湖北省黄冈市团风县贾庙中学九年级数学9月月考试题(无答案) 新人教版

黄冈市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·嘉兴期末) 已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A到⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定2. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x2﹣x﹣2=（x﹣1）（x+2）B . ﹣a2+a﹣ =C . a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）D . x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x3. （2分）(2018·荆门) 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分）已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。

A . 0B . 1C . 2D . 大于2的整数5. （2分） (2016九上·龙湾期中) 两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）使式子有意义的x的取值范围是（）.A . x≤1B . x≤1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x＜1且x≠﹣2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八下·德州期末) 计算 =________．8. （1分） (2017七下·南江期末) 将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子，剩下9个；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子将少于3个，由以上可知共有________个小朋友分________个。

黄梅县部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）A. 笛卡尔心形线B. 三叶玫瑰曲线C. 蝴蝶形曲线D. 太极曲线2. 若是方程的两个实数根，则（ ）A. 2016B.C. 2024D. 3. 如图，AD ，CD 为⊙O 的两条弦，过点C 的切线交OA 延长线于点B ，若∠D ＝29°，则∠B 的度数为（ ）A 22° B. 26° C. 29° D. 32°4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）cm ．A. B. 6 C. 8 D. 8.45. 如图，直角坐标系中，经过A ，B ，C 三点圆，圆心为M ，则点M的坐标为.的,αβ2420200x x --=αβαβ+-=2016-2024-5cm 2cm CD =AB ()()()0,4,4,4,6,2A B C（ ）A. B. (1,0) C. (2,0) D. (2,1)6. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）A. B. C. D. 7. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 8. 学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. C.D.的()1,1-15cm ABC O e O e DE BDE 4cm AC =BDE 10cm 9cm 8cm 7cmO ,OA OB 120O ∠=︒5m,3m OA OB ==43π83π4π163πx 2x 2168x x ++=()211268x ++=21268x x ++=()21268x x ++=9. 设二次函数（是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：012322若在这三个实数中，只有一个是正数，则以下值可以是（ ）A. B.C. 1D. 210. 如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线，有以下结论，其中结论正确的是（ ）A. B. C. 若点均在函数图象上，则D. 对于任意实数，都有二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．12. 如图，在中，是内切圆，切点分别为、、，若，则的半径为______．13. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为的的22y ax bx =++0,a b ≠y x x ⋅⋅⋅1-⋅⋅⋅y ⋅⋅⋅m n p⋅⋅⋅,,m n p a 34-12()20y ax bx c a =++≠x 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1x =0abc <420a b c -+=()()()1235,,2,,3,y y y -123y y y >>m 2a b am bm+≤+x 260x x m -+=m ABC V 90,C O ∠=︒e ABC V D E F 3,2AC AD ==O e 12cm 8cm_______．14. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系可以近似的看成抛物线，则小朱本次投掷实心球的成绩为________米．15. 如图，在中，，将边绕点顺时针旋转α(0°<α<90°)得到，边绕点逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是______；②______．三、解答题（共9小题，共75分）16. 解下列方程（1）；（2）；（3）．17. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．2cm 21(3) 2.510y x =--+ABC V 60C ∠=︒AB A AD AC A ()090ββ︒<<︒AE DE 3AB =2AC =B αβ+=∠DAE ∠DE =2430x x -+=22310x x --=22(3)155x x -=-ABC V（1）以原点O 为对称中心，在图中画出关于原点O 对称的；（2）请画出绕C 点顺时针旋转90°的；（3）可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____．18. 如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平分．（1）求证：；（2）若，，求的长度．19. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的取值范围；（2）设的两个实数根为，，若，求的值．20. 如图，抛物线交x 轴于和点B ，交y 轴于点．ABC V 111A B C V ABC V 22A B C V 22A B C V 111A B C V ABCD O e DAE ∠ABCD AD CAE ∠DB DC =60EAD ∠=︒BC =»BCx 22230x mx m m ++-=m 22230x mx m m ++-=1x 2x 221212364x x x x =++m 2y x bx c =-++()3,0A -()0,3C（1）求抛物线的解析式；（2）求出点B 的坐标，然后根据图象，直接写出函数值时，自变量x 的取值范围；（3）若点P 在抛物线上，当时，求点P 的坐标；21. 如图，为的直径，射线交于C 点，的平分线交于D 点，过点D 作交于E 点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22. 素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）．素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明；（3）为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23. 已知，直角三角形中，，点、分别是边、的中点，．0y >4AOP BOC S S ∆∆=AB O e AP O e PCO ∠O e DE AP ⊥AP DE O e 1CE =3DE =O e P OM O OM x ABCD ,A D ,B C OM ,,AB AD DC ABC 90C ∠=︒D E AC AB 6,8BC AC ==（1）如图1，动点从点出发，沿直线方向向右运动，则当 时，四边形是矩形：（2）将点绕点逆时针旋转．①如图2，旋转到点处，连接、、．求证：是直角三角形；②如图3，旋转到点处，连接、．已知，求的面积及点到的距离．24. 如图，已知抛物线（是常数）与轴分别交于点，（点位于点的左侧），与轴的负半轴交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出点坐标；（3）点是轴下方的抛物线上的一个动点，点横坐标为，连接，设所得的面积为．①求关于的函数解析式；②探究：若的面积为整数，则这样的共有多少个．P E DE EP =BCDP B E F AF BF EF ABF △G DG EG 90BEG ∠=︒DEG △G AC 222y x bx b =+++b x A B A B y C A ()1,0-M BCM V BC M P x P m ,PB PC PBC △S S m PBC △S PBC △黄梅县部分学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷 答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】答案不唯一【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】1()60π【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】 ①. ##120度 ②. 三、解答题（共9小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）； （2）； （3）．【17题答案】【答案】（1）略（2）略 （3）【18题答案】【答案】（1）略（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1） （2），当时， （3）、，或【21题答案】【答案】（1）略（2）5【22题答案】【答案】（1）解析式 （2）能，说明略（3）20米【23题答案】120︒121,3x x ==12 x x ==1213,2x x ==()1,443π0m ≥3m =223y x x =--+()10B ,0y >31x -<<(1,4)-()14---()14-+-2128y x x =-+【答案】（1）3（2）①略；②的面积为，点到的距离为7【24题答案】【答案】（1） （2）或 （3）①；3个DEG △92G AC 234y x x =--37,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭228S m m =-+。

