10初一数学周末培优5

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第5章分式单元测试（能力提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•江阴市期中）分式12−x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ≠2D ．x ＞22．（2023春•市中区校级期中）若分式x 2−4x 2−x−2的值为零，则x 的值为（ ） A ．2和﹣2B ．2C ．﹣2D ．43．（2023春•泗阳县期中）下列运算中正确的是（ ） A ．0.2a+b 0.7a−b=2a+b 7a−bB ．a x−y −a y−x =0 C ．a−b b−a=−1D ．1+1a =2a4．（2023春•槐荫区期中）化简x 2x+1−1x+1的结果是（ ）A ．x ﹣1B ．1x−1C ．1x+1D ．x +15．（2023•张家口二模）若m 和n 互为相反数，且mn ≠0，则(m n −n m )÷(1m −1n)的值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．不能计算出具体数字6．（2023•驻马店二模）若关于x 的分式方程m+x x−1=m 2的解是2，则m 的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．47．（2023•呼和浩特一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．设“天宫”模型进价为每个x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．100x+5=100x+10B ．100x+10=100x+5C ．100x=100x+5+10 D ．100x=100x+10+58．（2023春•沙坪坝区校级期中）已知a ﹣2b ＝0且b ≠0，则(b a−b +1)a 2−b2a 2的值为（ ）A ．32B ．12C ．3D ．﹣19．（2021•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f =gm 1m 2d2（g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍10．（2023•景县校级模拟）已知a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =a a+1+b b+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab ＝1时，M ＝N ；结论Ⅱ：当a +b ＝0时，M ⋅N ≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春•东台市校级期中）分式2a+b，1a 2−b2，a a−b的最简公分母是 ．12．（2023春•宿豫区期中）计算m m−n+n n−m= ．13．（2023春•南岗区校级月考）若3x ＝|4y |且xy ≠0，则6x−5y 3x−2y的值等于 ．14．（2023•南昌模拟）为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x 字，则可列方程为 ．15．（2021秋•芜湖期末）观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x =7，可以发现它们的解分别是①x ＝1或2；②x ＝2或3；③x ＝3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +n 2+nx−3=2n +4（n 为正整数）的解x ＝ ．16．（2022•十堰一模）定义运算“※”：a ※b ={aa−b，a ＞b b b−a，a ＜b ，若5※x ＝2，则x 的值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023春•偃师市校级月考）计算： （1）x−1x 2+x÷x 2−2x+1x 2−1； （2）x 2−4x+4x−1÷（x ﹣2）+1x+1．18．（2023春•淮阳区月考）解方程： （1）2x+2=1x−1； （2）3x 2+3x−1x 2−9=0．19．先化简，再求值： （1）x x 2−1⋅x 2+x x 2，其中x ＝2； （2）x 2−1x 2+4x+4÷(x +1)⋅x+21−x，其中x ＝﹣3．20．（2023春•万州区期中）已知代数式(a +3−3a+1)÷a 2+8a+163a 2+3a． （1）化简已知代数式； （2）若a 满足a −4a−1=0，求已知代数式的值．21．（2023春•淮阳区月考）已知关于x 的分式方程1−m x−1−2=21−x．（1）当m ＝﹣2时，求这个分式方程的解；（2）小明认为当m ＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．22．（2021春•金牛区期末）某商场用15000元购买甲品牌T 恤短袖，用25000元购买乙品牌T 恤短袖，购买的乙品牌T 恤短袖数量是甲品牌T 恤短袖数量的2倍，两种品牌T 恤短袖每件进价与利润如下表所示：T 恤短袖品牌进价（单位：元/件）利润（单位：元/件）甲 a 8 乙a ﹣108（1）求a 的值．（2）甲品牌T 恤短袖全部降价销售，乙品牌T 恤短袖售价不变，上述购买的两种T 恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌T 恤短袖的降价不超过多少元？23．（2022秋•如东县期末）定义：若分式M 与分式N 的差等于它们的积，即M ﹣N ＝MN ，则称分式N 是分式M 的“关联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“关联分式”．（1）已知分式2a 2−1，则2a 2+12a 2−1的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式1x 2+y 2的“关联分式”时，用了以下方法：设1x 2+y2的“关联分式”为N ，则1x 2+y 2−N =1x 2+y 2×N ，∴(1x 2+y 2+1)N =1x 2+y 2，∴N =1x 2+y 2+1． 请你仿照小明的方法求分式a−b 2a+3b的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式y x的“关联分式”： ； ②用发现的规律解决问题：若4n−2mx+m是4m+2mx+n的“关联分式”，求实数m ，n 的值．。

