山东省济宁市泗水一中2012-2013学年高一10月月考 数学

泗水一中2012-2013学年高二12月质量检测数学（理）一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 双曲线1222=-y x 的右焦点的坐标为 （ ）A. )0,22(B. )0,25(C. )0,26( D .)0,3( 2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是 （ ） A .存在Z x ∈,使022>++m x x B .不存在Z x ∈,使022>++m x xC .对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x x D .对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3. “AB>0”是“方程122=+By Ax 表示椭圆”的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( )A.1817222=+y x B. 181922=+y x C. 1814522=+y x D. 1813622=+y x 5. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若5=AB ,则=+11BF AF （ ）A. 10B. 11C. 9D.166. 若方程13122=+--m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 ( ) C .m 1AM =,点则()PA PB PC ⋅+等于( )A ．49B ．43C ．43-D ．49-8.对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．已知圆锥曲线2244mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x11．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F|｝是公差大于1100的等差数列, 则n 的最大值是（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y2=2bx 的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．1716B ．552 C ．54 D ．17174二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．14.已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．15.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．ks5u16.如图，边长为a 的正△ABC 的中线A ks5u F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值；④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)设命题:431p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ⌝⇒⌝”为假命题，“q p ⌝⇒⌝”为真命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设双曲线)0(1:222>=-a y ax C 与直线1:=+y x l 交于两个不同的点B A ,，求双曲线C的离心率e 的取值范围.19．(本小题满分12分)如图椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B, F 为右焦点, 过F 作平行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上。

一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分；每个选项中有且只有一个是正确的）1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则()U A C B ⋂= （ ）A.{}0B.{}1 C.{}1,0 D.{}4,3,2,1,0 2.︒585sin 的值为 （ ）A .2-B.2C.2-D. 2 3.设x 为实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是 （ ）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．x x g x x f ==)(,)(2C ．0)2()(,1)(-==x x g x f D ．11)(,11)(2-=-+=x x g x x x f4．函数y =（ ）A.(],3-∞-B.[)3,-+∞C.(],1-∞-D.[)1,-+∞5.函数y=)(x f 的值域是[-2,2]，则函数y=)2(-x f 的值域是（ ）A ．[-2,2]B ．[-4,0]C ．[0,4]D ．[-1,1]6．函数()f x x =和()(2)g x x x =-的递增区间依次是（ ）A ．（－∞，0]，（－∞，1]B ．（－∞，0]，［1，+∞)C ．［0，+∞)，（－∞，1]D ．［0，+∞），［1，+∞）7.函数y ）A.［1，+∞）B. [23，1］ C.（23，+∞） D.（23，1］8.已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）9．sin(－310π)的值等于（ ）A ．21 B ．－21C ．23D ．－2310．如果集合M={y |y =Z k k x x x x x ∈≠+,2,cos |cos ||sin |sin π}，则M 的真子集个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．无穷多个11. 若关于x 的方程2(1)--+x x m =0在[1,1]-上有解，则m 的取值范围是 （ ）A ．11-≤≤m B.54≥-m C.1≤mD.514-≤≤m221212212()()[1,1]21(),1||[1,1]x af x x R a A x x f x x x m m tm x x x a A t m -=∈-+=++≥-∈∈-.已知在区间上是增函数，实数组成集合；设关于的方程的两个非零实根，实数使得不等式使得对任意及恒成立，则的解集是（ ）A.(,2][2,)-∞-+∞B.(, 2.5)(2.5,)-∞-+∞C.( 2.5,2.5)-D.(2,2)- 二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =__ __ _ 14．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则B A =______ 15．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调递增，若)(lg )1(x f f <，则x 的取值范围是 16.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _______ . ①、图象C 关于直线π1211=x 对称； ②、图象C 关于点)0,32(π对称；③、函数()f x 在区间)125,12(ππ-内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17. （本小题满分10分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；（2）若函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知函数()2sin(2)6f x x π=+。

