离散数学期末复习试题及答案(一)
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1 离散数学习题参考答案 第一章 集合 １．分别用穷举法，描述法写出下列集合 （１） 偶数集合 （２）36的正因子集合 （３）自然数中3的倍数 （４）大于１的正奇数 (1) E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，} ={2 i | i I } (2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 } (3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | nN } (4) Ad= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | nN }
２．确定下列结论正确与否 （１）φφ × （２）φ｛φ｝√
（３）φφ√
（４）φ｛φ｝√ （５）φ｛ａ｝× （６）φ｛ａ｝√ （７）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝× （８）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√ （９）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝× （１０）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√
３．写出下列集合的幂集 （１）｛｛ａ｝｝ {φ, {{ a }}} ( 2 ) φ {φ} （３）｛φ，｛φ｝｝ {φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} } （４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝ {φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }}, {a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} } （５）Ｐ（Ｐ（φ）） {φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} } 2
４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定下列结论的正确与否 （１）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ√
（２）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ× （３）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ× （４）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ ×
５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明
右分配差差左)CA()BA()CB(AM.D)CB(A)CB(A)CA()BA()CB(A)1(
右差分配差左右差的结论差左)CA()BA()CA()BA()CB(AM.D)CB(A)2)CA()BA()CA()BA()1()CB(A)1)CA()BA()CB(A)2(
右交换结合幂等差左)CA()BA(,)CB()AA()CB(AM.D)CB(A)CA()BA()CB(A)3(
))B)B(A())BB()BA((,)B)BA(()B)BA((B)BA(BAB)BA)(4(结合分配对称差差左 3
右零一互补)BA()BA()A()U)BA((
)CB(A)CB(AM.D)CB(AC)BA()CB(AC)BA)(5(差结合差
左
右差结合交换结合差左B)CA(B)CA()BC(A)CB(AC)BA(B)CA(C)BA)(6(
左交换零一互补分配差右C)BA()5()CB(A)BC(A)U)BC((A))CC()BC((A))CB(C(A))CB(C(A)5()CB()CA(C)BA)(7(
６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列等式
时等式成立须左若要右右左AC),CB(AC,)CA()BA(C)BA()CB(A)1(
时等式成立是显然的右左BA,BA,BABAA
,ABA)2( 4
时等式成立代入原式得BA,A,B,BB,BBA
BBA)3(
时等式成立只能BA,AB,AB,BA,BA,ABBAABBA)4(
矛盾当矛盾当若ABAb,Ab;ABAb,Ab,Bb,B,BABA)5(
时等式成立是显然的左右BABAAB,BABBA,BAA,BABA,BABA)6(
时等式成立左CBAA)CB(A)CB(A)CB(A)CA()BA(A)CA()BA)(7( 5
时等式成立左CA,BA),CB(A)CB(A)CB(A)CB(A)CA()BA()CA()BA)(8(
时等式成立左)CB(A)CB(A)CB(A)CB(A)CA()BA()CA()BA)(9(
时等式成立知由CABA,CABA),CA()BA(,)6()CA()BA()CA()BA())CA()BA(())CA()BA(()CA()BA)(10(
时等式成立BAB)BA(U)BA()AA()BA()AB(AB)AB(A)11(
７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求下列各式 （１）φ∩｛φ｝=φ （２）｛φ｝∩｛φ｝={φ} （３）｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}} （４）｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}} （５）｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ} （６）Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ} （７）Ａ－φ = A （８）Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}} （９）φ－Ａ=φ （１０）｛φ｝－Ａ=φ 6
８．在下列条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？ （１） CABA 否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4}, CB,}4,3,2,1{CABA而。
（２）CABA 否，例：A={1，2，3}，B={2，3}，C={2，3，4} CB,}3,2{CABA而。
（３）CABA
矛盾若若不妨若对CAa,CAa,CAa,BAa,BAa,BAa,Aa;CAa,CAa,CAa,BAa,BAa,BAa,Aa,Ca,Ba,,CB,
（４）CABACABA且
CB,BC,,CB,Cb,CABAb,Ab,Cb,CABAb,Ab,Bb同理若若
9. (1) BA)CB()BA( BAa,Aa,Ba,)BA(a;Ba,Ba,)CB(a,a:而左证
(2)B,)CA(B)CB(A则且若。 矛盾即若,BaBa,Ca,)CB(Aa),CA()CA(Ba,B 7
10．化简 AB)AB()AB()AA(A)BA(A)BA()A))CB(A(())BA()CBA((
11. 设A={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求 （１） 4} 3, {1,BA
（２）}6,5,3,1{CBA （３）}6,5,3,2{)CB()BA(
12. 设A={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求 (1) )B(P)A(P{φ,{1},{2},{1,2}}
(2) )B(P)A(P {φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }
(3))B(P)A(P { {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4} }
(4))B(P)A(P {{3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4},{5},{1,5},{2,5},{1,2,5} }
