重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题理(含答案)

2016-2017学年重庆市江津长寿巴县等七校高一下学期期末联考地理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题只有一个最佳选项，请将其选出并填涂在机读卡上，每小题1.5分，共60分）。

图1为马来西亚一座天文台拍摄的太阳黑子群精密图像。

读图完成1～2题。

1．太阳黑子发生在（ ）A ．光球层B ．日冕层C ．色球层D ．内层2．太阳黑子活动频繁对地球的影响有 （ ）A ．地球公转速度发生变化B ．无线电长波通信受到影响，甚至中断C ．航海过程中指南针突然失灵D ．副热带高压控制的地区产生极光2016年6月23日，英国伦敦夏令时（较区时快1小时）7时，英国就是否留在欧盟全民公投。

结合图2完成3～4题。

3．公投开始时，北京时间为（ ） A ．23日14时 B ．23日15时 C ．22日24时 D ．22日23时图 1图2图44．关于英国在自然地理方面说法错误的是（ ） A ．英国是一个岛国B ．河流较短，含沙量小C ．气候比较温暖湿润D ．纬度较高，结冰期长我国《物权法》规定：“建造建筑物不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照”。

读图3，完成5～6题。

5．我国南北方楼间距差异的原因是（ ） A ．昼夜长短B ．气温高低C ．太阳高度D ．四季变化6．如图3所示，下列四个城市中同高楼房的间距应最大的是（ ） A ．北京B ．重庆C ．哈尔滨D ．广州热力环流是大气运动最简单的形式。

据此完成7～8题。

7．图4中热力环流的正确画法是（ ）ABCD8．能用热力环流原理解释的现象是（ ） A ．晴朗天空呈蔚蓝色B ．山地迎风坡降水多C ．海陆热力性质差异D ．滨海地区的海陆风图5地区全年炎热干旱，昼夜温差大。

2016—2017学年度第二学期期末七校联考
高一化学试题
试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

5．可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32
第I卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共16个小题，每小题只有一个
．．．．正确选项，每小题3分，共48分）1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。

下列措施有利于节能减排、保护环境的是()
①加快化石燃料的开采与使用
②研发易降解的生物农药
③应用高效洁净的能源转换技术
④田间焚烧秸秆
⑤推广使用节能环保材料
A．①③⑤B．②③⑤
C．①②④D．②④⑤
2．用铝热反应冶炼难熔金属，是因为()
A．铝合金耐高温
B．铝的氧化物耐腐蚀
C．铝具有较强的还原性且被氧化过程中放出大量的热
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2017—2018学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A. 或B.C. 或D.【答案】B【解析】分析：结合二次函数的图象解不等式可得结果．详解：结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．点睛：解一元二次不等式的步骤（1）对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式；（2）当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；（3）根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．2. 设，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质对四个选项分别进行分析、判断可得结论．详解：对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A. 15B. 105C. 245D. 945【答案】B【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得输出结果．详解：运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．点睛：判断序框图的输出结果时，首先要做的就是弄清程序框图想要实现的功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．4. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 5B. 4C. 1D. －5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由，得，故，∴．故选B．点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．5. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.45【答案】D【解析】分析：先求出长度在区间上的频率，再根据长方形的面积和求得二等品的频率，即为所求概率．详解：由题意得，产品长度在区间上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为．故选D．点睛：在频率分布直方图中，小长方形的面积表示数据在该组中的频率．若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的面积之和为1，列方程即可求得参数值．6. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A. 60kmB. kmC. kmD. 30km【答案】A【解析】分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．详解：画出图形如图所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．7. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意求出的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为；众数为2．∴，∴．∴该组数据的平均数为，∴该组数据的方差为，∴该组数据的标准差为3．故选C．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.9. 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据可得回归直线方程，其中。

重庆市江津长寿巴县等七校2016—2017学年度第二学期期末七校联考级高一语文试题及答案人教版高一下册2016—2017学年度第二学期期末七校联考高一语文试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

考试结束后，请将试卷和答题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4．考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷阅读题（共73分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文字，完成1~3题。

