特殊平行四边形复习课ppt课件

论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

在5个三角形中有2块大三角形，
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 平行四边形 长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（ ）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽 长长 宽 长 长长 长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。 颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①） 教 【 能 ） 能1写 元 建 人 ） 我 ， 嘉 半 点 【。 闭 材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答 从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案 我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】 做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的 机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不 客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用 能 。 推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“

分成面积相等的两部分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠
合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个
平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这 时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜一猜 你能证明
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对 它吗?
由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中， 两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形
(1)如果AD=8cm，AB=4cm，且BC= 8 cm，CD= 4 cm， 那么四边形ABCD是平行四边形。
典例分析
一：平行四边形判定方法的直接运用
例1. 如图，在四边形ABCD中，
F A
B
C
典例分析
二：平行四边形判定方法的综合运用
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝ OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
求证△ADO≌△ECO 转化
求证四边形ADCE是平行四边形
典例分析
例7.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝
OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
解：猜想线段CD与线段AE的
大小关系和位置关系是：
∴△ADO≌△ECO（ASA）
相等且平行．
∴AD＝CE，
理由：∵CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边
∴∠DAO＝∠ECO，
形，
∵在△ADO和△ECO中
∴CD AE
典例分析
同一三角形中
等边对等角 三线合一
一：平行四边形判定方法的直接运用
例3. 如图，a ∥ b，AB ∥ CD，CE ⊥ b，FG ⊥ b，E，G为垂足，则下列
说法不正确的是（ D）
A选项：通过两组对边分别平行证明四边形
A. AB=CD ABDC为平行四边形
B.
EC=FG
B选项：通过两组对边分别平行证明四边形 CEGF为平行四边形

BC＝ 9
㎝；AD＝ 9
㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝ 110 ° 。 ∠C＝ 70 ° ； ∠D＝ 110 ° 。
3）若∠A＋∠C=80°， 则∠A＝ 40 ° ； ∠D＝ 140 ° 。
7、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ,ＢＤ 相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４， 则ＡＢ＝
三.巩固练习: 1、某人到瓷砖商店去购买一种多边形 形状的瓷砖，用来铺设无缝地板．他 购买的瓷砖形状不可以是（ C）． （A）正三角形 （B）正四边形 （C）正八边形 （D）正六边形
2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8, 则AB的取值范围是( B ) A、2 <AB<18 C、AB>2 B、1 <AB< 9 D、AB< 9
3.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条 对角线可以是( C ) A、6 ,8 B、8, 12
C、8, 14
D、6, 14
4、如图，已知矩形ABCD，R，P分别是DC， BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点 P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下 列结论成立的是（ ）． C （A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少 （C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定
例 2.已知:如图, 平行四边形的对角线AC,BD交于 点O.过点O作直线EF,分别交AD, BC于点E, F. 求证:OE=OF. D
C
E
O F
A 若已知 AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四 边形ABEF的周长是_____cm.
B
典 题 3:
例3. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O 的直线分别交CB, AD的延长线于点E, F. 求证: BE=DF. F D O A E C

1平行四边形对边2平行四边形对角3平行四边形对角线平行相等互相平分相等44平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形两条平行线其中一条直线上任一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离从边来判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形类型之一平行四边形的性质1
∵平行四边形ABCD的周长是32.
∴2(AB＋BC)＝32，
∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，
∴BC＝12. 故选B. .
(B
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定
不相等的是
(C )
A
B
C
D
图18. －1
3．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果 点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是
∴AB＝2BC＝4. ∵点M是斜边AB的中点，
图19－1
∴CM＝12AB＝2.
.
3．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N 分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂 直平分线．
图19－2
.
证明： 如图，连接AM，CM， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中
图 18-F-5
(1)求证:△AOE≌△COF; (2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是 矩形,并说明理由.
矩形：
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.矩形的性质：
边： 对边平行且相等 角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分且相等 矩形是中心对称图形 也是轴对称图形

假期要加强小结和练习：
一改：试卷《加减乘除运算》《复习方法》， 凡是错题写于反思表，不断反思，考前重点看； 二列：列出相关的知识点，标出重点、难点， 列出各知识点之间的网络关系，写在《复习方法》 的试卷后面，强化记忆； 三做：在此基础上有目的、有重点、有选择 地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反 馈，发现问题、解决问题； 四看：看白皮和所有反思表上的错题，写出 体会：400字以内；
5、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ B ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四条边都相等 6、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是 40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（D ） A、50° B、60° C、70° D、80° 7、下列命题正确的是:( C ) A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
对边平行， 四个角 两条对角线互相垂直平分 轴对称 且相等，每条对角线平分 四条边 中心对称 都是直角 一组对角 都相等
正方形
特殊的平行四边形的常用判定方法
（1）有三个角是直角； 矩 形 （2）是平行四边形，并且有一个角是直角； （3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱 形 （1）四条边都相等； （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。 （1）是矩形，并且有一组邻边相等；
正方形
（2）是菱形，并且有一个角是直角。
练一练 1. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 ( )B A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2. 菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 ( )D A. 对角相等 B.对角线互相平分 C. 对边平行且相等 D.对角线互相垂直

