2020年江苏省中考数学分类汇编专题11 图形的变换与视图

【2020中考数学专项复习】：图形的变换【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．2．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．13【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A ′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【答案与解析】设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F ′与点F 重合，【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．02a n +=举一反三：【变式】如图，若将边长为的两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动，若重叠部分的面积是，则移动的距离等于 .【答案】根据题意得：AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′， ∴∠A ′PC=∠B=90°， ∵∠A=∠CA ′P=∠ACP=45°， ∴△A ′PC 是等腰直角三角形， ∵△A ′PC 的面积是1cm 2，∴A ′C=2cm ，类型二、轴对称变换3．已知矩形纸片ABCD ，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合. (1)如果折痕FG 分别与AD 、AB 交与点F 、G (如图1)，，求DE 的长； (2)如果折痕FG 分别与CD 、AB 交与点F 、G (如图2)，△AED 的外接圆与直线BC 相切， 求折痕FG 的长．cm 2AC AC PC A '∆21cm 'AA 23AF =【思路点拨】本题涉及到的知识点有翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；直线与圆的位置关系． 【答案与解析】（2）设AE 与FG 交于O ，取AD 的中点M ，连结并延长MO ，交BC 于N ． 由轴对称的性质得AO=EO ． ∴MN ∥DE ，MO=DE ． ∵∠D=90°，AD ∥BC ，∴四边形MNCD 是矩形，MN=CD=AB=2．设DE=x ，则ON=2-x ． ∵△AED 的外接圆与BC 相切， ∴ON 是△AED 的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-x ，AE=2ON=4-x ．在Rt △AED 中，AD 2+DE 2=AE 2，∴12+x 2=（4-x ）2，解得x=． ∴DE=，OE=2-x=．由轴对称的性质得AE ⊥FG ．∴∠FOE=∠D=90°． 又∵∠OEF=∠DEA ， ∴△FEO ∽△AED ，∴．∴把OE=，DE=，AD=2代入解得FO=．易证△FEO ≌△GAO ，∴FO=GO ，∴FG=2FO=，即折痕FG 的长是． 【总结升华】本题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性． 举一反三：【变式】如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的边上中点，将C 点折至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连接PQ ． （1）求MP 的长；158158121716FO OE AD DE1716158173017151715【答案】（1）解：连接BP 、PC ，由折法知点P 是点C 关于折痕BQ 的对称点． ∴BQ 垂直平分PC ，BC=BP ．又∵M 、N 分别为AD、BC 边上的中点，且四边形ABCD 是正方形， ∴BP=PC ． ∴BC=BP=PC ．∴△PBC 是等边三角形． ∵PN ⊥BC 于N ，BN=NC=BC=，∠BPN=×∠BPC=30°， ∴PN=，MP=MN-PN=．（2）证明：由折法知PQ=QC ，∠PBQ=∠QBC=30°． 4.已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E 在AD 上，且厘米，点P 是AB 边上一动点，按如下操作：12121232232-ABCD 5.18=BC 6=AE步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）； 步骤二，过点P 作交所在的直线于点Q ，连结QE （如图（2）所示）； （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“＞”、“=”、“＜”号 ） （2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，与交于点点的坐标是（ ， ）； ②当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）； ③当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；（3）点P 在在运动过程中，与形成一系列的交点，…观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（1） （2）（3）【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ．（2）过点E 作EG ⊥Q 3P ，垂足为G ，则四边形APGE 是矩形．设Q 3G=x ，则Q 3E=Q 3P=x+6．利用Rt △Q 3EG 中的勾股定理可知x=9，Q 3P=15．即Q 3（12，15）．（3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：【答案与解析】（1）由折叠的特点可知△NQE ≌△NQP ，所以PQ=QE ． （2）①（0，3）；②（6，6）．MN ,AB PT ⊥MN ABCD PT MN ,1Q ,1Q 6=PA PT MN 2Q 2Q 12=PA MN PT MN PT 3Q PT MN ,1Q 2Q 3Q （A ） BCDE xN 1QO6 12 1824 612 18 2QyBCDPEMN C（P ）③画图，如图所示．过点E作EG⊥Q3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形．∴GP=6，EG=12．设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6．在Rt△Q3EG中，∵EQ32=EG2+Q3G2∴x=9．∴Q3P=15．∴Q3（12，15）（3）这些点形成的图象是一段抛物线．【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维．类型三、旋转变换5．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为__________．