湖北省团风县实验中学024-—2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤-D ．3x <2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 3．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==，2240s =甲，2s 180=乙则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定 4．下列计算中，正确的是A =B ．2C 4D =5．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，1B ．6，8，10C ．5，12，13D 26．下列函数中是一次函数关系的是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-C ．()()12y x x =-+D ．21y x =- 7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，若添加一个条件，使得四边形ABCD 为平行四边形，则下列不正确的是（ ）A ．AD BC ∥B ．AD BC = C ．AB CD = D ．A C ∠=∠8．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点D 和点E ，直线DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，连接BF ，若3BF =，2AG =，则BC =（ ）A．5 BC ．D ．9．对于一次函数2y x =--，下列说法不正确的是（ ）A ．图象不经过第一象限B ．图象与y 轴的交点坐标为()0,2-C ．图象可由直线y x =-向下平移2个单位长度得到D ．若点()11,y -，()24,y ，在一次函数2y x =--的图象上，则12y y <10．如图，一次函数y x =x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30︒交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）AB ．C ．2D二、填空题11=．12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为．15．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为．三、解答题16．计算：(2)(44． 17．一次函数的图象经过点()1,2-和()2,5两点，求这个一次函数的表达式．18．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC ＝90°，CD ＝3m ，AD ＝4m ，BC ＝12m ，AB ＝13m ．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元19．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息，解答下列问题：(1)a =______，b =______，并补全条形统计图；(2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；(3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD P P ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若32BC DC ==,，求四边形OCED 的面积．21．如图，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点．(1)AOB V 的面积是______（直接写出结果）；(2)当21y -<≤时，自变量x 的取值范围是______（直接写出结果）；(3)在x 轴上有一点C ，已知ABC V 的面积等于10，求点C 的坐标．22．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)付电费 y(元)的关系如图所示．(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x≥50时，y 与x 的函数关系式．(2)当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？23．（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．求证：CE CF =；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=︒，请你利用（1）的结论证明：GE BE GD =＋．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG 中，AG BC P （BC AG >），90B ??，AB BC =，E 是AB 上一点，且45GCE ∠=︒，4BE =，6AG =，求四边形ABCG 的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．(1)求证：BOC CED V V ≌；(2)如图2，将BCD △沿x 轴正方向平移得B C D '''V ，当B C ''经过点D 时，求BCD △平移的距离及点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023年黄冈市初中学业水平考试数学试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

清在答题卡上把正确答案的代号涂黑)1.-2的相反数是()A.-2B.2C.-12D.122.2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11,580,000用科学记数法表示为()A.1.158×107B.1.158×108C.1.158×103D.1158×1043.下列几何体中，三视图都是圆的是()A.长方体B.图柱C.圆锥D.球4.不等式x -1<0x +1>0的解集为()A.x >-1B.x <1C.-1<x <1D.无解5.如图，Rt △ABC 的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2=()A.55°B.45°C.35°D.25°6.如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若∠C =20°，∠BPC =70°，则∠ADC =()A.70°B.60°C.50°D.40°7.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ,AD 于点M ，N ，则CN 的长为()A.10B.11C.23D.48.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列论中：①a-b+c=0；②若点-3,y1,2,y2,4,y3均在该二次函数图象上，则y1<y2<y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤-4a；④方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2，且x1<x2，则x1<-1,x2>3。

黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. 2-的相反数是（ ）A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2-的相反数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）A. 71.15810´ B. 81.15810´ C. 31.15810´ D. 4115810´【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：711580000 1.15810=´．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中1||10a £<，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4. 不等式1010x x -<ìí+>î的解集为（ ）A. 1x >- B. 1x < C. 11x -<< D. 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式10x -<，得：1x <，解不等式10x +>，得：1x >-，因此该不等式组的解集为11x -<<．故选C ．【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ．5. 如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b Ð=°P ，，则2Ð=（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】Q a b ∥，155ABC \Ð=Ð=°,又290,ABC Ð+Ð=°Q 235\Ð=°故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到55ABC Ð=°是解题的关键．6. 如图，在O e 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC AD BD ，，，若20C Ð=°，70BPC Ð=°，则ADC Ð=（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出20B C Ð=Ð=°，再由三角形外角和定理可知702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，再根据直径所对的圆周角是直角，即90ADB Ð=°，然后利用ADB ADC BDP Ð=Ð+Ð进而可求出ADC Ð．【详解】解：∵20C Ð=°，∴20B Ð=°，∵70BPC Ð=°，∴702050BDP BPC B Ð=Ð-Ð=°-°=°，又∵AB 为直径，即90ADB Ð=°，∴905040ADC ADB BDP Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．7. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）AB.C. D. 4【答案】A.【解析】【分析】由作图可知BP 平分CBD Ð，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，根据角平分线的性质可知RQ RC =，进而证明Rt BCR V Rt BQR V ≌，推出4BC BQ ==，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，解Rt DQR V 求出43QR CR ==．利用三角形面积法求出OC ，再证OCR DCN V V ∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN ．【详解】解：如图，设BP 与CN 交于点O ，与CD 交于点R ，作RQ BD ^于点Q ，Q 矩形ABCD 中，34AB BC ==，，\3CD AB ==，\5BD ==．由作图过程可知，BP 平分CBD Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，\CD BC ^，又Q RQ BD ^，\RQ RC =，在Rt BCR V 和Rt BQR V 中，RQ RC BR BR =ìí=î，\Rt BCR V Rt BQR V ≌()HL ，\4BC BQ ==，\541QD BD BQ =-=-=，设RQ RC x ==，则3DR CD CR x =-=-，在Rt DQR V 中，由勾股定理得222DR DQ RQ =+，即()22231-=+x x ，解得43x =，\43CR =．\BR ==Q 1122BCR S CR BC BR OC =×=×V，\CR BC OC BR ×===Q 90COR CDN Ð=Ð=°，OCR DCN Ð=Ð，\OCR DCN V V ∽\OC CR DC CN =43CN=，解得CN =．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP 平分CBD Ð，通过勾股定理解直角三角形求出CR ．8. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，对称轴为直线1x =，下列论中：①0a b c -+=；②若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y <<；③若m 为任意实数，则24am bm c a ++£-；④方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据21y ax bx c =+++的图象与x 轴的交点的位置可判断④．【详解】解：将(1,0)-代入2y ax bx c =++，可得0a b c -+=，的故①正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，\点()()()1233,,2,,4,y y y -到对称轴的距离分别为：4，1，3，Q a<0，\图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，\132y y y <<，故②错误；Q 二次函数图象的对称轴为直线12b x a=-=，\2b a =-，又Q 0a b c -+=，\20a a c ++=，\3c a =-，\当1x =时，y 取最大值，最大值为234y a b c a a a a =++=--=-，即二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象的顶点坐标为()1,4a -，\若m 为任意实数，则24am bm c a++£-故③正确；Q 二次函数图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，\与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，Q 2(0)y ax bx c a =++<的图象向上平移一个单位长度，即为21y ax bx c =+++的图象，\21y ax bx c =+++的图象与x 轴的两个交点一个在(1,0)-的左侧，另一个在(3,0)的右侧，\若方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x ，且12x x <，则121,3x x <->，故④正确；综上可知，正确的有①③④，故选B ．【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；()02113æö-+=ç÷èø_____________．【答案】2【解析】【分析】1-的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：()02111123æö-+=+=ç÷èø，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1，奇数次方为1-；任何不等于0的数的零次幂都等于1．10. 请写出一个正整数m 是整数；m =_____________．【答案】8【解析】8m 要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，∴8m 要是完全平方数，∴正整数m 的值可以为8，即864m =8==，故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8m 要是完全平方数是解题的关键．11. 若正n 边形的一个外角为72°，则n =_____________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，由此计算即可．【详解】解：由题意知，360572n ==，故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360°，每一个外角的度数均为360n°．12. 已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数．【详解】解：该样本中共有39个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第20个数据是4.6，所以学生右眼视力的中位数为4.6．【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD 的中点A 处竖直上升30米到达B 处，测得博雅楼顶部E 的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，己知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF 为_____________米．（结果保留根号）【答案】30-##30-+【解析】【分析】过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，首先证明出四边形ECAM 是矩形，得到15AM CE ==，然后根据等腰直角三角形的性质得到15AC EM BM ===，进而得到15==AD AC ，然后利用30°角直角三角形的性质和勾股定理求出BN =，即可求解．【详解】如图所示，过点E 作EM AB ^于点M ，过点F 作FN AB ^于点N ，由题意可得，四边形ECAM 是矩形，∴15AM CE ==，∵30AB =，∴15BM AB AM =-=，∵博雅楼顶部E 的俯角为45°，∴45EBM Ð=°，∴45BEM Ð=°，∴15AC EM BM ===，∵点A 是CD 的中点，∴15==AD AC ，由题意可得四边形AMFN 是矩形，∴15NF AD ==，∵尚美楼顶部F 的俯角为30°，∴60NBF Ð=°，∴30BFN Ð=°，∴2BF BN =，∴在Rt BNF △中，222BN NF BF +=，∴()222152BN BN +=，∴解得BN =，∴30FD AN AB BN ==-=-．故答案为：30-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF a =，DF b =，连接,AE BE ，若ADE V 与BEH △的面积相等，则2222b a a b+=___________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出22a b ab =-，即2210b b a a --=，解方程得出b a =（负值舍去）代入进行计算即可求解．【详解】解：∵图中AF a =，DF b =，∴,ED AF a EH EF DF DE b a====-=-∵ADE V 与BEH △的面积相等，∴1122DE AF EH BH ´=´∴()1122a a b a b ´=-´∴22a b ab=-∴21b b a aæö=-ç÷èø∴2210b b a a--=解得：b a =（负值舍去）∴2222223b a a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于b a的方程是解题的关键．16. 如图，已知点(3,0)A ，点B 在y 轴正半轴上，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°到线段AC ，若点C 的坐标为(7,)h ，则h =___________．【解析】【分析】在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，在Rt CEF △中，解直角三角形可得EF =，CE =，再证明()AAS CAE ABD ≌V V ，则AD CE ==，AE BD =，求得3OD =，在Rt BOD V 中，得6BD =，6AE BD ==-，得到367+-+=，解方程即可求得答案．【详解】解：在x 轴上取点D 和点E ，使得120ADB AEC Ð=Ð=°，过点C 作CF x ^于点F ，∵点C 的坐标为(7,)h ，∴7OF =，CF h =，在Rt CEF △中，18060,,CEF AEC CF h Ð=°-Ð=°=∴tan 60CF EF ==°，sin 60CF CE ==°，∵120BAC Ð=°，∴120BAD CAE BAD ABD Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CAE ABD Ð=Ð，∵AB CA =，∴()AAS CAE ABD ≌V V ，∴AD CE ==，AE BD =，∵点(3,0)A ，∴3OA =，∴3OD OA AD =-=-，在Rt BOD V 中，18060,BDO ADB Ð=°-Ð=°∴236cos cos 60OD OD BD BDO æö====-ç÷ç÷аèø，∴6AE BD ==，∵OA AE EF OF ++=，∴367+-+=，解得h =【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：21211x x x x +---．