江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷带讲解

2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是( )A.2B.3C.4D.52. 用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是( )A.1B.3C.5D.73. 已知两个相似三角形对应中线的比为4:3，则这两个三角形的面积的比是( )A.2:3B.4:9C.16:36D.16:94. 已知二次函数y=−x2+2x+c图像上三点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y2<y1<y35. 如图，要使△ABC∼△ACD，需补充的条件不能是( )A.∠ADC=∠ACBB.∠ABC=∠ACDC.ADAC =ACABD.ADDC=ACBC6. 关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有两个不相等实数根，则整数a最大是( )A.2B.1C.0D.−17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC 的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为( )A.23√3 B.43√3 C.23√5 D.43√58. 如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A，B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则满足条件的整数m的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为________米．已知扇形的圆心角为120∘，弧长为2π，则它的半径为________．已知m是关于x的方程x2−2x−5=0的一个根，则代数式6m−3m2+1=________. 若AB=10，C是AB的黄金分割点且AC>BC，则AC=________.（结果保留根号）一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为y=−112x2+23x+53．则这名男生这次推铅球的成绩是________米.抛物线y=−(x−m)2−1，当x≥1时，y随x的增大而减小，则m的范围是________.如图，从直径为8√2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90∘的扇形ABC．使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=3cm，AC=5cm，则⊙O的半径为________cm．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，下列结论：①abc<0；②2a+b>0；③a−b+c<0；④b2>4ac；⑤a+c>0，其中正确结论的序号是________.如图，△ABC，外心为O，BC=12，∠BAC=60∘，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是________.三、解答题用适当的方法解下列方程：(1)x2−3x+1=0；(2)(x+1)(x+2)=2x+4.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为(−4,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点B2的坐标为(2,−2)；(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是________.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．(1)当∠M=∠N=42∘时，求∠A的度数；(2)若∠DMC=α，∠BNC=β且α≠β，请你用含有α，β的代数式表示∠A的度数．如图，用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计）(1)每个生态园的面积为48平方米，求生态园垂直于墙的边长；(2)每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由．已知二次函数y=x2−4x+3的图像为抛物线C．(1)抛物线C顶点坐标为________；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P(2,3)，并说明理由；(3)当−2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F、点G、点E、点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，CG=60米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：注：月销售利润=月销售量×(售价−进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，求m的值．(感知)如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90∘，可知△DAP∼△PBC.(探究)如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC.(1)求证：△DAP∼△PBC；(2)若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长；(应用)如图③，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连接CP，作∠CPE=∠A，PE与边BC交于点E，当△CPE是等腰三角形时，求AP的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=−x2+bx+c与直线y=−x+1相交于点A(0, 1)和点B(3, −2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积的最大值以及时点D的坐标；(3)如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，点E(1, t)是射线CF上一点，当以C，B，D为顶点的三角形与△CAE相似时，直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】点P在圆O内，OP<r，点P在圆O上，OP=r，点P在圆O外，OP>r，故OP可能为5cm.【解答】解：设⊙O的半径为r.∵r=4，且点P在圆O外，∴OP>4，∴OP的长可能为5.故选D.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2−4x−1=0，移项得，x2−4x=1，配方得，x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，所以m=5.故选C.3.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：相似三角形面积之比为相似三角形对应线段之比的平方.故选D.4.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先把函数解析式化为顶点式，得出其对称轴为x=1，图象开口向下和函数的增减性，找出点A的对称点，由函数的增减性得出答案．【解答】解：∵ y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，∴ 对称轴为直线x=1，开口向下，当x≥1时，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，A(−1,y1)与(3,y1)对称，∵ 1<2<3，∴y1<y3<y2.故选A.5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【解答】解：∵ ∠A是公共角，∴ 再加上∠ADC=∠ACB，或∠ABC=∠ACD都可判定△ABC∼△ACD；∠A是公共角，再加上ADAC =ACAB，也可判定△ABC∼△ACD,∴ 选项A，B，C都可判定△ABC∼△ACD,而选项D中的对边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项D不能判定相似.故选D．6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−2)2−4a>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且Δ=(−2)2−4a>0，解得a<1且a≠0.故选D.7.【答案】C【考点】三角形中位线定理勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】连接DE，证出DE是△ABC的中位线，得DE//AC，DE=12AC，求出AE的长，由△DEF∽△CAF，即可解决问题．【解答】解：连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CD⊥AB，∴ AD=BD.∵ E为BC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，∴ DE//AC，DE=12AC，∴ △DEF∼△CAF，∴EFAF =DEAC=12.∵ E为BC的中点，∴ CE=12BC=2，∴ AE=√AC2+CE2=2√5，∴ EF=13AE=2√53.故选C．8.【答案】B【考点】勾股定理圆周角定理二次函数的最值【解析】根据题意，可知∠ACB＝90∘，再根据点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝8，可知0<AC<8，然后利用勾股定理和分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：设AC=x，则BC=8−x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB=90∘，∴AB2=AC2+BC2，∴m2=x2+(8−x)2，∴m2=2[(x−4)2+16].∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0<x<8，∴0≤(x−4)2<16，∴32≤2[(x−4)2+16]<64，又∵m为整数，∴当2[(x−4)2+16]=36或2[(x−4)2+16]=49时，m为整数6或7.故选B.二、填空题【答案】6400【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例尺为1:100000，可知大桥长640000cm=6400m.故答案为：6400.【答案】3【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】=2π，解：∵l=nπR180=3．∴R=180×2π120π故答案为：3.【答案】−14【考点】列代数式求值【解析】把x=m代入方程得出m2−2m=5，把代数式化成含m2−2m的式子，代入求出即可．【解答】解：∵ m是方程x2−2x−5=0的一个根，∴m2−2m−5=0，∴m2−2m=5，∴ 6m−3m2+1=−3(m2−2m)+1=−3×5+1=−14.故答案为：−14．【答案】5√5−5【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割的定义得AC=√5−12AB，即可得出答案．【解答】解：∵ 点C是AB的黄金分割点，AB=10，∴ AC=√5−12AB=√5−12×10=5√5−5.故答案为：5√5−5.【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值．【解答】解：令函数式y=−112x2+23x+53中y=0，即−112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10米．故答案为：10.【答案】m≤1【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵ a=−1<0，且对称轴为x=m，∴二次函数开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.∵ x≥1时，y随x的增大而减小，∴ m≤1.故答案为：m≤1.【答案】2【考点】弧长的计算圆锥的计算圆周角定理等腰直角三角形【解析】先计算出AB，再设这个圆锥的底面圆的半径为r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇，然后解方程即可．形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90⋅π⋅8180【解答】解：连接BC，∵ ∠BAC=90∘，∴ BC为直径.∵ BC=8√2，∴ AB=√2BC=8.2设这个圆锥的底面圆的半径为r，，根据题意得2πr=90⋅π⋅8180解得r=2.故答案为：2.【答案】43【考点】切线的性质勾股定理【解析】根据勾股定理可得BC的长，再根据切线的性质可得DC=BC，再根据勾股定理即可求出⊙O|的半径．【解答】解：如图，连接OD，∵ ∠ABC=90∘，AB=3cm，AC=5cm，∴ BC=√AC2−AB2=4cm.∵ AC、BC分别相切于点D，B，∴ CD=BC=4cm，∴ AD=AC−CD=1cm.在Rt△AOD中，AO=AB−OB=3−OB=3−OD，根据勾股定理，得(3−OD)2=OD2+12，cm，解得，OD=43cm.则⊙O的半径为43.故答案为：43【答案】①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b>0，利用抛<1得到b<物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用0<−b2a−2a，则可对②进行判断；利用x=−1时，y>0可对③进行判断；利用|a+c>b> 0可对⑤进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数可对④进行判断．【解答】解：∵ 抛物线开口向下，∴ a<0.∵ 抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0，b>0，∴−b2a∵ 抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴ c>0，∴ abc<0，所以①正确；∵ 抛物线的对称轴为直线x=−b2a，∴ 0<−b2a<1，∴ b<−2a，即2a+b<0，所以②错误；∵ x=−1时，y>0，∴ a−b+c>0，所以③错误；∴ a+c>b，而b>0，∴ a+c>0，所以⑤正确；∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ Δ=b2−4ac>0，所以④正确.故答案为：①④⑤．【答案】6−2√3【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心【解析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90∘, ∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O,∠BAC=60∘，得到∠BOC=120∘，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴ ∠BAD=∠CAE=90∘，∴ ∠DAC=∠BAE.