分子动理论理想气体内能

一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P

dF dA

dI dtdA

i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P

dF dA

dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT

1 3

3 2
kT

1 2
m
1
3
2

1 2
m
2 x

1 2
m
2 y

1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT

易错点30 分子动理论 内能易错总结1．与阿伏加德罗常数相关的物理量宏观量：摩尔质量M 、摩尔体积V mol 、物质的质量m 、物质的体积V 、物质的密度ρ； 微观量：单个分子的质量m 0、单个分子的体积V 0其中密度ρ＝m V ＝M V mol ，但是切记ρ＝m 0V 0是没有物理意义的．2．微观量与宏观量的关系 (1)分子质量：m 0＝M N A ＝ρV molN A.(2)分子体积：V 0＝V mol N A ＝MρN A (适用于固体和液体)．(对于气体，V 0表示每个气体分子所占空间的体积) (3)物质所含的分子数：N ＝nN A ＝m M N A ＝VV mol N A .3．两种分子模型 （1）球体模型固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示．d ＝36V 0π＝36V molπN A (V 0为分子体积)． （1）立方体模型气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d ＝3V 0＝3V molN A (V 0为每个气体分子所占据空间的体积)． 4．扩散现象(1)扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的．(2)气体物质的扩散现象最显著；常温下物质处于固态时扩散现象不明显．(3)扩散现象发生的显著程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著，这表明温度越高，分子运动得越剧烈． (4)分子运动的特点 ①永不停息；②无规则．5．布朗运动(1)微粒的大小：做布朗运动的微粒是由许多分子组成的固体颗粒而不是单个分子．其大小直接用人眼观察不到，但在光学显微镜下可以看到(其大小在10－6 m的数量级)．(2)布朗运动产生的原因：液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击微粒．如图，悬浮的微粒足够小时，来自各个方向的液体分子撞击作用力不平衡，在某一瞬间，微粒在某个方向受到的撞击作用较强，在下一瞬间，微粒受到另一方向的撞击作用较强，这样，就引起了微粒的无规则运动．(3)实质及意义：布朗运动实质是由液体分子与悬浮微粒间相互作用引起的，反映了液体分子的无规则运动．(4)影响因素①悬浮的微粒越小，布朗运动越明显．②温度越高，布朗运动越激烈．6．热运动(1)分子的“无规则运动”，是指由于分子之间的相互碰撞，每个分子的运动速度无论是方向还是大小都在不断地变化．(2)热运动是对于大量分子的整体而言的，对个别分子无意义．(3)分子热运动的剧烈程度虽然受到温度影响，温度高分子热运动快，温度低分子热运动慢，但分子热运动永远不会停息．7．气体压强的产生单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．8．决定气体压强大小的因素(1)微观因素①与气体分子的数密度有关：气体分子数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大．②与气体分子的平均速率有关：气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大．(2)宏观因素①与温度有关：体积一定时，温度越高，气体的压强越大．②与体积有关：温度一定时，体积越小，气体的压强越大．9．气体压强与大气压强的区别与联系气体压强大气压强区别①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关③气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强．如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强②地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值③大气压强最终也是通过分子碰撞实现对放入其中的物体产生压强联系两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的10．分子力、分子势能与分子间距离的关系(如图所示)分子间距离r r＝r0r>r0r<r0分子力F 等于零表现为引力表现为斥力分子力做功W 分子间距增大时，分子力做负功分子间距减小时，分子力做负功分子势能E p最小随分子间距的增大而增大随分子间距的减小而增大由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化．分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关．12．分子势能的影响因素(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关．(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的．13．内能的决定因素(1)宏观因素：物体内能的大小由物质的量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响．(2)微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定．14．温度、内能和热量的比较(1)温度宏观上表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志．(2)内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．(3)热量指在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少．15．内能和机械能的区别与联系易错类型：对物理概念理解不透彻1．（2021·全国高三课时练习）以下所述现象中，属于通过热传递改变了物体内能的是（）A．将一段铁丝反复弯折，弯折处会发热B．放在空气中的一杯热水会冷却C．在转动的砂轮上磨车刀，车刀发热D．电流通过电阻丝【答案】B【详解】弯折铁丝是用力对物体做功，在转动的砂轮上磨车刀是摩擦力做功，电流通过电阻丝做功，三者都是通过做功改变物体的内能，热水放在空气中，通过热辐射等方式向外传递了热量，自身的内能减少，温度下降，是通过热传递方式改变的内能。

刚性近似下, s = 0, i = t + r, 分子的平均总能量：
3 2 kT（单原子分子） i tr 5 E Ek kT kT kT（双原子分子） 2 2 2 6 2 kT 3kT（多原子分子）
当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”， 任何气体分子都可视为只有平动自由度 , 就如 同单原子分子。这时, r = 0, s = 0, i = t, i t 分子的平均总能量 E Ek kT kT 2 2
1.52102 ( J / m3 )
(4) 0.3 mol气体的内能
i 5 E RT 0.3 8.31 273 1.7 10 3 J 2 2
例2：贮存有氮气的容器以速度100米/秒运动。若该容 器突然停止，问容器中温度将升多少？
已知：u
100m / s, i 5, 28 10 kg / mol
常温下热运动能kt为0026ev故转动状态很容易被激发而振动状态很少被激发因此故转动状态很容易被激发而振动状态很少被激发因此在常温下理想气体分子可近似看成是刚性的在常温下理想气体分子可近似看成是刚性的只需考虑其平动和转动自由度而不必考虑其振动自由度
6.4 能量均分定理 理想气体的内能
引言：前面我们研究气体动能时，把分子看作弹性 小球的集合，人们发现用这一模型去研究单原子气体问 题时，理论与实际符合得很好，但是用这一模型去研究 多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。 1857年克劳修斯提出：将理想气体模型稍作修改。 即不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的多原子 分子，考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能 量。即不但要考虑分子的平动，还要考虑其转动和分 子内原子之间的振动。 下面我们来考察包括平动、转动、及振动在内的理 想气体能量。

出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）