山东省潍坊市三县市联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

山东省潍坊市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数的定义域为(m<n),值域为,若n-m的最小值为,则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或3. （2分）已知f（）= ，则f′（1）等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .4. （2分）设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ，则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . d<c<a<bC . b<a<c<dD . b<a<d<c5. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为（）A .B .C .D .6. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A . 16B . 2C .D .7. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B .C . 和(3,4)D . (2.3)8. （2分）(2018·荆州模拟) 偶函数和奇函数的图象如图所示，若关于的方程，的实根个数分别为、，则（）A . 16B . 14C . 12D . 109. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：①；② ；③；④ 是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有 .其中是“倍约束函数”的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一上·泰安期中) 设a，b∈R，且3a=6b=4，则 =________．12. （1分） (2019高一下·安徽月考) 已知函数为幂函数，则 ________．13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，则 ________；若，则实数的取值为________.14. （1分）设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩B）=________．16. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知，且，则的最小值为________.17. （1分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·天津月考) 已知 , ,求 ,19. （10分） (2019高一上·蚌埠期中) 计算：（1）；（2） .20. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．21. （10分） (2020高一上·昌平月考) 已知函数．（Ⅰ）讨论的奇偶性；（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明．22. （10分） (2018高一上·包头期中) 设的定义域为，对于任意正实数恒，且当时， .（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

高三数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．） 1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A 2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，则C中元素的个数是 A．3B．4C．5D． 6 3．已知幂函数的图像过点（，），则的值为 A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 6．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是 A．①②B．②④C．②③D．③④ 7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于 A．60B．80 C．90 D．120 8．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是 A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A．B．C． D． 11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 A．B． C． D． 12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 A．≤B．≥C．≥D．≥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． . 14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。

高三数学（理）2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3- 2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（ ）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．137、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[]1,1-D ．[]2,2- 8、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,29、若实数,x y 满足不等式201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为1，则a =（ ）A ．13 B ．12C ．2D ．3 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,3上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(),3-∞D ．(),5-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。

第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。

2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）（2015•眉山模拟）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．310．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A． B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． C． D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B． D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B． C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+k π）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得 sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q 下a的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

高二阶段性教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式26x x <+的解集为A.{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x > 2．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是 A ．b a 11< B ．22b a >C ．1122+>+c b c aD ．||||c b c a >3．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为． A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°4．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3D.83＜d ≤3 5．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A ．075,45,10===C A b B ．080,5,7===A b a C ．060,48,60===C b a D ．045,16,14===A b a6．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 7．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定8.已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 9．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b = A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+ 10．设x ，y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则32a b +的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案填写的答题纸的相应位置. 11．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则789a a a ++＝ ； 12．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)(1,)a -∞+∞，则a 的值为13.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是 ___________14．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 能取到最大值，且满足：9111011+30,0,a a a a <⋅<对于以下几个结论：① 数列{}n a 是递减数列； ② 数列{}n S 是递减数列； ③ 数列{}n S 的最大项是10S ； ④ 数列{}n S 的最小的正数是19S ． 其中正确的结论的个数是___________三、解答题：本大题共6小题，共计75分。