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为__________．（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．【思路点拨】（1）根据等腰直角三角形的性质可知∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，故可得出△APD ∽△CDQ，故可得出结论；（2）由于三角板DEF的旋转角度不能确定，故应分0°＜α≤45°与45°＜α＜90°时两种情况进行讨论，即可求出MG及MQ的值，进而可得出结论；（3）在图（2）的情况下，根据PQ∥AC时，BP=BQ，即可求出x的值，进而得出结论．【答案与解析】（1）8，不会，8；∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，∴△APD∽△CDQ．∴AP：CD=AD：CQ．∴即AP×CQ=AD×CD，∵AB=BC=4，∴斜边中点为O，∴AP=PD=2，∴AP×CQ=2×4=8；将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，∠CDQ=90°-a，∴∠APD=∠CDQ．∴△APD∽△CDQ．（2）当0°＜α≤45°时，如图2，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵O是斜边的中点，∴DM=DN=2，当45°＜α＜90°时，如图3，过点D作DG⊥BC于G，DG=2（3）在图（2）的情况下， ∵PQ ∥AC 时，BP=BQ ， ∴AP=QC,【总结升华】本题考查的是相似三角形的判定与性质及图形旋转的性质，三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6 . 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，此时点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l 1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合， 然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……， 按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC 接上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运 动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC 按上述方法经过5次旋转，求顶 点O 经过的路程；1OO 12OO问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是_______________? 请你解答上述两个问题．【思路点拨】求出正方形OABC 翻转时点O 的轨迹弧长, 再求面积即可.要理解的是第4次旋转，顶点O 没有移动. 【答案与解析】解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段圆弧，所以顶点O 在此运动过程中经过的路程为. 顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为.正方形纸片经过5次旋转，顶点O 运动经过的路程为： .问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O 运动n 11223OO ,O O ,O O90121180ππ⎛⋅⋅⋅= ⎝⎭2l 229090122111360360πππ⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅=+901331802ππ⎛⋅⋅⋅ ⎝⎭经过的路程均为：.，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O 运动经过的路程.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积. 举一反三：【变式】 如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．【答案】(1) 点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图：90190211801802πππ⎛⋅⋅⋅⋅+=+ ⎝⎭2012ππ⎛=++ ⎝⎭2πn BA(M)Q(2) 弧AA 1与AD ，A 1D 围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 弧A 1A 2与A 1D ，DN ，A 2N 围成图形的面积为：）＋正方形的面积（边长为1）=； 弧A 2A 3与A 2N ，NA 3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；其他三块小面积分别与以上三块相同.∴点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S 为：.中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；144π1412π+36012090536012--=512π5721=242123ππππ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.A 、30°B 、60°C 、120°D 、180°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH =∠8PF =6PH=ABCD BC二、填空题7.如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在点的位置，则与BC 之间的数量关系是 ．8.在Rt ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第7题 第8题9.在中，为边上的点，连结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．10.如图，在ABC 中，MN//AC ，直线MN 将ABC 分割成面积相等的两部分，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE//CN ，则AE:NC= .第9题 第10题11.如图，已知边长为5的等边三角形纸片，点E 在边上，点F 在边上，沿着折痕，C 'C B '∆∆Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM △AM B AC M AC ∆∆∆ABC AC AB EF使点A 落在边上的点的位置，且则的长是 .第11题 第12题12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB ＝l ，．