1.1.3圆柱圆锥圆台和球学案设计(修改)

1．1 空间几何体的结构1．1．3 圆柱、圆锥、圆台、球(张伟)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解圆柱、圆锥、球的定义，培养空间想象能力，体会立体几何的特点．（二）学习目标1．通过实例，了解圆柱、圆锥、球的定义和性质．2．会识别圆柱、圆锥的展开图．3．会处理和圆柱、圆锥、球的截面有关的简单问题．（三）学习重点1．圆柱、圆锥、球的概念．2．圆柱、圆锥、球的性质．（四）学习难点1．利用圆柱、圆锥的展开图处理最短路径问题．2．球的截面．3．棱柱、棱锥的外接球和内切球问题．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第4页至第6页，填空：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线．圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分．旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线．球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球．半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径．大家观察课本第2页的图，结合定义，找出其中的圆柱、圆锥、圆台、球．大家举例说明，生活中那些物体含有圆柱、圆锥、圆台、球？2．预习自测（1）圆柱的轴截面一定为（）A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形【答案】A．【知识点】圆柱的定义【解题过程】圆柱的轴截面不一定为正方形，B错；但一定为矩形【思路点拨】以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．（2）以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【答案】C．【知识点】圆台的定义【解题过程】圆台的有轴、底面、侧面、母线，本题中垂直于底边的腰所在的直线是圆台的轴线，另一条腰是母线，故选C．【思路点拨】空间想象出由一平面图形得到的旋转体．（3）球的截面一定是（）A．圆B．圆或三角形C．圆或矩形D．圆或椭圆【答案】A．【知识点】球的定义【解题过程】球的任一截面一定是圆，故选A．【思路点拨】空间想象出球的截面．(二)课堂设计1．知识回顾：上节课我们主要学习了棱锥和棱台．我们一起回忆一下：（1）有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥．（2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．（3）底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥叫正棱锥．（4）由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．2．问题探究探究一认识圆柱、圆锥、圆台，球★我们可以这样认识圆柱、圆锥、圆台：静态的观点：底面为圆，侧面是曲面（圆锥的顶点可以看作退化的点圆）．动态的观点：平面图形绕某条边旋转形成的面围成的旋转体．OO圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱'圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO．OO圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台'球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O●活动①性质分析通过定义，我们分析一下圆柱、圆锥、圆台，球的性质．类比上节课我们对棱锥和棱台的分析，大家可以用表格的形式来比较．大家讨论完毕之后，老师总结如下：结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球底面两底面是平行且半径相等的圆圆两底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无【设计意图】类比棱柱、棱锥、棱台，培养对知识的归纳整理能力．●活动②辨析概念请大家判断正误：（1）以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．（2）圆柱、圆锥、圆台都有两个底面．（3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．（4）圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径．分析与解答：根据圆锥的定义，（1）正确；圆锥仅有一个底面，所以（2）不正确以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以（3）不正确圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以（4）不正确大家做对了吗？【设计意图】通过概念辨析，加深对概念内涵与外延的理解，突破重点．●活动③简单的组合体问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？现实生活中的物体大多是简单组合体．简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成．将下列几何体按结构特征分类填空：（1）集装箱；（2）运油车的油罐；（3）排球；（4）羽毛球；（5）魔方；（6）金字塔；（12）三棱镜；（8）滤纸卷成的漏斗；（9）量筒；（10）量杯；（11）地球；一桶方便面；（13）一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体有_____________________________答案：棱柱结构：（1）、（5）、（7）棱锥结构：（6）圆柱结构：（2）、（9）圆锥结构：（8）棱台结构：（13）圆台结构：（10）、（12）球结构：（3）、（11）简单组合体：（4）请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．观察上图，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体．它们之间具有怎样的关系？让学生仔细观察上图，教师适当时候再提示．图中的三个组合体分别代表了不同形式．学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．讨论结果总结：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体．图（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．【设计意图】通过生活中的数学模型，对抽象的数学概念有直观的理解． 探究二 多面体和旋转体的整体比较★●活动① 理清我们学过的多面体和旋转体的关系⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧球圆台圆锥圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体简单几何体【设计意图】通过复习，加深对多面体和旋转体的认识．●活动② 截面问题请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？ 请同学积极思考，发言对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状． 探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的 教师总结如下：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行． （4）截面不能是直角梯形．（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等． （7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形． 截面图形如图12中各图所示：【设计意图】培养立体几何的空间想象能力，培养学生联想、尝试、归纳，构造的能力．活动③巩固基础，检查反馈例1 圆台的上底面和下底面是（）A．全等的圆B．不全等的圆C．全等的多边形D．相似的多边形【知识点】棱台和圆台的区别．【数学思想】【解题过程】由圆台的定义可知B正确．【思路点拨】对比定义逐一分析即可．【答案】B．同类训练圆锥的轴截面一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．直角三角形【知识点】圆锥的定义．【数学思想】【解题过程】圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线为其两腰．【思路点拨】准确理解圆锥定义．【答案】A．例2 下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确的有（）个．A．1B．