在△DAC与△BAE中，{AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴ △DAC≅△BAE(SAS)，∴ ∠ADC=∠ABE，∴ ∠PDB+∠PBD=90∘，∴ ∠DPB=90∘，∴ P在以BC为直径的圆上.∵ △ABC的外心为O，∠BAC=60∘，∴ ∠BOC=120∘.如图，当PO⊥BC于点H时，OP的值最小，∵ BC =12，∴ BH =CH =6，∴ OH =2√3， PH =6，∴ OP =6−2√3.故答案为：6−2√3.三、解答题【答案】解：(1)x 2−3x +1=0，∵ a =1，b =−3，c =1，∴ Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，∴ x =3±√52×1， ∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)由原方程，得：(x +1)(x +2)=2(x +2)，(x +2)(x +1−2)=0，(x +2)(x −1)=0，解得x 1=−2，x 2=1.【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】直接运用公式法求解此一元二次方程即可.利用提取公因式法对等式的右边进行因式分解；然后移项，再提取公因式(x +2)对等式的左边进行因式分解．【解答】解：(1)x 2−3x +1=0，∵ a =1，b =−3，c =1，∴ Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，∴ x =3±√52×1， ∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)由原方程，得：(x +1)(x +2)=2(x +2)，(x +2)(x +1−2)=0，(x +2)(x −1)=0，解得x 1=−2，x 2=1.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.1：2【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换位似的有关计算【解析】分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1即可.连接OB，OA，OC，分别延长AO到A2，使OA2=2OA，延长BO到B2，使OB2=2OB，延长CO到C2，使OC2=2OC，再连接A2B2，A2C2，B2C2即可.先根据图得出点B坐标，然后由对应点坐标比求出位似比即可.【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是：1:2.故答案为：1:2.【答案】解：(1)∵ ∠M=∠N，∠DCM=∠BCN，∠ADC=∠M+∠DCM，∴ ∠ABC=∠N+∠BCN，∴ ∠ADC=∠ABC，∴ ∠MDC=∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘.(2)连结MN，如图，∵ 四边形ABCD为圆的内接四边形，∴ ∠MCD=∠A，∵ ∠MCD=∠1+∠2，∴ ∠A=∠1+∠2.∵ ∠A+∠1+∠2+∠AMB+∠AND=180∘，∴ 2∠A+α+β=180∘，∴ ∠A=90∘−α+β.2【考点】三角形的外角性质圆内接四边形的性质三角形内角和定理【解析】（1）根据外角的性质、圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（2）连结MN，如图，根据圆内接四边形的性质得∠MCD=∠A，再根据三角形外角性质得∠MCD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180∘，即2∠A+α+β=180∘，再解方程即可．【解答】解：(1)∵ ∠M=∠N，∠DCM=∠BCN，∠ADC=∠M+∠DCM，∴ ∠ABC=∠N+∠BCN，∴ ∠ADC=∠ABC，∵ ∠MDC=∠ABC，∴ ∠MDC=∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘.(2)连结MN，如图，∵ 四边形ABCD为圆的内接四边形，∴ ∠MCD=∠A，∴ ∠A=∠1+∠2.∵ ∠A+∠1+∠2+∠AMB+∠AND=180∘，∴ 2∠A+α+β=180∘，∴ ∠A=90∘−α+β.2【答案】解：(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意，得：x(36−3x)=48×2，整理，得：x2−12x+32=0，解得：x1=4，x2=8（不合题意，舍去）.答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米.(2)根据题意，得：x(36−3x)=60×2，整理，得：x2−12x+40=0,由于Δ=(−12)2−4×1×40=−16<0,所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到60平方米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根的判别式【解析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，则宽为(36−3x)米，根据两个矩形的面积和列出方程求解可得；（2）根据题意列出方程x(362−3x)=608×2，由根的判别式即可作出判断．【解答】解：(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意，得：x(36−3x)=48×2，整理，得：x2−12x+32=0，解得：x1=4，x2=8（不合题意，舍去）.答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米.(2)根据题意，得：x(36−3x)=60×2，整理，得：x2−12x+40=0,由于Δ=(−12)2−4×1×40=−16<0,所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到60平方米.【答案】(2,−1)(2)∵抛物线C：y=(x−2)2−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y=(x−1)2+1.当x=2时，y=2≠3，∴ 抛物线C1不经过P(2,3).(3)∵ y=(x−2)2−1，图象开口向上，∴ 当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小.当x=−2时，y=15；当x=3时，y=0；当x=2时，y=−1，∴ 当−2≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为−1≤y≤15.【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象的平移规律二次函数的最值【解析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的顶点坐标；（2）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式，把点的坐标代入看是否满足；（3）根据二次函数的性质可得出答案；【解答】解：(1)∵ y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴ 抛物线C的顶点坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).(2)∵抛物线C：y=(x−2)2−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y=(x−1)2+1.当x=2时，y=2≠3，∴ 抛物线C1不经过P(2,3).(3)∵ y=(x−2)2−1，图象开口向上，∴ 当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小.当x=−2时，y=15；当x=3时，y=0；当x=2时，y=−1，∴ 当−2≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为−1≤y≤15.【答案】解：∵ DC//AB，∴ △EDC∽△EBA，∴DCBA =ECEA.∵ GH//AB，∴ △FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA.∵ DC=HG，∴GFFA =ECEA，∴666+CA =44+CA，∴ CA=120（米）.∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+120，∴ AB=62（米）.答：大雁塔的高度AB为62米．【考点】相似三角形的应用【解析】易知△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA，可得GHBA =FGFA，DCBA=ECEA因为DC=HG，推出GFFA=EC EA ，列出方程求出CA，由DCBA=ECEA，由此即可解决问题．【解答】解：∵ DC//AB，∴ △EDC∽△EBA，∴DCBA =ECEA.∵ GH//AB，∴ △FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA.∵ DC=HG，∴GFFA =ECEA，∴666+CA =44+CA，∴ CA=120（米）.∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+120，∴ AB=62（米）.答：大雁塔的高度AB为62米．【答案】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD // AC，∴∠BDO=∠C=90∘，又∵OD为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即(x+2)2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30∘，∴∠DOB=60∘，∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为：S△ODB−S扇形DOF=12×2×2√3−2π3=2√3−2π3．故阴影部分的面积为2√3−2π3．【考点】直线与圆的位置关系扇形面积的计算【解析】（1）连接OD，证明OD // AC，即可证得∠ODB＝90∘，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF＝OD＝x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD // AC，∴∠BDO=∠C=90∘，又∵OD为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即(x+2)2=x2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴ OB =2+2=4，∵ Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴ ∠B =30∘，∴ ∠DOB =60∘，∴ S 扇形DOF =60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为：S △ODB −S 扇形DOF =12×2×2√3−2π3=2√3−2π3．故阴影部分的面积为2√3−2π3．【答案】 解：(1)设y =kx +b ，(k, b 为常数，k ≠0）.根据题意得： {40k +b =300，45k +b =250，解得：{k =−10，b =700，∴ y =−10x +700.(2)该商品的进价是40−3000÷300=30(元)，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x −30)=(x −30)(−10x +700)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∴ 当x =50时，w 有最大值，最大值为4000.答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(3)根据题意得，w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m .∵ 对称轴x =100+m 2， ∴ ①当100+m 2<40时，（舍）， ②当100+m 2≥40，即x =40时，w 取最大值为2400，即−10×402+(1000+10m)×40−21000−700m =2400，解得：m =2.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值【解析】(1)依题意设y =kx +b ，解方程组即可得到结论；（2）该商品进价是40−3000÷300=30，解方程即可得到结论；（3）根据题意得， w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m ，由于对称轴是x =100+m 2，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：(1)设y =kx +b ，(k, b 为常数，k ≠0）.根据题意得： {40k +b =300，45k +b =250，解得：{k =−10，b =700，∴ y =−10x +700.(2)该商品的进价是40−3000÷300=30(元)，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x −30)=(x −30)(−10x +700)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∴ 当x =50时，w 有最大值，最大值为4000.答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(3)根据题意得，w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m .∵ 对称轴x =100+m 2， ∴ ①当100+m 2<40时，（舍）， ②当100+m 2≥40，即x =40时，w 取最大值为2400，即−10×402+(1000+10m)×40−21000−700m =2400，解得：m =2.【答案】(1)证明：设∠A =∠B =∠DPC =α，∴ ∠DPA +∠ADP =180∘−α，∴ ∠DPA +∠CPB =180∘−α，∴ ∠ADP =∠CPB ，又∵ ∠A =∠B ，∴ △DAP ∼△PBC .(2)解：∵ △DAP ∼△PBC ，∴ PD PC =AP BC ，∵ PD =4，PC =8，BC =6，∴ AP =PD⋅BC PC =4×68=3.(应用)解：∵ AC =BC ，∴ ∠A =∠B ，∵ ∠CPE =∠A ，∴ ∠A =∠B =∠CPE ，∴ ∠CPA +∠ACP =180∘−∠A =180∘−∠CPE ，∵ ∠CPA +∠EPB =180∘−∠CPE ，∴ ∠ACP =∠BPE ，∴ △CAP ∼△PBE .