高中数学人教A版选修4-5课件：本讲整合2

1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? |a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|, |a|-|b|<|a-b|<|a|+|b|. 问: |a+b| 与 |a|+|b| 在什 么情况下相等?
|a+b| |a|
1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? 已知向量 a , b , 用三角 形法则作向量 a + b , a - b . a 三角形两边之和大于第三 a+b b 边, 两边之差小于第三边. 一个绝对值表示一边长, 即 |a|, |b|, |a+b|, |a-b| 分别表 a 示一条边长. a - b |a-b| b |a|+|b| 为两边之和, |a|-|b| 为两边之差. (请写出结论)
a a| b
1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? 同向时: a, b |a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|, |b| | a | |a|-|b|<|a-b|<|a|+|b|. a b 问: |a+b| 与 |a|+|b| 在什 么情况下相等? |a+b| 异向时: 同向时 (ab≥0), a, b |a| |a+b|=|a|+|b|. b a

第七页，共20页。
∴－1－x＋1－x＝3，得 x＝－32，
同理设 B 点右侧有一点 B1 到 A，B 两点距离和为 3，B1
栏 目
对应数轴上的 x， ∴x－1＋x－(－1)＝3.∴x＝32.
链 接
从数轴上可看到，点 A1，B1 之间的点到 A，B 的距离之 和都小于 3；点 A1 的左边或点 B1 的右边的任何点到 A，B 的
第一(dìyī)讲 不等式和绝对值不 等式
1.2 绝对值不等式 1.2.3 绝对值不等式的解法(二)
第一页，共20页。
栏 目 链 接
第二页，共20页。
会利用(lìyòng)绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c.
栏 目 链 接
第三页，共20页。
A．{x|x<－1}
B．{x|x<1}
栏
C．{x|x<1，且x≠－1}
目 链
接
D．{x|x>1}
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变式 训练
解析：∵y＝loga(2－ax)在(0,1)上是增函数(hánshù)，
又a>0，∴2－ax为减函数(hánshù)．
∴0<a<1，即y＝logax为减函数(hánshù)．
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变式 训练
由于A、B两点的距离1，线段AB上的点不符合要求，利用图形
(如上图)，可知符合条件的点应该(yīnggāi)是在A点的左侧离A最近距
离是2，在B点的右侧离B最近距离为2的点处，即x>4或x<－1，
栏
所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
目 链
接
第十六页，共20页。

第一讲
不等式和绝对值不等式
一
不等式
3
三个正数的算术—几何平均不等式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学 习 目 标 1.了解三个正数的算术—几何平均不等式． 2．会用均值不等式求一些特定函数的最值.
课 前 预 习 1.三个正数的算术—几何平均不等式 (1)如果 a，b，c∈R＋，那么 a3＋b3＋c3________，当且仅 当________时，等号成立． a＋b＋c (2)定理 3：如果 a，b，c∈R＋，那么 3 ≥________， 当且仅当________时，等号成立．这个不等式可表述为：三个 正数的________不小于它们的________．
x＋y＋z 3 xyz≤ 可知，当 3
3
3
s3 x＝y＝z 时，积 xyz 有最大值27.
2．应用均值不等式应注意的条件 用均值不等式求函数的最大(小)值，像用基本不等式求最 值一样，三个必要条件一定要满足，一正(各项的值为正，可在 题设中找到)、二定(各项的和或积为定值，这往往需要变形， 凑出和或积为定值 )、三相等(即取等号的条件，只要验证就行 了)．在这三个条件中，定值决定着均值不等式应用的可能性， 它需要一定的灵活性和变形技巧，因此，这是解题成功的关键 也是难点．
1 1 1 (1)(a＋b＋c)a＋b＋c≥9；
c a b 3 (2) ＋ ＋ ≥ . a＋b b＋c c＋a 2
证明
(1)∵a，b，c∈R＋， 3
3 1 1 1 1 a＋b＋c≥3 abc，a＋b＋c≥3 abc，
1 1 1 ∴(a＋b＋c)a＋b＋c≥9.
当且仅当 a＝b＝c 时，取等号．
【答案】

aA+bB+cC≥bA+cB+aC,
aA+bB+cC≥cA+aB+bC.
相加,得3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=π(a+b+c),
+ + π
得
≥ ,①
3
++
第八页，编辑于星期日：点 四十七分。
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本讲整合
专题一
专题二
知识建构
专题三
综合应用
真题放送
专题四

当且仅当 1 = 1 = 1 时,等号成立.
1
1
故当 xP=yP= 3 时,面积 S 最小,且最小值为 6.
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本讲整合
1
知识建构
综合应用
真题放送
2
1(2018江苏,21D)若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.
解:由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+22)≥(x+2y+2z)2.
柯西不等式的形式进行转化.
第三页，编辑于星期日：点 四十七分。
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专题一
专题二
知识建构
专题三
综合应用
真题放送
专题四
应用1已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e
的取值范围.
提示：由a2+b2+c2+d2+e2联想到应用柯西不等式.