三角函数会考模拟题

2019年高中数学单元测试试题 三角函数专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．2(2008全国2理)2．函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）(2006全国1理) A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭3．函数()()()0s i n >+=ωϕωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且()(),,M b f M a f =-=则函数()()ϕω+=x M x g cos 在[]b a ,上( )(A) 是增函数(B) 是减函数(C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M -（1999山东理） 4．y ＝sin 2x 是（ ）（1995上海1） A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数5．已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是(2007试题) A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称6．已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cosx ＜0的解集是（ ） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（1，2π）∪（2π，3）C ．（0，1）∪（2π，3）D ．（0，1）∪（1，3）（2002北京11）7．函数()s i n ()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数(广东理3）D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象过一个正三角形的三个顶点，其中两个顶点的坐标分别为(1,0),(5,0)，则函数()f x 的表达式为 ．10．ω是正实数，设{|()S f x ωθ==cos[()]x ωθ+是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 ▲ .；11．若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则=)6(πf 。

函数)sin(A ϕω+=x y 的图像1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像与sin y x =图像间的关系：① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图像；③ 函数()s i n y x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图像；要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位。

2、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：【典型例题】例1将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）， 所得图象对应的表达式为A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x yC ．)32sin(2π+=x yD ．)322sin(2π+=x y 例2、110610. 将函数)32cos(4π-=x y 的图像向右平移6π个单位，所得图像的解析式是（A ）)62cos(4π-=x y （B ）)322cos(4π-=x y （C ）x y 2cos 4= （D ）x y 2sin 4=例3、080606.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ． 向左平移3π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故D 正确.【会考真题】1、101213.为得到函数)42sin(π+=x y 的图像，只须将函数x y 2sin =上所有点（ ）（A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4π个单位 （C ）向右平移8π个单位 （D ）向左平移8π个单位2、060615：要得到函数cos(2),3y x x R π=+∈的图像，只需把曲线cos 2y x =上所有的点（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π个单位长度 （C ）向左平行移动6π个单位长度 （D ）向右平行移动6π个单位长度例4 、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ） （B ）（C ） （D ） 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C1、100113：把函数3sin y x =的图像上每个点的横坐标伸长到到原来的两倍（纵坐标保持不变），然后再将整个图像向左平移3π个单位，所得图像的函数解析式是（ ）（A ）3sin(2)6y x π=-（B ）13sin()26y x π=+ （C ）3sin(2)3y x π=- （D ）13sin()23y x π=+2、070614或090113：将函数sin()()3y x x R π=-∈的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则得到的图像的函数解析式是（ ）（A ）1sin2y x = （B ）1sin()23y x π=- （C ）sin(2)6y x π=- （D ）1sin()26y x π=-sin y x =10πsin(2)10y x π=-sin(2)5y x π=-1sin()210y x π=-1sin()220y x π=-sin y x =10π10π1sin()210y x π=-3、090614：把函数sin(2),4y x x R π=+∈的图像向右平移8π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到到原来的12倍（纵坐标不变），则所得图像对应的函数解析式为（ ） （A ）cos(4)8y x π=+（B ）sin(4)8y x π=+ （C ）cos 4y x = （D ）sin 4y x =例5、为得到函数y ＝cos(2x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析 y ＝cos(2x ＋π3)＝sin[π2＋(2x ＋π3)]＝sin(2x ＋5π6)．故要得到y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π12)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度．。

探讨三角函数的和差化积与积化和差模拟试题三角函数的和差化积与积化和差模拟试题一、和差化积考虑以下三角恒等式：1. $\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B$2. $\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$我们可以利用这两个公式，将两个三角函数的和写成积的形式，从而简化计算。

下面是一些模拟试题，帮助我们理解和差化积的使用方法。

1. 将 $\sin(3x-2y)$ 写成和差的形式。

解：根据和差化积的公式，我们有：$\sin(3x-2y)=\sin(3x)\cos(-2y)+\cos(3x)\sin(-2y)$利用三角函数的奇偶性质，我们知道 $\cos(-2y)=\cos(2y)$，$\sin(-2y)=-\sin(2y)$。

因此，上述等式可以简化为：$\sin(3x-2y)=\sin(3x)\cos(2y)-\cos(3x)\sin(2y)$2. 将 $\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)$ 写成和差的形式。

解：利用和差化积的公式，我们有：$\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(\t heta)-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(\theta)$根据$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2 }}$，上述等式可以简化为：$\cos\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\theta)-\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\theta)$二、积化和差考虑以下三角恒等式：1. $\sin A\cos B=\frac{1}{2}[\sin(A+B)+\sin(A-B)]$2. $\cos A\sin B=\frac{1}{2}[\sin(A+B)-\sin(A-B)]$3. $\cos A\cos B=\frac{1}{2}[\cos(A+B)+\cos(A-B)]$4. $\sin A\sin B=-\frac{1}{2}[\cos(A+B)-\cos(A-B)]$利用这些恒等式，我们可以将两个三角函数的积写成和差的形式，从而简化计算。

2019年高中数学单元测试试题 三角函数专题（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分

第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为

A． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-32 , 32]

2．若02,sin3cos，则的取值范围是：( ) （Ａ）,32 （Ｂ）,3 （Ｃ）4,33 （Ｄ）3,32(2008四川理)

3．函数Rxxxy,sin2sin212的值域是C (A)［-21,23］ (B)［-23,21］ (C)［2122,2122］ (D)［2122,2122］(2006浙江理) 【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

4．已知函数11()(sincos)sincos22fxxxxx,则()fx的值域是 (A)1,1 (B) 2,12 (C) 21,2 (D) 21,2(2006辽宁理) 5．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是 ( ) (A) Zkkxkx,412432(B) Zkkxkx,452412

(C) Zkkxkx,4141(D) Zkkxkx,4341（1996山东理3) 6．在函数yxyxyxytgxsinsincos22，，，中，最小正周期为的函数是（ ） (2004北京春季理1） A. yxsin2B. yxsin C. yxcosD. ytgx2

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．222sinsin2sin,则22sinsin 8．函数522ysinx的奇偶性是______ .