∴ AC PB =AP BE . 过C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理可得CD =2√7，∴ CP ≥CD ，若△CPE 为等腰三角形，设AP =x ，当CP =PE 时，△APC ≅△BEP ，则由已知关系可得12−x =8，解得x =4；当PE =CE 时，设CE =PE =m ，∵ ∠CPE =∠PCB =∠A =∠B ，∴ BE =8−m ，PC =PB ，∴ PE PB =PC AC ，则PB =2√2m .又∵ AC PB =AP BE ，∴ 82√2m=12−2√2m 8−m ， 解得m =329，则AP =203；当CP =CE 时，△PCE 与△ACB 重合，故舍去.综上所述，AP 的长为4或203. 【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形综合题【解析】111【解答】(1)证明：设∠A =∠B =∠DPC =α，∴ ∠DPA +∠ADP =180∘−α，∴ ∠DPA +∠CPB =180∘−α，∴ ∠ADP =∠CPB ，又∵ ∠A =∠B ，∴ △DAP ∼△PBC .(2)解：∵ △DAP ∼△PBC ，∴ PD PC =AP BC ，∵ PD =4，PC =8，BC =6，∴ AP =PD⋅BC PC =4×68=3.(应用)解：∵ AC =BC ，∴ ∠A =∠B ，∵ ∠CPE =∠A ，∴ ∠A =∠B =∠CPE ，∴ ∠CPA +∠ACP =180∘−∠A =180∘−∠CPE ，∵ ∠CPA +∠EPB =180∘−∠CPE ，∴ ∠ACP =∠BPE ，∴ △CAP ∼△PBE .∴ AC PB =AP BE . 过C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理可得CD =2√7，∴ CP ≥CD ，若△CPE 为等腰三角形，设AP =x ，当CP =PE 时，△APC ≅△BEP ，则由已知关系可得12−x =8，解得x =4；当PE =CE 时，设CE =PE =m ，∵ ∠CPE =∠PCB =∠A =∠B ，∴ BE =8−m ，PC =PB ，∴ PEPB =PC AC ，则PB =2√2m . 又∵ACPB =AP BE ， ∴ 82√2m =12−2√2m 8−m， 解得m =329，则AP =203；当CP =CE 时，△PCE 与△ACB 重合，故舍去.综上所述，AP 的长为4或203.【答案】解：(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y =−x 2+bx +c 中,得{c =1，−9+3b +c =−2，解得{b =2，c =1，∴ y =−x 2+2x +1.(2)如图1所示：过点D 作 DM//y 轴交AB 于点M ，设D(a,−a 2+2a +1)，则M(a,−a +1)，∴ DM =−a 2+2a +1−(−a +1)=−a 2+3a ，∴ S △DAB =12(−a 2+3a)×3=−32(a −32)2+278， ∵ −32<0，S △DAB 有最大值，当a =32时，S △DABmax =278.此时D(32,74). (3)∵ OA =OC ，如图2，CF//y 轴，∴ ∠ACE =∠ACO =45∘，∴ △BCD 中必有一个内角为45∘，由题意可知，∠BCD 不可能为45∘，①若∠CBD =45∘，则BD//x 轴，∴ 点D 与点B 于抛物线的对称轴直线x =1对称，设BD 与直线x =1交于点M ， 则M(1, −2)，B(3, −2)，D(−1, −2)，此时△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，当∠AEC =90∘时，得到AE =CE =1，∴ E(1,1)，得到t =1，当∠CAE=90时，得到：AC=AE=√2，∴CE=2，∴E(1,2)，得到t=2；②若∠CDB=45∘，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上，以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B，C，D都在圆H上，设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1，则∠CD1B=∠CDB=45∘（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意，设D1(n,−n2+2n+1)(−1<n<1)，由HD1=DH=2，解得n1=−1（含去），n2=3（舍去），n3=1+√3（舍去），n4=1−√3，∴D1(1−√3,−1)，则CD1=√(1−1+√3)2+12=2，CB=2√2，BD1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3，若△ACE∼△CD1B，则ACCD1=CEBD1，即√22=t√8+ 4√3，解得t1=1+√3，t2=−1−√3（舍去），△ACE∼△BD1C，则ACBD1=CECD1，即√2√8+4√3=t2，解得t1=√3−1，t2=1−√3（舍去）.综上所述：所有满足条件的t的值为t=1或t=2或t=1+√3或t=√3−1. 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题三角形的面积相似三角形的性质与判定【解析】(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y ＝−x 2+bx +c 中，列出方程组即印可解答；(2)过点D 作 DM // y 轴交AB 于点M ，D(a, −a 2+2a +1)，则M(a, −a +1)，表达出DM ，进而表达出△ABD 的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D 点坐标；(3)由题意可知，∠ACE ＝∠ACO ＝45∘，则△BCD 中必有一个内角为45∘，有两种情况：①若∠CBD ＝45∘，得出△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，再対△ACE 进行分类讨i 论；②若∠CDB ＝45，根括圆的性质确定D 1的位置，求出D 1的坐标，再对△ACE 与△CD 1B 相以分关讨论．【解答】解：(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y =−x 2+bx +c 中,得{c =1，−9+3b +c =−2，解得{b =2，c =1，∴ y =−x 2+2x +1.(2)如图1所示：过点D 作 DM//y 轴交AB 于点M ，设D(a,−a 2+2a +1)，则M(a,−a +1)，∴ DM =−a 2+2a +1−(−a +1)=−a 2+3a ，∴ S △DAB =12(−a 2+3a)×3=−32(a −32)2+278，∵ −32<0，S △DAB 有最大值， 当a =32时，S △DABmax =278.此时D(32,74).(3)∵OA=OC，如图2，CF//y轴，∴∠ACE=∠ACO=45∘，∴△BCD中必有一个内角为45∘，由题意可知，∠BCD不可能为45∘，①若∠CBD=45∘，则BD//x轴，∴点D与点B于抛物线的对称轴直线x=1对称，设BD与直线x=1交于点M，则M(1, −2)，B(3, −2)，D(−1, −2)，此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，当∠AEC=90∘时，得到AE=CE=1，∴E(1,1)，得到t=1，当∠CAE=90时，得到：AC=AE=√2，∴CE=2，∴E(1,2)，得到t=2；②若∠CDB=45∘，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上，以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B，C，D都在圆H上，设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1，则∠CD1B=∠CDB=45∘（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意，设D1(n,−n2+2n+1)(−1<n<1)，由HD1=DH=2，解得n1=−1（含去），n2=3（舍去），n3=1+√3（舍去），n4=1−√3，∴D1(1−√3,−1)，则CD1=√(1−1+√3)2+12=2，CB=2√2，BD1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3，若△ACE∼△CD1B，则ACCD1=CEBD1，即√22=√8+ 4√3，解得t1=1+√3，t2=−1−√3（舍去），△ACE∼△BD1C，则ACBD1=CECD1，即√2√8+4√3=t2，解得t1=√3−1，t2=1−√3（舍去）.综上所述：所有满足条件的t的值为t=1或t=2或t=1+√3或t=√3−1.。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题1.下列函数中，是二次函数的为（）A. y=2x+1B. y=(x−2)2−x2C. y=2x2D. y=2x(x+1)2.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是( )A. AB AP=AP BPB. AB AP=BP ABC. BP AP=AB BPD.AB AP=5−123.如图所示，在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A. 23B. 43C. 83D. 1635.如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m.若饲养室长为xm，占地面积为y m2，则y关于x的函数表达式为（）A. y＝﹣12 x2+26x（2≤x＜52）B. y＝﹣12 x2+50x（2≤x＜52）C. y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D. y＝﹣12 x2+27x﹣52（2≤x＜52）6.在同一坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）．A. B. C. D.7.已知函数y=(k−3)x2+2x+1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( )A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠38.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（）.A. 3B. 22C. 4D. 23二、填空题9.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝−1，则b的值为 .10.若函数y=(m−3)x m2−3m+2+mx+1是二次函数，则m的值为11.用一个半径为6，圆心角为150°的扇形纸片，做成一个圆锥模型的侧面，则这个模型的底面半径为 .12.将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 .13.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.∠BDC＝21°，则∠AOC的度数是14.等边△ABC的边长为4cm，内切圆的半径为 cm15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似.16.二次函数y=a x2+bx+c的部分对应值如下表：x …－3 －2 0 1 3 5 …y …7 1 －8 －9 －5 7 …当x=2时，对应的函数值y= .17.如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF= .18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________.三、解答题19.若直线y=x+3与二次函数的图象y=−x2+2x+3与交A、B两点（A在B的左侧）（1）.求A、B两点的坐标；（2）.求三角形ABO的面积.20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为多少？21.已知二次函数y=−x2+(m−2)x+m+1.试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点22.如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10.（1）.求此圆的半径；（2）.求图中阴影部分的面积.23.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点.（1）.求该抛物线的解析式.（2）.一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标.24.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F，（1）.求证：DE是⊙O的切线；（2）.若AB＝8，AE＝6，求BF的长25.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B=∠ADE=∠C．（1）证明：△BDA∽△CED；（2）若∠B=45°,BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．26.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 …y（袋） 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？27.如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC.（1）.求抛物线的解析式；（2）.过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；（3）.在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.28.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N.（1）.求过A、C两点直线的解析式；（2）.当点N在半圆M内时，求a的取值范围；（3）.过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 A3.【答案】 B4.【答案】 C5.【答案】 A6.【答案】 D7.【答案】 B8.【答案】 B二、填空题9.【答案】 -410.【答案】 011.【答案】 2.512.【答案】 y＝2(x－1)2－213.【答案】 138°14.【答案】23315.【答案】 4.8或641116.【答案】 -817.【答案】5218.【答案】25﹣2三、解答题19.【答案】（1）解：由题意得：{y=x+3y=−x2+2x+3解得：{x=0y=3或{x=1y=4又A在B的左侧∴A(0，3)，B(1，4)；（2）解：如图所示：A(0，3)，B(1，4)；∴OA＝3，OA边上的高为1，∴S△AOB＝12·AO×1=12×3×1=3220.