【答案】1x -【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +---2211x x x -+=-()211x x -=-1x =-【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【答案】（1）A ，B 两种型号单价分别为60元和100元（2）至少需购买A 型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为x 元和y 元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；的（2）设购买A 型垃圾桶a 个，则购买A 型垃圾桶()200a -个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．小问1详解】解：设A ，B 两种型号的单价分别为x 元和y 元，由题意：3458065860x y x y +=ìí+=î，解得：60100x y =ìí=î，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A 型垃圾桶a 个，则购买B 型垃圾桶()200a -个，由题意：()6010020015000a a +-£，解得：125a ³，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用【画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）18，6，72°（2）480人 （3）29【解析】【分析】（1）根据选择“E ：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A 占的比例即为m ，总人数减去A ，B ，C ，E 的人数即为n ，360度乘以B 占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．小问1详解】解：参与调查的总人数为：48%50¸=（人），5036%18m =´=，5018101246n =----=，文学类书籍对应扇形圆心角103607250=´°=°，故答案为：18，6，72°；【小问2详解】解：12200048050´=（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．20. 如图，ABC V 中，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，且DE AC ^，垂足为【E ，延长CA 交O e 于点F ．（1）求证：AB AC =；（2）若3,6AE DE ==，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）9AF =【解析】【分析】（1）连接AD ，根据已知可得OD AC ∥，则C ODB Ð=Ð，又B ODB Ð=Ð，等量代换得出C B Ð=Ð，即可证明AB AC =；（2）连接BF ，证明ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，1tan tan 2AE DE ADE C ED EC Ð===Ð=，求得212EC DE ==，根据DE BF ∥得出12EF EC ==，进而可得1122BF FC ==，根据AF EF AE =-，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，连接AD ，∵以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，DE 是O e 的切线，∴OD DE ^，∵DE AC ^，∴OD AC ∥，∴C ODB Ð=Ð，又OB OD =，∴B ODB Ð=Ð，∴C B Ð=Ð，∴AB AC =；【小问2详解】解：连接BF AD ，，如图，则AD BC BD CD ^=，，∴90ADC ADB AED Ð=Ð=Ð=°，∴DAE ADE DAC C Ð+Ð=Ð+Ð，∴ADE C Ð=Ð，在Rt ADE △中，3,6AE DE ==，∴1tan tan 2AE DE ADE C ED ECÐ===Ð=，∴212EC DE ==，又∵AB 是直径，∴BF CF ^，∴DE BF ∥，∴EC CD EF DB=，∴12EF EC ==，∴1tan 2BF C FC ==，∴1122BF FC ==，∴1239AF EF AE =-=-=．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；（3）点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．【答案】（1）129y x =-+，24(0)y x x => （2）142x << （3）点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【解析】【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【小问1详解】解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x =>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；【小问2详解】解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；【小问3详解】解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x =>，可得24y p=，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p =-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系如图所示，其中200700x ££；乙种蔬菜的种植成本为50元/2m ．（1）当x =___________2m 时，35y =元/2m ；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W 最小？（3）学校计划今后每年在这21000m 土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降%a ，当a 为何值时，2025年的总种植成本为28920元？【答案】（1）500（2）当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；（3）当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【解析】【分析】（1）求出当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为11020y x =+，当600700x <£时，40y =，求出当35y =时的x 的值即可；（2）当200600x ££时，()214004200020W x =-+，由二次函数性质得到当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时1050000W x =-+，由一次函数性质得到当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为28920元列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：当200600x ££时，设甲种蔬菜种植成本y （单位；元/2m ）与其种植面积x （单位：2m ）的函数关系式为y kx b =+，把点()()200,20,600,40代入得，2002060040k b k b +=ìí+=î，解得12010k b ì=ïíï=î，∴当200600x ££时，11020y x =+，当600700x <£时，40y =，∴当35y =时，1351020x =+，解得500x =，即当2500m x =时，35y =元/2m ；故答案为：500；【小问2详解】解：当200600x ££时，()()2211110501000405000040042000202020W x x x x x x æö=++-=-+=-+ç÷èø，∵1020>，∴抛物线开口向上，∴当400x =时，W 有最小值，最小值为42000，当600700x <£时，()405010001050000W x x x =+-=-+，∵100-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当700x =时，W 有最小值，最小值为107005000043000W =-´+=，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为2400m ，乙种蔬菜的种植面积为2600m 时，W 最小；【小问3详解】由题意可得()()22140040010110%600501%2892020a æö´+´-+´-=ç÷èø，解得1220,180a a ==（不合题意，舍去），∴当a 为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．23. 【问题呈现】CAB △和CDE V 都是直角三角形，90,,ACB DCE CB mCA CE mCD Ð=Ð=°==，连接AD ，BE ，探究AD ，BE 的位置关系．（1）如图1，当1m =时，直接写出AD ，BE 的位置关系：____________；（2）如图2，当1m ¹时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当4m AB DE ==时，将CDE V 绕点C 旋转，使,,A D E 三点恰好在同一直线上，求BE 的长．【答案】（1）BE AD ^（2）成立；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）根据1m =，得出AC BC =，DC EC =，证明DCA ECB V V ≌，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）证明DCA ECB ∽△△，得出DAC CBE Ð=Ð，根据GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求出90GAB ABG Ð+Ð=°，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E 在线段AD 上时，当点D 在线段AE 上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可．