把ABCD 以点B 为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片，.沿斜边AB 的中线CD 把这线纸片剪成和两个三角形如图（2）所示.将纸片沿直线（AB ）方向平移（点始终在同一条直线上），当点与点B 重合时，停止平移，在平移的过程中，与交于点E ，与分别交于点F ，P.（1）当平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中与的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离为，与重叠部分的面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的，使得重叠部分面积等于原纸片面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.BC D ,BC ED ⊥CE ABC 6,8,90==︒=∠BC AC ACB 11D AC ∆22D BC ∆11D AC ∆B D 2B D D A ,,,211D 11D C 2BC 1AC 222,BC D C 11D AC ∆E D 1F D 212,D D x 11D AC ∆22D BC ∆y y x x x ABC ∆41x14.如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4.（1）求点C的坐标；（2）如图（2），将△AＢＣ绕点C旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线OA于点E，A′B′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形？请直接写出答案；（3）在（2）的基础上将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG 翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．2．【答案】A.3．【答案】B. 4．【答案】B.【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B ． 5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B. 二．填空题7. 8．【答案】30°. 9．【答案】2. 10:1.【解析】利用翻折变换的性质得出BE ⊥MN ，BE ⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边之间的比值与高之间关系，即可得出答案． 11.12.【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S △ABD +S 扇形，扇形的圆心角为60°，半径为2，求出扇形面积和三角形的面积即可． 三.综合题BC '=23π13．【解析】(1)D 1E=D 2F． ∵C 1D 1∥C 2D 2，∴∠C 1=∠AFD 2．又∵∠ACB=90°，CD 是斜边上的中线，∴DC=DA=DB ，即C 1D 1=C 2D 2=BD 2=AD 1∴∠C 1=∠A ，∴∠AFD 2=∠A ∴AD 2=D 2F ．同理：BD 1=D 1E ．又∵AD 1=BD 2，∴AD 2=BD 1．∴D 1E=D 2F ．（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD 1=BD 2=C 1D 1=C 2D 2=5 又∵D 2D 1=x ，∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=5-x ．∴C 2F=C 1E=x又∵∠C 1+∠C 2=90°，∴∠FPC 2=90°． （3）存在．14．【解析】（1）∵在Rt △ACO 中，∠CAO=30°，OA=4，∴OC=2， ∴C 点的坐标为（-2，0）．（2）△A ′EF ≌△AGF 或△B ′GC ≌△CEO 或△A ′GC ≌△AEC ．（3）如图1，过点E 1作E 1M ⊥OC 于点M ． 设直线CE 1的函数表达式为y=k 1x+b 1，15．【解析】（1）∵四边形OABC 是矩形，点A 、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B （3，1），若直线经过点C （0，1）时，则b=1,此时E （2b ，0） ∴S=S 矩-（S △OCD +S △OAE +S △DBE ）（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形O 1A 1B 1C 1与 矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积． 由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ， ∴四边形DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED ， ∴∠MED=∠MDE ， ∴MD=ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，设菱形DNEM 的边长为a ， 由题意知，D （2b-2，1），E （2b ，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a ，则在Rt △DHN 中，由勾股定理知：a 2=（2-a ）2+12，16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点D(4，0)．(2)点E(，0)．(3)可求得直线BC的解析式为．从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)．如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG，当点E′在BC上时，点F是BE的中点．∵ FG//BC，∴△EFP∽△EBH．可证 EP=PH．∵ E(-1，0)， H(5，0)，∴ P(2，0)．(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，则．当-1＜x≤2时，∵ PF//BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)，∴ EP=x+1，EH=6．∴．图2 图3(ii) 如图3，当2＜x ≤4时，在x轴上截取一点Q，使得PQ=HP，过点Q作QM//FG，分别交EB、EC于M、N．可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴，．∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)，∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1，EQ=6－2(5－x)=2x－4．∴．同(i)可得，∴．综上，。