【答案】解：∵DE⊥EF，BC⊥CD，DF=50cm，EF=30cm，∴DE= D F2−E F2=502−302=40cm又∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽DCB，∴DE EF=CD BC，即0.40.3=20BC，解得BC=15m，∵小明同学和树AB都垂直于底面，∴AC＝1.5m，∴AB=BC+AC=16.5m，答：树高AB为16.5m.21.【答案】证明：由题意，知二次函数对应的方程−x2+(m−2)x+m+1=0的判别式为b2−4ac=(m−2)2−4×(−1)×(m+1)=m2−4m+4+4m+4=m2+8 .因为m2≥0，所以m2+8>0，即b2−4ac>0，所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.22.【答案】（1）解：∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD，而∠ADC=120°，∴∠ACB=∠DAC=∠ACD =30°，∠B=60°，∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，∴BC为直径，设AB=x，则BC=2AB=2x，又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2；（2）解：设圆心为O，连接OA、OD，由（1）可知OA=OD=AD=2，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=60°；∵AD∥BC，∴SΔAOD=SΔACD34×22=3，∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=60π×22360−3=2π3−3 .23.【答案】（1）解：根据题意得：{1−b+c=09+3b+c=0解得：{b=−2c=−3，则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；（2）解：AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则12 ×4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或﹣5.当m=5时，x2-2x-3=5，x=-2或4，则P的坐标是（-2，5）或（4，5）；当m=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解.故P的坐标是（-2，5）或（4，5）.24.【答案】（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴OD AE=FO FA，即46=BF+4BF+8，解得，BF=4.25.【答案】（1）证明：如图可知：∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°在△ABD中，∴∠B+∠ADB+∠DAB=180°又∵∠B=∠ADE=∠C∴∠EDC=∠DAB∴△BDA∽△CED．（2）解：∵∠B=∠ADE=∠C，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠BAC=90°∵ BC=2，∴ AB=AC= 22 BC= 2①当AD=AE时，∴∠ADE=∠AED∵∠B=45°，∴∠B=∠ADE=∠AED=45°∴∠DAE=90°∴∠DAE=∠BAC=90°∵点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）,点E在AC上∴此情况不符合题意．②当AD=DE时，∴∠DAE=∠DEA∴由（1）结论可知：△BDA≌△CED∴ AB=DC= 2∴BD=2−2．③当AE=DE时，∠ADE=∠DAE=45°∴△AED是等腰直角三角形∵∠B=45°，∴∠B=∠C=∠DAE=45°∴∠ADC=90°，即AD⊥BC∴BD=12BC=1．综上所诉：BD=2−2或1．26.【答案】（1）解：依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得{25=15k+b20=20k+b，解得{k=−1b=40，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）解：依题意，设利润为w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元27.【答案】（1）解：﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+4，将点A的坐标代入上式并解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…①；（2）解：抛物线的对称轴为：x＝32，点D（3，4），过点D作x轴的垂线交BP于点H，交x轴于点G，过点H作HR⊥BD与点R，则BG＝1，GD＝4，tan∠BDG＝14，∠DBP＝45°，设：HR＝BR＝x，则DR＝4x， BD＝5x＝1+16＝17，x＝175， BH＝2 x，BG＝1，则GH＝2x2−1＝35，故点H（3，35），而点B（4，0），同理可得直线HB的表达式为：y＝﹣35 x+ 125…②，联立①②并解得：x＝4或﹣25（舍去4），故点P（﹣25，6625）；（3）解：设点M（32，m），而点A（﹣1，0）、点C（0，4），则AM2＝254 +m2， CM2＝94 +（m﹣4）2， AC2＝17，①当AM是斜边时，254 +m2＝94 +（m﹣4）2+17，解得：m＝298；②当CM是斜边时，同理可得：m＝﹣58；③当AC是斜边时，同理可得：m＝52或32；综上，点M的坐标为：（32，298）或（32，﹣58）或（32，52）或（32，32）.28.【答案】（1）解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，所以B(4,0),C(4,2)设过A、C两点直线解析式为y=kx+b，则{k+b=04k+b=2解得{k=23b=−23，故过A、C两点直线解析式为y=23x−23；（2）解：设过A、B两点抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−4)整理得y=a x2−5ax+4a则顶点N的坐标为(52,−9a4)，由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，所以12<−9a4<2解得−89<a<−29；（3）解：设EF=x，则CF=x，BF=2−x，AF=2+x，AB=3在Rt△ABF中，由勾股定理得A B2+B F2=A F2，得x=98,BF=78①由△ABF∼△CMN得AB CM=BF MN，即MN=BF⋅CM AB=716当点N在CD的下方时，由−9a4=2−716=2516，得N1(52,2516)当点N在CD的上方时，由−9a4=2+716=3916，得N2(52,3916)②由△ABF∼△NMC得AB MN=BF CM，即MN=AB⋅CM BF=367当点N在CD的下方时，由−9a4=2−367=−227，得N3(52,−227)当点N在CD的上方时，由−9a4=2+367=507，得N4(52,507)综上点N的坐标为N1(52,2516)，N2(52,3916)，N3(52,−227)，N4(52,507) .。

2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件．(1)当售价定为12元时，每天可售出______件；(2)这种商品每件的销售价提高多少元，可以使利润最大？最大利润是多少元？2.【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=______°，∠AP2B=______°.(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°(m<180°)，点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数(用m的代数式表示)．【问题解决】(3)如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°.用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(不写作法，保留作图痕迹)．3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论：①b2>4ac；②abc<0；③a+b<−c；④当y<0时，−1<x<3，其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 24.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=−x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为______．5.一组数据：3、4、4、5、5、6、8，这组数据的中位数是______．6.如图，A(−5,0)，B(−3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD//AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．(1)求点C的坐标；(2)当∠BCP=15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．7.把二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是()A. y=3(x+2)2+1B. y=3(x+2)2−1C. y=3(x−2)2−1D. y=3(x−2)2+18.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4,5)、B(2,1)，把△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点；(1)画出△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______、B1______、C1______；(2)求在旋转过程中，点A经过的路径的长．9.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______．10.直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm.则其内切圆的半径为______．11.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为______．12.某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．(1)若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是______；(2)若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．13.如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B=30°，OP=3，则AP的长为()A. 3B. 32C. 2√33D. 3√3214.如图，△ABC中．∠C=90°，点D是边BC上一个动点(点D不与点C重合).以CD为直径的圆交AD于点P.若AC=6.线段BP长度的最小值是2.则AB的长为()A. 8B. 2√10C. 4√3D. 2√1315.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为______ cm．16.关于x的一元二次方程x2−2x+m−3=0有两个实数根，则m的取值范围是______．17.八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______队．18.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是()A. 抽到“大王”B. 抽到“Q”C. 抽到“小王”D. 抽到“红桃”19.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=110°，则∠D=______°.(x−2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其20.如图，将函数y=12中点A(1,m)，B(4,n)平移后的对应点分别为点A′、B′.若曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是______．21.下列方程是一元二次方程的是()A. x−2=0B. x2−4x−1=0C. x2−2x−3D. xy+1=022.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出m.铅球落地点在B处，铅球运行中在手时球离地面约53运动员前4m处(即OC=4)达到最高点，最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？23.如图，抛物线y=x2+x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，点B和点C的坐标；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标．24.关于x的方程ax2+bx+2=0的两根为x1=2，x2=3.则方程a(x−1)2+b(x−1)+2=0的两根分别为______．25.解下列方程(1)(x−5)2=x−5(2)x2+12x+27=0(配方法)．26.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP=CB．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=30°，OP=√3，求图中阴影部分的面积．27.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长()A. 大于3cmB. 不小于3cmC. 大于6cmD. 不小于6cm28.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于()A. 15πB. 14πC. 13πD. 12π答案和解析1.【答案】160【解析】解：(1)200−20×(12−10)=160(件)．故答案为：160；(2)设这种商品每件的销售价提高x元，每天的利润为W元，由题意，得：W=(10+x−8)(200−20x)=−20x2+160x+400=−20(x−4)2+720．∵a=−20<0，∴x=4时，W有最大值，最大值为720，答：当每件售价提高4元时，每天获得最大利润，最大利润为720元．(1)由原来的销量−减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；(2)设这种商品每件的销售价提高x元，每天的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．2.【答案】(1)50，130；(2)当P在优弧AB上时，∠APB=12∠AOB=(m2)°；当P在劣弧AB上时，∠APB=180°−(m2)°；(3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A、B两个端点)就是所满足条件的点C所组成的图形．