13-14年八年级(下)数学期中试卷

人教版八年级（下）期中数学试卷（4）一、选择题（本大题满分45分，共15小题，每小题3分）1．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠C＝58°，则下列判断正确的是（）A．∠A＝58°B．∠ABD＝58°C．∠CBD＝58°D．∠ABC＝132°3．（3分）如图，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝3km，BC＝4km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．7 km B．5 km C．3 km D．2 km4．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠15．（3分）正方形和矩形都具有的性质是（）A．对角线相互平分且垂直B．对角线相互平分且平分一组对角C．对角线相等且相互垂直D．对角线相等且相互平分6．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE＝3，则BC的长为（）A．3B．6C．9D．128．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO9．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．（3分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米12．（3分）如图，若四边形ABCD是菱形，则下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．AO⊥BO C．∠BAD＝∠BCD D．AB＝AD13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD，BC上的点，∠DAE＝∠EAF ＝∠F AB，则∠AEF的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（3分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形15．（3分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．二、解答题（本大题满分75分，共9小题）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+2xy+y2的值．18．（7分）已知：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．19．（7分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？20．（8分）由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生．每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：厘米）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似地满足关系式．（1）求关系中t的取值范围；（2）计算冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；（3）如果测得一丛苔藓的直径是42厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．（10分）开学伊始，岗上中学进行了规模盛大的读书节活动，芝之同学奉命购买A，B 两种书籍若干本作为优胜者奖品，按照新华书店的初步报价，芝之同学预算只需925元即可买齐规定的数量．当她去新华书店付款时，发现预算时弄反了这两种书籍的单价，这样实际付款比预算反而少了100元，于是芝之同学用这个100元又购买了A，B这两种书籍各两本，这样刚好花完预算资金．（1）购买A，B两种书籍各一本共需要多少元？（2）芝之同学实际购买了A，B两种书籍共多少本？23．（11分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC 上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4，AC＝4AG；①求AE的长；②求证：四边形EGFH是正方形．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），点D是x轴正半轴上一动点，AD⊥DE，且AD＝DE，连接CE．（1）如图1，四边形AOCB的形状是；（不必证明）（2）如图1，求证：CE是四边形AOCB外角的平分线；（3）点D在x轴正半轴上运动，BP∥DE交y轴于点P．四边形PDEB能成为菱形吗？如果可以，求出点P的坐标；如果不能，说明理由．。

2023-2024学年第二学期绍兴市柯桥区八年级数学期中学业评价试题卷（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每题2分，共20分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）A．50°B．130°C．100°D．65°4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝185．若，则a与1的关系是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥16．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）A．10B．35C．55D．757．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．没有一个角是钝角或直角D．每一个角都是钝角或直角9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6B．C．5D．10．如图，平行四边形EQGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上，QP∥AB，分别交EH，AD于点R，P，过点R作MN∥AD，分别交AB，DC于点M，N，要求得平行四边形EQGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（）A．四边形MBCN B．四边形AMNDC．四边形RQCN D．四边形PRND二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．如果关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一个解是0，那么m的值是．13．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是．14．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．15．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有条边．16．设x1、x2是方程x2﹣3x﹣2020＝0的两个根，则＝．17．如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm．18．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．19．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，BD ＝2AD ，点E ，F ，G 分别是OA ，OB ，CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED ⊥CA ；②EF ＝D E ；③FH ＝FD ；④S △EFD ＝S △CED ，其中说法正确的是 ．