人教版七年级数学上册1.4 有理数的乘除法 PPT课件

4
6
0；
5
2 3
9 4
；
6
1 3
1 4
.
1 54；2 24；3 6；4 0；5 3；6 1 .
2
12
知识点 2 倒数
知2－导
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
5 4 1 7 10 1
45
10 7
83 1 38
认真观察每一对数， 你发现了么？
两个乘数的分子 分母互相颠倒.
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
知2－练
1
在计算
5 12
7 9
+
2 3
×(－36)时，可以避免通分
的运算律是( B )
A．加法交换律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2
(－0.125)×15×(－8)×
4 5
＝[(－0.125)×
(－8)]×
15
4 5
，运算中没有运用的运算律
是( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
1.4 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的乘法 倒数
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法 类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3 （-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运 算呢？
这就是我们本节课要学习的内容
知识点 1 有理数的乘法
－8
－6
－4
－2
0
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
知1－导
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟 前它在什么位置?

挑战了.准备好了吗?
3 ﹣3 －【﹣5+(1﹣0.2× － ) ÷ ( ﹣ 2) 】 5 •20÷(﹣4) ×5+5 ×(﹣3) ÷15 －7 5.43﹣【27.9﹣5 ×(43.7﹣2.4×1.2) 】 1 1 1 2 •(－﹣ － + － ) ÷ ( ﹣ － ) 6 42 7 3
复
习
1×5=
序号
1
2
3
4
5
直径长度/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1)指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果 规定误差（在此是指零件的实际直径与标准直 径之间的差）的绝对值在0.18mm之内的是正品， 误差的绝对值在0.18mm—0.22mm之间的是次 品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么 这五件样品分别属于哪类产品？
• 解法二：∵30-7-6-3-4-5=5 ∴7×（+3）+6 ×（+2）+3 ×（+1）+5 ×0+4 ×(1)+5 ×(-2)+47 ×30 =21+12+3+0-4-10+1410 =1432(元） 又∵30 ×32=960（元）
∴1432-960=472（元） 答：售完这30件连衣裙后赚了472元。
1×（-5）=
0×（-3）=
（-5）×0=
-1×（-5）=
-3×3=
（-1）÷（-5）=
3÷（-6）= 0÷ 3= （-6）÷3=
0÷（-3）=
-6÷(-3×2)
17-8÷(-2)+4×(-3)
1 4 (-81) ÷2－× (－ ) ÷ 6 4 9

12以 可以利用乘法的运算性质简化运算.
例2
(1)(125 5) (5); 7
原式 （125 5） 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 7
25 1 7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
原式 5 8 1 254
1
例3 (1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08
知识点二：有理数除法法则2
两个有理数相除, 同号得____,正 异号得__负___,并把绝对值____相_除__. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
注意：0不能作为除数
例1
化简下列分数：
(1) 12 3
(2) 45 12
解： (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 45 12 15
a÷b=a
1 ·b
(b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1除变 乘 2 除数 变 倒数
例1 计算: (1) (-36) ÷9
(2) ( 25 ) ÷( 5 )
12
13
解: (1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
(2)
25
÷
( 5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.4 有理数的乘法（第4课时）
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程。 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系。 3.增强数学应用意识，提高学生学习数学的兴 趣。
探究：由乘法与除法的互逆关系研究除法
计算:
8×9=__7_2_, 72÷9=__8__,

54 -6 -6 0
..分割..
19
课堂练习〔正误辨析〕
• 你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)
= 1 做？答案是多少 呢？
..分割..
20
课堂练习〔选择题〕
1）如果a×b=0，则这两个数
（C ）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0； C 至少有一个等于0， D 互为相反数
2×3=6 即小虫位于原来位置的东方6米处
能用数 轴表示 这一事 实么？ 动手画 一画吧。
..分割..
4
〔1〕〔+2〕×〔+3〕
• 2
02 46 6
东
亦即： (+2)×(+3)=+6
即说明小虫向东移动了６米
..分割..
5
问题提出2
• 一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每分 钟2米的速度向西爬行3分钟，那么它现在 位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
三，把绝对值相乘，得出结果。
所以有
（-７）×４= -（２８） 的结果
..分割..
14
感受法那么、理解法那么
• 假设均用+ 或 - 表示是两种符号
• 的数相乘的话，请判断下面几种图形相 乘所得到的图形结果。
+× + ×+
==+
- ×+ = -
- × - =+
..分割..
15
例题学习
• 计算：
• ①〔-３〕×〔-９〕； ②〔- 1〕× 1 ；
④ （-０.８）×１= - (0.8 ×1) =-0.8
..分割..

m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2


8
17 8 20
34 5
解法2:
3

5

1 4

1
2


8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：

3 4

2 3

1


4
5 4 12
解法2:
5. 3
3

知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?

