高中数学人教A版《幂函数》课件详解1

(１)(－1.5)3，(－1.4)3
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)

2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝ ，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝

km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，

在下列四个图形中，y＝x－12的图象大致是( ) 解析：选 D.函数 y＝x－21的定义域为(0，＋∞)，是减函数．
若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝________．
解析：因为 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数， 所以 m＝1，2n－4＝0，即 m＝1，n＝2，所以 m＋n＝3. 答案：3
已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对 称，且在 x∈(0，＋∞)上为减函数，求满足不等式(a＋1) －m3＜ (3a－2) －m3的实数 a 的取值范围．
解：若幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，则为偶函 数，即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为减函数，因而 3m－9 ＜0，即 m＜3.又 m∈N*，从而 m＝1.故不等式(a＋1) －m3＜(3a －2) －m3可化为(a＋1) －31＜(3a－2) －13. 函数 y＝x－31的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(－∞，0)与(0， ＋∞)上均为减函数，因而 a＋1＞3a－2＞0，或 0＞a＋1＞3a－2， 或 a＋1＜0＜3a－2，解得 a 的取值范围为a|a＜－1或23＜a＜32.
B．1
1 C.2
D．0
解析：选 A.因为 f(x)＝ax2a＋1－b＋1 是幂函数，所以 a＝1，－b
＋1＝0，
即 a＝1，b＝1，所以 a＋b＝2.
幂函数的图象及应用
已知幂函数 f(x)＝xα的图象过点 P2，14，试画出 f(x)的 图象并指出该函数的定义域与单调区间．
【解】 因为 f(x)＝xα 的图象过点 P2，14， 所以 f(2)＝14，即 2α＝14， 得 α＝－2，即 f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞， 0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，单调增区间为(－∞，0)．

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��

幂 函 数
- -
目录
01/ 幂函数的概念
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：
❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
知识点二
五个幂函数的图象
2
1
探究一 画出函数 y x, y x , y x 的图像，请同学们在坐标纸上画
2
y
y

x
一画.
yx
y x 1
O
- 6-
x 函数
y x1
y x
y x2
定义域
R
R
≠0
值域
R
≥0
≠0
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
增
−∞, 0 减
0, +∞ 增
−∞, 0 ，
3
2
m
y

(
m

m

1
)
x
4.幂函数
在区间(0,+∞)上是减函数，则 m 的值
-1
O
-16 -
x
课堂小结
●了解幂函数的概念
●会画常见幂函数的图象
●结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
●会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相
同的幂的大小
- 17 -
谢
-18-
谢！
直线x＝1左侧，从下到上的顺序，幂指数越来越小。
- 12 -

重 高庆 中市 数第 学八 人中 教A学版20《20幂-2函02数1学 》年 课第 件一 详学 解 期1 高一 数学人 教A版 （2019 ）必修 第一册3 .3幂函 数 课件 重 高庆 中市 数第 学八 人中 教A学版20《20幂-2函02数1学 》年 课第 件一 详学 解 期1 高一 数学人 教A版 （2019 ）必修 第一册3 .3幂函 数 课件
偶函数
奇函数 单调递增
非奇非偶 单调递增
奇函数
重 高庆 中市 数第 学八 人中 教A学版20《20幂-2函02数1学 》年 课第 件一 详学 解 期1 高一 数学人 教A版 （2019 ）必修 第一册3 .3幂函 数 课件
小任务
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高中数学人教A版《幂函数》课件详解 1
高中数学人教A版《幂函数》课件详解 1
例
题
例2：函数 f x m2+2m2 xm21 2n3 是幂函数，
则m=
n=
。
高中数学人教A版《幂函数》课件详解 1
高中数学人教A版《幂函数》课件详解 1
例
题
例3：已知幂函数 y f x 的图象过点 2，16，试求出这个函数的解析式。 待定系数法
高中数学人教A版《幂函数》课件详解 1
重 高庆 中市 数第 学八 人中 教A学版20《20幂-2函02数1学 》年 课第 件一 详学 解 期1 高一 数学人 教A版 （2019 ）必修 第一册3 .3幂函 数 课件
五个常用幂函数及其性质
图象
定义域 值域 奇偶性
奇函数