多冀边教形版的认数识学 平四行年四级边形下册
4 多边形的认识
平行四边形
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课件
多边形的认识 平行四边形
情境导入 说一说：下图各是什么图形？
三角形
正方形
长方形
圆形
这是什么图形？
返回
多边形的认识 平行四边形
探究新知 找出下面物体中的平行四边形。
例1
伸缩门
扩缩尺 升降机
（3）已知总价和单价，求数量。 总价÷单价=数量
返回
三位数乘两位数 单价、数量与总价
课堂练习 某城市每天生产68吨生活垃圾， 处理每天的垃圾需要8160元，处理1吨垃圾 需要多少元钱？
总价÷数量=单价 8160÷68=120（元） 答：处理1吨垃圾需要120元钱。
返回
三位数乘两位数 单价、数量与总价
(2)( A )和( B )都是特殊的平行四边形。
A．正方形
B．长方形
C．三角形
返回
多边形的认识 平行四边形
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1．平行四边形的定义 2．平行四边形的特性 3．平行四边形的特征 4．平行四边形的底和高
返回
多边形的认识 平行四边形
课后作业
课本：第40页 第1、2、3、4题
单价 × 数量 = 总价
返回
三位数乘两位数 单价、数量与总价
（1）已知总价和数量，怎样求单价？请 例 2 举出例子说明。
42元买了6支钢笔。
列数量关系：总价÷数量= 单价 42 ÷ 6 = 7（元） 答：每根跳绳7元。
返回
三位数乘两位数 单价、数量与总价
（2）已知总价和单价，可以求出什么？请举出

3.(2021•云南20题8分)如图，四边形ABCD是矩形，E，F分别 是线段AD，BC上的点，O是EF与BD的交点．若将△BED沿 直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若ED＝2AE，AB•AD＝3 3 ，
求EF•BD的值．
(1)证明：由折叠的性质可知△BED ≌△BFD， ∴BE＝BF, DE＝DF, ∠EBD＝∠FBD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD， ∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE. ∵BE＝BF，DE＝DF， ∴BE＝BF＝DE＝DF， ∴四边形BEDF是菱形．
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形是什么形状？为 什么？
走进中考
1.(2019•云南20题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求
两条平行线中，一条直线
D H C b 上任意一点到另一条直线的距
离叫做两条平行线之间的距离.
a 平行线之间的距离处处相等。
2.三角形的中位线定理：
A
D
E
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于 第三边的一半．
3.直角三角形斜边上的中线：
A
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
五、中点四边形（拓展）
∠ADO的度数．
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又 ∵∠AOB ＝ 2∠OAD ， ∠AOB ＝ ∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC ＝ AO ＋ OC ＝ 2AO ， BD ＝ BO ＋ OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．

3．判定 (1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (3)四条边相等的四边形是菱形．
【注意】菱形是一种特殊的平行四边形．特殊之处在于
它有一组邻边相等，但切记这个四边形首先应是平行四边 形，然后才能是菱形．
4．菱形面积的计算方法 (1)S菱形＝a· h(a为边长，h为菱形的高)． 1 (2)S菱形＝ m· n(m、n为菱形的对角线长)． 2
1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻 边相等． 2．性质 (1)具有平行四边形的所有性质． 相等 ． (2)菱形的四条边都________ 垂直 ，并且每一条对角线 (3)菱形的两条对角线互相________ 平分一组对角． 菱形面积有两种计算方法：一是底×高；二是两条对角 线的长乘积的一半．
第一部分
教材同步复习
四边形
第五章
5.2
特殊的平行四边形
知识要点 ·归纳
►知识点一
矩形的性质与判定
矩形 ， 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_______ 也就是长方形． 2．性质 (1)具有平行四边形的所有性质．
直角 ． (2)矩形的四个角都是________
相等 ． (3)矩形的对角线________ 【注意】①矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形； ②由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
【解答】
连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， 1 ∴AC⊥BD，AO＝ AC，BD＝2BO， 2 ∴∠AOB＝90° ， ∵AC＝6，∴AO＝3， ∴BO＝ 52－32＝4，∴DB＝8， 1 1 ∴菱形ABCD的面积是 ×AC· DB＝ ×6×8＝24， 2 2 24 ∴BC· AE＝24，AE＝ . 5

M
α
70° 140°
α
3．(202X·陕西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B
＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
证明：∵DE＝DC ∴∠DEC＝∠C ∵∠B＝∠C ∴∠B＝∠DEC ∴AB∥DE ∵AD∥BC ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AD＝BE
4.(202X·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平 分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD
第20讲 平行四边形
课标要求
1.理解平行四边形的定义 2.能熟练应用平行四边形的性质和判定解题
考点1 平行四边形的定义
两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形
考点2 平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边分别 平行 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AD∥BC (2)平行四边形的对边分别 相等
∴∠ABC＋∠DCB＝180° ∵CF平分∠DCB，∠BCF＝60° ∴∠DCB＝2∠BCF＝2×60°＝120°
∴∠ABC＝180°－120°＝60°
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB
∴∠ABE＝∠CDF
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE＝ 1 ∠BAD，∠DCF＝ 1 ∠DCB
2
2
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE＝DF
5.（202X北部湾经济区），如图，点B，E，C，F在一条直 线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.(1)求证：△ABC≌△DEF （2）连接AD,求证：四边形ABED是平行四边形