考研数学大纲解析完整版参考

2024年全国硕士研究生考研数学大纲(二)摘要：1.引言2.2024年全国硕士研究生考研数学大纲（二）的主要变化3.数学大纲（二）的考试内容详解4.如何应对数学大纲（二）的考试5.结论正文：【引言】随着2024年全国硕士研究生考试的临近，广大考生们正紧张地备战。

数学作为考研的重要科目之一，其大纲的掌握程度直接关系到考试的成绩。

本文将详细解析2024年全国硕士研究生考研数学大纲（二）的主要变化，帮助考生更好地备考。

【2024年全国硕士研究生考研数学大纲（二）的主要变化】相较于往年，2024年的数学大纲（二）主要有以下几个变化：1.部分知识点要求提高：对于数学基础知识的掌握要求有所提高，强调考生的数学运算能力和数学思维能力。

2.新增部分内容：引入了一些新的数学模型和解决问题的方法，考生需要关注这些新增内容，以便在考试中迅速适应。

3.调整部分题型：对部分题型的分值分布进行了调整，考生需要重新审视各类题型的答题策略。

【数学大纲（二）的考试内容详解】数学大纲（二）主要涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等部分。

以下是各部分的主要考试内容：1.高等数学：包括函数、极限、导数、积分、微分方程等内容。

2.线性代数：包括矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等。

3.概率论与数理统计：包括概率分布、随机变量、大数定律、中心极限定理等。

【如何应对数学大纲（二）的考试】1.吃透大纲：深入了解大纲的要求，掌握大纲中的重点和难点，做到心中有数。

2.制定合理的复习计划：根据自己的实际情况，制定合适的复习计划，确保各阶段的学习目标达成。

3.做好题、总结经验：通过大量的练习，熟练掌握各类题型，不断提高解题速度和准确度。

同时，总结自己的解题经验，形成一套有效的解题方法。

4.调整心态，保持良好的作息：保持良好的作息，确保充足的睡眠和休息，以最佳状态应对考试。

【结论】掌握2024年全国硕士研究生考研数学大纲（二）的变化和考试内容，对广大考生来说至关重要。

理工科考研必备河北省数学复习大纲一、数学分析1. 数列和级数- 数列的概念和性质- 数列极限的定义和性质- 级数的概念和性质- 常见级数的收敛性判断方法2. 函数极限和连续性- 函数极限的定义和性质- 常见函数极限的计算方法- 连续函数的定义和性质- 常见函数连续性的判定方法3. 一元函数微积分- 导数和微分的定义和性质- 常见函数的导数计算方法- 求极值的条件和方法- 不定积分和定积分的概念和性质- 常见函数的不定积分和定积分计算方法4. 多元函数微积分- 多元函数的偏导数和全微分的定义和性质- 高阶偏导数的计算方法- 多元函数的极值和条件极值的求解- 二重积分和三重积分的概念和性质- 常见函数的二重积分和三重积分计算方法二、线性代数1. 行列式- n阶行列式的定义和性质- 常见行列式的计算方法- 行列式的性质和计算规则2. 矩阵- 矩阵的基本概念和性质- 矩阵的运算法则和计算方法- 方阵和特殊矩阵的性质和运算方法3. 矩阵的特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义和性质- 特征值和特征向量的计算方法- 特征方程的求解和特征向量的求解4. 线性方程组- 线性方程组的基本概念和性质- 矩阵表示和增广矩阵的求解方法- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法三、概率统计1. 随机变量及其分布- 随机变量的概念和性质- 常见随机变量的分布及其特征- 连续型和离散型随机变量的概率密度函数和累积分布函数- 随机变量的期望、方差和协方差的计算公式2. 多维随机变量及其分布- 多维随机变量的概念和性质- 多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布- 多维随机变量的独立性和相关性的定义和判断方法- 二维随机变量的协方差和相关系数的计算公式3. 数理统计- 统计量的概念和性质- 参数估计的点估计和区间估计方法- 假设检验的基本原理和步骤- 常见分布假设检验的方法和检验统计量的计算公式4. 样本调查与抽样- 样本调查的基本方法和步骤- 简单随机抽样、分层抽样和整群抽样的概念和计算方法- 抽样误差和标准误的定义和计算公式- 抽样调查结果的可靠性分析方法总结：以上是河北省数学复习大纲的内容要点，理工科考研学生在备考过程中，应注重对这些知识点的掌握和理解。