【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．(1)根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；(2)与(1)的求法一样(注意分类讨论)；(3)先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形．【解答】解：(1)∠AP1B=12∠AOB=12×100°=50°，∠AP2B=180°−∠APB=180°−50°=130°；故答案为50，130；(2)见答案；(3)见答案．3.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，①正确，符合题意．∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，②不正确，不符合题意．由图象可得x=1时y<0，∴a+b+c<0，∴a+b<−c，③正确，符合题意．由图象可得−1<x<3时，抛物线在x轴下方，∴④正确，符合题意．故选：C ．由抛物线与x 轴有两个交点可判断①，根据抛物线开口方向，抛物线对称轴位置及抛物线与y 轴交点位置判断②，根据x =1时y <0可得a +b +c <0，从而判断③，根据图象与x 轴交点横坐标可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．4.【答案】n >214或−1<n <3【解析】解：当y =0时，y =x 2−2x −3=0，(x −3)(x +1)=0，x =−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴M(1,−4)，如图，作直线y =−x ，分别过A 、B 作直线y =−x 的平行线，当直线y =−x +n 经过A(−1,0)时，1+n =0，n =−1，当直线y =−x +n 经过B(3,0)时，−3+n =0，n =3，∴n 的取值范围为：−1<n <3，根据题意得：翻折后的顶点坐标为(1,4)，∴翻折后的抛物线的解析式为：y =−(x −1)2+4=−x 2+2x +3，当直线y =−x +n 与抛物线y =−x 2+2x +3只有一个公共点时，则{y =−x +n y =−x 2+2x +3， −x 2+2x +3=−x +n ，−x 2+3x +3−n =0，△=9+4(3−n)=0，n =214，综上所述：当直线y =−x +n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为n >214或−1<n <3．根据解析式求与x 轴交点A 、B 的坐标，确定二次函数的顶点M ，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为(1,4)，得出新抛物线的解析式；求直线y=−x+n过两个边界点时对应的n 的值，并求直线与新抛物线相切时的n值，继而得出n的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前后的点关于x轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出翻折后的抛物线的解析式，对于第二问中，同样先求直线过边界时对应的n的值，利用数形结合的思想确定其结果．5.【答案】5【解析】解：把这组数据从小到大排列：3、4、4、5、5、6、8，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5．故答案为：5．根据中位数的定义进行解答即可．此题考查了中位数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．6.【答案】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为(0,3)；(2)分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO⋅tan30°=√3，此时t=4+√3；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3√3，此时，t=4+3√3，∴t的值为4+√3或4+3√3；(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=(9−t)2，PO2=(t−4)2，于是(9−t)2=(t−4)2+32，即81−18t+t2=t2−8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．【解析】此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．(1)由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；(2)需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO−∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP 求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；(3)当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ−OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9−t，PO=t−4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．7.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴y=3(x−2)2−1．故选：C．直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8.【答案】解：(1)(−2,3)(2,1)(2,3)(2)∵∠ABA1=90°，AB=√22+42=2√5，∴点A经过的路径的长为90⋅π⋅2√5=√5π.180【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知A1(−2,3)，B1(2,1)，C1，(2,3)，故答案为：(−2,3)，(2,1)，(2,3)．(2)见答案【分析】(1)分别作出点A和点C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可得；(2)根据弧长公式计算可得．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．9.【答案】86.5【解析】解：根据题意得：80×210+85×310+90×510=16+25.5+45=86.5(分)故答案为：86.5．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．10.【答案】2cm【解析】解：根据勾股定理，得该直角三角形的斜边是10．根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm．故答案为：2cm．首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是10，再根据其内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．此题主要考查了直角三角形内切圆的半径公式，利用内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半得出是解题关键．11.【答案】20【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2−9x+20=0，因式分解得：(x−4)(x−5)=0，解得：x=4或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形，不符合题意舍去；②当AB=AD=5时，5+5>8，能构成三角形，符合题意∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故答案为：20．解方程得出x=4或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5>8，能构成三角形，即可得出菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出AB是解决问题的关键．12.【答案】25【解析】解：(1)只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是25，故答案为：25；(2)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选中一男一女的有12种情况，∴选中一男一女的概率为1220=35．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】D【解析】解：连接OA，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP=90°，∵OP=3，∴AP=OPsin60°=3×√32=3√32，故选：D．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可．本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14.【答案】D【解析】解：∵CD为直径，∴∠CPD=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，∵线段BP长度的最小值是2，∴BP′=2，∴OB=2+3=5，在Rt△OBC中，BC=√52−32=4，在Rt△ABC中，AB=√42+62=2√13．故选：D．利用圆周角定理得到∠CPD=90°，则可判断点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB 交⊙O于P′，利用点与圆的位置关系得到BP′=2，再利用勾股定理计算出BC，然后在Rt△ABC中利用勾股定理可计算出AB．本题考查了圆周角定理、勾股定理，动点问题，属于较难题．15.【答案】16【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=48cm，∴BD=12AB=12×48=24(cm)，∵⊙O的直径为52cm，∴OB=OC=26cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√262−242=10(cm)，∴CD=OC−OD=26−10=16(cm)，即水的最大深度为16cm，故答案为：16．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】m≤4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m−3=0有两个实数根，∴△=(−2)2−4×1×(m−3)=16−4m≥0，解得：m≤4．故答案为：m≤4．由方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．17.【答案】(1)9.510;×(10×4+8×2+7+9×3)=9，(2)乙队的平均成绩是：110×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波数为x−，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18.【答案】B【解析】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为454=227，从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“Q”的概率为454=227．故选：B．利用概率公式计算出各事件的概率，然后进行判断．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19.【答案】70【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=110°，∴∠D=70°，故答案为：70．根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D=180°，代入求出即可．本题考查了圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补．20.【答案】y=12(x−2)2+5【解析】解：曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=12，则AA′=4，故抛物线向上平移4个单位，则y=12(x−2)2+5，故答案为y=12(x−2)2+5．曲线段AB扫过的面积=(x B−x A)×AA′=3AA′=12，则AA′=4，即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出AA′是解题关键．21.【答案】B【解析】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2−2x−3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．22.【答案】解：能．∵OC=4，CD=3，∴顶点D坐标为(4,3)，设y=a(x−4)2+3，把y=53代入上式，得53=a(0−4)2+3，∴a=−112，∴y=−112(x−4)2+3，即y=−112x2+23x+53，令y=0，得−112x2+23x+53=0，∴x1=10，x2=−2(舍去)．故该运动员的成绩为10m．【解析】知道抛物线顶点，根据设出顶点坐标公式y =a(x −4)2+3，求出a ，然后令y =0，解得x ．本题主要考查二次函数的应用，由图形求出二次函数解析式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．23.【答案】解：(1)由 y =0，得 x 2+x −2=0 解得 x =−2，x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，由 x =0，得 y =−2，∴C(0,−2)．(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P ．设直线 AC 为 y =kx +b ，则−2k +b =0，b =−2：得 k =−1，y =−x −2． 对称轴为 x =−12，当 x =−12时，，∴P(−12,−12).【解析】(1)利用坐标轴上点的特点，构建方程即可解决问题．(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P.求出直线AC 的解析式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短，解题的关键是熟悉将军饮马问题的处理．24.【答案】x 1=3，x 2=4【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以2、3也是关于(x −1)的方程a(x −1)2+b(x −1)+2=0的两个根，∴x −1=2或x −1=3，∴x1=3，x2=4．故答案为：x1=3，x2=4．