高一数学函数的应用1(中学课件2019)

（1） =
+−
ax − 1
（2）f(x) = x
a +1
= − −
（3）
=
−

+
（4） = ln
1 + 2 −
= ln
1 + 2 +
练习
1. = ln
2 + + 为偶函数则_________
易知函数
在
在
，由
的最小值为
，
，
在
，均在
单调递增，
最大值为
函数
，
上的值域为
单调递增，
小结与作业
1.整理笔记
2.完成课后练习
谢谢观看
Hale Waihona Puke 所以，f(x) = lg ( 1 + 2 − )是奇函数.
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )，判断函数f(x)是否为奇函
数
练习
已知 f(x) = lg ( 2 + 3 − )， > 0，
当取何值时，f(x)为奇函数
练习
已知 f(x) = lg (
1

求证f(x)为奇函数
2
2
2.若函数f(x)在(-∞,-1]内为增函数,求实数a的取值
范围；
题型一：指数型 对数型函数奇偶性
例1.判断下列函数的奇偶性：
1
1 x
f x lg
1 x
（3）f(x) =
；
3x
1 x
+( )
3
2
f x ln
（4）f(x) =
1 x x

(2)建立一个能基本反映(误差小于 0.1)这一时期该企业年产量变化的 函数模型，并求出函数解析式． (3)2019 年(即 x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量 减少 30% ，试根据所建立的函数模型，确定 2019 年的年产量为多少？ 解：(1)画出散点图，如图所示．
(2)由散点图知，可选用一次函数模型．
小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元) 的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15% .
(1)若某企业年产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 y＝lg x＋kx＋5(k 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知 lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)．
x
答案：y＝0.9 50 ·m
2．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤 过程中，废气中的污染物含量 p(单位：毫克/升)与过滤时间 t(单位： 小时)之间的关系为 p(t)＝p0e－kt(式中的 e 为自然对数的底数，p0 为污 染物的初始含量)．过滤 1 小时后，检测发现污染物的含量减少了15. (1)求函数关系式 p(t)； (2)要使污染物的含量不超过初始值的1 0100，至少还需过滤几个小 时？(参考数据：lg 2≈0.3)
(3)根据所建的函数模型，预计 2019 年的年产量为 f(5)＝1.5×5＋2.5
＝10 万件，又年产量减少 30%，即 10×70%＝7 万件，即 2019 年的
年产量为 7 万件．
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．[好题共享——选自苏教版新教材]在经济学中，函数 f(x)的边际函数
(1)求“长征”四号系列火箭的最大速度 y 与燃料质量 x 之间的函数关系式； (2)已知“长征”四号火箭的起飞质量 M 是 479.8 吨，则应装载多少吨燃料才能使火 箭的最大飞行速度达到 8 km/s？(结果精确到 0.1 吨( e－1)m]－ln( 2m)}＋4ln 2，

天数
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8
人教A版高中数学必修第一册函数模型 的应用 课件
例题讲解
例2. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择， 这三种方案的回报如下 ： 方案一：每天回报40元 ； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元．
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册修函第数一模册型 的4.应5.用3 函课数件模 型的应 用课件 （共18 张ppt）
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例题讲解
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例题讲解
下面通过计算确认上述判断：
人教A版高中数学必修第一册函数模型 的应用 课件
人教A版高中数学必修第一册函数模型 的应用 课件
例题讲解

2.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量 与管道半径 的四次方成正比.
（1）写出函数解析式；
（2）假设气体在半径为 的管道中的流量为 ，求该气体通过半径为 的管道时，其流量 的函数解析式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 ，计算该气体的流量.（精确到 ）
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定.( )
×
（2） 在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.( )
×
（3） 利用函数模型求实际应用问题得最值时，要特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.( )
当 时， ，当且仅当 时，等号成立.所以当 时， 在区间 上取得最大值,最大值为 .综上所述，当 时， 在区间 上取得最大值，最大值为 .即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时.
方法总结 （1）现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型.
新知运用
例1 一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价的 优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠.
方法指导 设家庭中孩子数为 ，旅游收费为 ，旅游原价为 ，分别求出甲旅行社和乙旅行社的收费，二者作差比较即可解决.
方法总结 幂函数模型的应用求解策略
（1）给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式.
（2）根据题意，直接列出相应的函数关系式.