【小问1详解】解：∵1m =，∴AC BC =，DC EC =，∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∴DCA ECB V V ≌，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；故答案为：BE AD ^．【小问2详解】解：成立；理由如下：∵90DCE ACB Ð=Ð=°，∴90DCA ACE ACE ECB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DCA ECB Ð=Ð，∵1DC AC CE BC m==，∴DCA ECB ∽△△，∴DAC CBE Ð=Ð，∵GAB ABG DAC CAB ABG Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，CBE CAB ABG=Ð+Ð+ÐCAB CBA=Ð+Ð180ACB=°-Ð90=°，∴1809090AGB Ð=°-°=°，∴BE AD ^；【小问3详解】解：当点E 在线段AD 上时，连接BE ，如图所示：设AE x =，则4AD AE DE x =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴)4BE x ==+=+根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即(222x ++=，解得：2x =或8x =-（舍去），∴此时BE =+=；当点D 在线段AE 上时，连接BE ，如图所示：设AD y =，则4AE AD DE y =+=+，根据解析（2）可知，DCA ECB ∽△△，∴BE BC m AD AC===∴BE ==，根据解析（2）可知，BE AD ^，∴90AEB Ð=°，根据勾股定理得：222AE BE AB +=，即())(2224y ++=，解得：4y =或y =-6（舍去），∴此时BE ==综上分析可知，BE =或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论．24. 已知抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于,(4,0)A B 两点，与y 轴交于点(0,2)C ，点P 为第一象限抛物线上的点，连接,,,CA CB PB PC ．（1）直接写出结果；b =_____，c =_____，点A 的坐标为_____，tan ABC Ð=______；（2）如图1，当2PCB OCA Ð=Ð时，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 在y 轴负半轴上，OD OB =，点Q 为抛物线上一点，90QBD Ð=°，点E ，F 分别为BDQ △的边,DQ DB 上的动点，QE DF =，记BE Q F +的最小值为m ．①求m 的值；②设PCB V 的面积为S ，若214S m k =-，请直接写出k 的取值范围．【答案】（1）32，2，()1,0-，12 （2）()2,3（3）m =， 1317k ££【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得32b =、2c =，从而可得4OB =，2OC =，由0y =，可得2132022x x -++=，求得()1,0A -，在Rt COB V 中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ， 由1tan =tan =2OCA ABC ÐÐ，即=OCA ABC ÐÐ，再由2PCB ABC Ð=Ð，可得=EPC ABC Ð，证明PEC BOC V :V ，可得=EP EC OB OC ，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，可得21322=42t t t -+，再进行求解即可；（3）①作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ．根据SAS 证明BQE HDF V V ≌，可得BE QF FH QF QH +=+³，即Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，根据QG BG =求出点Q 的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT y ∥轴，交BC 于点T ，求出BC 解析式，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，利用三角形面积公式表示出S ，利用二次函数的性质求出S 的取值范围，结合①中结论即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B ，(0,2)C ，∴8402b c c -++=ìí=î，解得：322b c ì=ïíï=î，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++，∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、(4,0)B 两点，∴0y =时，2132022x x -++=，解得：11x =-，2=4x ，∴()1,0A -，∴4OB =，2OC =，在Rt COB V 中，21tan ===42OC ABC OB Ð，故答案为：32，2，()1,0-，12；【小问2详解】解：过点C 作CD x ∥轴，交BP 于点D ，过点P 作PE x ∥轴，交y 轴于点E ，∵1AO =，2OC =，4OB =，∴1tan ==2AO OCA CO Ð，由（1）可得，1tan 2ABC Ð=，即tan =tan OCA ABC ÐÐ，∴=OCA ABC ÐÐ，∵2PCB OCA Ð=Ð，∴2PCB ABC Ð=Ð，∵CD x ∥轴，EP x ∥轴，∴ACB DCB Ð=Ð，EPC PCD Ð=Ð，∴=EPC ABC Ð，又∵==90PEC BOC Ðа，∴PEC BOC V V ∽，∴=EP EC OB OC，设点P 坐标为213,222t t t æö-++ç÷èø，则EP t =，221313=22=2222EC t t t t -++--+，∴21322=42t t t -+，解得：0=t （舍），2t =，∴点P 坐标为()2,3．【小问3详解】解：①如图2，作DH DQ ^，且使DH BQ =，连接FH ． ∵90BQD BDQ °Ð+Ð=，90HDF BDQ °Ð+Ð=，∴QD HDF Ð=Ð，∵QE DF =，DH BQ =，∴(SAS)BQE HDF V V ≌，∴BE FH =，∴BE QF FH QF QH +=+³，∴Q ，F ，H 共线时，BE Q F +的值最小．作QG AB ^于点G ，∵OB OD =，90BOD Ð=°，∴45OBD Ð=°，∵90QBD Ð=°，∴45QBG Ð=°，∴QG BG =．设(0),G n ，则213,222Q n n n æö-++ç÷èø，∴2132422n n n -++=-，解得1n =或4n =（舍去），∴(2),3Q ，∴413QG BG ==-=，∴BQ DH ===QD ，∴m QH ===；②如图3，作PT y ∥轴，交BC 于点T ，待定系数法可求BC 解析式为122y x =-+，设22,1T a a æö-+ç÷èø，213,222P a a a æö-++ç÷èø，则()221131224242222S a a a a æö=-+++-´=--+ç÷èø，∴04S ££，∴21044m k £-£，∴0174k £-£，∴1317k ££．【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x 轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷一.填空题（每空3分，共30分）1．（9分）=，=，=．2．（3分）若，则m﹣n地值为．3．（3分）若点在反比例函数地图象上，则k=．4．（3分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0地一个实数根，则代数式a3﹣2a+2=．5．（3分）关于x地方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a地取值范围是．6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′地长等于．7．（3分）如图，线段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC地大小为．8．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．二.选择题（每题3分，共24分）9．（3分）把二次根式中根号外地a移到根号内，结果为（）A．B．C． D．10．（3分）已知关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，则a地值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．11．（3分）某中学准备建一个面积为375m2地矩形游泳池，且游泳池地宽比长短10m．设游泳池地长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=37512．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB地度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同地两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E地度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．14．（3分）如图，直线AB与半径为2地⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF地长度为（）A．2 B．2 C．D．215．（3分）已知两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆地位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切16．（3分）如图，圆锥地侧面积恰好等于其底面积地2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°三.解答题（八道题目，共66分）17．（5分）计算．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2=0．19．（7分）已知在⊙O中，弦AB地长为16cm，圆心为O，OE⊥AB于E点，交⊙O 于点F，OE=6cm，求EF地长．