2020 中考数学专题十三：变换与视图一、看一看 ,选一选（每题 3 分，共 30 分）1.（2018 -陕西）若直线 l1与 l2分别经过点（ 0,4）和点（ 3,2）,l1与 l 2对于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点为 ()A.(-2,0)B. (2,0）C. （-6， 0）D. （ 6,0）2.（ 2018 ?桂林）如下图的几何体的主视图是（）3.（2018 ?攀枝花）以下平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ )A.菱形B.等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形4.（ 2019 -绥化）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A. 球体B.圆锥C.圆柱D.正方体5.（2018 广西北部经济湾）以下漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）6.（ 2018 黄石）以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）7.（ 2018 大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如下图的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是（）A.庆B.力C. 大D.魅8.（2018 黄石）如图，将“笑容”图标向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，点P 的对应点 P，的坐标是（）A.(-1,6)B.(-9,6)C. -1,2)D.-9,2)9.（ 2018 江西）小军同学在网格纸大将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所构成的图形能够是轴对称图形.如下图，此刻他将正方形ABCD 从目前地点开始进行一次平移操作，平移后的正方形的极点也在格点上，则使平移前后的两个正方形构成轴对称图形的平移方向有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D.无数个10.（2018 -济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A, C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（一 l,0） ,AC=2,将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A.(2,2）B.（1,2）C.（ -1,2）D.（2，-1）二、想想，填一填（每题 3 分，共 30 分）11.（2019 -柳州期末）把一个正五边形绕着它的中心旋转，起码旋转度，才能与本来的图形重合 .12.（ 2019 ?广州天河区期末）已知点 P（ x+2y,-3）和点 Q（ 4,y）对于原点对称，则 x+y=.13.（2019 ?淄博临淄区期中）在平面直角坐标系中，把点 P（— 5,3）向右平移8 个单位获得点P1,再将点 R 绕原点旋转 90°获得点 P2，则点 P2的坐标是.14.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转，获得△ EDC.若∠ BCD=55°,则∠ ACE=..15. （2019 北京延庆区期末）如图 ,∠AOB=41°,点 P 为∠ AOB 内的一点，分别作出点 P 对于 OA、OB 的对称点 P1 2连结 1 2交OA 于点交OB于点 1 2,P ,P P M,N, P P = 15,则的周长为, ∠MPN=.16.如图，已知 AD 所在直线是△ABC 的对称轴，点 E,F 是 AD 上的两点，若BC=4,AD=3,则图中暗影部分的面积的值是.17.（2018 株洲）如图，点 B 为（ 0, 2 2），△OAB 是等腰直角三角形 ,∠OAB=90°, 将该三角形沿 x 轴向右平移获得Rt△O,A,B,,此时点 B’的坐标为（ 2,2）,则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为.18.（2018 ?常德）如图 ,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知∠ DGH=30°,连结 BG,则∠ AGB=.19.（2018 -江西）如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AD=3,将矩形 ABCD 绕点厶逆时针旋转，获得矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF,则 AB 的长为.20.（2018 -大庆）如图，在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后获得 Rt△ADE,点 B 经过的路径为弧则图中暗影部分的面积为.三、算一算 ,答一答（共 40 分，）21.（10 分）（ 2018 安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形构成的 10×10 网格中，已知点 O,A, B 均为网格线的交点 .⑴在给定的网格中，以点 O 为位似中心 ,将线段 AB 放大为本来的 2 倍，获得 线段 A 1 1（点 、 B 的对应点分别为 1、 1），画出线段 ；B A A B AB（2）将线段 A 1 1绕点 1 逆时针旋转 °获得线段 2 2，画出线段2 2BB 90A BA B ; （3）以 A 、 A 、B 、 A 为极点的四边形 AA B A 的面积是个平方单11211 2位 .22. （10 分）（ 2018 吉林）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 8×4 网格，每个小正方形的极点叫做格点 . 点 A,B,C,D 均在格点上 ,在网格中将点 D 按以下步骤挪动 :第一步，点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°获得点 D 1;第二步，点 D 1 绕点 B 顺 时针旋转 90°获得点 D 2 ；第三步，点 D 2 绕点 C 顺时针旋转 °回到点D.90 （1）请用圆规画出点 D D 1 D 2 D 经过的路径；（2）所绘图形是对称图形； （3）求所绘图形的周长.（结果保存 ）23.(10 分) (2018 ·枣庄 ) 如图， 在 4×4 的方格纸中， △ABC 的三个极点都在格点上 .(1)在图①中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°后的三角形 .24.(10 分) (2018 眉·山 ) 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，△ ABC 的极点都在格点上，请解答以下问题：(1)作出△ ABC 向左平移 4 个单位后获得的△ A1B1C1，并写出点 C1的坐标；(2)作出△ ABC 对于原点 O 对称的△ A2B2C2，并写出点 C2的坐标 .25.(2018 宁·波 ) 如图，在△ABC中，∠ ACB==90°，AC=BC，D是AB边上一点(点 D 与 A， B 不重合 ) ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获得线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连结 BE.(1)求证：△ACD≌△ BCE；(2)当 AD=BF 时，求∠ BEF 的度数 .。