20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝2AB ＝8，点E 、F 分别为线段AD 、BC 上动点，且AE ＝CF ，点G 是线段BC 上一点，且满足BG ＝2，四边形AEFB 关于直线EF 对称后得到四边形A ′EFB ′，连接GB ′，当AE ＝ 时，点B ′与点D 重合，在运动过程中，线段GB ′长度的最大值是 ．三、解答题（共50分）21．计算：（1）3+3； （2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2．22．解下列一元二次方程：（1）x 2﹣4x +2＝0； （2）（x ﹣3）2﹣2x （x ﹣3）＝0．23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，（1）写出A、B、C的坐标．（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积．25．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是对角线BD的三等分点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长．26．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；②设＝k，试求k与m满足的关系．参考答案一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）二．填空题（共10小题）11．x≥6． 12．﹣5．13．5． 14．2．15．10． 16．2023．17．． 18．3．19．①③④．（答对一个得1分） 20． 3 ， 2+2．（答对一个得2分）三．解答题（共7小题）21．（1）3﹣+3＝3×2＝5；……(3分)（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝（）2﹣（）2﹣（5﹣2+1）＝5﹣2﹣5+2﹣1＝2﹣3．……(3分)22．（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，，；……(3分)（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，（x﹣3）（﹣3﹣x）＝0，x1＝3，x2＝﹣3．……(3分)23．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝4.2；……(3分)（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．……(3分)24．（1）A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；……(3分)（2）＝＝6．……(2分)……(1分)25（1）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵M，N是对角线BD的三等分点，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形；……(3分)（2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD，∴AM＝，∴AB＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝．……(3分)26．（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意得：150（1+x）2＝216．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．……(4分)（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000．解这个方程，得y1＝50，y2＝80（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔的销售价应定为50元．……(4分)27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE；……(4分)（2）解：①∵＝m＝，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝90°，当AC＝4时，AB＝4，∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16；……(4分)②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC，∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，∵S△AOD＝×b＝，∴＝（﹣）bh×＝k，∴2﹣m＝k，∴m+k＝2．……(4分)。

福州屏东中学2023-2024学年第二学期期中试卷八年级数学（全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时问120分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.有意义的x的取值范围是（）A. B.C. D.2. 下列运算正确的是（）．A. B.C. D.3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）A. AB＝1，BC＝2，ACB. AB2﹣BC2＝AC2C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. ∠A﹣∠B＝∠C4. 在中，，则的度数是（ ）A. B. C. D.5. 若，，则函数的图象大致是（ ）A B. C. D.6. 若关于x方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 已知点，和点，都在函数的图象上，且，那么与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定.的x3＞x＞-33x≥-3x≥+=2==3=-ABCDY80A C∠+∠=︒D∠80︒40︒70︒140︒k>0b<y kx b=+()221x m-=+1m>1m>-m1≥1m≥-1(x1)y2(x2)y23y x=-+12x x<<1y2y 12y y<12y y=12y y>8. 如图，中，点分别为边的中点，点为线段上一点，连接，且．若，，则线段的长度为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中（单位：米）和（单位：秒）分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑了12米；②射线表示甲的路程与时间的函数关系；③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知一次函数的图象交轴于点，经过点和点，若，则的取值范围是（ ）A. B. 且C 且 D. 或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12. 若菱形的对角线长分别为，则菱形的面积为__________．13. 已知是一元二次方程的根，则_____．14. 如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于的不等式的.ABC ∆,M N ,AB AC E MN ,AE BE AE BE ⊥8AB =16BC =EN s t AB y kx b =+y C (),2A a b +()2,31B a k ++2OC ≤k 13k -≤≤3k ≤0k ≠13k -≤≤0k ≠1k ≤-3k ≥3y x =y 22a 2470x x --=214a a -+=22y x =-+y kx b =+,k b 0k ≠(),4A m x的解集为______．15. 如图，正方形的对角线与相交于点O ，的平分线分别交于M 、N 两点，若的边长为_____.16. 