2 C．3 D．4【知识点】多面体和旋转体的综合问题．【数学思想】【解题过程】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，①错误．②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，②错误．③中底面不一定是正方形，所以③不正确根据定义④是正确的．【思路点拨】使用定义逐一分析．【答案】A．●活动④强化提升、灵活应用例3 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________．【知识点】多面体的展开图．【数学思想】构造．【解题过程】如下图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°【思路点拨】发挥空间想象能力，将正方体还原．【答案】90°同类训练有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如下图所示．从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________．【知识点】柱体性质．【数学思想】【解题过程】正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以H的反面是O．【思路点拨】空间想象，还原正方体六个面上的字母．【答案】O．3．课堂总结知识梳理（1）以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱．（2）以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．（3）以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．（4）以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体．重难点归纳（1）圆柱和圆锥的轴截面性质．（2）圆柱和圆锥的展开图．（三）课后作业基础型自主突破1．圆台的轴截面一定是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【知识点】圆台的定义．【数学思想】【解题过程】由定义可知圆台的轴截面为等腰梯形．【思路点拨】准确理解圆台的定义．【答案】D．2．圆锥的底面半径为1，母线长度为2，则圆锥的高为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【知识点】圆锥的高与母线的区别．【数学思想】 【解题过程】由勾股定理，高等于31222=-．【思路点拨】分离局部图形，立体几何问题平面几何化．【答案】C ．3． 球O 与棱长为1的正方体的所有面均相切，则球O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．21D ．22【知识点】简单的内切球问题．【数学思想】 【解题过程】正方体的内切球直径等于正方体的棱长，故半径为21．【思路点拨】想象出球与正方体相切的状态． 【答案】C ． 4．下列叙述中正确的个数是（ ）①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点】柱体和锥体的定义． 【数学思想】【解题过程】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【思路点拨】紧扣定义，逐一判断．【答案】A ． 5．请描述下图所示的组合体的结构特征．【知识点】识别简单的组合体．【数学思想】 【解题过程】 图（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．【思路点拨】准确理解简单多面体的定义，对简单的多面体有直观的判断．【答案】见解题过程． 6．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长．【知识点】圆台轴截面的性质．【数学思想】 【解题过程】设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r ． 根据相似三角形的性质得：l 33=rr 4，解得l =9． 所以圆台的母线长为9cm ．【思路点拨】分离出圆台的轴截面，利用相似三角形求解．【答案】9cm ． 能力型 师生共研 7．连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．【知识点】构造多面体．【数学思想】构造 【解题过程】如上图(1)，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 1、O 2、O 3、O 4、O 5、O 6分别是各表面的中心．由点O 1、O 2、O 3、O 4、O 5、O 6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图（2）所示．【思路点拨】先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．【答案】见解题过程．8．下图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？【知识点】简单的组合体．【数学思想】【解题过程】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【思路点拨】熟悉各种简单多面体的直观图． 【答案】见解题过程．探究型 多维突破9．设圆锥母线长为2，高为1，过圆锥的两条母线作一个截面，求截面面积的最大值．【知识点】圆锥轴截面的性质．【数学思想】数形结合 【解题过程】由已知圆锥轴截面等腰三角形的顶角为 120，截面面积θsin 21⋅⋅⋅=l l S ， 其中l 为圆锥的母线，θ为截面等腰三角形的顶角，且 1200<<θ故当 90=θ时面积最大，最大值为221max =⋅⋅=l l S ．【思路点拨】写出截面的函数解析式，再求它的最大值．【答案】2．10．将一个半径为R 的木球削成尽可能大的正方体，求正方体的棱长．【知识点】正方体的外接球．【数学思想】构造 【解题过程】正方体的体对角线为球的直径，设正方体的棱长为x ，则R x R x x x 3322222=⇒=++．【思路点拨】想象出内接正方体的状态，再列方程求解． 【答案】R 332． 自助餐1．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．圆台D ．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体【知识点】旋转体．【数学思想】【解题过程】可以想象出几何体是两个“背靠背”的圆锥．【思路点拨】画出图形分析即可．【答案】D ． 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台【知识点】旋转体．【数学思想】【解题过程】由球的定义可知，它的轴截面一定是圆面．【思路点拨】按照定义，逐一分析．【答案】C ． 3．下列几个命题中，正确的有 （填序号）．①圆锥的截面一定是三角形；②棱台的侧面一定是等腰梯形；③棱柱的上下底面一定是全等的多边形；④圆台截面可能是圆面．【知识点】多面体和旋转体的定义与性质．【数学思想】【解题过程】与圆锥底面平行的截面为圆，故①错误；棱台的侧面一定是梯形，未必等腰，故②错误；由棱柱定义可知③正确；与圆台底面平行的截面为圆，故④正确．【思路点拨】按照定义，逐一验证．【答案】③④．4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，圆台的上底面半径为1 cm，则圆台的高为．【知识点】圆台轴截面．【数学思想】数形结合【解题过程】∵圆台的上底半径为1，故下底半径为4，根据相似三角形可知圆台的母线长度等于9，如下图所示，在Rt△A′HA中A′H＝AA′2－AH2＝92－32＝62．故圆台的高为62cm．【思路点拨】分离出轴截面，用平几知识求解．【答案】6 2 cm．5．已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．【知识点】旋转体． 【数学思想】 【解题过程】（1）以AB 边为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示．（2）以BC 边为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示（3）以CD 边为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示（4）以AD 边为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．① ② ③ ④【思路点拨】以直角梯形的不同边所在直线为轴旋转，所得到的几何体是不同的． 【答案】见解题过程．6．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求该圆锥的高．【知识点】圆锥的轴截面． 【数学思想】方程思想．【解题过程】设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝42－r 2．所以由题意可知12·(2r )·h ＝r 42－r 2＝8，∴r 2＝8，∴h ＝22．【思路点拨】设字母表示未知量，列方程求解．【答案】22．。