专题4：图形的变换一、选择题1. （2019广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。

故选B。

2.（2019广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。

【考点】几何体的展开图。

【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。

故选A 。

3. （2019广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．3C ．33+42πD ．113+124π【答案】D 。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。

∴22AC AB BC 3=-=。

∴ABC 13S BC AC 22∆=⨯⨯=。

设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ，∵BC=DC ，∴△BCD 是等边三角形。

∴BD=CD=1。

∴点D 是AB 的中点。

∴ACD ABC 1133S S 2224∆∆==⨯=S 。

∴1ACD ACA BCD ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积22903 601333113 3603604464124πππππ⨯⨯⨯⨯=++=++=+（）故选D 。

4. （2019广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱【答案】D 。

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（江苏专用）专题24视图投影与尺规作图【真题50道模拟50道】一．填空题（共6小题）1．（2020•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为．2．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD ∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝．3．（2018•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．五年中考真题4．（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．5．（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．6．（2016•盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．二．选择题（共29小题）7．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥8．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．（2019•南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱13．（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；̂于点C；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ步骤3：画射线OC．̂=CQ̂；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）则下列判断：①PCA．1B．2C．3D．414．（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2019•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球16．（2019•淮安）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．17．（2019•宿迁）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π18．（2019•扬州）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2019•盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．20．（2019•无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥21．（2018•无锡）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．22．（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．23．（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．24．（2018•南通）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2 25．（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球26．（2018•盐城）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．27．（2018•连云港）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．28．（2018•扬州）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．29．（2017•南通）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．31．（2017•常州）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥32．（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥33．（2017•连云港）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小34．（2016•扬州）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．35．（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．三．解答题（共15小题）36．（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．37．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．38．（2020•无锡）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．39．（2019•无锡）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD=2√5，求△ABC的面积．40．（2019•徐州）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数12341．（2019•盐城）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）42．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．43．（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．44．（2018•无锡）如图，∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一动点．过点P作PC⊥OB于点C．点D在∠AOB内，且满足∠APD＝∠OPC，DP+PC＝10．（1）当PC＝6时，求点D到OB的距离；（2）在射线OA上是否存在一定点M，使得MD＝MC？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点M（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求OM的长；若不存在，说明理由．45．（2018•常州）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？46．（2018•无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．47．（2017•无锡）如图，已知∠MAN，及线段a，b（a＞b）．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM、AN上确定点B、点C，使得AC＝b，AB+BC＝a（保留作图痕迹，不要作法）；（2）若sin∠MAN=513，a＝61，b＝39，则△ABC的面积为．48．（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．49．（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．50．（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．一年模拟新题一．选择题（共10小题）1．（2020•亭湖区二模）过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）A．B．C．D．2．（2020•徐州一模）已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对B．小丽对，小明不对C．两人都对D．两人都不对3．（2020•无锡模拟）如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（）A．B．C．D．4．（2020•东海县二模）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（2020•宝应县二模）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2020•徐州模拟）一个长方体的三视图及相应的棱长如图所示，则这个长方体的体积为（）A．15B．30C．45D．627．（2020•建湖县二模）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体8．（2020•镇江模拟）一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体最多能有小正方体的个数为（）A．8B．9C．10D．119．（2020•丹阳市模拟）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A ．6B ．9C ．12D ．1810．（2020•宿迁一模）如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的边长相等，则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）11．