(新课标)2018年高考数学专题1511月月考(前七章内容)测试卷理

11月月考【前七章内容】测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查函数基本性质、指对幂函数图像及其性质、三角函数及解三角形、导数及其应用、平面向量及其应用、数列、不等式、立体几何等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第1，11-13等．讲评建议：评讲试卷时应重视常用数学思想与方法的渗透，如集合与对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、整体思想等；关注学生计算能力、空间想象能力的培养．试卷中第1，4，7，17，10，12，18，22各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 ( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】.所以,.故选C.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集与并集运算．2．在ABC ∆中，222a b c bc =++，则A 等于（）A. 60︒B. 45︒C. 120︒D. 30︒【答案】C考点：余弦定理.3．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】D【解析】∵0.31(0,1)2⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭a ，20.31-=>b ，12log 20=<c ，可知则,,a b c 的大小关系是b a c >>，选D ．4．已知非零向量a b 、满足，则a 与b 的夹角的余弦值为（）A D 【答案】C 【解析】题分析：由，即b a b ⋅=22，考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义．(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简．5 A. ()1,2 B. ()2,3 C. （3,4） D. （,3e ） 【答案】B6．已知函数()()sin ,(0,0,0)f x A x A ωφωφπ=+>><<，其部分图像如下图，则函数()f x 的解析式为（）【答案】B 【解析】由图知因为0φπ<<《，所以 B. 考点：三角函数的图象变换．7．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x >时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()40g =，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A. ()()4,04,-⋃+∞B. ()(),40,4-∞-⋃C. ()(),44,-∞-⋃+∞D. ()()4,00,4-⋃ 【答案】A点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =，()()xf x f x '<构造，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等。

8．若实数,x y 满足不等式组5,23010,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则||2z x y =+的最大值是（）A ．15B ．14C ．11D ．10【答案】B 【解析】考点：简单的线性规划问题．【方法点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合的良好沃土，解答这类问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域，然后平行移动目标函数所表示的动直线，结合所画图形的特征及欲求最值的特点，数形结合将符合条件的点代入求出其最值．9．三棱锥P ABC -中，已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=，点M 是ABC ∆的重心，且9PA PB PB PC PC PA ++= ，则||PM的最小值为（）A ．2 BC．【答案】A 【解析】试题分析：由题设条件知当三棱锥为正四面体时||PM u u u r 最小，由9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=u u r u u r u u r u u u r u u u r u u r，设正四面体的棱长为a ，则2392a =，解得a =2PM == ，故选A ． 考点：1、空间几何体的体积；2、向量的数量积运算．10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．3122π+B ．1π+C ．126π+D ．12π+ 【答案】B 【解析】考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积． 11．函数xxy sin =的图象大致是（）【答案】C考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．12的两个极值分别为()1f x 和()2f x ，若1x 和2x 分别在区间()2,0-与()0,2内，则【答案】C表示可行域内的点P 到定点()1,2D 连线的斜率，其取值范围为C. 二、填空题（每题5分，满分20分）． 14．若()xxf x e ae -=+为偶函数，则21(1)e f x e+-<的解集为_____________．【答案】(0,2) 【解析】试题分析：由()x xf x e ae -=+为偶函数可得1a =，∴()x x f x e e -=+．∵()x x f x e e -'=-),0(+∞上为增函数，∴()(0)0f x f ''>=，∴函数()f x 在),0(+∞上为增函数，∴21(1)e f x e+-<等价于1(1)f x e e--<+，即(1)(1)f x f -<，∴111x -<-<，∴02x <<． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【方法点睛】若()f x 在定义域上（或某一区间）是增（减）函数，则“12()()f x f x <”等价于“12x x <（12x x >）”，在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时，可利用上式“脱去”函数符号“f ”，化为一般不等式求解，但无论如何都必须在同一单调区间内进行．需要说明的是，若函数不等式一边没有“f ”而是常数，应将常数转化为函数值．15．在梯形ABCD 中，//,0AD BC AB BC ⋅=,,AC 与BD 相交于点E ，AC BD ⊥ 则AE CD ⋅=__________．16．对于给定的正整数n 和正数R ，若等差数列123,,a a a ，…满足22121n a a R ++≤，则2122234n n n n S a a a a ++++=+++ 的最大值为___________．【解析】试题分析：∵数列{}n a 是等差数列，∴2141224312n n n n n a a a a a +++++=+== ，∴31(21)n S n a +=+．