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。

球面所围成的几何体叫球体，简称球。

指出球心、半径、直径。

值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。

1.1.3.圆柱、圆锥、圆台和球[学习目标].1.通过观察实物和几何模型，总结出圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.2.能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.[知识链接](1)如图①，在直角三角形ABC 中，sin B ＝AC AB ，cos B ＝BCAB .(2)如图②，圆内接三角形ABC ，AC 过圆心，则∠B ＝90°.........①......②........③.(3)如图③，在△ABC 中，DE ∥BC ，则AD DB ＝AEEC .[预习导引]1.圆柱、圆锥和圆台(1)一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面；球面围成的几何体，叫做球.(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.(3)球的截面的性质：①球的截面是一个圆面；②球心与截面圆心的连线垂直于截面；③球半径R、截面圆半径r，则球心到截面的距离d(4)球面距离是指经过两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度.(5)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.3.组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体.要点一.旋转体的结构特征例1.判断下列各命题是否正确.(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解.(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.规律方法.1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪演练1.下列叙述中正确的个数是(..)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.A.0B.1C.2D.3答案.A解析.①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台.故四句话全不正确.要点二.简单组合体的结构特征例2.如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰.分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解.(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示.(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示.(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图(3)所示.规律方法.1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪演练2.如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解.图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、图②.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.要点三.有关几何体的计算问题例3.如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解.设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示. 则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.规律方法.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪演练3.一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长. 解.如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm ，截得该圆台的圆锥的母线为x cm ，由条件可得圆台上底半径r ′＝2 cm ，下底半径r ＝5 cm. (1)由勾股定理得h ＝122－(5－2)2＝315(cm). (2)由三角形相似得：x －12x ＝25，解得x ＝20(cm).答.(1)圆台的高为315 cm ，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1.下列几何体是台体的是(..)................... 答案.D解析.台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.图1是由下列哪个平面图形绕轴O ′O 旋转而成的组合体(..)答案.D解析.组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台，因此应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D 正确. 3.下面几何体的截面一定是圆面的是(..) A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱答案.B解析.截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.4.下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是(..)A.①②B.②③C.①③D.②④答案.D解析.①③错误，②④正确.5.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.答案.10 3解析.h＝20cos 30°＝10 3.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.。