（2020•淮安区一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠BAD ＝120°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则CF 的长为 ．12．（2020•滨海县一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AC ＝2，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则AD 的长为 ．13．（2020•崇川区校级一模）如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为 ．14．（2020•阜宁县二模）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为 ．15．（2020•海安市模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 ．16．（2020•高邮市一模）如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为 ．三．解答题（共34小题）17．（2020•泰兴市一模）在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB ，求作：∠CAD ，使得AB 平分∠CAD ．小亮是这样操作的：如图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D ； ②作射线AC 、AD ，则∠CAD 即为所求．请根据小亮的作图过程证明AB 平分∠CAD ．18．（2020•滨海县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．19．（2020•兴化市二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于D （保留痕迹）；（2）若AD ＝DB ，求∠B 的度数．20．（2020•高邮市二模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ，交AC 于点F ．点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆恰好经过点F ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC ＝6，tan ∠A =34，求⊙O 的半径．21．（2020•宿迁一模）已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB内部求作∠AOP＝20°，作法如下：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点E、F；（2）分别以点E、F为圆心，OE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点P；（3）作射线OP．求证：∠AOP＝20°．22．（2020•兴化市模拟）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．23．（2020•滨湖区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1：2两部分，请探究AC与BC的数量关系．24．（2020•江阴市二模）用无刻度直尺和圆规作图：不要求写作法，保留必要的作图痕迹．（1）如图1，已知△ABC（AC＜AB＜BC），在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）在图2中，作直角△DEF，使直角边EF落在BC上，且△DEF的周长等于边BC的长；（3）在图3中，作直角△OMN，使斜边MN落在BC上，且△OMN的周长等于边BC的长．25．（2020•泰兴市模拟）D是△ABC的BC上一点．（1）用直尺和圆规作DE∥AB交AC于点E；（2）在（1）的条件下，若AB＝9，BD＝3√3，∠DEC＝∠ADB，求BC长．26．（2020•泰州二模）已知⊙O及⊙O上一点P，过点P作⊙O的切线．小明设计了如下尺规作法：①连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A；②连接OA，延长OA到B，使AB＝OA，作直线PB．则直线即为所求作．（1）请证明小明作法的正确性；（2）请你自己再设计一种尺规作图方法（保留痕迹，不要证明）．27．（2020•建邺区一模）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC 折出一个以∠A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．28．（2020•新吴区一模）（1）如图①，在6×6的方格中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上）．请仅用直尺（无刻度）作一条格点线段EF（两端点均在格点上），使线段EF垂直平分线段AB．（2）如图②，在△ABC中，DE∥BC．EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的一半．并把所作的三角形用阴影表示出来．29．（2020•新吴区二模）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．30．（2020•宜兴市一模）（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个̂的中点P，并在直线AB上画出点G，定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出劣弧EF使直线AB平分∠HGP．（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图．．．．：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法）31．（2020•无锡一模）如图，平面内有线段AB和一点P，按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹．（1）在图1中求作△ABC，使AC＝AB，且使点P到AB和AC的距离相等；（2）在图2中求作△ABC，使点P到点A、点C的距离相等，且使∠C=12∠APB．32．（2020•玄武区模拟）在⊙O中，AB和CD是弦，且AB＝CD，请用无刻度直尺完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，在AĈ上找一点P，使点P到AB、CD所在直线的距离相等．（2）如图②，E是⊙O上一点，且BE∥CD，BE=12CD，在AĈ上找一点Q，使点Q到AB、CD所在直线的距离是1：2．33．（2020•仪征市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；（2）在（1）所作图形中，证明⊙M与边AC相切；（3）在（1）所作图形中，若∠CFB＝∠CBA，BC＝3，求⊙M的半径．34．（2020•兴化市一模）已知：如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，（1）求作∠DAB的角平分线，交CD于点E：（2）求CE的长．35．（2020•无锡模拟）如图，已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．36．（2020•张家港市模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．37．（2020•无锡一模）如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．38．（2020•惠山区一模）如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；（2）当∠A＝60°，AB＝8，AC＝6时，求菱形AMNP的面积．39．（2020•常州模拟）已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是40．（2020•江阴市一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC+PQ的最小值：．41．（2020•滨湖区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数．42．（2020•海门市校级模拟）如图，已知在△ABC中，∠A＝∠B，∠ACB＝120°（1）在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得∠ACD＝∠A（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD＝1，求边AB的长．43．（2020•姜堰区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8．（1）请利用直尺和圆规作菱形AECF，点E、F分别在BC、AD上（不写作法，仅保留作图痕迹）；（2）求EF的长．44．（2020•建湖县二模）如图，▱ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线，并说明理由．45．（2020•建邺区一模）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．【初步思考】若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为．如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．46．（2020•泰州模拟）作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．47．（2020•南京二模）【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点．【数学理解】（1）如图①，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，连接AP交⊙O于点C，PC＝AC．求证：点P为⊙O的径等点．（2）已知AB是⊙O的直径，点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，若PC＝2AC．求ACAB的值．【问题解决】（3）如图②，已知AB是⊙O的直径．若点P为⊙O的径等点，连接AP交⊙O于点C，PC＝3AC．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）48．（2020•海陵区校级模拟）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）49．（2020•莲湖区二模）如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．50．（2020•锡山区一模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．。