数学中的三角函数恒等变换模拟试题题1：化简下列三角函数：（1）$sin^2 x - cos^2 x$（2）$cot^2 x - 1$（3）$1 + sec^2 x$（4）$tan^2 x + 1$（5）$cosec^2 x - cot^2 x$题2：证明下列三角函数等式：（1）$tan x = \frac{sin x}{cos x}$（2）$cot x = \frac{cos x}{sin x}$（3）$sec x = \frac{1}{cos x}$（4）$cosec x = \frac{1}{sin x}$题3：使用三角函数的基本恒等变换，化简下列三角函数：（1）$tan x \cdot sin x$（2）$sec x \cdot cos x$（3）$\frac{sin x}{1 + cos x}$（4）$\frac{cos x}{1 - sin x}$（5）$\frac{1 - sin^2 x}{1 - cos^2 x}$解答如下：题1：（1）$sin^2 x - cos^2 x$根据三角函数恒等变换 $sin^2 x = 1 - cos^2 x$，将其代入原式：$sin^2 x - cos^2 x = 1 - cos^2 x - cos^2 x = 1 - 2cos^2 x$（2）$cot^2 x - 1$根据三角函数恒等变换 $cot^2 x = \frac{cos^2 x}{sin^2 x}$，将其代入原式：$cot^2 x - 1 = \frac{cos^2 x}{sin^2 x} - 1 = \frac{cos^2 x - sin^2x}{sin^2 x}$在分子上应用三角函数恒等变换 $cos^2 x - sin^2 x = -sin^2 x + cos^2 x = cos^2 x - sin^2 x = cos 2x$：$cot^2 x - 1 = \frac{cos^2 x - sin^2 x}{sin^2 x} = \frac{cos 2x}{sin^2 x}$（3）$1 + sec^2 x$根据三角函数恒等变换 $sec^2 x = 1 + tan^2 x$，将其代入原式：$1 + sec^2 x = 1 + 1 + tan^2 x = 2 + tan^2 x$（4）$tan^2 x + 1$根据三角函数恒等变换 $tan^2 x + 1 = sec^2 x$，直接应用该恒等变换：$tan^2 x + 1 = sec^2 x$（5）$cosec^2 x - cot^2 x$根据三角函数恒等变换 $cosec^2 x = 1 + cot^2 x$，将其代入原式：$cosec^2 x - cot^2 x = 1 + cot^2 x - cot^2 x = 1$题2：（1）证明 $tan x = \frac{sin x}{cos x}$已知 $tan x = \frac{sin x}{cos x}$，将等式两边都除以 $cos x$，得到：$tan x = \frac{sin x}{cos x}$（2）证明 $cot x = \frac{cos x}{sin x}$已知 $cot x = \frac{cos x}{sin x}$，将等式两边都除以 $sin x$，得到：$cot x = \frac{cos x}{sin x}$（3）证明 $sec x = \frac{1}{cos x}$已知 $sec x = \frac{1}{cos x}$，将等式两边都求倒数，得到：$sec x = \frac{1}{cos x}$（4）证明 $cosec x = \frac{1}{sin x}$已知 $cosec x = \frac{1}{sin x}$，将等式两边都求倒数，得到：$cosec x = \frac{1}{sin x}$题3：（1）$tan x \cdot sin x$根据三角函数恒等变换 $tan x = \frac{sin x}{cos x}$，将其代入原式：$tan x \cdot sin x = \frac{sin x}{cos x} \cdot sin x = sin^2 x$（2）$sec x \cdot cos x$根据三角函数恒等变换 $sec x = \frac{1}{cos x}$，将其代入原式：$sec x \cdot cos x = \frac{1}{cos x} \cdot cos x = 1$（3）$\frac{sin x}{1 + cos x}$将分式的分子进行分解：$\frac{sin x}{1 + cos x} = \frac{sin x}{1 + cos x} \cdot \frac{1 - cos x}{1 - cos x} = \frac{sin x (1 - cos x)}{1 - cos^2 x}$应用三角函数恒等变换 $1 - cos^2 x = sin^2 x$，化简分式：$\frac{sin x (1 - cos x)}{1 - cos^2 x} = \frac{sin x (1 - cos x)}{sin^2 x}= \frac{1 - cos x}{sin x}$（4）$\frac{cos x}{1 - sin x}$将分式的分母进行分解：$\frac{cos x}{1 - sin x} = \frac{cos x}{1 - sin x} \cdot \frac{1 + sin x}{1 + sin x} = \frac{cos x (1 + sin x)}{1 - sin^2 x}$应用三角函数恒等变换 $1 - sin^2 x = cos^2 x$，化简分式：$\frac{cos x (1 + sin x)}{1 - sin^2 x} = \frac{cos x (1 + sin x)}{cos^2 x} = \frac{1 + sin x}{cos x}$（5）$\frac{1 - sin^2 x}{1 - cos^2 x}$根据三角函数恒等变换 $1 - sin^2 x = cos^2 x$，将其代入原式：$\frac{1 - sin^2 x}{1 - cos^2 x} = \frac{cos^2 x}{1 - cos^2 x} = cot^2 x$。