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学习目标重点难点1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．3．知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体.重点：圆柱、圆锥、圆台、球的定义．难点：能识别、区分这四种几何体.预习引导1．圆柱、圆锥、圆台定义：将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的、、、于底边的腰所在的直线，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做．于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．于轴的边旋转而成的叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做．预习交流1圆柱的轴、圆柱的母线与圆柱的底面是什么位置关系？2．球的定义：半圆绕着它的所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面．围成的几何体叫做球体，简称．半圆的圆心O叫．预习交流2我们用的乒乓球、排球、篮球是球吗？铅球呢？3．旋转体定义：一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做，的旋转面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的．预习交流3多面体与旋转体的主要区别是什么？预习交流4判断正误：(对的打√，错的打×)①半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球．()②空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面．()③经过球面上不同的两点只能作一个圆．()④球面和球是同一个概念．()问题导学一、旋转体的有关概念例1 一个有30°角的直角三角板绕其各边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？跟踪训练1．以一个等边三角形底边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体是__________．2．给出以下三种说法：①圆柱的母线互相平行，且长度相等；②用一个平面去截圆锥，一定可以同时得到一个圆台和一个小的圆锥；③圆台的任意两条母线延长后都相交于同一点．其中正确说法的序号是__________．名师点津旋转体形状的判断方法：判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得．同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．在旋转过程中，观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想像能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．二、简单旋转体的截面问题例2 下列命题中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个②圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个③圆台中所有平行于底面的截面都是圆面④圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形跟踪训练1．轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为__________．2．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面图可能是__________．(填序号)名师点津旋转体中的截面常见的有轴截面，平行于底面的截面，圆柱的轴截面为矩形，平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面，圆锥的轴截面是等腰三角形，平行于底面的截面是与底面半径不相等的圆面，圆台的轴截面为等腰梯形．平行于底面的截面是与底面半径不相等的圆面，球的截面为圆面．三、识别简单的组合体例3 描述下列几何体的结构特征．跟踪训练1．下图所示几何体是由下面的某一个平面图形旋转而形成的，其序号是__________．2．分析下列组合体是由哪些简单几何体组成的，说出主要结构特征．名师点津组合体的构成形式和识别：组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结构，结合柱、锥、台、球的结构特征对原组合体进行分割．注意几何体的轮廓是由虚线还是实线画出的，若是虚线则表示该几何体的一部分被遮挡；若是实线，则没有被遮挡，是可以看见的．当堂检测1．有下列几种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交．其中错误的有__________个．2．图(1)是由图(2)中的哪个平面图形旋转得到的？__________.(填序号)3．下列命题：①以三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为__________．4．如图，将多边形ABCDE(AB∥CD)绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由__________、__________简单几何体构成的．5．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．参考答案预习引导1．一边、一直角边、垂直腰旋转一周轴．垂直不垂直曲面母线．预习交流1【答案】圆柱的轴与圆柱的母线平行，它们都与圆柱的底面垂直．2．直径球面球球心预习交流2【答案】数学中的球是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分．所以生活中的乒乓球、排球、篮球不是数学中的球，而是球面，而“实心”的铅球才是球．3．旋转面，封闭旋转体．预习交流3【答案】多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．预习交流4【答案】①×②√③×④×例1思路分析：先分析各种可能的旋转轴，然后根据旋转体的有关概念及空间想像能力进行判断．解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥；如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．跟踪训练1．【解析】如下图，过C作CO⊥AB于O，Rt△AOC、Rt△BOC绕AB旋转分别形成一个圆锥．【答案】两个相同的共底圆锥2．【解析】②中，当平面与底面不平行时不满足题意．【答案】①③ 例2思路分析：掌握圆柱、圆锥、圆台的轴截面与平行于底面的截面是解题的关键．弄清每一小题的对错，才能准确解答本题．【解析】当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的，故②不正确．而①③④均正确，故填②. 【答案】② 跟踪训练1．【解析】∵圆锥的轴截面是等腰三角形，且顶角为90°，∴S ＝12·2r ·r ＝r 2.【答案】r 22．【解析】①是过球心且与正方体的一组对面斜交的截面；②是过正方体对角面的截面；③是过球心与正方体四条互相平行的棱中点的截面． 【答案】①②③ 例3思路分析：观察各组合体，利用多面体或旋转体的定义与结构特征，结合简单组合体的两种基本构成形式，入手分析．解：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体． 跟踪训练1．【解析】该组合体自上而下可分割为圆锥、圆台、圆台、圆柱四个基本几何体．故由直角三角形、直角梯形、直角梯形、矩形旋转而成． 【答案】①2．解：图(1)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的组合体； 图(2)是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接而成的组合体．当堂检测1．【解析】①③错误． 【答案】22．【解析】由图(2)中的图形进行旋转判断可得． 【答案】①3．【解析】①应绕着直角三角形的一直角边所在的直线旋转．②应为垂直于底边的腰所在的直线旋转．③截面应为平行于圆锥底面的平面．故①②③均不正确． 【答案】04．【解析】注意旋转的方向：以AB为轴旋转．【答案】圆台、圆柱5．解：图①是由一个四棱柱和一个四棱台组合而成．图②是由一个圆锥和一个圆柱组合而成．图③是由一个圆柱和两个圆台组合而成．。