考研数学一大纲详解考研数学一大纲详解考研的时候，擅长数学的同学们对于数学这一科相信可以很快度过。

下面是店铺给大家整理的考研数学一大纲，供大家参阅!考研数学一大纲介绍介绍考研的要求，时间，分值等，还有所考科目以及考试重点内容。

考研数学一大纲结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等数学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分考研数学一大纲概率与统计第一章：随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求：1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.第二章：随机变量及其分布考试内容：随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求：1.理解随机变量的概念.理解分布函数的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.第三章：多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.第四章：随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望.第五章：大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) .3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理) .第六章：数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.第七章：参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4.理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.第八章：假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学一大纲线性代数第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法考研数学一大纲高等数学函数极限连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。

707数学分析第1章函数1.1 集合与实数系1.2 函数概念1.3 函数的特性1.4 反函数和复合函数1.5 初等函数第2章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数极限2.3 无穷小和无穷大2.4 连续函数第3章导数与微分3.1 导数的概念3.2 基本初等函数的导数公式3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数3.5 微分3.6 导数与微分的简单应用第4章微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.2 不定式的定值法4.3 泰勒公式4.4 导数在函数研究中的应用第5章不定积分5.1 原函数与不定积分5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 有理函数和积分法5.5 三角函数有理式的积分法第6章定积分6.1 定积分的概念6.2 定积分的性质6.3 微积分基本定理6.4 定积分的计算6.5 定积分的应用6.6 广义积分6.7 广义积分的判别法第7章空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系7.2 向量代数7.3 空间平面7.4 空间直线7.5 空间曲面7.6 空间曲线第8章多元函数微分学8.1 多元函数的极限与连续8.2 偏导数与全微分8.3 多元复合函数的微分法8.4 隐函数的微分法8.5 多元函数的泰勒公式8.6 方向导数和梯度8.7 偏导数的应用第9章重积分9.1 二重积分9.2 三重积分第10章级数10.1 常数项级数的概念与性质10.2 正项级数10.3 任意项级数10.4 函数项级数的一致收敛10.5 幂级数10.6 泰勒级数10.7 傅里叶级数。

第2章一元函数微分学一、导数与微分表2-1 导数与微分二、高阶导数1．定义（1）二阶导数的导数称为函数的二阶导数，记作或．即或．（2）n阶导数（n－1）阶导数的导数称为n阶导数，记作或（n∈Z且n≥2）．2．常见函数的高阶导数（1）指数函数的n阶导数（2）正弦函数的n阶导数（3）余弦函数的n阶导数（4）函数的n阶导数（5）幂函数的n阶导数（是任意常数）特别地，有3．莱布尼茨公式三、特殊函数的导数1．分段函数的导数（1）对于不是分界点的区间，直接利用求导法则和公式进行求导；（2）判断分界点处的可导性：①若函数在点不连续，则它在点不可导；②若函数在点连续，且在的邻域内（除外）可导，则：a．当存在时，设其为A，函数f（x）在点可导，且；b．当不存在时，要用定义判断；c．当与都存在，但不相等时，函数f（x）在点不可导．2．隐函数的导数设y＝y（x）是由方程F（x,y）＝0所确定的可导函数，为求得，可在方程F（x,y）＝0两边对x求导，可得到一个含有的方程，从中解出即可．3．由参数方程所确定的函数的导数参数方程（1）一阶导数其中，φ（t）和ψ（t）都可导，且．（2）二阶导数其中，φ（t）和ψ（t）二阶可导，且．4．反函数的导数如果函数x＝f（y）在区间内单调、可导，且，则它的反函数在区间内也可导，且或四、微分中值定理1．罗尔定理如果函数满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）内可导；（3），则在（a，b）内至少有一点使得．2．拉格朗日中值定理如果函数f（x）满足：（1）在[a，b]上连续；（2）在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少有一点，有3．泰勒定理如果函数f（x）在处具有n阶导数，则存在的一个邻域，对于该邻域内的任意x，有其中4．柯西中值定理如果函数f（x）及F（x）满足：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导；（3）对任意；（4）F（b）≠F（a），则在（a，b）内至少有一点，有五、洛必达法则1．时，的洛必达法则（1）当时，函数f（x）及F（x）都趋于零；。