【精英数学大视野】八年级数学竞赛辅导：第一讲 整式的乘除(pdf版)

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。

本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。

但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。

例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。

专题02 整式的乘除题型一 整式乘法1．下列运算正确的是( )A ．236x x x ×=B ．2242x x x ×=C ．22(2)4x x -=D ．235(2)(3)6x x x --=【解答】解：A ．23235x x x x +×==，因此选项A 不正确；B ．22224x x x x +×==，因此选项B 不正确；C ．22(2)4x x -=，因此选项C 正确；D ．23235(2)(3)4(27)108x x x x x --=´-=-，因此选项D 不正确；故选：C ．2．已知2m n +=，1mn =-，则(1)(1)m n --的值是　2-　．【解答】解：(1)(1)m n --Q 1n m mn=--+1()m n mn =-++，又2m n +=Q ，1mn =-，\原式12(1)2=-+-=-．故答案为：2-．3．下列式子中计算错误的是( )A ．337(410)(510)210´´=´B ．333410510910´+´=´C ．34(410) 6.410´=´D ．33345210´=´【解答】解：A 、337(410)(510)210´´=´，正确，本选项不符合题意．B 、333410510910´+´=´，正确，本选项不符合题意．C 、34(410) 6.410´=´，正确，本选项不符合题意．D 、333345210´=´，错误，本选项符合题意．故选：D ．4．已知1ab a b =++，则(1)(1)a b --=　2　．【解答】解：当1ab a b =++时，原式1ab a b =--+11a b a b =++--+2=，故答案为：2．5．已知5x y +=，2xy =，则(2)(2)x y ++=　16　．【解答】解：当5x y +=，2xy =时，(2)(2)224x y xy x y ++=+++2()4xy x y =+++2254=+´+16=，故答案为：16．6．3223222(2)(4)(2)(3)y y y y -+----g ．【解答】解：3223222(2)(4)(2)(3)y y y y -+----g 66244644(9)y y y y =--g 66646436y y y =--696y =-．题型二 整式除法7．计算232(412)(4)a a b a -+¸-的结果是 13ab -　．【解答】解：原式2232(4)(4)(12)(4)a a ab a =-¸-+¸-1(3)ab =+-13ab =-．故答案为：13ab -．8．下列运算正确的是( )A ．33623x x x +=B ．326(3)6x x -=C ．2237()x x x ×=D ．26223()3x y xy xy ¸-=-【解答】解：A ．33623x x x +=，运算错误，不符合题意；B ．326(3)6x x -=，运算错误，不符合题意；C ．2237()x x x ×=，正确，符合题意；2622.3()3D x y xy xy ¸-=-，运算错误，不符合题意．故选：C ．9．计算：32(1684)(2)x x x x -+¸-=　2842x x -+-　．【解答】解：32(1684)(2)x x x x -+¸-2842x x =-+-．故答案为：2842x x -+-．10．将一多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++，除以(56)x +后，得商式为(21)x +，余式为0，求a b c --的值．【解答】解：Q 多项式22(1734)()x x ax bx c -+-++，除以(56)x +后，得商式为(21)x +，余式为0，22(1734)()(56)(21)x x ax bx c x x \-+-++=++，即22(17)(3)(4)10176a x b x c x x -+--+-=++，\171031746a b c -=ìï--=íï-=î，解得：7a =，20b =-，2c =-，7(20)(2)29a b c \--=----=．11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以2x y +错抄成乘以2x ，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是　2232x xy y +-　．【解答】解：由题意得，2222(3)(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-¸´=-´´=-+=+-，故答案为：2232x xy y +-．题型三 运算结果不含某项问题12．若221()(3)3x px x x q +--+的积中不含x 项与3x 项，则p =　3　，q = ．