1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》导习案【学习目标】：1、对圆柱、圆锥、圆台等旋转体概念的再认识，了解它们的轴截面和平行于底面的截面的有关性质。

2、会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台。

重点：旋转体概念的认识难点：圆柱、圆锥、圆台的轴截面和侧面展开图的认识。

课前自学：轴：课内思考2：对于圆柱，圆锥，圆台，平行于底面的截面是什么样的图形？轴截面分别是什么图形？课内思考3：研究圆柱，圆台，圆锥之间的关系。

课内思考4：任意一个圆柱，圆锥，圆台，去掉底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平，它们各是什么样的平面图形？【自学检测】：下列说法正确的是（）A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【合作探究】题型一、母线问题：例1：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长。

变式1:一个圆台的母线长为12cm ，两底面面积分别为42cm π和252cm π，求（1） 圆台的高。

（2） 截得此圆台的圆锥的母线长。

题型二、截面问题：例2．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积 。

变式2：． 圆台的两底面半径分别是2cm 和3cm ，母线长是，则其轴截面的面积为 。

题型三、侧面展开图例3：．圆柱1OO 的底面半径为2cm ，高为4cm ，一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从点A 爬到点1B 的最短路程。

总结：球 组合体导学案学习目标（1）理解球形成过程及其有关概念，性质，理解球面距离的概念。

（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。

预习新知1 （1）类比圆柱，圆锥圆台的生成过程，思考球的生成过程，并掌握基本概念。

球面是指球面围成的几何体，叫做。

叫做球心；叫球的半径叫球的直径。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球自主学习学习目标1．在复习圆柱、圆锥概念的基础上了解圆台和球的概念，并认识由这些几何体组成的简单组合体．2．会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球．会用集合的观点定义球．3．理解这几种几何体的轴截面的概念和它在解决几何体时的重要作用，提高动手操作能力．自学导引1．圆柱、圆锥、圆台(1)________、________、________可以看作分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．(2)旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________．2．球(1)球面可以看作一个半圆绕着__________所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做______．(2)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于______的点的集合．(3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．(4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的____________．3．组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做______．对点讲练知识点一圆柱、圆锥、圆台的有关概念例1下列命题中正确的是( )A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线点评此类题应以圆柱、圆锥、圆台的定义为基础进行判断，同时要结合各种旋转体的结构特征，详细地分析，不可粗心大意．此类题在做的时候容易只注意到旋转的问题，而忽视了以什么为旋转轴的问题，旋转轴不同则得到的旋转体也是不同的．变式训练1 下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④知识点二旋转体中有关元素的计算问题例2圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和．点评解有关圆台的基本元素问题，一般要画出圆台的轴截面或将圆台还原为圆锥，有关元素之间的关系就体现出来了．变式训练2 已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD—A1B1C1D1内接于圆锥，求这个长方体的棱长．知识点三球中有关元素的计算问题例3球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，MN的度数为90°，在过点M、N的球的小圆上，MN的度数120°，又点M、N两点间的距离为 3 cm，求球心与小圆圆心的距离为多少？变式训练3 设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及球面距离．1．在解圆台问题时，常将圆台转化为圆锥问题，即化台为锥．2．圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，圆台的母线、高、上、下底面半径构成直角梯形．解圆锥、圆台问题时，常归结为解此直角三角形或直角梯形．3．小圆的圆心与球心连线垂直于该小圆所在平面.课时作业一、选择题1．图①②③中的图形折叠后的图形分别是( )A．圆柱、圆锥、棱柱B．圆柱、圆锥、棱锥C．圆台、球、棱锥D．圆台、圆锥、棱柱2．下列命题中不正确的是( )A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆C．以直角梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面3．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为( )A．10 cm B.52π2＋4 cmC．5 2 cm D．5π2＋1 cm4．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A．π B．2πC．3π D．4π5．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6．圆台上、下底面面积分别为25π cm2、64π cm2，高为12 cm，这个圆台的母线长为________cm.7．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O 与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________cm.8．下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．正确命题的序号为________．三、解答题9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．10．一个圆锥的底面半径为4，高为12，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大．【答案解析】自学导引1．(1)圆柱圆锥圆台(2)轴高底面侧面母线2．(1)它的直径球(2)定长(3)大圆小圆(4)球面距离3．