周末培优转差工作计划（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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淮安外国语学校七年级周末数学英才辅导（六）——————二元一次方程组、一元一次不等式、证明 班级_________ 座号 姓名__________一、选择题1.方程023=+y x 解的情况是 （ ） A ．只有一个解 B ． 有两个解 C ．无解 D ．有无数个解2.方程3x+y=7的正整数解的个数是 （ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+526623y xy x B.⎩⎨⎧=-=+563z y y x C.⎩⎨⎧==+5752xy y x D.⎩⎨⎧=--=+052352y x y x4.（2013四川攀枝花）下列说法中，错误．．的是（ ） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个5.（2013，湖北孝感）若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ．a>1C ．a≤-1D ．a<-1二、填空题6.敌我两军相距42千米，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌军向后逃跑，我军用14小时就能追上。

如果 设敌军速度为x 千米/时，我军速度为y 千米/时，依题意可列出方程组 ．7、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>+>+1915m x x x 的解集是2>x ，那么m 的取值范围是 .8.试写出一对互逆命题，使原命题为假命题，逆命题为真命题．原命题为： ． 逆命题为： ． 三、解答题 9.解下列方程组：⑴⎩⎨⎧=++=11431y x x y ； （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-4384532y x yx ；10.(2013山东日照) 解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来..11.如图，∠1 ＝ ∠2 , ∠3 ＝ ∠4 ． 试问AB 是否与CD 平行?为什么?12.如图,AD 平分∠BAC,点G 在CA 的延长线上,∠ADC ＝∠GEC. 请说明∠AFG 与∠G 相等的理由.13.已知：如图，AE 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACD ，且∠CAE 与∠ACE 互余． 求证：AB ∥CD14.在社会实践时，初一某班一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时需要筐68个，扁担40根，问这个班的男、女生各有多少人？（本题10分）BEDCA GF（第13题）15.（2013·哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．。

周末提升(六)(3.1－3.3)1．(2021·宁德福安市模拟)某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：用电量(千瓦·时)1234…应缴电费(元)0.55 1.10 1.65 2.20…则下列叙述错误的是(C)A．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时D．应缴电费随用电量的增加而增加2．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为(C)A．y＝－0.3x＋6 B．y＝－0.3x－6 C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x－6 3．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是(C)4．(2021·邵阳中考)某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是(A)A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1 100 mC．小明修好车后花了30 min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s5．(易错警示题)按图(1)—(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为(D)A．y＝6x B．y＝4x－2 C．y＝5x－1 D．y＝4x＋26．小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是(C)A.小明家到学校的路程是1 500米B．小明在书店停留了4分钟C．本次上学途中，小明一共行驶了2 100米D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患7．(2021·莆田荔城区期中)张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x重量/kg123…售价/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1…__12.1__8．某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出x件应收入货款y元，则y(元)与x(件)的函数关系式是__y＝6x__．9．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y(元)与所售豆子的质量x(千克)之间的关系如表：售出豆子质量x(千克)00.51 1.52 2.53 5总售价y(元)012345610(1)变量？(2)当豆子售出5千克时，总售价是多少？(3)按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来；(4)当豆子售出20千克时，总售价是多少？【解析】(1)表格中反映的是售出豆子质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，售出豆子的质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量；(2)由图表可知，售出5千克时，总售价为10元；(3)设x与y之间的关系为：y＝kx，把x＝1，y＝2代入上式，得k＝2，x与y 之间的关系为y＝2x；(4)当豆子售出20千克时，y＝2×20＝40(元)，当豆子售出20千克时，总售价是40元．10．(2021·漳州长泰县期中) 已知一个长方形中，相邻的两边长分别是x cm 和4 cm，设长方形的周长为y cm.(1)试写出y与x之间的关系式；(2)求x＝10时，长方形的周长；(3)求长方形周长为30 cm时，x的值．【解析】(1)根据长方形的周长公式得2(x＋4)＝y，∴y＝2x＋8；(2)当x＝10时，y＝2×10＋8＝28，∴长方形的周长为28 cm；(3)当y＝30时，2x＋8＝30，解得x＝11.11．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)王华家到张明家的路程是多少米？(2)王华在新华书店停留了多长时间？(3)买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？(4)本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？【解析】(1)根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4 800米；(2)24－16＝8(分钟)，所以王华在新华书店停留了8分钟；(3)王华从新华书店到张明家的路程为4 800－3 000＝1 800(米)，所用时间为28－24＝4(分钟)，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1 800÷4＝450(米/分)；(4)根据函数图象，王华一共行驶了4 800＋2×(4 000－3 000)＝6 800(米).。