20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径地圆与BC相切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，求地长．21．（10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s地速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ地面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB地面积能否等于10cm2？说明理由．22．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O地弦，AC与BP地延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O地切线．23．（10分）某镇地理地一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品地销售，其规划方案为：在规划前后对该产品地投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售地产品，每投资x万元可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求10年所获利润地最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润地最大值又是多少？（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B地坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位地速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：（1）点P地坐标为（，）．（用含t地式子表示）；（2）若△MPA地面积为S，当S=时，求t地值；（3）若点Q在y轴上，当S=且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ地解析式．2012年湖北省黄冈市团风县学科联赛九年级数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每空3分，共30分）1．（9分）=10，=，=﹣1．【解答】解：×==10；==；20﹣=1﹣2=﹣1．故答案为：10；；﹣12．（3分）若，则m﹣n地值为4．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．3．（3分）若点在反比例函数地图象上，则k=﹣3．【解答】解：∵点（，﹣）在反比例函数y=（k≠0）地图象上，∴=﹣，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．4．（3分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0地一个实数根，则代数式a3﹣2a+2=3．【解答】解：将x=a代入方程x2﹣x﹣1=0，得：a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，所以a3﹣2a+2=a3﹣a2+a2﹣a﹣a+2=a（a2﹣a）+（a2﹣a）﹣a+2=a+1﹣a+2=3．故答案为3．5．（3分）关于x地方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a地取值范围是a≥．【解答】解：（1）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0，∴a≥﹣．所以根据两种情况得a地取值范围是a≥﹣．故填空答案：a≥﹣．6．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′地长等于．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△AC P′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．7．（3分）如图，线段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC地大小为30°．【解答】解：∵AB=BC=AC=AD，∴点B，C，D在以A为圆心地圆上，△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=30°．故答案为：30°．8．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．二.选择题（每题3分，共24分）9．（3分）把二次根式中根号外地a移到根号内，结果为（）A．B．C． D．【解答】解：∵有意义，∴﹣＞0，即a＜0，∴原式=﹣=﹣；故选：D．10．（3分）已知关于x地一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，则a地值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0地一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a地值为﹣1．故选：B．11．（3分）某中学准备建一个面积为375m2地矩形游泳池，且游泳池地宽比长短10m．设游泳池地长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375【解答】解：设游泳池地长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形地面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．12．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选A．13．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB地度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同地两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E地度数为（）A．m B．180°﹣C．90°+D．【解答】解：∵∠AOB地度数为m，∴弧AB地度数为m，∴弧ACB地度数为360°﹣m，∴∠D+∠E=（+）=（360°﹣m）÷2=180°﹣．故选B．14．（3分）如图，直线AB与半径为2地⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF地长度为（）A．2 B．2 C．D．2【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF地交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，∵EF=2EM，∴EF=．故选B．15．（3分）已知两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆地位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆地半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆地位置关系是外切．故选B．16．（3分）如图，圆锥地侧面积恰好等于其底面积地2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为（）A．60°B．90°C．120° D．180°【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角地度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选D．三.解答题（八道题目，共66分）17．（5分）计算．【解答】解：原式=2﹣3+8=（2﹣3+8）=7．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．19．（7分）已知在⊙O中，弦AB地长为16cm，圆心为O，OE⊥AB于E点，交⊙O 于点F，OE=6cm，求EF地长．【解答】解：连接OA，∵OE⊥AB，AB=16cm，∴AE=AB=8（cm），∵OE=6cm，在Rt△OAE中，OA==10（cm），∴EF=OF﹣OE=4（cm）．20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径地圆与BC相切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，求地长．【解答】解：连接AM，过点D作DF⊥BC于点F，∵⊙A与BC切于点M，∴AM⊥BC，∵AD∥BC，∴AM⊥AD．∴四边形AMFD为矩形．∴MF=AD=2，AM=DF，在Rt△AMB和Rt△DFC中，，∴Rt△AMB≌Rt△DFC（HL），∴BM=FC==2，又∵⊙A中，AM=AD=2，∴BM=AM=2，∴∠BAM=45°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴地长==1.5π．21．（10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s地速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s地速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ地面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB地面积能否等于10cm2？说明理由．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ地面积等于8cm2．（6﹣x）2x×=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ地面积等于8cm2；（2）设y秒后△PBQ地面积等于10cm2．（6﹣y）2y×=10，△=36﹣40=﹣4＜0，∴原方程无解，∴△PQB地面积不能等于10cm2．22．（10分）如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O地弦，AC与BP地延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E．求证：PE是⊙O地切线．【解答】证明：连接OP，AP，∵AB为圆O地直径，∴∠APB=90°，∴AP⊥BP，∵BP=CP，∴AP垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PE⊥AC，∴PE⊥OP，∴PE是圆O地切线．