知识点及时练
用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
知识点及时练
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
教材知识点梳理
有理数的除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
知识点及时练
1 计算: (1) (－ 36) ÷9 ；
(2)
25÷( )5.
12
知识点及时练
1 计算：
（1）（－3） × 9
（2）（－ 1）×（－2） 2
解：
（1）（－3） × 9 = －（3 × 9 ） = －27
（2）（－
12）×（－2）= +（
1×
2
2
）=

课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …

因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +3
+
9
9
+3 +2
+
6
6
+3 +1
+
3
3
+3 0
0
0
正数乘正数积的符号为＿正＿;
积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿.
正数乘0积为＿0＿;
-3×3=-9， -3×2=-6， -3×1=-3， -3×0=0．
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
-3 +3
-
9
3×（-1）= -3 3×（-2）= -6 3×（-3）= -9
3×（-4）= -12
(-3)×（-1）= 3 (-3)×（-2）= 6 (-3)×（-3）= 9
(-3)×（-4）= 12
寻找规律
①正数乘正数积为＿正＿数; ②负数乘正数积为＿负＿数;
③正数乘负数积为＿负＿数; ④负数乘负数积为＿正＿数; 积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿. ⑤0与任何数相乘结果是 0 . →1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. →2.任何数同0相乘，都得0.
为更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中 的水位变化具有如下规律：抢险前的水位每天升高3厘米，抢险 后的水位每天下降3厘米，抢险之前，3天的水位总变化情况如何？ 抢险之后，3天的水位的总变化又如何？
第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天
抢险前的水库
抢险后的水库
合作探究
抢险之前：
-9
-3 +2
-
6
-6
-3 +1
-
3

第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
问题：怎样计算？ （1）（－4）×（－5） （2） （－5）×（+6）
如图,一只蜗牛沿直线 爬行，它 现在的位置在直线上的点Ｏ处．
Ｏ
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm。 2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为 -3分钟。
口答：
(1)6×(-9) ； (3)(-6)×9；
(2)(-6)×(-9) ； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)；
(7)(-6)×0 ； (8)0×(-6) ； (9)(-6)×0×25
(10)(-0.5)×(-8)；
三、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表： 开始抢答
二、新课探究
情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食
物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分 钟后蜗牛在什么位置?
3分钟后蜗牛应在0点的右边6cm处。 可以表示为：（＋２）×（＋３）＝＋６
探索规则：方向规定：向左为负，向右为正 时间规定：现在前为负，现在后为正
情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向
A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
1、有理数乘法法则 归纳总结
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符 号，再确定积的绝对值。
3、乘积是1的两个数互为倒数。

总结性学习
回顾本节课的学习，从知识点、方法及注意 点等方面进行总结。
小学算术（加、减、乘、除）
扩 展
有理数运算
1.多个有理数相乘，如 何计算？
2.怎样进行简便运算？ 3.除法怎样转化成乘法？
加 减乘 除
转化
（1）确定结果的符号（两数相乘，同号为正、异号为负） （2）计算结果的绝对值（绝对值相乘）
1.组内按照“原理性问题”解读步骤进 行交流； 2.准备展讲.
思考：
1.观察（5）-（7），如何通过计算得到 一个数的相反数？
2.观察（10），0.25与4的乘积为1，这 两个数的关系是？观察（8）（9），两 个乘数的关系是？
判定下列说法是否正确？并说明 理由。
1.-0.5的倒数是0.5（ ） 2. -0.1的倒数是10 （ ） 3. 3是倒数（ ） 4. 8和0.125互为倒数（ ）
5× 2 = 10
（-5）× 2 = -10
5× 1 = 5
（-5）× 1 = -5
5× 0 = 0
（-5）× 0 = 0
5×（-1）= -5 （-5）×（-1）= 5
5×（-2）= -10 （-5）×（-2）= 10
5×（-3）= -15 （-5）×（-3）= 15
问题1：如何进行有理数的乘法运算？
第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法
七年级数学组
小学算术（加、减、乘、除）
扩 展
有理数运算
加减
转化
乘除
1.如何进行乘法计算？
1.理解“一个法则”：有理数乘法的法则， “一个概念”：互为倒数；
2.能够准确运用乘法法则进行计算。
“法则”学习方法： 实例归纳 关键词突破 举例阐述