【解答】解：221(3)3x px x x q +--+432322113333x x qx px px pqx x x q =-++-+-+-43211(3)(3)(1)33x p x q p x pq x q =+-+--++-．Q 积中不含x 项与3x 项，30p \-=，10pq +=．解得：3p =，13q =-．故答案为：3p =，13q =-．13．已知2()()x a x x c +-+的展开式中不含2x 项和x 项，则a =　1　，c = ．【解答】解：2()()x a x x c +-+322x x cx ax ax ac=-++-+32(1)()x a x c a x ac =+-+-+，Q 展开式中不含2x 项和x 项，10a \-=且0c a -=，解得1a =，1c =，故答案为：1；1．14．已知2(2)()x x mx n -++的乘积展开式中不含2x 和x 项，则m n -的值为 2-　．【解答】解：Q 原式32(2)(2)2x m x n m x n =+-+--，Q 乘积展开式中不含2x 和x 项，20m \-=，20n m -=，解得2m =，4n =，242m n \-=-=-．故答案为2-．15．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则m =　3　，n = ．【解答】解：22(3)(8)x x n x mx -+++432322833248x mx x x mx x nx mnx n=++---+++432(3)(83)(24)8x m x m n x mn x n =+-+-++-+．22(3)(8)x x n x mx -+++Q 的结果中不含2x 和3x 的项，30m \-=，830m n -+=，3m \=，1n =．故答案为：3，1．16．已知32()(31)x mx n x x ++-+展开后的结果中不含3x 、2x 项．求m n +的值．【解答】解：32()(31)x mx n x x ++-+543322333x x x mx mx mx nx nx n=-++-++-+54323(1)(3)(3)x x m x m n x m n x n=-+++-++-+因为展开后的结果中不含3x 、2x 项所以1030m m n +=-+=所以1m =- 3n =- 1(3m n +=-+- )4=-．17．若221(3)(3)3x mx x x n +--+的积中不含x 和3x 项，则2214m mn n -+=　4936　．【解答】解：2242322111(3)(3)(33)9(31)333x mx x x n x nx m x mx mn x x n +--+=+--++--，由积中不含x 和3x 项，得到330m -=，310mn +=，解得：1m =，13n =-，则222211749()()42636m mn n m n -+=-==．故答案为：4936．18．如果(5)(2)x x m -+的积中不含x 的一次项，则m 的值是　10　．【解答】解：22(5)(2)21052(10)5x x m x mx x m x m x m -+=+--=+--，Q 不含x 的一次项，100m \-=，解得：10m =，故答案为：10．19．已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含2x 项和常数项．求a ，b 的值【解答】解：原式2224612ax ax x x b=+----2(21)(46)(12)a x a x b =-+-+--，Q 不含2x 项和常数项，210a \-=，120b --=，12a \=，12b =-．题型四 整式乘除中的待定系数法20．已知多项式24x ax +-恰等于两个多项式1x +和x n +的积，则n a =　181　．【解答】解：(1)()x x n ++2(1)x n x n =+++，由题意知1a n =+，4n =-，则3a =-，所以41(3)81n a -=-=，故答案为：181．21．已知2(2)(3)6x x x mx ++=++，则m 的值是( )A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解答】解：22(2)(3)32656x x x x x x x ++=+++=++，2(2)(3)6x x x mx ++=++Q ，5m \=，故选：C ．22．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-g ，则m 的值是( )A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解答】解：22(2)(3)3266x x x x x x x -+=+--=+-g ，2(2)(3)6x x x mx -+=+-Q g ，1m \=，故选：B ．23．已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn -+g 的值．【解答】解：2222()()()x my x ny x nxy mxy mny x m n xy mny ++=+++=+++Q ，而22()()26x my x ny x xy y ++=+-，2m n \+=，6mn =-，()2(6)12m n mn \-+=-´-=g ．24．已知：2(21)(3)23x x x px +-=--，则p 的值为　5　．