2112俯视图主视图初一数学周末培优训练十二（期末总复习专题一） 一、几何基础知识及重点类型突破训练：(集资料性与训练于一体) 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等。

例1、一只蚂蚁行走的路线可解释为__________. 汽车雨刷刷动形成平面可解释为_____________. 宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为__________ . 2．展开图：圆柱、圆锥的表面展开图；正方体的11种表面展开图：3.几何体的截面：（1）正方体截面形状可能是 ；（2）圆柱的截面形状可能是 ； （3）圆锥的截面形状可能是 ；（4）球体的截面形状只能是 . 例2、右图是有几个小立方体所搭的几何体的俯视图，[从正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数]请画出这个几何体相应的主视图和左视图.例3、用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小正方体？最少要几个小正方体？4．从n 边形的一个顶点出发，可以作3-n 条对角线，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把它分割成2-n 个三角形.5、重要公理及定义：▲直线公理：过两点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

▲线段公理：“两点之间，线段最短”。

连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

▲线段的中点：若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

例4、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。

（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长例5、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 度数。

6.▲角的平分线:若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD▲平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

福建省厦门市第五中学七年级数学下学期周末补充练习
班级 姓名 座号
已知线段AB = 10，点C 是AB 的中点，点D 在直线AB 上，且AD = 3．请画出示意图， 并求CD 的长．
2．如图，O 是直线AB 上一点，作射线OD ，OC 平分∠BOD ．
（1）若∠AOD=130°，求∠AOC ；
（2）若OF 平分∠AOD ，求∠COF 的度数．
3．如图，已知点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD, ∠COF=90°
（1）若∠AOD=50°,求∠BOF 的度数；
（2）若∠COD=m , ∠EOF=
2m ,猜想OE 是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．
初一数学周末补充练习
班级 姓名 座号
已知线段AB = 10，点C 是AB 的中点，点D 在直线AB 上，且AD = 3．请画出示意图， 并求CD 的长．
F D
C B O A E
F D C O A
2．如图，O 是直线AB 上一点，作射线OD ，OC 平分∠BOD ．
（1）若∠AOD=130°，求∠AOC ；
（2）若OF 平分∠AOD ，求∠COF 的度数．
3．如图，已知点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD, ∠COF=90°
（1）若∠AOD=50°,求∠BOF 的度数；
（2）若∠COD=m , ∠EOF=
2m ,猜想OE 是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．
F D C B O A E F D C O A。