∵22221213131(3)()n n n a a a nd a nd R ++++=-+-≤，即222313128100n n a nda n d R ++-+-≤，关于d 的二次方程222313110820n n n d nda a R ++-+-≤有解，∴2223131(8)40(2)0n n na n a R ++∆=---≥，化简整理，得23152n R a +≤，∴31n a +<≤，∴S ≤ 考点：等差数列的性质．【方法点睛】求非等差数列中的前n 项和的最值，考虑途径主要有：（1）利用等差或等比的相关性质求出n S 关于n 的表达式，通过求函数的最值来解决；（2）根据数列各项的变化规律，确定出数列各项间正负关系，也可顺利确定出其最值．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）【2018广东省珠海市九月模拟】ABC ∆中，角A B C ，，的对边长分别为a b c ，，，满足222cos cos cos 1sin B C A B C +-=．(1)求角A 的大小； (2)若1a =，3B π=，求ABC ∆的面积．【答案】(1)6A π=;(2)ABC ∆试题解析：(1)由222cos cos cos 1sin B C A B C +-=得()2221cos 1cos 1cos sin B C A B C -+---=即222sin sin sin sin B C A B C +-=即222b c a +-=，222cos 22b c a A bc +-==故6A π=(2)若3B π=，则由6A π=知2C π=故ABC ∆是C 为直角的直角三角形1a =∴b =∴ABC ∆18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项14a =，当2n ≥时，11440n n n a a a ---+=，数列{}n b 满（*n N ∈）. （1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求{}n b 的通项公式；（2）若()46n bn n c na =⋅-，如果对任意*n N ∈，都有，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：可，解不等式，即可求出结果. 试题解析：（1）证明：当2n ≥时，∵11440n n n a a a ---+=，∴，∴{}n b 是等差数列.（2是关于n c 的一次函数，单调递增，19．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ，2AB AD =.（Ⅰ）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；（Ⅱ）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2试题解析：解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，，2AB AD =，从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥.可得ABD 为直角三角形且60ADB ∠=︒，又由DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得DE BD ⊥. 又AD DE D ⋂=，所以BD ⊥平面ADE .由BD ⊂平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE . （Ⅱ）由（Ⅰ）可得在Rt ABD 中，，又由ED BD =，设1AD =，，由DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，设平面AEC 的法向量为(),,n x y z = ，得0,{0.n AE n AC ⋅=⋅=令1z =，得所以直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为点睛：本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.20．（本小题满分12分）设函数2()3f x x x =-．（I ）若1(,0)λμλμ+=>，求证1212()()()f x x f x f x λμλμ+≤+；（II ）若对任意12,[0,1]x x ∈，都有1212|()()|()f x f x L x x -≤-，求L 的最小值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．【解析】＝22212121122()3()[(3)(3)]x x x x x x x x λμλμλμ+-+--+-222211221122(1)2(1)2x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+-212()0x x λμ=-≤， ∴1212()()()f x x f x f x λμλμ+≤+．（II ）∵221211221212|()()||33||||3|f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-， ∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴12|3|3x x +-≤， ∴使1212|()()|()f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3．考点：1、不等式的证明；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题，或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠= ，侧面PBC是边长为2的等边三角形，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．（I ）求异面直线PD 与AC 所成角的余弦值；（II ）若点F 在线段PC 上移动，是否存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90？若存在，指出点F 的位置，否则说明理由．【答案】（I （II ）不存在，理由见解析． 【解析】试题解析：（I ）∵平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠= ， 故2AB BC AC PC PB =====，取BC 中点O ，则AO BC ⊥，PO BC ⊥，PO AO ⊥． 以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OC 为y 轴建立平面直角坐标系(0,0,0)O ，，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，2分，231PD AC =-=- ． 设异面直线PD 与AC 所成角为θ， ∴异面直线PD 与AC 所成角的余弦值为6分（II ）设存在点F ，使平面BFD 与平面APC 所成的角为90，设(,,0)E a b ，∵,,P C F 三点共线，PF PC λ= ， ，b λ=，设平面BFD 的一个法向量为1111(,,)m x y z = ，8分 设平面APC 的一个法向量为令21x =，10分 若平面BFD 与平面APC 所成的角为90，则，即1λ=-，此时，点F 在CP 延长线上， ∴在PC 边上不存在点F 使平面BFD 与平面APC 所成的角为90 ．………………12分考点：1、异面直线所成角；2、空间向量的应用．22．（本小题满分12（Ⅰ）当a =2，求函数f （x ）的图象在点（1，f (1) ）处的切线方程；（Ⅱ）当a >0时，求函数f （x ）的单调区间。