【解答】解：22(21)(3)263253x x x x x x x +-=-+-=--，2(21)(3)23x x x px +-=--Q ，5p \=，故答案为：5．25．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为　125　．【解答】解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++Q ，22(3)3)15x n x n x mx \+++=+-，3n m \+=，315n =-，2m \=-，5n =-，21(5)25m n -\=-=，故答案为125．26．若2(2)()8x x a x bx ++=+-，则b a 的值为　116　．【解答】解：2(2)()(2)2x x a x a x a ++=+++Q ，又2(2)()8x x a x bx ++=+-Q ，22(2)28x a x a x bx \+++=+-．2a b \+=，28a =-．4a \=-，2b =-．2(4)b a -\=-21(4)=-116=．故答案为：116．27．已知：2(1)(3)x x ax bx c -+=++，求代数式93a b c -+的值．【解答】解：22(1)(3)3323x x x x x x x -+=+--=+-Q ，1a \=、2b =、3c =-，则原式91323=´-´-963=--0=．28．已知关于x 的多项式225x x m ++能被(4)x +整除，求m 的值．【解答】解：设225(4)(2)x x m x x n ++=++(4)(2)x x n ++Q 2284x x nx n=+++22(8)4x n x n=+++85n \+=3n \=-412m n \==-答：m 的值为12-．29．已知多项式321x ax ++能被1x -整除，求a 的值．【解答】解：Q 多项式321x ax ++能被1x -整除，\设3221(1)(1)x ax x x mx ++=-+-．32321(1)(1)1x ax x m x m x \++=+--++．根据对应部分的系数相等，1m a \-=，(1)0m -+=．1m \=-，2a =-．a \的值为2-．30．若223x x a --能被1x +整除，则a =　2±　．【解答】解：1x +Q 为二次多项式223x x a --的一个因式，\当1x =-时，10x +=，多项式223x x a --的值为0，即：2130a +-=，解得2a =±．故答案为2±．题型五 整式乘法中整体思想的应用31．对于任何实数，我们规定||a c b d 的意义是a c ad bc b d =-，按照这个规定请你计算：当2310x x -+=时，1231x x x x +--的值为　1　．【解答】解：由题意可知：原式2(1)(1)3(2)261x x x x x x +---=-+-，2310x x -+=Q ，231x x \-=-，\原式22(3)1x x =---2(1)1=-´--1=，故答案为：132．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2017，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是　2015-　．【解答】解：Q 当1x =时，代数式31px qx ++的值为2017，\代入得：12017p q ++=，2016p q \+=，\当1x =-时，代数式311()1201612015px qx p q p q ++=--+=-++=-+=-，故答案为：2015-．33．已知210x x --=，则3223x x -+=　2　．【解答】解：210x x --=Q ，21x x \-=，3223x x \-+22()()3x x x x x x =----+113x x =´--+13x x =--+2=，故答案为：2．34．若2310a a -+=，则2392021a a -+=　2018　．【解答】解：2310a a -+=Q ，231a a \-=-，则原式23(3)2021a a =-+3(1)2021=´-+32021=-+2018=，故答案为：2018．35．（1）已知2210a b +=，4a b +=，求a b -的值．（2）关于x 的代数式2(3)(21)2ax x x m -+-+化简后不含2x 项与常数项，且21an mn +=，求322552022n n n +-+的值．【解答】解：（1）2210a b +=Q ，4a b +=．222()2a b a b ab \+=++．216106ab \=-=．222()24a b a b ab \-=+-=．2a b \-=±．（2）2(3)(21)2ax x x m-+-+Q 222632ax ax x x m=+---+2(22)(6)3a x a x m =-+-+-．Q 不含2x 项与常数项．220a \-=，30m -=．1a \=，3m =．21an mn +=Q ．231n n \+=．3232225520222652022n n n n n n n \+-+=+--+．222(3)52022n n n n n =+--+2252022n n n =--+2(3)2022n n =-++12022=-+2021=．。