业的主要动机之一，它激励企业进行生产和投资。
4. 偏好（Preferences）：在消费者理论中，"P" 可以代表偏好。
偏好是消费者对不同商品或服务的相对喜好程度。
消费者根据自己的偏好来做出消费决策。
5. 供给（Supply）：供给是指生产者在一定价格和条件下愿意并能够提供给市场的商品或服务的数量。
在经济学中，供给和需求共同决定了市场价格和交易量。
这只是一些常见的例子，"P" 在经济学中可能还有其他的特定含义，具体取决于所涉及的理论或模型。
如果你能提供更具体的上下文或经济学领域，我可以提供更准确的解释。
什么是ERP中的P？摘要：在企业中，计划工作贯穿经营管理的全过程，不但与几乎所有的管理活动相联系，而且与企业组织中所有层次、所有成员有关。
经理们通过计划为组织确立目的和目标，并找到最佳的实现方式。
自从20世纪90年代Gartner Group Inc.提出“下一代MRPII的远景设想”——ERP以来，对于ERP这三个字母的解释，可谓众说纷纭见仁见智。
令人感到尴尬的是，除了ERP是Enterprise Resources Planning的缩写、是企业资源计划、是比MRPII更先进的企业管理系统这一基本理解外，对于其真正含义的诠释却仍然难以形成共识。
为了能够更好地理解ERP，不妨避开这个可能引起争论的定义，从ERP的核心——“计划”入手，看看这个P——Planning——计划，在ERP一词中，它真正的所指是什么？什么是计划？管理大师德鲁克先生说：计划，是事先对未来应采取的行动所作的规划和安排。
计划不仅指《某某计划表》、《某某计划方案》这些工作成果，更包括了为完成这些成果所进行的一系列活动。
因此，在经典管理理论中，计划职能始终是管理的基本职能之一，无论是法约尔的基本职能论（管理的基本职能为计划、组织、指挥、协调、控制等五项），还是周三多教授的基本职能论（管理的基本职能为计划、组织、领导、控制、创新等五项），均把计划作为第一位的管理职能，认为计划是其他管理职能得以发挥所依赖的基础。
在企业中，计划工作贯穿经营管理的全过程，不但与几乎所有的管理活动相联系，而且与企业组织中所有层次、所有成员有关。
经理们通过计划为组织确立目的和目标，并找到最佳的实现方式。
通常，人们用SMART来形容一个好的计划目标，就是说一个有效的计划目标具有如下几个特性：明确具体的、可衡量的、可达到的、实事求是的、有时间限制的。
通常，人们也会要求计划的内容完整清晰：任务（子任务）内容明确、步骤安排合理、执行人的责任明确、符合质量与成本的限制。
dBm意即分贝毫瓦。
功率单位与P（瓦特）换算公式：1dBm=30+10lgP (P:瓦)首先，DB 是一个纯计数单位：dB = 10lgX。
dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。
如：X=1000000000000000 (多少个了?)=10lgX=150dBX=0.000000000000001=10logX=150 dBdBm 定义的是 miliwat t。
0 dBm=10lg1mw；dBw 定义watt。
0 dBw = 10log1W = 10log1000 mw = 30 dBm。
DB在缺省情况下总是定义功率单位，以10lg 为计。
当然某些情况下可以用信号强度（Amplitu de）来描述功和功率，这时候就用20log 为计。
不管是控制领域还是信号处理领域都是这样。
比如有时候大家可以看到dBmV 的表达。
在dB，dBm计算中，要注意基本概念。
比如前面说的0dBw = 10lg1W= 10lg1000mw = 30dBm；又比如，用一个dBm减另外一个dB m时，得到的结果是d B。
如：30dBm - 0dBm = 30dB。
一般来讲，在工程中，dB和dB之间只有加减，没有乘除。
而用得最多的是减法：dBm 减dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。
dBm 加dBm 实际上是两个功率相乘，这个已经不多见（我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用）。
dBm 乘dBm 是什么，1mW 的1mW 次方？除了同学们老给我写这样几乎可以和歌德巴赫猜想并驾齐驱的表达式外，我活了这么多年也没见过哪个工程领域玩这个。
dB是功率增益的单位，表示一个相对值。
当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lg A/B计算。