如图，在矩形 中，点 是 中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点，有下列四个结论：①；②；③ 是等边三角形；④．其中正确结论的序号是_____________________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2．18. 用适当的方法解下列方程：（1）；的22x kx b -+<+ABCD AC BD ACB ∠AB BD 、BM =ABCD ABCD E AD EBC ∠CD F DEF EF D BE M BC EF N DF CF =BF EN ⊥BEN 3BEF DEF S S =△△0212⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2104x -+=（2）．19. 已知，如图，E 、F 分别为的边、上的点，且，求证：．20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求该方程的根．21. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，其中．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出菱形．（2）作出（1）中菱形后，若，求的长．22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？23. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）在我们学过：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，能称为垂美四边形的是 ；（只填序号）（2）如图，垂美四边形的对角线交于点，求的长度．()122x x x -=-ABCD Y BC AD 12∠=∠AE CF =x 2240x x m ++=m m AOB ∠C OA D OB OC OD =CODN CODN OC =60AOB ∠=︒ON ABCD ,2,3,4O AB BC AD ===CD24. 如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接．（1）求证：平分；（2）若，求的长；（3）连接，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线的解析式为，与轴分别交于两点．（1）求出点坐标；（2）已知动点，①若平分，求点坐标；②当取最小时，求直线的解析式．ABCD B GBEF C AD E CE CE BED ∠5,3BC AB ==DE DF CE DF M M DF O m 443y x =--,x y A B 、,A B ()1,41P m m +-AP OAB ∠P AP AP。

2024年春季八年级期中限时检测试卷数 学命题学校：长郡双语实验中学 审题学校：长郡梅溪湖中学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限4．是关于x 的一元二次方程的解，则（ ）A ．－2B ．－3C ．－1D ．－65．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，，AE 平分交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．一次函数的大致图象是（）22310x x+-=25630x y --=20ax bx c ++=230x x -=32y x =+2x >2x >-2x <-2x ≠-23y x =-+()1,1-2y x =-1x =220x ax b ++=24a b +=5cm AD =3cm AB =BAD ∠()0y ax a a =-≠A ．B ．C ．D ．7．以下图象反映的过程是小李从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示小李离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A ．体育场离小李家2.5千米B ．小李在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．小李从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为18，，则四边形EFCD 的周长为（）A ．14B ．13C ．12D ．109．如图，在中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上的一点，且，若，，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），于点D ，点E 在DC 的延长线上，轴于点F ，若点C 为DE 的中点，则四边形ODEF 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．101.5OE =ABC △90AFC ∠=︒12BC =8AC =()4,0()0,2CD OA ⊥EF y ⊥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值为______．12．一次函数的图象过点，且y 随x 的增大而增大，则______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线，垂足为E ，若，则______度．14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x 的方程的解是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是，点B 的坐标是，且，则点A 的坐标是______．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，则下列结论：①；②；③；④四边形AEFG 是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文220x x k -+=()21y m x m =-+()0,4m =CE AB ⊥53EAD ∠=︒BCE ∠=()30y kx k =+≠y x b =-+()2,4P 3kx x b +=-+()0,0O ()0,1BC =112.5AGD ∠=︒2AD AE =AGD OGD S S =△△2BE OG =字说明、证明过程或演算步骤）17．解一元二次方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）．18．一次函数的图象经过点和点，O 为坐标原点．（1）求一次函数的表达式并在如图所示的坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若此一次函数图象与x 轴交于点C ，求的面积．19．如图，在中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）当时，若，，求AC 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线交于点A ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）若D 是线段OA 上的点，且的面积为3，求直线CD 的函数表达式．21．如图，在中，，AD 平分，且．290x -=22150x x --=2210x x --=22340x x +-=()0y kx b k =+≠()1,6A ()0,4B BOC △ABC △CF AB ∥AB BC =2BD =3BE =32y x 1=-+12y x =11322x x -+≤COD △ABC △AB AC =BAC ∠CE AD ∥CE AD =（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积．22．