周末提升(十一)(5.1－5.4)1．(2021·桂林中考)下列图形中，是轴对称图形的是(B)2．(2021·厦门思明区模拟)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是(D)3．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是(D)A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN 4．(2021·宁德福安市模拟)在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P，Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在(B)A．A处 B．B处 C．C处 D．D处5．(2021·福州鼓楼区模拟)如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形，那么涂法共有(C)A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．(2021·福州台江区质检)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC－AC＝2，则BC的长为(B)A．4 B．6 C．8 D．107．(易错警示题)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，则△ABD 与△ACD的面积比为(A)A．5∶4 B．3∶4 C．4∶5 D．4∶38．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为__52__°.9．如图，点P在∠AOB内部，点E，F分别是点P关于直线OA，OB的对称点，若∠AOB＝40°，则∠E＋∠F＝__140°__．10．(2021·莆田荔城区期中)如图所示，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，点C，D分别落在原长方形平面内的点C′和点D′上，若∠1＝70°，求∠2的度数为__125°__．11．(2021·三明期末)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝__36__°. 12.(2021·泉州期末)如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，完成下列各题(用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹).(1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)在直线MN上找一点P，使得PA＋PB最小．【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)S △ABC ＝2×3－2×12 ×1×2－12 ×1×3＝52.(3)如图所示，点P 即为所求．13.(2021·莆田期中)如图，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 延长线于E ，交AC 于F ，∠A ＝40°，AB ＋BC ＝6.(1)△BCF 的周长为多少？ (2)∠E 的度数为多少？【解析】(1)∵DF 是AB 的垂直平分线， ∴AF ＝BF ，∵AB ＋BC ＝6，AB ＝AC ，∴△BCF 的周长为BC ＋CF ＋BF ＝BC ＋CF ＋AF ＝BC ＋AC ＝AB ＋BC ＝6； (2)∵AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12(180°－40°)＝70°，∵AB 的垂直平分线DE 交BC 延长线于E ， ∴∠BDE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠ABC ＝20°.14．如图，AD ∥BC ，∠D ＝90°.若∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，试问：点P 是线段CD 的中点吗？为什么？。

阜宁县陈集中学七年级数学周末作业(第三周 中秋)一、填空题：（每题2分，共46分）1.某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如果048432表示“2004年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男生同学的编号是_______.2.如果把一个物体向后移动5m 记作移动－5m ，那么记作移动＋5m 的意思是________.3.A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则 地势最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米.4.点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是________.5.在数轴上，－4与－6之间的距离是________，数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是___________.6.已知|a|＝4，那么a ＝_____； 321-的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 . 7.比较大小： ① 0.01_______－5； ②0 －1.8； ③23-_____ 45-； ④—（—2） —2- 8.一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在“□”位置的数跑掉了，请帮忙把跑掉的朋友找回来：（1）5，8，11，14， ，20； （2）－23，－18，－13，－8，－3， .9.绝对值大于2而小于5的所有数是____________________.10.最小的正整数是_________；最大的负整数是___________；绝对值最小的有理数是__________.11. 2002年5月，某社区居民得知“法轮动”练习者关淑云为求“圆满”，竞当众掐死自己9岁亲生女儿戴楠的消息后，自发地聚集在一起签名声讨“法轮功”。

他们在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数是 _ ______.二、选择题：（每题2分，共8分）12.比－7.1大，而比1小的整数的个数是 （ ）A 、6B 、7C 、8D 、913. 在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是 （ ）A 、－12B 、－101C 、－0.01D 、－514.下列说法正确的是 （ ）A 、有理数的绝对值一定是正数B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D 、绝对值越大，这个数就越大15．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? （ ） 、6三、计算：（每题4分，共40分）⑴、 )6(7284-+-+-.||.| ⑵、|-11|+|-23|+|20|+|-10|(3)、345454⨯++-(4)（－12）＋25(5) 465418)46()5426(....++-+- (6) )63(9)75(24...-++-+-四、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：（7分）5+，5.3-，21，211-，4，0.五、解答题：1.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？（9分）2.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3，―13，―17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（10分）3.李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用。