高一阶段性教学质量检测数学试题第I 卷(共50分)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项涂在答题卡上)1．下列各式的因式分解中正确的是 A.－a 2+ab －ac =－a (a +b －c ) B.9xy －6x 2y 2=3xy (3－2xy )C.3a 2x －6bx +3x =3x (a 2－2b )D.()22111222xy x y xy x y +=-2．图中阴影部分所表示的集合是A ．B ∩［UC （A ∪C ）］B ．（A ∪B ）∪（B ∪C ） C ．（A ∪C ）∩（U C B ）D ．［U C （A ∩C ）］∪B3.下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的一个图是4．下列说法正确的个数为（1）高一、一班个子高的学生可以构成集合 （2）612,3,,0.542--，这些数组成的集合有5个元素（3）集合{}|0,,R x xy x y <∈是指第二和第四象限内的点集A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5.函数22()(26)2f x x a a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围 A.[1,)+∞ B.(,2]-∞ C.[1,2] D.(,1][2,)-∞+∞ 6.下列各组函数是同一函数的组数是①()4x f x =与2()2x g x =； ②33)(x x f =与2()g x x =；③3()2f x x =-与()2g x x x =--；④11)(2--=x x x f 与1)(+=t x g .A.1B.2C.3D.4 7.函数f (x )=a x 与g (x )=ax -a 的图象,可能是下图中的8.若函数342-+-=x x y 的定义域为[0,t ],值域为[-3,1],则t 的取值范围是A.（0,4]B. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[2,4] D. [)2,+∞9.若函数15.0|1|++=-m y x 有零点，则m 的取值范围是A. m ≤－1B. m ≥－2C.－2 <m ≤ －1D.－2≤m <－110.定义在]1,1[-的函数)(x f 满足下列两个条件：①任意的]1,1[-∈x ，都有()()0f x f x -+=；②任意的]1,0[,∈n m ，当n m ≠，都有0)()(<--nm n f m f ，则不等式)1()31(-≤-x f x f 的解集是A.)21,0[B. ]21,0[C.)21,1[-D.]1,32[第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题纸的横线上） 11.函数xy -=13的减区间是 .12.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=2)(，则当0≥x 时，函数)(x f = .13.已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧-++++--)1)((2222133x x x x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,则f [f （0）]= .14.已知映射:f A B →，其中A =B =R ，对应法则2:21f x y x x →=-++，对于实数k ∈B ,在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是 .15．符号[]x 表示不超过．．．x 的最大整数，如［π］＝３，[-1.8]＝－２，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ．①(0.2)0.8f -=; ② 方程()f x ＝12有无数个解； ③ 函数()f x 是增函数；④ 函数()f x 是奇函数; ⑤ 函数()f x 的定义域为R ，值域为［０，１］.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）求值:(I)2134331075.001.0])2[()064.0()87(16-+-++----；（II ）已知,2323,2323-+=+-=y x 求22323y xy x +-的值.17.（本小题满分12分）已知全集R U =，函数424-+=-xx y 的定义域为集合A ，{}213<-≤-=x x B . （I ）求B A ，)()(B C A C U U ；（II ）若集合{}11-≤+≥=k x k x x M 或,且A B M ⊆，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数5()22,(1),(0) 2.2xax bf x f f +=+-==且（I ）求函数()f x 的解析式并判断奇偶性； （II ）65()8f x x 若=，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数21(1).2x f x x ++=+（I ）求());(,2x f f（II ）[]()1,17f x 证明:函数在上为增函数;（III ）().f x 求函数在[1,17]最大值和最小值20.（本小题满分13分）某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表：t /天 5 10 20 30 Q /件45403020表1（I ）根据提供的图象(图甲)，写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式；（II ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式；（III ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)21.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1(a 为实常数)．（I ）若a ＝1，作函数f (x )的图象并写出单调区间；（II ）当a ≥0时，设f (x )在区间[1，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式； （III ）设h (x )＝f x x（），若函数h (x )在区间[1，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1-5 B A C B C 6-10 B D C D B 二、填空题： 本大题共5小题，每小题5分，共25分11.]1,(-∞ 12. x x --213. 21214. )2,(-∞ 15. ①② 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分） 解：(I)1.01614.0181+++-=…………………3分 165-=. ………………………6分 （II ）,1023232323=-+++-=+y x ,1=xy ………………9分.2928)(3323222=-+=+-∴xy y x y xy x ……………12分17.