人教新课标八年级数学下册第十八章：勾股定理复习课ppt课件

s s ∵ = 大正方形 大正方形
∴c2=a2+b2
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。
弦 在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边
b
股
c 叫做勾，•长的直角边叫做股，斜边叫做弦．
根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前
同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看 你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发呢？
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家 的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直 角三角形，从中你能找到答案吗？
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方
1、学习了勾股定理的定义
a2+b2=c2
2、利用勾股定理解决实际问 题
作业：
P69～70 复习巩固第1、2题
高3米，消防队员取出6.5米长的云梯，如果梯子的底部离 墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数 学家、天文学家，相传2500•年前，一次， 毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其 他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有 毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起 来．原来，朋友家的地是用一块块直角三 角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美 观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常 奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回 家去了．
再来一下
2、如图，池塘边有两点A，B，点C是与 BA方向成直角的AC方向上一点，测得 CB=60m，AC=20m。你能求出A，B 两 点间的距离吗（保留整数）？

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：

2. ABC 中 角三角形 ( )
a2+b2=c2 则不是直
二填空题 1.在 ABC中, ∠ C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则 a=____,b=___. 6 8
41 (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, ∠ B=90°,若 AC=8,CB=6,则ABC面积为__, 斜边为上的高为______.
例10.假期中，王强和同学到某海岛上去
玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后 先往东走8千米，又往北走2千米，遇到 障碍后又往西走3千米，在折向北走到6 千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏， 问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少 1 B 千米？
6
3
A
8
2
如图，在△ABC中， AB=AC，D点在CB延长 2 线上，求证：AD 2 AB =BD· CD A
A
B
D
C
例8.如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为10cm，宽为4cm，将 你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、 D重合），在AD上适当移动三角板 顶点P：①能否使你的三角板两直 角边分别通过点B与点C？若能， 请你求出这时 AP 的长；若不能， 请说明理由.
P
勾股定理复习
1勾股定理：
2勾股定理的使用格式：
在直角三角形中，由 勾股定理得： 2 2 2 a +c =b
c
a
b
1勾股定理逆定理： 2勾股定理逆定理的使用 格式：
2 2 2 因为：a =c +b 所以：三角形是直角 三角形，
b
a
c
课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12, 则BC=13 ( )