新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》公开课课件2

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【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
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【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
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【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
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【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
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【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
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知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
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是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
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勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
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勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
a
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
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THE END 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.


∴CE＝ AC＝

DE＝



km.∴AE＝


km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