（本小题满分12分）解：(I){}224->-<≤-=x x x A 或 ,{}{}32213<≤-=<-≤-=x x x x B , ………3分{}23A B x x ∴=-<< ………5分 {}()()=23U U U C A C B C AB x x x =≤-≥（）或 ………7分（II ）由题意得1312k k -≥+≤-或………………………………9分 解得：4≥k 或3-≤k .………………………………11分故k 的取值范围是(,3][4,).-∞-+∞ ………12分 18.（本小题满分12分）解：(I)152+2120.212.a bb a b --+⎧==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=+⎩，，已知得解得：……………………………3分()22.x x f x -∴=+ ………………………4分显然函数()f x 的定义域为R ，由()2222()x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()f x 为偶函数. ………………………7分 （II ）165(0),8xt t t t =>+=设2则有 ，…………………………………………9分 即21651,8.88t t t +=∴=或 ………………………………………11分 3 3.x x ∴==-或 ………………………………12分19.（本小题满分12分）解：(I)(),1)11(2=+=f f ………………………1分 令1+=x t ，则,1-=t x .112)(112)(+-=+-=∴x x x f t t t f 即 ……………………4分 []12121212121212121212121217,21213()()111101130,()()11()1,17x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x f x f x x x f x ≤<≤----=-=+++⋅+≤<∴-<+⋅+-∴<<+⋅+∴(II)证明：任取1（），（）（）又1，，（）（）>0,（）即（）（）函数在上为增函数.……………………………………8分[]()1,1711()21117().6f x x f x x f x ∴==（III ）由(I ）可知函数在上为增函数，当时，有最小值；当时，有最大值…………………………………………………………………………………12分 20.（本小题满分13分） 解：（I ）根据图象甲，当250<<t 时，20+=t p ，当3025≤≤t 时，100+-=t p ， ………………………………2分∴每件商品的销售价格P 与时间t 的函数关系式P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0＜t ＜25，t ∈N ，－t ＋100，25≤t≤30，t ∈N. ………………………………4分(II)可设日销售量Q 与时间t 的一次函数关系式为Q ＝kt ＋b ，将(10,40)，(20,30)代入易求得k=-1,b=50,∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q ＝－t ＋50(0＜t≤30，t ∈N)． ………………………………7分 (III)设日销售金额为y(元)，则⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-=,,3025,5000150,,250,10003022N t t t t N t t t t y ………………………………9分因此⎩⎨⎧∈≤≤--∈<<+--=,,3025,625)75(,,250,1225)15(22N t t t N t t t y ………………………………10分 若0＜t ＜25(t ∈N)，则当t ＝15时，y max ＝1225； ……………………………11分 若)(3025N t t ∈≤≤，则当25=t 时，1875max =y . ………………12分 因此第25天时销售金额最大. ………………13分 21.（本小题满分14分）解：（I)当a ＝1时，f(x)＝x 2－|x|＋1＝221010.x x x x x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩＋＋，，－＋， ……………1分 作图如下……………3分单调减区间：]21,(--∞，];21,0[单调增区间：]0,21[-，),21[+∞.……………5分 （II ）当x ∈[1，2]时，f(x)＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f(x)＝－x －1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.……6分若a>0，则f(x)＝a 212x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2a －14a －1，f(x)图象的对称轴是直线x ＝12a .当0<12a<1，即a>12时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a －2. ……………7分当1≤12a ≤2，即14≤a≤12时，g(a)＝f 12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2a －14a －1. ……………8分 当12a>2，即0<a<14时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a －3. ……………9分 综上可得g(a)＝1634111214421322a a a a a a a ⎧≤<⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩－，0，－－，，－，.……………10分(III)当x ∈[1，2]时，h(x)＝ax ＋21a x－－1，在区间[1，2]上任取x 1、x 2，且x 1<x 2， 则h(x 2)－h(x 1)＝2121212111a a ax ax x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－＋－－＋－＝(x 2－x 1)1221a a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－－ ＝(x 2－x 1)121221ax x a x x －（－）. ……………11分因为h(x)在区间[1，2]上是增函数，所以h(x 2)－h(x 1)>0.因为x 2－x 1>0，x 1x 2>0，所以ax 1x 2－(2a －1)>0，即ax 1x 2>2a －1.当a ＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a ＝0时结论成立．当a>0时，x 1x 2>21a a －，由1<x 1x 2<4，得21a a －≤1，解得0＜a≤1.……………12分 当a<0时，x 1x 2<21a a －，由1<x 1x 2<4，得21a a－≥4，解得－12≤a ＜0.…………13分 所以实数a 的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………14分。