组合体对点讲练例1 C [A错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥．若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体．B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．]变式训练1 D [由母线的定义知②④正确，所以选D.]例2解设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，如图所示，∠ASO＝30°， 在Rt△SO′A′中，r SA′＝sin 30°， ∴SA′＝2r.在Rt△SOA 中，2rSA＝sin 30°，∴SA＝4r.又SA －SA′＝AA′，即4r －2r ＝2a ，∴r＝a.∴S＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r)2＝5πr 2＝5πa 2.∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2. 变式训练2 解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x.∵△VA C∽△VMN，∴2x＝h－x.∴2hx＝2rh－2rx，∴x＝2rh2r＋2h.即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h.例3解取MN的中点P，连接OP、O1P，由已知∠MON＝90°，∠MO1N＝120°，又OM＝ON，O1M＝O1N，可求OP＝32，O1P＝12.∴OO′＝22.变式训练3 解设45°纬线圈的中心为O1，地球中心为O，如图所示，则∠AO1B＝40°＋50°＝90°.∵O1O⊥圆O1所在平面，∴OO1⊥O1A，OO1⊥O1B.∵点A，B在北纬45°圈上，∴∠OBO1＝∠OAO1＝45°.∴O1A＝O1B＝OA·cos 45°＝22 R.在Rt△AO 1B 中，∵AO 1＝BO 1，∴AB＝2AO 1， ∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB＝60°. ∴A，B 两点间纬线圈的弧长为 l 1＝90π180·22R ＝24πR，A ，B 两点间球面距离为l 2＝60πR 180＝πR3. 课时作业1．B 2.B 3.B 4．A[设截面圆半径为r ，由相似三角形的知识可知r 2＝12，所以r ＝1，所以S ＝πr 2＝π.] 5．A6．317 7.2 3 8．①②③ 9．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图)．由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm. 又因为腰长为12 cm ，所以高为AM ＝ 122－5－22＝315 (cm)．(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，∴l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 10．解 根据圆柱和圆锥的图形特征可作出它们的轴截面图(如图所示)，设圆柱的底面半径为r ，则由三角形相似的性质可知12－x 12＝r4， 解得：r ＝4－x 3.(1)圆柱的轴截面面积为S ＝2r·x＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫4－x 3·x＝－23x 2＋8x ，x∈(0,12)； (2)∵S＝－23x 2＋8x ，x∈(0,12)，∴S＝－23(x 2－12x)＝－23(x －6)2＋24，x∈(0,12)，∴当x ＝6时，S 最大为24.。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教课目的：1．能依据几何构造特色理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材剖析及教材内容的定位：教材先让学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，而后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的看法．教课中可联合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，指引学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的构造特色；也能够类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的构造特色；类比圆的定义得出球面的定义．教课重点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出圆柱、圆锥、圆台和球的看法．教课难点：难点是划分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教课方法：察看、发现、研究．研究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教课过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关看法．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？认真察看下边的几何体，它们有什么共同特色或生成规律？经过察看、思虑、沟通、议论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的看法；2．圆柱、圆锥、圆台的有关看法（轴、高、底面、母线）；思虑：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（指引学生从看法的形成和构造特征来剖析三者之间的关系）3．球面及球的看法；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也能够看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的会合4．球的有关看法（球心、球半径、球的表示）；5．旋转面、旋转体的看法（指引学生总结）．四、数学运用1．例题．例1 将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？D CA B例 2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图 2图1例3（课本 P12 例 1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm，求圆锥的母线长．2．练习．（1)①如图 1 将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图 2 钝角三角形 ABC 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D C A BA BC（图 1）（图2）（2）以下命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面睁开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、重点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关看法；2．圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．第二课时教课目的： 1、理解球面、球体和组合体的基本看法。

