2.3幂函数课件

说一说 判断正误
1 1.函数f(x)=x+ x 为奇函数. 2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数, 且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ) 上也是递增的.
4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数, 且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ) 上也是递减的.
若一个正方形的面积为x ，1而这个正方形的边长为 y ；
y x2
x 某人 s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度为y km s。
y x1
y x2
y x3
1
y x2
y x1
思考：这些 函数有什么 共同的特征？
他们有以下共同特点： (1)都是函数； (2) 指数为常数. (3) 均是以自变量为底的幂；
,
1的图象中，
(1)关于原点对称，且通过原点，则为 1 , 3 ；
(2)不过原点，不于坐标轴相交，则为 1 ；
(3)关于y轴对称，并与坐标轴相交，则为 2 ；
1
1
1
例1：比较 1.12 , 1.42 , 1.13的大小关系.
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调 性；
学习就象回家的路 一样，如果连回家的 路也忘了，那么你就 失去了生存的根基。
观察下面几个具体问题，得出 y 关于 x 的函数：
某人购买了每千克1元的蔬菜 x 千克，那么他需要支付 y 元；
❖若正方形的边长为 x ，而正方形的面积为 y ；
y x2
若立方体的边长为 x ，而立方体的体积为 y ；
y x3
1
1
(1) 1.53 和 1.73

根指数,a称为被开方数,并且( )n=a(n>1,n为正整数) 。
例2
±24=16,±2叫做16的()次方根
±22=4,±2叫做4的()次方根
23=8,2叫做8的()次方根
16的4次方根为()
4的2次方根为()
8的3次方根为()
将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，
增函数,在(0,+∞)上是减函数。
试结合函数y=x-2的图像，讨论函数的性质.
解：y=1 ,所以函数的定义域为{x|x≠0},列表描点画出图像.
2
(1)定义域:{x|x0};
(2)值域:()；
(3)函数是函数；
(4)函数在上是增函数,在上是
减函数。
谢谢大家的观看
3
6
2 3× 1.5× 12
1
33
2
1
2
1
6
=2×3 × ×(22 × 3)
1
2
1
-1 3
1 1 1
+ +
2 3 6
=2×3 ×(3×2 ) × 2
=21×2
1 1
−3+3
×3
1
2×6
×3
1
6
2.用计算器计算:
(1)2112(用科学计数法表示,保留四
位有效数字)
6
(2) 311(精确到0.001)
=6
(1)1511≈8.650×1012;
6
(2) 7≈1.383;
7
(3) −56.456≈-1.779.
5
5
10
=
(2)5=a2=
10

图2－18
从图上可以看到，函数 y x
1
2 的图像从原点开始，在第一象
限向右上方无限延伸．
（1）定义域：［0，+∞）；
（2）值域：［0，+∞）．且当x=0时，ymin=0；
（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；
（4）函数 在定义域［0,+∞)上是增函数．
2．3
幂函数
图2-19
从图上可以看到，函数 = −2 的图像关于y轴对称，在第二象
第二章
函数
2.1
函数的概念及其表示
2.2
函数的基本性质
2.3
幂函数
2.4
指数函数
2.5
对数函数
2．3
幂函数
1. 了解实数指数幂的含义, 掌握幂的运算法则.
教学目标
2. 了解幂函数的概念, 了解简单幂函数的图像与性质.
3. 体会用数形结合思想方法研究函数.
1. 有理指数幂的运算.
教学重点 2. 简单幂函数的图像与性质.
1. 分数指数幂与根式的互换.
教学难点 2. 幂函数的图像与性质.
教学方法 类比法、学导式
2．3
幂函数
实数指数幂
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3幂函数知识巩固1实数指数幂2．3
幂函数
知识巩固1
实数指数幂
2．3
幂函数
幂函数
2．3

[0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 增
(1,1)
| R且x 0 xx y|y R且y 0
奇 (0,+∞)减 (-∞,0)减
(1,1)
单调性 公共点
(1)幂函数在（0，+∞）都有 定义,第四象限都没定义且图象都 通过点（1,1） (2) 如果a＞０，
5.幂函数的性质
在 区间[0,+∞)上是 增函数 如果a＜０， 在区间(0,+∞)上是减函数 (3) 当a为奇数时， 奇函数 幂函数为 当a为偶数时，
幂函数为 偶函数；
例1：
如果函数 f ( x) (m m 1)x
2 m2 2m3
是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的
实数m的集合。
解:依题意,得 m m 1 1 解方程,得 m=2或m=-1 3 检验:当 m=2时,函数为 f ( x) x 0 符合题意.当m=-1时,函数为 f ( x) x 1 不合题意,舍去.所以m=2
-2
x
-3
-2
-1
1
2
3
y x1
-3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
-6 -4 -2