山东济宁泗水一中2013届高三期末模拟试题数学(理)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =．集合{}3|<=x x A ，{}0log |2<=x x B ，则U B C A ⋂=( ) A ．{}13x x << B ．{}13x x ≤< C ．ΦD ．{}310|<≤≤x x x 或2．已知复数z 满足（z －1）i=1+i ，那么复数z 的虚部为( ) A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i3．已知中心在原点，焦点在y 则它的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．2y x =±C ．12y x =±D ．y =4．若函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f =( )A ．12B ．14C ．34D ．945．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( ) A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ∧D ．12p p ⌝∧6．函数y =不可能成为该等比数列的公比的数是( )A ．34B C D 7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为( )A ．()1,6-B ．()6,1-C ．()2,3-D ．()3,2-8．已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为( ) A ．41 B ．4C ．21 D ．29．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如图所示，为得到函数()sin g x x ω=的图象，可将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知、αβ表示两个互相垂直的平面，、a b 表示一对异面直线，则a b ⊥的一个充分条件是( ) A ．//a b αβ⊥， B ．////a b αβ， C ．//a b αβ⊥，D ．a b αβ⊥⊥，11．已知函数()f x 满足1()2()f x f x =，当[]1,3x ∈时，()ln f x x =，若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,2e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，对于任意的n N +∈，2,,n n n a S a 成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln n n n xb a =，则对任意的实数(]1,x e ∈(e是自然对数的底)和任意正整数n ，n T 小于的最小正整数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤-⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是_____．14．若曲线221:20C x y x +-=与曲线()2:0C y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是_________．15．点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③1BC DP ⊥；④平面⊥1PDB 平面1ACD ．其中正确的命题序号是_____________．16．2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a的取值范围是_________________．三、解答题：本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知圆C 的圆心为()1,1，半径为1．直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，且0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，点P 的直角坐标为()2,2，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求PA PB PA PB⋅+的最小值．18．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC＝60 ，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．(1)求证：EG⊥面ABF；(2)若AF＝AB，求二面角B—EF—D的余弦值．19．(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为34，科目B每次考试合格的概率为23，假设各次考试合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；(2)在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线28y x=的焦点，M的离心率12e=，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M 的标准方程；(2)设点N (t ，0)是一个动点，且()NA NB AB +⊥，求实数t 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2，且过点)26,2(． (1)求椭圆E 的方程； (2)若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M (ⅰ)设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值； (ⅱ)设过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标．22．(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-(1)若4a =，求函数()f x 的极小值；(2)设函数()cos2g x x =-，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)i x i =使得()()i i f x g x -的值相等，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由？泗水一中2013届高三期末模拟试题数学(理) 参考答案1—5 CADBD6—10 DDCAD11—12 AB 13．1-14．30,⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．①②④ 16．(),2-∞17．圆C 的普通方程是()()22111x y -+-=，将直线l 的参数方程代入并化简得()22sin cos 10t t θθ+++=， 由直线参数方程的几何意义得2sin cos ,1PA PB PA PB θθ+=+⋅=所以0,3PA PB PA PBπθ⋅⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦， 所以PA PB PA PB⋅+的最小值是4． 18．解:(1)取AB 的中点M ，连结GM ,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA ,又EC ⊥面ABCD ,FA ⊥面ABCD , ∵CE//AF , ∴CE //GM ,∵面CEGM ⋂面ABCD ＝CM ,EG //面ABCD ,∴EG //CM ,∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB ,又AF ⊥CM ∴EG ⊥AB ,EG ⊥AF , ∴EG ⊥面ABF ．(2)建立如图所示的坐标系,设AB ＝2, 则B (0,0,3)E (0,1,1)F (0，－1，2)EF ＝(0，－2,1),EB ＝(3,－1，－1),DE ＝(3,1，1),设平面BEF 的法向量1n ＝(z y x ,,)则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z , ∴1n ＝(2,1,3)同理，可求平面DEF 的法向量2n ＝(－2,1,3) 设所求二面角的平面角为θ，则θcos ＝41-． 