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中A 型电动自行车不少于20辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．（1）求出y 与m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23．如图1，将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处．（1）试判断线段CQ 与PD 的关系，并说明理由；（2）若，，求AQ 的长；（3）如图2，取CQ 的中点M ，连接MD ，PM ，若，求证：．24．如图1，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为2．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）如图2，O 为坐标原点，点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，过点Q 分别作y 轴和x 轴的垂线，垂足为E 、F ．点Q 在何处时，矩形OFQE 的面积为2？（3）点M 在y 轴上，平面内是否存在点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABC △CF CO =5AB =3BC =MD PM ⊥()2AQ AB BC BC +=y kx b =+()0,5A 12y x =2024年春季八年级期中限时检测试卷数学参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBABACCBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．112．213．3714．15． 16．①④⑤三、解答题（本大题共有8小题，第17题12分，第18、19、20、21、22题每小题8分，第23、24题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（每小题3分，共4小题，共12分）（1），；（2），；（3），；（4），18．【解析】（1）根据题意得，解得．所以一次函数的表达式为：，其函数图象如图所示．（2）令，则，解得，∴，∵，∴，，∴．19．【解析】（1）∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是的中位线，∴．∵，∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）∵，E 为AC 的中点，∴．∵，，∴，∴．2x =()2,013x =23x =-13x =-25x =11x =+21x =1x =2x =64k b b +=⎧⎨=⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+0y =240x +=2x =-()2,0C -()0,4B 4OB =2OC =1124422BOC S OC OB =⋅=⨯⨯=△ABC △DE BC ∥CF AB ∥AB BC =BE AC ⊥24AB DB ==3BE =AE ==2AC AE ==20．【解析】（1）在中，当时，，当时，，则，，解方程组：，得，则．故，，．（2）关于x 的不等式的解集为：．（3）设，，∵的面积为3，∴．解得：．∴，设直线CD 的函数表达式是，把，代入得：，解得，∴直线CD 的函数表达式为：．21．【解析】（1）∵且，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵在中，，AD 平分，∴（等腰三角形三线合一性质），∴，∴四边形ADCE 是矩形．（2）∵是等边三角形，边长为4，∴，，132y x =-+0x =3y =0y =6x =()6,0B ()0,3C 13212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭()6,0B ()0,3C 11322x x -+≤3x ≥1,2D x x ⎛⎫⎪⎝⎭03x <≤COD △1332x ⨯⨯=2x =()2,1D y kx b =+()0,3C ()2,1D 321b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x =-+CE AD ∥CE AD =ABC △AB AC =BAC ∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒ABC △4AC =30DAC ∠=︒∴，，，∵四边形ADCE 为矩形，∴，∵，∴，过点O 作于点H ，∴，∴．22．【解析】（1）设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，则购进B 型电动自行车辆，根据题意得，，即y 与m 之间的函数关系式为．（2）∵，y 随m 的增大而减小，且，∴当时，y 有最大值，此时，∴该商店应该购进A 型电动自行车20辆，购进B 型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元．23．【解析】（1）CQ 垂直平分DP ．理由如下：∵将长方形纸片ABCD 的一边CD 沿着CQ 向下折叠，使点D 落在边AB 上的点P 处，∴，∴，，∴CQ 垂直平分DP ．（2）∵四边形ABCD 是长方形，，∴，∴，又，∴在中，，∴，∵，∴，∴．（3）设，如图，由折叠的性质可得，∴，，，又∵点M 是CQ 的中点，∴，∴，，30ACE ∠=︒2AE =CE =2OC OA ==CF CO =2CF =OH CE ⊥112OH OC ==11221122NEC COFAOFE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△四边形()30m -()()()()280025003500300030200150002030y m m m m =-+--=-+≤≤()200150002030y m m =-+≤≤2000k =-<2030m ≤≤20m =200201500011000y =-⨯+=DQC PQC △≌△CD CP =DQ QP =5AB =5CD AB ==5CP CD ==3BC =Rt BCP △4BP ===1AP =222QP AP AQ =+()2231AQ AQ -=+43AQ =BC a =DQC PQC △≌△CD PC =DQ QP =90QDC QPC ∠=∠=︒DM QM MC PM ===MDC MCD ∠=∠MPC MCP ∠=∠∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．24．【解析】（1）令，则，∴点B 的坐标为，将A ，B 两点坐标代入到直线中，得，解得．∴点B 的坐标为，，．（2）∵点Q 为直线AC 上（不与A 、C 重合）一动点，∴设，∵轴，轴，∴，，∵四边形QEOF 的面积为2，∴，∴或－2，∴或2，∴当点Q 的坐标为或或或时，四边形OFQE 的面积为2．2DMQ DCM ∠=∠2QMPMCP ∠=∠22290DMP DMQ QMP DCM MCP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒45DCP ∠=︒DC AB ∥45DCP CPB ∠=∠=︒45PCB CPB ∠=∠=︒BP BC a ==PC =CD PC AB ===AP a =-18045QPA QPC CPB ∠=︒-∠-∠=︒90A ∠=︒45AQP APQ ∠=∠=︒AQ AP a ==-())22AQ AB BC aa a BC +=-+==2x =112y x ==()2,1y kx b =+521b k b =⎧⎨+=⎩25k b =-⎧⎨=⎩()2,12k =-5b =(),25Q m m -+QE y ⊥QF x ⊥QE m =25QF m =-+()252m m -+=()252m m -+=12m =1,42⎛⎫⎪⎝⎭()2,1（3）、、、．(2,1+(2,1-()2,1-72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。