观察给出的两个方程，得到2、3也是关于(x−1)的方程a(x−1)2+b(x−1)+2=0的两个根，求出x即可．本题考查了根与系数的关系．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．25.【答案】解：(1)(x−5)2−(x−5)=0，(x−5)(x−5−1)=0，x−5=0或x−6=0，所以x1=5，x2=6；(2)x2+12x=−27，x2+12x+36=9，(x+6)2=9，x+6=±3，所以x1=−3，x2=−9．【解析】(1)先移项得到(x−5)2−(x−5)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(x+6)2=9，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法和配方法解一元二次方程．26.【答案】解：(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OB，∵CP=CB，OA=OB，∴∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∴∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠CBP+∠OBA=∠A+∠APO=180°−90°=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∵OB过O，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)∵∠AOP=90°，∠A=30°，OP=√3，∴AP=2OP=2√3，AO=√AP2−OP2=√(2√3)2−(√3)2=3，即OB=3，∵∠A=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°−∠A−∠OBA=120°，∵∠AOC=90°，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=120°−90°=30°，∴OC=2BC，由勾股定理得：OC2=CB2+OB2，即BC2=(2BC)2+32，解得：BC=√3，∴阴影部分的面积S=S△OBC−S扇形OBD =12×3×√3−30π×32360=3√32−34π.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，求出∠AOC=∠OBC=90°，再根据切线的判定得出即可；(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出AP，求出AO，求出∠COB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出OC=2BC，求出BC，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的判定，扇形的面积计算和三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．27.【答案】B【解析】解：点A不在圆内，则点到圆心的距离大于或等于圆的半径，即OA≥3或OA的长不小于3cm．故选：B．设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．28.【答案】D【解析】解：圆锥的底面周长是6π．×6π×4=12π．则圆锥的侧面积是：12故选：D．首先求得圆锥的底面周长，即展开图中的扇形的弧长，根据扇形的面积公式，即可求解．本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．。

2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.用公式法解方程2568=-时，a、b、c的值分别是（）x xA.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-82.用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程应变形为()A.（x+1）2=8B.（x+2）2=4C.（x-1）2=8D.（x-2）2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-34.已知关于x的一元二次方程2(2)10+-++=有两个相等的实数根，则m的值是x m x m（）A.4± B.8 C.0 D.0或85.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形6.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于()A.18B.16C.15D.147.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A.1B.2C.3D.48.“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A .12支B.11支C.9支D.10支9.用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解为（）A.x 1=1x 2=3B.x 1=-2x 2=3C.x 1=-3x 2=-1D.x 1=-2x 2=-110.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为()A.14B.12 C.23D.34二、填空题（每题3分，共21分）11.方程x 2=4x 的解__．12.若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则该菱形的面积是____cm 2．13.某种药品两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为_____.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB =30°，AB =4，则OC =_____.15.已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）=4，则x2+y2的值等于_____．16.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．17.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为_____.三、解答题（共49分）18.用适当的方法解下列方程：（1）9x2-100=0（2）x（x-1）=2（x-1）（3）（x+2）（x+3）=20（4）3x2-4x-1=019.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由．20.百货商店服装柜在中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD 于点F，AB=6cm，AD=8cm.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求FG的长.2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.用公式法解方程2568=-时，a、b、c的值分别是（）x xA.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8【正确答案】C【详解】解：原方程可化为5x2-6x+8=0，∴a=5，b=-6，c=8．故选C．2.用配方法解方程x2-2x-7=0时，原方程应变形为()A.（x+1）2=8B.（x+2）2=4C.（x-1）2=8D.（x-2）2=4【正确答案】C【详解】解：方程x2﹣2x﹣7=0，变形得：x2﹣2x=7，配方得：x2﹣2x+1=8，即（x﹣1）2=8，故选C．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-3【正确答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．4.已知关于x的一元二次方程2(2)10+-++=有两个相等的实数根，则m的值是x m x m（）A.4±B.8C.0D.0或8【正确答案】D【详解】解：∵一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m−2)2−4×1×(m+1)=0，整理，得m2−8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．5.下列命题是真命题的是（）A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形【正确答案】D【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．熟练掌握平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．6.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于()A.18B.16C.15D.14【正确答案】B【分析】【详解】已知四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=5，所以△ABD的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故选B点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．7.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故C．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（）A.12支B.11支C.9支D.10支【正确答案】D【详解】解：设这次有x个队参加比赛，由题意得：12x(x-1)=45，解得x=10或﹣9（舍去）；∴这次有10个队参加比赛．故选D．9.用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0的解为（）A.x1=1x2=3B.x1=-2x2=3C.x1=-3x2=-1D.x1=-2x2=-1【正确答案】D【详解】解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选D．点睛：本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解答此题的关键．10.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为()A.14 B.12 C.23 D.34【正确答案】C【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率=46=23．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．二、填空题（每题3分，共21分）11.方程x2=4x的解__．【正确答案】x=0或x=4【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故x=0或x=4．12.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．【正确答案】24【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=12ab =12×6×8=24cm 2，故24．本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．13.某种药品两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为_____.【正确答案】12.5(1-x)2=8【详解】解：根据题意得：12.5（1﹣x ）2=8．故答案为12.5（1﹣x ）2=8．14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB =30°，AB =4，则OC =_____.【正确答案】4【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =12AC =4．故答案为4．此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形思想的应用．15.已知（x 2+y 2﹣1）（x 2+y 2﹣2）=4，则x 2+y 2的值等于_____．【正确答案】32【详解】本题可以利用换元法进行求解,设22a x y =+,原方程可以变形为:()()124a a --=,即2320a a --=,解得:1233,,22x x +-==因为220x y +≥,所以223172x y ++=.16.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD =1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为__________m．【正确答案】4600【详解】小敏行走的路程为15003100AB AG GE AG GE ++=++=（），则1600AG GE m +=，小聪行走的路程为3000BA AD DE EF DE EF +++=++（）.连接CG ，在正方形ABCD 中，45ADG CDG AD CD ∠=∠=︒=，，在△ADG 和△CDG 中，090AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴ADG CDG ≅ ，∴AG =CG .又∵90GE CD GF BC BCD ⊥⊥∠=︒，，，∴四边形GECF 是矩形，∴CG EF =.又∵∠CDG =45°，∴DE =GE ，∴小聪行走的路程为3000300016004600BA AD DE EF GE AG m +++=++=+=（）.本题主要考查了正方形的性质，全等三角形和矩形的判定等知识，正确作出辅助线是解题的关键..17.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为_____.【正确答案】3【详解】解：作F 点关于BD 的对称点F ′，则PF =PF ′，连接EF ′交BD 于点P ，∴EP +FP =EP +F ′P ．由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F ′在一条直线上时，EP +FP 的值最小，此时EP +FP =EP +F ′P =EF ′．∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB =BC =CD =DA =3，AB ∥CD ，∵AF =2，AE =1，∴DF =AE =1，∴四边形AEF ′D 是平行四边形，∴EF ′=AD =3，∴EP +FP 的最小值为3．故答案为3．点睛：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣路径最短问题，明确当E 、P 、F ′在一条直线上时EP +FP 有最小值是解题的关键．三、解答题（共49分）18.用适当的方法解下列方程：（1）9x 2-100=0（2）x（x-1）=2（x-1）（3）（x+2）（x+3）=20（4）3x 2-4x-1=0【正确答案】（1）x=±103；（2）x 1=2，x 2=1；（3）x 1=-7，x 2=2；（4）123x +=,223x -=.