19．解：设该人参加科目A 考试合格和补考为时间12A A 、，参加科目B 考试合格和补考合格为时间121A B B ，事件、、212A B B 、、相互独立．(1)设该人不需要补考就可获得证书为事件C ，则C ＝11A B ，213243)()()()(1111=⨯===B P A P B A P C P ． (2)ξ的可能取值为2，3，4．则 P (3211279(2)43444816ξ==⨯+⨯==；P 312132311183(3)433443433488ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==； P 1312131131(4)443344334816ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==． 所以，随即变量ξ的分布列为ξ234P 27481848348所以2718352344848482E ξ=⨯+⨯+⨯=． 20．(1)椭圆M 的标准方程：13422=+y x (2)设()11,y x A ，()22,y x B ，设1:+=my x l ()0,≠∈m R m⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y xm y x ⇒()0964322=-++my y m 由韦达定理得436221+-=+m my y ①AB NB NA ⊥+)(⇒NB NA =⇒()=+-2121y t x ()2222y t x +-⇒()()()022*******=-+-+-y y t x x x x将111+=my x ，122+=my x 代入上式整理得：()()()()[]022121221=-+++-t m y y m y y ，由21y y ≠知()()()0221212=-+++t m y y m，将①代入得4312+=m t所以实数t ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0(21．(1)由题意得22c =，所以1c =，又222312a b=+， 消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-(舍去)，则24a =，所以椭圆E 的方程为22143x y +=． (2)(ⅰ)设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值．10分 (ⅱ)直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-， 111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++ 2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++＝111122x x x y y --+＝112(1)x x y -+， 所以直线m 过定点(1,0)-．…22．解：(Ⅰ)由已知得244(1)()4x f x x x x-'=-=，则当01x <<时()0f x '<，可得函数()f x 在(0,1)上是减函数， 当1x >时'()0f x >，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数，故函数的极小值为()12f =；(Ⅱ)若存在，设()()(1,2,3)i i f x g x m i -==，则对于某一实数m ，方程()()f x g x m -=在()0,+∞上有三个不同的实数根， 设()()()22ln cos2F x f x g x m x a x x m =--=-+-，则()42sin 2(0)aF x x x x x '=-->有两个不同的零点， 即关于x 的方程242sin 2(0)x x x a x -=>有两个不同的解2()42sin 2(0)G x x x x x =->，则()82sin 24cos22(2sin 2)4(1cos2)G x x x x x x x x x '=--=-+-， 设()2sin 2h x x x =-，则'()22cos20h x x =-≥， 故()h x 在(0,)+∞上单调递增，则当0x >时()(0)0h x h >=，即2sin 2x x >，又1cos 20x ->，则'()0G x >故()G x 在(0,)+∞上是增函数，则242sin 2(0)a x x x x =->至多只有一个解，故不存．方法二：关于方程42sin 20(0)ax x x x--=>的解， 当0a ≤时，由方法一知2sin 2x x >，此时方程无解；当0a >时，可以证明()42sin 2(0)aH x x x x x=-->是增函数，此方程最多有一个解，故不存在．。

微山一中2012-2013学年高三10月质量检测数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|A x y ==，{}|lg ,1100B y y x x ==≤≤则A B =( ) A 、[]0,2 B 、[)0,10 C 、[]1,100 D 、[]1,22．下列各式中值为23的是（ ） A ．o o 15cos 15sin 2 B ．o 2o 215sin 15cos -C ．115sin 2o 2-D ．o 2o 215cos 15sin +3.已知数列{}n a 的前n 项和n 31,n S =-则其通项公式n a =（ ）A ． 123-⋅n B ． 132-⋅n C ． n2D.3n4.已知函数2,(0)()1,(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是( )A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）A ．2524-B ．2512-C ．2512D ．25247.要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象( )A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移12个单位 D. 向右平移12个单位 8.若函数21()sin 2f x x =-(∈x R )，则()f x 是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为( ) A.()2sin()744f x x ππ=++(112,)x x N *≤≤∈B.()9sin()44f x x ππ=-(112,)x x N *≤≤∈ C.()22sin74f x x π=+(112,)x x N *≤≤∈ D.()2sin()744f x x ππ=-+(112,)x x N *≤≤∈ 10．已知函数()(2)y f x x R x n n Z =∈≠∈且，是周期为4的函数， 其部分图象如右图，给出下列命题： ①是奇函数；②|()|f x 的值域是[12)，；③关于x 的方程2()(2)()20()f x a f x a a R -++=∈必有实根； ④关于x 的不等式()0(0)f x kx b k b R k ++≥∈≠、且的解集非空. 其中正确命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．111.若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=（ ）A 、89- B 、139 C 、139- D 、8912. 定义在R 上的偶函数)(x f y =，满足)()1(x f x f -=+，且在]2,3[--上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(sin )(sin βαf f >B ．)(cos )(cos βαf f >C ．)(cos )(sin βαf f <D ．)(cos )(sin βαf f >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．dx x ⎰-42)4(= .14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为 . 15、若α是锐角，且1sin(),cos 63παα-=则的值是 。