公元前11世纪，武王伐纣，建立了周王朝。

两年后，武王去世，周公摄政。

周公分析了殷代列王的为政之道，得出了殷商亡于“失德”的结论。

鉴于此，他提出了施行“德政”的政治纲领。

而要保证“德政”的实施，首先是要建立一套全新的政治制度，其次是要为统治者制订一套系统的行为规范。

二者可以统称为“礼”。

这是一场比武王克商意义还要重大的革命。

风俗的转换要比政权的转换困难得多，也复杂得多。

如何移风易俗？儒家认为，应该“因俗制礼”，即尽可能利用既有风俗的形式和内在的合理部分，再加整理、提高，注入新的精神，如此方可使人民喜闻乐见，被其所化。

因此，《周礼》中的大司徒官政之法有几条很重要的原则：一是“辨五地之物生”，全国的土地可以大体分为山林、川泽、丘陵、坟衍、原隰五类，其物产及居民的体质特征也各不相同，这是为政者首先要分辨的；二是“因此五物者民之常，而施十有二教焉”，辩明上述五类地区，目的在于摸清各自的风俗，然后才可以藉此而施以“十二教”礼仪；三是“以本俗六安万民”，要沿袭当地原有的宫室、族葬、衣服等六类旧俗，使人民安于其居。

以此为基础，再在乡、州、党、族、闾、比等每一级行政区内设置庠、序等教育机构，把儒家的理想和伦理道德化解在各种礼仪之中，如冠礼、婚礼、士相见礼、乡饮酒礼、乡射礼等等，使人们在喜闻乐见的仪式中，接受礼的熏陶。

重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2024届高三第二次诊断性考试数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23C ．1D ．432．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2sin 2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 3．在复平面内，复数z =i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．1322i -+ B ．3122i -+ C ．1322i -- D ．3122i -- 4．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.55．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．68．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=9．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 10．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-11．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．2D ．312．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A 10 B 6C 23D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年度七校高2020级入学摸底考试数学试题试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分“50分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。

4.考试结束后，将答题卷交回。

h . . 25・参考公式：二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象的顶点坐标是（-—> ）-2a 4a第I卷（选择题共48分）选择题（本题有12小题,每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1. -3的绝对值等于（）A. ±3B. 3C. -31 De -----32.下列图形中，是中心对称图形的是（®A3.下列计算正确的有（WF ©② 3V5-V5 =3；③ 2x + 3x = 5x ；A. 1个B. 2个 4.如图，AD 是ZE AC 的平分线，AD 〃BC, ZB = 30°,则ZC 为（）AC. 3个D. 4个A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°5•函数尸占自变量的取值范围是（）A. xHOB. x > 1C. x < 1D. x 16. 雷霆队的杜兰特当选为某个赛季NBA 常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分，则他这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次 1 9■ 3 15 6 7 8 得分30282S3823263942A. 29, 28B. 28、29C. 28、28 7. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（A. 10B. 88. 下列关于无的方程有实数根的是（）A. x~ —兀 +1 = 0 C. （x-l ）（x + 2）= 09. 如图，CD 是OO 的直径，弦AB 丄CD 于E,列结论中不一定正确的是（）A. AE=BEB. AD = MBDC. OE=DED. ZDBC=90°10. 下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成。

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高一英语试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分；考试用时120分钟。

★注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）（改编）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转凃到答题卡上。

第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean?A. She doesn’t feel like g oing out.B. She would like to go for a walk alone.C. She is worried about the bad weather.2. How long is the museum open?A. Two hours.B. Three hours.C. Four hours.3. What are the speakers mainly talking about?A. A painting.B. A room.C. The man’s son.4. Where will the boy go after school?A. A gym.B. A club.C. Someone’s home.5. What does the woman want the man to do?A. Repair her car.B. Drive his car away.C. Return her car.第二节听下面5段对话或独白。