初一周末培优之线段问题题型一：线段中的设元思想 常见的解题方法：（1）根据倍分或和差关系设元，求元，解决问题 ①若AB:BC =3:5,可设AB =3x ，BC =5x ；②若BC AB 31，可设AB =x ，BC =3x ③AB -BC=5,可设BC=x ，AB=x+5(2) 根据倍分和差关系设元，设而不求，解决问题.例1.如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 为线段AD 的中点，且MC ＝1cm ，求CD 的长．变式练习：如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1：2两部分，点C 是AB 的中点，若DC ＝3，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．14例2.如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果CB =32CD ，AB ＝7cm ，那么BC 的长为 cm ．变式练习：如图，点D 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，且BC =13AB ，CD ＝1，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．8 例3.如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8变式练习：如图，AB ＝17，C 是线段AB 的延长线上一动点，在线段BC 上取一点N ，使BN ＝2CN ，M 为线段AC 的中点，求MN −14BN 的值．题型二、线段中的分类讨论思想①点与线的位置关系：需要讨论点在线段上或点在线段的延长线上； ②三等分点（n 等分点）：需要讨论等分点靠近线段的那个端点 ③是否符合题意：需要讨论最后的结果是否符合题意或假设 例1．点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．10cm 或8cm D ．2cm 或4cm变式练习：已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2cm ，则线段DC ＝ ．例2.已知点C ，D 在线段AB 所在直线上，且AC ＝BD ＝1.5，若AB ＝7，则CD 的长为 ． 变式练习：已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD ＝8，AC ：CB ＝1：2，BD ：AB ＝2：3，则AB ＝ ．题型三：线段中的双中点问题例1.如图，线段AB ＝10cm ，点C 为线段AB 上一点，BC ＝3cm ，点D ，E 分别为AC 和AB 的中点，则线段DE 的长为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2变式练习：如图，点P ，Q ，C 都在直线AB 上，且P 是AC 的中点，Q 是BC 的中点，若AC ＝m ，BC ＝n ，则线段PQ 的长为（ ）A ．m3B ．n2C ．m+n 2D ．m−n 2例2.已知线段AB ＝10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或5cm D ．7cm 或3cm 变式练习：1.已知点B 在直线AC 上，线段AB ＝8cm ，AC ＝18cm ，P 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ ＝ ．2.如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． （1）若AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB ＝a ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C 为直线AB 上线段AB 之外的任一点，且AC ＝m ，CB ＝n ，则线段MN 的长为 ．题型四：线段中的动态问题例1.．在射线DA 上有两点B 、C 、满足AD ＝20cm ，AB ＝60cm ，BC ＝10cm ，点P 从点D 出发，沿DC 方向以1cm /s 的速度匀速运动，点P 在线段AB 上运动，分别取DP 和AB 的中点M 、N ，则DB−AP MN的值为 ． 变式练习：如图，线段AB ＝12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点． （1）出发多少秒后，PB ＝2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA +PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．例2.已知，直线l 上线段AB ＝8、线段CD ＝4（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧） （1）若线段BC ＝2，则线段AD ＝ ；（2）如图2，点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，求线段PQ 的长度；（3）若线段CD 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，若MN ＝2DN ，求线段CD 运动的时间．变式练习：如图，数轴上线段AB ＝2（单位长度），CD ＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC ＝8（单位长度）？（2）当运动到BC ＝8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是 ； （3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式BD−AP PC=3，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．过关训练：1．如图，点C ，D 为线段AB 上两点，AC +BD ＝a ，若AD +BC =75AB ，用含a 代数式表示CD 的长为（ ）A ．25a B ．23a C ．53aD ．57a2．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A ．1cm B ．11cm C ．1cm 或11cm D ．2cm 或11cm 4．如图所示，把一根绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知AP =12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，则绳子的原长为（ ）A ．30cmB ．60cmC ．120cmD ．60cm 或120cm5．如图，B 、D 在线段AC 上，BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，则AB ＝ cm ．6．如图，点B 、C 在线段AD 上，CD ＝2AB +3．（1）若点C 是线段AD 的中点，求BC ﹣AB 的值； （2）若BC =14AD ，求BC ﹣AB 的值； （3）若线段AC 上有一点P （不与点B 重合），AP +AC ＝DP ，求BP 的长．7．同一条直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知：AD =59DB ，AC =95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD ＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm；②求线段CD的长度；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）当BD＝4cm时，求t的值；（4）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．9．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN 长度（用含m的代数式表示）．的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上） （1）若AM ＝4cm ，当点C 、D 运动了2s ，此时AC ＝ ，DM ＝ ；（直接填空） （2）当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值；（3）若点C 、D 运动时，总有MD ＝2AC ，则AM ＝ （填空）； （4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN ＝MN ，求MN AB的值．11．【探索新知】如图1，点C 在线段AB 上，图中共有3条线段：AB 、AC 、和BC ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C 是线段AB 的“二倍点”． （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】如图2，点A 表示数﹣10，点B 表示数20，若点M 从点B ，以每秒3cm 的速度向点A 运动，当点M 到达点A 时停止运动，设运动的时间为t 秒．（2）点M 在运动过程中表示的数为 （用含t 的代数式表示）； （3）求t 为何值时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（4）同时点N 从点A 的位置开始，以每秒2cm 的速度向点B 运动，并与点M 同时停止．请直接写出点M 是线段AN 的“二倍点”时t 的值．。