23．（10分）某镇地理地一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品地销售，其规划方案为：在规划前后对该产品地投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售地产品，每投资x万元可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求10年所获利润地最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润地最大值又是多少？（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？【解答】解：（1）∵，∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，故可得若不进行开发，10年所获利润地最大值：20×10=200（万元）；（2）当x=5万元时，（万元），则前两年利润为7.5×2=15（万元）；设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30﹣x）万元，则w=[﹣（x﹣30）2+20]×8+[﹣x2+x+38]×8=﹣8（x﹣20）2+3520，当x=20时，最大利润W=3520（万元），故10年所获利润最大值为3520+15﹣50=3485（万元）．（3）综合（1）（2）地结果，可得该方案具有实施价值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B地坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位地速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：（1）点P地坐标为（4﹣t，t）．（用含t地式子表示）；（2）若△MPA地面积为S，当S=时，求t地值；（3）若点Q在y轴上，当S=且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ地解析式．【解答】解：（1）延长NP，交OA于点E，可得出PE⊥OA，∵BN=t，BC=4，∴CN=BC﹣BN=4﹣t，∵∠CNP=∠CBA=90°，∠NCP=∠BCA，∴△CNP∽△CBA，∴=，即=，∴NP=（4﹣t）=3﹣t，∴PE=NE﹣NP=3﹣（3﹣t）=t，则P地坐标为（4﹣t，t）；（2）在△MPA中，MA=4﹣t，MA上地高PE=t，∴S=S=（4﹣t）•t，又S=，△MPA∴（4﹣t）•t=，解得：t1=t2=2，则当t=2时，S=；（3）由（2）可知：S=时，t=2，此时点N在BC地中点处，设Q（0，y），则AQ2=OA2+OQ2=42+y2，QN2=CN2+CQ2=22+（3﹣y）2，AN2=AB2+BN2=32+22，由△QAN为等腰三角形，分三种情况考虑：①若AQ=AN，即42+y2=32+22，此时方程无解；②若AQ=QN，即42+y2=22+（3﹣y）2，解得：y=﹣；③若QN=AN，即22+（3﹣y）2=32+22，解得：y1=0，y2=6，∴Q1（0，﹣），Q2（0，0），Q3（0，6），当Q为（0，﹣）时，设直线AQ地解析式为y=kx﹣，将A（4，0）代入得k=，此时直线AQ地解析式为y=x﹣；当Q为（0，0）时，A、Q两点均在x轴上，此时直线AQ地解析式为y=0；当Q为（0，6）时，Q、N、A在同一直线上，△QAN不存在，故舍去，综上，直线AQ地解析式为y=x﹣或y=0．故答案为：4﹣t；t．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2024年秋季九年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。

2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。

3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．20x = C ．211x x+= D ．()2211x x −+=2．若关于x 的方程()22310m x x +−+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠B ．2m >−C ．2m ≠−D ．0m >3．关于x 的一元二次方程220x x m −+=的一个根为-1，则m 的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．24．若m 是一元二次方程2520x x −−=的一个实数根，则220195m m −+的值是（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．若关于x 的一元二次方程2210kx x −=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≥−且0k ≠ B ．1k ≥− C ．1k >−D ．1k >−且0k ≠6．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x −−=的两个根，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．12C ．-1D ．12−7．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 可取得的最大整数值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．18．已知()12,A y −，()21,B y ，()32,C y 三点都在二次函数()221y x =−−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc >，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数），⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．抛物线()2234y x =−−+的顶点坐标是________．12．若a 为方程2360x x −−=的一个根，则代数式2395a a −+−的值为________．13．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++−+=有一个根为0，则方程的另一个根为________． 14．某等腰三角形的一边长为5，另外两边长是关于x 的方程2120x x k −+=的两根，则k =________． 15．已知抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y −，()23,y −，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“>”、“<”或“=”）．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）解方程．（1）247x x −=; （2）()32142x x x +=+．17．（7分）已知关于x 的一元二次方程()23210x k x k −+++=． （1）求证方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为4x =，求k 的值，并求出此时方程的另一根． 18．（7分）已知关于x 的一元二次方程()22130mx m x m −+++=． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为1x ，2x ，当3m =−时，求12x x −的值．19．（7分）如图，周长为36cm 的矩形，把长截去4cm 剩余的面积1S 刚好比把宽截去4cm 剩余的面积2S 多28cm ，求原矩形的面积．20．（7分）已知关于x 的方程()24240x k x k −+++=． （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，求代数式()()1222x x −−的值．21．（8分）如图，已知抛物线23y x mx =−++经过点()2,3M −．（1）求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当30x −≤≤时，直接写出y 的取值范围．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．（11分）关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根，求此时m 的值； （3）若方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ，且12113x x +=，求此时k 的值．24．（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，与y 轴交于点B ，P 为第一象限抛物线上的动点，连接AB ，BC ，P A ，PC ，PC 与AB 相交于点Q ．（1）求抛物线的解析式：（2）设APQ △的面积为1S ，BCQ △的面积为2S ，当125S S −=时，求点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使45PAB CBO∠+∠=°，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．2024年秋季九年级第一次测评数学参考答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10． C 11．()3,4． 12．-23． 13．-0．5． 14．35或36． 15．<．16．解：（1）247x x −=，∴24411x x −+=，∴()2211x −=，∴2x −解得：12x =+，22x =−． （3分）（2）()32142x x x +=+， ∴()()3212210x x x +−+=， ∴()()21320x x +−=， ∴210x +=或320x −=， 解得：123x =，212x =−． （6分）17．（1）证明：这里1a =，()3b =+，21c k =+， ∵()()()2223421251440k k k k k ∆=+−+=−+=−+≥>，∴方程有两个不相等的实数根； （3分）（2）解：把4x =代入方程得：()1643210k k −+++=，解得： 2.5k =，即方程为25.560x x −+=， （5分）设另一根为m ，根据题意得：46m =， 解得： 1.5m =．（7分）18．解：（1）由题意得0m ≠，该方程有两个不相等的实数根， ∴0>△，即()()22143440m m m m −+−+=− > ， 解得1m <，则m 的取值范围为1m <且0m ≠；（3分）（2）当3m =−时，2340x x −+=，1243x x +=，120x x =，()()22212121241644039x x x x x x−=+−=−×=， ∴1243x x −=±． （7分）19．