【详解】试题分析：（1）把常数项移到等号右边，用直接开平方法计算；（2）把等号右边移到等号左边把方程的右边变成0，则方程左边的二次三项式很容易分解因式，因而利用分解因式法比较简单；（3）首先移项把方程化为一般式，方程左边的式子可以利用十字相乘法进行分解，因而利用因式分解法解决比较简单；（4）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．试题解析：解：（1）9x 2﹣100=0，9x 2=100，x 2=1009，x =±103；（2）x （x ﹣1）=2（x ﹣1），x （x ﹣1）﹣2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，x 1=2，x 2=1；（3）（x +2）（x +3）=20，x 2+5x ﹣14=0，（x ﹣2）（x +7）=0，x 1=﹣7，x 2=2；（4）3x 2﹣4x ﹣1=0，b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x =423±⨯=23，x 1=23+，x 2=23．19.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由．【正确答案】（1）见解析（2）游戏没有公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，即可得到结论．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）依题列表如下图：共有16种等可能的情况，两张牌数字相加和的结果有：5，6，7，8，9，10，11，12，13（2）两张牌相加和为偶数的有6种情况，和为奇数的有10情况，∴P（小莉）=63 168 ，P（哥哥）=105168=，∴P小莉≠P哥哥，∴游戏没有公平．点睛：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏没有公平．20.百货商店服装柜在中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存．经市场发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【正确答案】20元【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出方程计算即可；【详解】设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20＋2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，没有合题意，舍去），答：每件童装降价20元．本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．21.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD 于点F，AB=6cm，AD=8cm.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．判断四边形FBGD 的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，求FG 的长.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152cm .【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及问证得邻边相等判断；（3）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】（1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴FD ∥BG 又∵DG ∥BE ∴四边形BFDG 是平行四边形∵DF=BF∴四边形BFDG 是菱形；（3）设DF 为xcm ，则BF=xcm,AF ＝(8-x)cm在Rt △ABE 中，由勾股定理得，62+（8-x ）2＝x 2，解得x=254,∵四边形ABCD 是矩形，=∵四边形BGDF 是菱形，∴BD⊥FG，∵10×FG×12＝2564⨯，∴FG 152=,∴FG 的长为152cm .考查了四边形综合题，矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折没有变性，综合性较强．2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题2分，共12分）1.下列图形中只有一条对称轴的是（）A. B. C. D.2.在下列各组条件中，没有能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB.AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC.AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD.AB=DE ，BC=EF ，AC=ED3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA4.如图，等腰ABC 中，12AB AC ==，7BC =．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC于E ，连接BE ，则CBE △的周长等于（）．A.12B.13C.19D.315.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D.6.已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（）A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题（每小题2分，共20分）7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．8.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）9.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．∠=__________︒．10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则DAB11.如图，直线m是多边形的对称轴，其中130B∠=︒，BCD∠=︒，110A∠等于__________．12.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形．13.如图，一艘海轮位于灯塔A的南偏东65°方向的C处，它以每小时30海里的速度向正向航行，2小时后到达位于灯塔A的北偏东50°的B处，则B处与灯塔A的距离为_____海里．14.如图，已知ABC ，过顶点A 的直线DE BC ‖，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，5BC =，则DE 的长为__________．15.如图，已知点P 为AOB ∠的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE PD =，这时他发现OEP ∠与ODP ∠之间有一定的数量关系，请你写出OEP ∠与ODP ∠的数量关系__________．16.如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，BE 、CD 是中线.求证：BE CD =．19.如图，ABC 是等边三角形，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AC 的延长线上，且30∠=︒CDE ，若5AD =，求DE 的长．20.已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．21.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，有ABC （顶点是网格线的交点）．（1）画出ABC 关于直线l 对称的图形111A B C △；再将111A B C △向下平移5个单位，画出平移后得到的222A B C △．（2）在l 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形ABC 与222A B C △的对应点所具有的性质是（）．A ．对应点连线与直线l 垂直B ．对应点连线被直线l 平分C ．对应点连线被直线l 垂直平分D ．对应点连线互相平行22.如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间没有能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.23.如图，在ABC 中，M 、N 分别是BC 与EF 的中点，CF AB ⊥，BE AC ⊥．求证：MN EF ⊥．24.我们在研究等腰三角形的轴对称性时，将等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠，发现了“等边对等角”的性质，即如图①，将ABC 的纸片沿顶角平分线AD 折叠，发现B C ∠=∠．如图②，在ABC 中，若AB AC >，那么B Ð与C ∠的大小又如何？小明将AC 也沿BAC ∠的角平分线AD 折叠，从而发现C B ∠>∠．请你在图②中画出图形，并图形说明理由．25.已知：如图，ABC ，射线AD 平分BAC ∠．（1）尺规作图（没有写作法，保留作图痕迹）作BC 的垂直平分线，与AD 相交于点P ，连接BP 、CP ．（2）在（1）的条件下，BAC ∠与BPC ∠的数量关系为__________，证明你的结论．26.【提出问题】如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥，且90DAE ∠=︒，AD AE =，易证DBA ≌ACE ．【类比探究】（1）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若60DAE ∠=︒，120BAC ∠=︒，120B C ∠=∠=︒．求证：DBA ≌ACE ．【知识应用】（2）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若60DAE ∠=︒，120BAC ∠=︒，120B C ∠=∠=︒，若DAC ∠的度数是E ∠的4倍，则D ∠=__________︒．【数学思考】（3）如图②，在DBA 和ACE 中，AD AE =，若(090)DAE αα∠=︒<<︒，2BAC α∠=，当DBA ≌ACE 时，B C ∠=∠=__________．（结果用含有α的代数式表示）2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每小题2分，共12分）1.下列图形中只有一条对称轴的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.分别分析即可.【详解】A.有两条对称轴，故没有能选；B.有两条对称轴，故没有能选；C.有1条对称轴，故能选；D.有两条对称轴，故没有能选.故选C本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称和对称轴概念，2.在下列各组条件中，没有能说明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC.AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD.AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【正确答案】C 【分析】根据全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 没有符合题意；AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 没有符合题意；AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，根据SSA 没有可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE ，BC=EF ，AC=ED ，根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 没有符合题意；故选C ．此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理．3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O ∠'=∠的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA【正确答案】B 【分析】由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '．【详解】解：由作法易得OD =O ′D ′，OC =O ′C ′，CD =C ′D ′，依据SSS 可判定△COD ≌△C 'O 'D '，故选B ．本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．4.如图，等腰ABC 中，12AB AC ==，7BC =．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则CBE △的周长等于（）．A.12B.13C.19D.31【正确答案】C的周长【详解】【分析】由线段A的垂直平分线性质得AE=BE,因此 CBE=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.【详解】因为，线段A的垂直平分线交A于，所以，AE=BE,所以，AE+CE=BE+CE=AC=12.的周长=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.所以，CBE故选C本题考核知识点：线段垂直平分线.解题关键点：熟记线段垂直平分线性质.5.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C.D.【正确答案】D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选D ．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.6.已知030AOB ∠=，点P 在AOB ∠内部，点1P 与点P 关于OA 对称，点2P 与点P 关于OB 对称，则12POP ∆是（）A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C .等边三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】C【分析】由P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，推出OP=OP 1=OP 2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，推出∠P 1OP 2=90°，由此即可判断．