出它们的函数图像.
3
5
4
(1) y x 2 (2) y x 3 (3) y x 3
分析：(1)① x[0， )
y
②奇偶性： 非奇非偶函数
2.8
③ 单调性：
任取x 1 ， x 2 [0 ， )且 x 1 x 2
0x1x2x13x23x13 x23 1
即 f(x1)f(x2)
0.4
fx 在 [0 ， )上 单 调 递 增 . 0 0.5 1
③ 单调性：
任取 x 1 ， x 2 (0 ， )且 x 1 x 2
0x1x23 x13
x2
1 3 x1
1 3 x2
即 f(x1)f(x2)
f(x)在 (0， )上单调递减。
④ 列表取点 x 0.5 1 2
y 1.3 1 0.8
1
(8) y x 2
y
1.3 1 0.8
0 0.5 1
2 x
4
(7) y x 3
〔2〕当 >0时，
p q
奇数 偶数
时，f(x)为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如：
1
yx2
3
yx4
p q
偶数 奇数
时，f(x)为偶函数，图像在第一和第二象限；
2
如： yx3
p q
奇数 奇数
时，f(x)为奇函数，图像在第一和第三象限；
1
如： yx3
4
yx3
3
yx5
〔3〕当 <0时，f(x)呈双曲线型。
〔0，+∞〕上是减函数。
〔3〕在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
练习2、比较大小：
3

度y是
y x1
二、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = xα 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，α 是常数。
下列哪些是幂函数？(2)(5)
(1) y 0.2x; (4) y x x;
(2) y 1 ; x
(5) y x0;
1
(3) y 3x 5;
(6) y 1
二、基础知识讲解
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
(1,1) (0,0)
(1)所有的幂函数y x均在(0, )上有定义， 过公共点(1,1)
(2)当 0时，y x的图象过原点(0, 0)， 当 0时，y x的图象不过原点；
(3)当是奇数时，y x是奇函数, 当是偶数时，y x是偶函数；
(4)在区间(0, )上，
关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
(1) y x
1
(4) y x 2
(2) y x2 (5) y x1
(3) y x3
二、基础知识讲解
y
yx
O
定义域：____R________ 值 域：____R________ 奇偶性：___奇__函__数_________ 单调性：__在__R__上__是__增___函__数__
(2)幂函数y x3在,是增函数
Q 0.38 0.39 0.383 0.393
高中数学人教A版必修一幂函数 课件(21张ppt)
三、例题分析 高中数学人教A版必修一幂函数 课件(21张ppt)
例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
1
1
(1)3.142 与 2
( 2)( 0.38)3 与( 0.39)3
( 3)1.251 与1.221

∴(-3)3>(-π)3.
探究点四
幂函数性质的综合应用
【例4】 已知幂函数f(x)=
- 2 -2+3(-2<m<2,m∈Z)满足:
①f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②对∀x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求同时满足①②的幂函数f(x)的解析式,并求出x∈[1,4]时,f(x)的值域.
(2)函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的
值.
解 根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,
解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;
当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.
比较大小的两个实数必须在同一个函数的同一个单调区间内,否则无法比
较大小.
变式训练3 比较下列各组数的大小:
(1)
2 0.5
3 0.5
与
;
3
4
解 ∵y=x
0.5
3
在定义域上为增函数,又
4
>
2
2 0.5
3 0.5
,∴
<
.
3
3
4
(2)(-3)3与(-π)3.
解 ∵y=x3在定义域R上为增函数,又-3>-π,
值域
奇偶性
R
奇函数
在R上单
单调性
调递增
公共点 (1,1)
[0,+∞)
偶函数
奇函数
y=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)
上单调递增, 在R上单 在[0,+∞)上单

2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数
确定下来;
3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但 指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
在同一平面直角坐标系内作
出
y
x
1 2
，y
x ，1
y x y x2 ， y x，3
y x2
，
的图像
增 [0, ) 增
上增
增 (0, )
上减
(, 0]
上减
(, 0)
上减
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （0，0） （0，0） （0，0） （0，0）
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
应用举例.
例3.比较下列各组数的大小
1)3
5 2
和3.1
5 2
2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
9
3)(
2
)
2 3
和(
3
)
2 3
3
4
1
1
0.93 和0.82呢？
应用举例.
例4.如图，幂函数 y xi (i 1,2,3,4,5)
在第一象限对应的图像分别是C1, C2 , C3 ,
C4 , C5 ，则 i 大小如何排列?