重庆市2016-2017学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,572．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-204．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．2D ．85．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{}a 中，若1,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( )7，则角B 等于( ) A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60120︒︒或8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( )A ．8213-B ．8223-C ．9223-D ．9213-9．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数2,x =方差24,s =则数据123,x -223,,x - 23n x -的平均数、方差和标准差分别为( )A ．4, 16 4,B ．1, 16 4,C ．4, 64 8,D ．1, 64 8, 10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向 12．已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且+=2x y ，则1+21x yx y +++的最大值为( ) A ．65B ．75C ．85D ．95第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．如图，在一个边长为2的正方形内随机撒入1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为___________.14．某中学高一、高二、高三三个年级共有1500名学生，其中高二年级有450名学生，高三年级有550名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则在高一年级应抽取___________名学生. 15．秦九韶算法是中国古代求多项式f (x )=a n x n + a n –1x n –1 +…+ a 1x + a 0的值的优秀算法,直到今天仍很 先进,其算法见程序框图.若f (x )=6x 5–2x 4+20x 3–1000x 2+300x +700,则利用秦九韶算法易求得f (7)=___________.16．下表是某村2004年到2013年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将2004年编号为1,2005年编号为2，．．．大学的人数有___________人.(附：线性回归方程 y bx a =+ ，其中 1122211()(),.()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx====---===---∑∑∑∑ ) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）在公差d ≠0的等差数列{}n a 中，12a =-，且5711a a a ，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. 18．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m =1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶问题：(Ⅰ)求抽取学生成绩的中位数, 并修复频率分布直方图；(Ⅱ)根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩.(以各组的区间中点值代表该组的各个值)20．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若222sin .2b c a B ac +-=(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若△ABC 的外接圆半径为2，求△ABC 面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.22．（本小题满分10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率. 高一数学（文科）答案 1—6 CDCBDD 7—12 ACBACA13．4314．40 15．56700 16．3217．(Ⅰ)由题有225117111,(4)(10)(6)a a a a d a d a d =++=+即， ······2分10,21d a d ≠=-=由将代入可解得， ······4分∴1(1)3n a a n d n =+-=-； ······6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得2(1)121(522n n n S n n n -=-+⋅=-， ······9分21525[()]224n =--， 由N *n ∈知23n =或时，min ()3n S =-. (12)分18．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<， 可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； (6)分②当m ≠时，还需220(12)42(1)0mm m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分 解之得12m +≥. ······11分 综上得m的取值范围是12m +≥. ······12分 19．(Ⅰ)由可见信息可知抽取学生成绩的个数为2200.0110=⨯个，从而据茎叶图可得抽取学生成绩的中位数为7577762+=， ······2分修复的频率分布直方图如图: ······6分(Ⅱ)根据修复后的 频率分布直方图 可得所抽取样本 的平均成绩为550.0110650.02510750.03510850.01510950.01510⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯75=分， ······10分由此估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩大约为75分. ······12分20．(Ⅰ)由222sin 2b c a B ac +-=得222sin 2b c a B a bc b+-=⋅，即cos sin A Ba b =， 又由正弦定理得cos sin tan 1sin sin A BA A B=⇒=，可得4A π=； ······6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设可得2sin a R A ==由余弦定理有，2282cos24b c bc bc bc π=+-≥⇒≤， ······9分1sin 2244ABCS bc π∴=≤= ， 其中“=”当且仅当b c =时成立，故△ABC面积的最大值是2+. ······12分21．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时， 两式相减得: 1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121nn n c b b n n n n +===--+-+，于是n T =11[(23n n -+-++--+21nn =+ ，······8分 依题意(21)(20)nkn n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++ (1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>> ，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==， 从而所求k的最小值为3161. ······12分 (若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n=++++求得的最值参照给分) 22．(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C 1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}， 由9个基本事件组成．由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M 表示“A 1被选中”，则 M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 1)}， 因而31()93P M ==. ······5分 (Ⅱ)用N 表示“A 1、B 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“A 1、B 1全被选中”， 由于N ＝{(A 1，B 1，C 1) }，∴1()9P N =，从而8()1()9P N P N =-=. ······10分。

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高一物理试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定会变化的物理量是（）A. 速率B. 动量C. 动能D. 加速度【答案】B2. 一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成角度的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了3 J和4J的功；换用另一个力F拉弹簧，仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（）A. 1 JB. 5 JC. 7JD. 9 J【答案】C【解析】试题分析: F1、F2拉弹簧的作用效果与力F拉弹簧的作用效果相同，故力F拉弹簧做的功等于力F1、F2拉弹簧做功之和故为：W=3+4=7J，故选C．考点：考查功的计算、力的合成．名师点睛：本题主要考查了功是标量，几个力对物体做的总功等于可以等效为这几个力的合力对物体做的功3. 2017年4月22日12时23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。

假设天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 天舟一号发射时处于失重状态B. 对接前天舟一号和天宫二号在同一轨道上运动C. 天宫二号的的运行速率可能达到7.9km/sD. 天宫二号的向心加速度小于9.8m/s2【答案】D【解析】天舟一号发射时，加速上升，加速度向上，处于超重状态，故A错误；根据，解得：可知，轨道半径相同，速度相同，所以不可能在同一轨道上对接，故B错误；根据，解得：，当r=R时，此时的速度为第一宇宙速度7.9km/s，天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，可知速度要小于7.9km/s，故C错误；根据，解得：，可知当r=R时加速度为9.8m/s2，天宫二号在距离地球表面400km的轨道上做匀速圆周运动，可知加速度要小于9.8m/s2，故D正确。

所以D正确，ABC错误。

重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。