《圆柱、圆锥、圆台和球》教案教学目标1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体．2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系．教学重难点重点：1圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；2旋转体的概念。

难点：1圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；2圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质；3球的截面的性质教学过程一、情景导入探究点一圆柱、圆锥、圆台的结构特征观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？问题1圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？答：通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如图)问题 2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？答：旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．问题3 对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？答：分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．问题4 圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？答：圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1中的图中圆柱OO ′、圆锥SO 、圆台OO ′.问题5 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？答：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的； 不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面； 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱； 圆台的上底面缩为一个点就是圆锥例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14∶，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长(如图所示)．解： 设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x ,4x ，根据相似三角形的性质得3/(3)/4y x x +=解此方程得9y =. 因此，圆台的母线长为9 cm .探究点二 球的结构特征问题 1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？答：半圆运动的轨迹是一个球面．问题2 球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？答：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球．形成球的半圆的圆心叫球心； 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径．如图中点O 为球心，OA 为球的半径，AB 为球O 的直径．问题3 如何用字母表示一个球？答：一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O .问题4 用集合的观点如何定义球面？答：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．问题5 用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？答：如图所示，设OO d '＝，对于平面α与球面的交线上任意一点P ，O P r '＝，是一个定值．因此，平面α截球面所得到的交线是以O ′为圆心，以r 为半径的一个圆，即截面是一个圆面．问题6 阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？答：(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．(2)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体.(3)现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.例2 我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km (地球半径约为6 370 km ， 3.141 6π≈， 400.7660cos ︒＝)．解：如图所示，设A 是北纬40°圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK AK ⊥.设c是北纬40°的纬线长，40AOB OAK ∠∠︒＝＝····· 402 3.141663700.7660 3.066104c AK OAcos OAK OAcos πππ∴∠︒≈⨯⨯⨯≈⨯∧＝2＝2＝2 (km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.二、课堂小结1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l 、高h 和底面圆的半径R 的关系为222l h R ∧=∧+∧.3．圆台的母线l 、高h 和上下两底面圆的半径r 、R 组成一个直角梯形，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法．4．球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．三、巩固练习1．圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的高与母线的长分别为________．2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm ,10 cm ，高为3 cm ，则圆台母线的长为________ cm .3．在半径为25 cm 的球内有一个截面，它的面积是49(2)cm π∧，求球心到这个截面的距离．四、布置作业课后练习A 、B .。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台一．教学目标1.德育教育目标：通过新闻实例使学生们认识到节约粮食的重要性2.教学目标:（1）知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形。

（2)过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。

(3)情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、合作研究和想象解决问题。

二．教学重难点：重点：圆柱、圆锥、圆台的概念生成。

难点：母线及其相关性质的理解和简单应用。

三．教学过程：（一)教学引入观察装最大扬州炒饭的大碗图片，从旋转体引入新课。

观察图片让学生回答图中物体是哪些常见的几何体。

（二）新课过程知识探究一.圆柱的结构特征1.圆柱观察下面的物体，说说它们有何共同点？学生回答并思考圆柱可以由什么几何图形经过怎样旋转得到?(1)通过道具手动演示和课件动态演示圆柱产生过程(2)总结得出圆柱及圆柱的底面、侧面、母线和轴的定义(3)从点、线、面三方面讨论构成圆柱这个几何体的元素的特征底面圆柱母线1. 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平面图形旋转得到？圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转?2.请同学们仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，找出圆锥的轴、底面、侧面、母线。

类比得到棱台的方法找出得到圆台的另一种方法探索与研究对于圆锥、圆柱、圆台:（1）平行于底面的截面是什么样的图形？（2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？(3）侧面展开图分别是什么图形？（4）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？上底面 轴 侧面 母线 下底面（前三个问题通过学生分组讨论得出结论）应用举例例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.思想方法：把立体几何问题转化为平面几何问题求解上底缩小上底扩大 圆柱体 圆锥体 圆台体 A 0 A' O ' x y x 4s 0A A’ o’巩固练习1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积.2.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.（学生板演）小结:(1) 旋转体；(2) 圆柱、圆锥、圆台的定义及特征性质；作业：（1）教材第13页 练习B 第4题（2）思考：球的定义及特征性质.O CB DA O ' A O ' DB E O C。