解：设矩形的长是x cm ，则宽是()18x −cm ，根据题意得：()()()4181848x x x x −−−−−=， （3分）整理得：880x =， 解得：10x =， （5分）则()18108cm −=，∴原矩形的面积为：()210880cm ×=， 答：原矩形的面积是280cm ．（7分）20．（1）证明：()()24424k k ∆− =−++2816816k k k =++−− 2k =，∵20k ≥， ∴△≥0，∴该方程总有两个实数根；（3分）（2）解：∵该方程的两个实数根为1x ，2x ， ∴124x x k +=+，1224x x k ⋅=+， ∴()()1222x x −−1212224x x x x =⋅−−+()121224x x x x =⋅−++()24244k k +−++24284k k =+−−+=0．（7分）21．解：（1）把()2,3M −代入23y x mx =−++得：4233m −−+=，解得2m =−，（2分）∴()222314y x x x =−−+=−++， （3分） ∴抛物线的顶点坐标为()1,4−； （4分）（2）∵()214y x =−++， ∴抛物线开口向下，有最大值4，（5分）∵当0x =时，3y =，当3x =−时，0y =， （7分） ∴当30x −≤≤时，y 的取值范围是04y ≤≤． （8分）22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ， 依题意，得：()21501216x +=，（3分）解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （5分） （2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：()()30600104010000y y = − −−，（8分）整理，得：213040000y y −+=， 解得：180y =（不合题意，舍去），250y =， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．（10分）23．解：（1）因为关于x 的一元二次方程250x x k −+=有实数根， 所以()25410k ∆=−−××≥，解得254k ≤， 故k 的取值范围是：254k ≤． （3分）（2）由（1）知，符合条件的最大整数k 的值为6．将6x =代入250x x k −+=有得， 2560x x −+=，解得12x =，23x =．（5分）因为关于x 的一元二次方程()2140m x x m −++−=与方程250x x k −+=有一个相同的根， 所以当2x =时，()41240m m −++−=， 解得65m =； 当3x =时，()91340m m −++−=， 解得1m =， 因为10m −≠， 所以1m ≠， 所以m 的值为65． （7分）（3）因为方程250x x k −+=的两个实数根为1x ，2x ， 所以125x x +=，12x x k =． 又因为12113x x +=， 所以12123x x x x +=， 则53k =， 解得53k =． （10分）因为52534≤， 所以k 的值为53． （11分）24．解：（1）∵抛物线2y x bx c =−++经过()4,0A ，()1,0C −两点，∴164010b c b c −++= −−+=．解得34b c = = ．∴抛物线的解析式是234y x x =−++； （3分）（2）设(),P x y ，对于抛物线234y x x =−++．令0x =，则4y =，∴()0,4B ．∵125S S −=， ∴125S S =+． ∴125AQC AQC S S S S +=++△△，即5APCABC S S =+△△． ∴11554522y ××=××+． ∴6y =．∴2346x x −++=． 解得11x =，22x =．∴点P 的坐标是()1,6或()2,6．（7分）（3）存在，使45PAB CBO ∠+∠=°，点P 的坐标是()3,4， （8分）理由：在x 轴的正半轴上取点()1,0E ，连接BE ，过点A 作AP BE 交抛物线于另一点P ，∵()1,0C −，()1,0E ，∴1OC OE ==，在BOC △和BOE △中，90OC OEBOC BOE OB OB =∠=∠=° =，∴()BOC BOE SAS ≌△△，∴CBO EBO ∠=， ∵APBE ，∴ABE PAB ∠=∠，∴PAB CBO ABE EBO ABO ∠+∠=∠+∠=∠， ∵4OA OB ==，90AOB ∠=°，∴45ABO ∠=°，∴45PAB CBO ∠+∠=°， （10分）设直线BE 的解析式为y kx d =+，把()0,4B ，()1,0E 代入40d k d = +=，解得：44k d =−= ，∴直线BE 的解析式为44y x =−+．∵APBE ，∴设直线AP 的解析式为4y x f =−+，将()4,0A 代入得016f =−+，解得：16f =，∴直线AP 的解析式为416y x =−+， 由234416x x x −++=−+， 解得：13x =，24x =（不符合题意，舍去）， ∴()3,4P ．（12分）。

2021-2022学年湖北省黄冈市九年级（上）第二次段测数学试卷一、选择题（共8小题，共24分）1．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件2．如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠A＝30°，OB＝1，则AB的长为（）A．B．C．2D．23．将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，就得到抛物线（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 4．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．75°5．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（）A．2B．2C．4D．46．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°8．引理：在△ABC中，若D为BC的中点，则AB2+AC2＝2AD2+2CD2．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的间题：如图，在矩形ABCD中，AB ＝6，BC＝8，点P在以BC为直径的半圆上运动，则P A2+PD2的最小值是（）A．2B．38C．40D．68二、填空题（共8小题，共24分）9．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．10．△OAB中，OA＝OB，AB＝8，⊙O切AB于C，⊙O的半径是3，OA的长是．11．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．12．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O 到AC的距离OG的长为．13．如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝3，以AB为直径⊙O的交BC于点E，则的长为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在线段AB上时、弧BB1与线段A1B、A1B1围成的阴影部分的面积为．15．为了有效保护环境，安阳居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，他将三个袋子都放错位置的概率是．16．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2021次翻转之后，点C的坐标是．三、解答题（共9小题，共72分）17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，以C为圆心画圆．（1）当⊙C的半径为3.5时，点B与⊙C有怎样的位置关系；（2）当⊙C与直线AB相交时，求⊙C的半径r的取值范围．18．一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的概率；（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？19．如图、正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O．（1）求证：AO＝CD；（2）判断四边形AODE的形状，并说明理由．20．在2021年电影春节档，多部电影都有不俗的票房表现；甲、乙两名同学在春节假期分别从《刺杀小说家》、《唐人街探案3》、《你好，李焕英》三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择电影《唐人街探案3》观看的概率是多少？（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°，且⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）22．西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有A、B、C三个选项．这两道题西西都不会，只能在A、B、C三个选项中随机一项．（1）西西答对第一道单选题的概率多少．（2）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：方案一：在第一道中一次性使用两次“求助”机会．方案二：每道题各使用一次“求助”机会．请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．23．如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC 于点F，连接BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连接DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．24．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？25．直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE＝FG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H 作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．。