【详解】如图，∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选C．考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题．二、填空题（每小题2分，共20分）7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．【正确答案】角平分线所在的直线【分析】根据角平分线的定义即可解答．【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故角平分线所在的直线．本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键．8.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【分析】根据题意，易得∠AEB =∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB =∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B =∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE =CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE =∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故∠B =∠C （或BE =CE 或∠BAE =∠CAE ）．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．【正确答案】30【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】解： 直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故30．本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．10.将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则DAB ∠=__________︒．【正确答案】107【详解】【分析】根据补角的知识可求出∠CBE ，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE ，可得出∠ABC 的度数．再根据平行线性质可求DAB ∠的度数.【详解】∵∠CBF=34°，∴∠CBE=180°-∠CBF=146°，∴由折叠得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．∵AD ∥EF.∴DAB ABF ∠∠==∠ABC+∠CBF=107°.故答案为107.本题考核知识点：矩形折叠.解题关键点：理解折叠性质和平行线性质.11.如图，直线m 是多边形的对称轴，其中130A ∠=︒，110B ∠=︒，BCD ∠等于__________．【正确答案】60°【详解】【分析】由轴对称性质可知：∠E=∠A ，∠D=∠B ，再求五边形内角和，可得∠BCD=540°-130°×2-110°×2．【详解】由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°-130°×2-110°×2=60°．故答案为60°本题考核知识点：轴对称.解题关键点：熟记并运用轴对称性质.12.在△ABC 中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC 是等腰三角形．【正确答案】20°或50°或80°【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B =（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B =180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°13.如图，一艘海轮位于灯塔A 的南偏东65°方向的C 处，它以每小时30海里的速度向正向航行，2小时后到达位于灯塔A 的北偏东50°的B 处，则B 处与灯塔A 的距离为_____海里．【正确答案】60．【分析】由题意先求出BC ，再根据方向角的意义和平行的性质，分别求出∠B 、∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，利用等腰三角形的判定和性质定理解答．【详解】根据方向角的意义和平行的性质，可得：∠B =50°，∠C =65°，∴∠BAC =180°-50°-65°=65°，∴AB =BC =30×2=60（海里），故60．考查了三角形内角和180°定理，等腰三角形的判定和性质，方位角的意义和平行的性质，熟记几何图形的性质和判定定理是解题关键．14.如图，已知ABC ，过顶点A 的直线DE BC ‖，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，5BC =，则DE 的长为__________．【正确答案】7【详解】【分析】由平行线性质得∠E=∠EBC ，由角平分线得∠ABE=∠EBC ，故∠E=∠ABE ，因此AB=AE ；同理可求得AD=AC.【详解】在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴∠E=∠EBC ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠E=∠ABE ，∴AB=AE ．同理可得：AD=AC ，∴DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7．故答案为7.本题考核知识点：角平分线，等腰三角形.解题关键点：合理运用角平分线和等腰三角形性质.15.如图，已知点P 为AOB ∠的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE PD =，这时他发现OEP ∠与ODP ∠之间有一定的数量关系，请你写出OEP ∠与ODP ∠的数量关系__________．【正确答案】OEP ODP ∠=∠或180OEP ODP ∠+∠=︒【详解】【分析】如图，以O 为圆心，以OD 为半径作弧，交OB 于E 2，连接PE 2，根据SAS 证△E 2OP ≌△DOP ，推出E 2P=PD ，得出此时点E 2符合条件，此时∠OE 2P=∠ODP ；以P 为圆心，以PD 为半径作弧，交OB 于另一点E 1，连接PE 1，根据等腰三角形性质推出∠PE 2E 1=∠PE 1E 2，求出∠OE 1P+∠ODP=180°即可．【详解】（1）如图，以O 为圆心，以OD 为半径作弧，交OB 于E 2，连接PE 2，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠E 2OP=∠DOP ，在△EOP 和△DOP 中。

2021-2022年江苏省扬州市某校初三(上)12月月考数学试卷一、选择题1. 一元二次方程x2=x的解为( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=±12. 13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数3. 若一组数据1，2，3，x的极差是6，则x的值为( )A.7B.−3C.7或−3D.不能确定4. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=100∘，则∠D的度数是( )A.50∘B.40∘C.30∘D.45∘5. 对于y=2(x−3)2+2的图像，下列叙述正确的是( )A.顶点坐标为(−3, 2)B.对称轴为直线x=3C.当x=3时，y有最大值2D.当x≥3时，y随x增大而减小6. 将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是( )A.y=4(x+2)2+3B.y=4(x−2)2+3C.y=4(x+2)2−3D.y=4(x−2)2−37. 已知抛物线y=ax2+bx+c图像如图所示，则以下结论：①abc>0，②3a+2b= 0，③a+b+c>0，④b2<4ac，⑤5a+2c<0．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，在平面直角坐标系中，A(−4,0)，B(0,3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为( )A.1B.1.5C.2D.3二、填空题已知实数m是关于x的方程x2−3x−1=0的一根，则代数式m2−3m+2值为________.学校规定：学生数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是________分．若一个圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长4cm，则该圆锥的侧面积是________cm2. 已知抛物线y=x2−2mx+3的顶点在y轴上，顶点坐标为________.若二次函数y=x2+4x+n的图像与x轴只有一个公共点，则n值为________.若点M(−2, y1)，N(−1, y2)，P(8, y3)在抛物线y=−x2+2x上，则y1，y2，y3的大小关系是________.(用<连接)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，若关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0的一个根为2，则该方程的另一个根为________.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC= 12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为________.如图，⊙O的半径为1，C1是函数y=12x2的图像，C2是函数y=−12x2的图像，则阴影部分的面积是________.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为直角边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是________.三、解答题解方程：(1)x2−2x=3；(2)(x−2)2=3x−6.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）(1)九年级(1)班共有学生________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数为________；(3)若该校九年级有500名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？某地铁站有3个出站口，分别为1号、2号、3号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．(1)小华从1号出站口出站的概率是________；(2)列表或画树状图求两人从同一个出站口出站的概率．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x=1是方程的一个根，求m的值和另一个根．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4)，B(1,3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90∘后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1；(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为________.已知二次函数y=x2−2x−3.(1)用配方法将y=x2−2x−3化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；(3)当−2<x<3时，观察图像直接写出函数y的取值范围；(4)若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE.(1)判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=30∘，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？我们把方程(x−m)2+(y−n)2=r2称为圆心为(m,n)，半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,2)，半径长为3的圆的标准方程是(x−1)2+(y−2)2=9．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于A，B，且点B的坐标为(8,0)，与y轴相切于点D(0,4)，过A，B，D的抛物线的顶点为E.(1)求点C的坐标与⊙C的标准方程；(2)求A，B，D的抛物线的函数表达式；(3)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．如图，二次函数的图象与x轴交于A(4, 0)，并且OA=OC=4OB，点P为过A，B，C 三点的抛物线上一动点.(1)求点B、点C的坐标并求此抛物线的函数表达式；(2)是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案与试题解析2021-2022年江苏省扬州市某校初三(上)12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项得到x2−x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2−x=0，配方，得x(x−1)=0，即x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1．故选C．2.【答案】D【考点】中位数【解析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：由题意可知，共有13名学生参加预赛，取前6名参加决赛，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前6．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．3.【答案】C【考点】极差【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【解答】解：由题意可知，x只可能为最大值或最小值，当x是最大值时，则x−1=6，解得x=7；当x是最小值时，则3−x=6，解得x=−3.综上所述，x=7或−3.故选C．4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=100∘，∴∠BOC=180∘−100∘=80∘，∠ BOC = 40∘.∴圆周角∠D = 12故选B.5.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．【解答】解：由题意可知，y=2(x−3)2+2是抛物线的顶点式，则顶点坐标为(3, 2)，故A选项错误；对称轴为直线x=3，故B选项正确；由于a=2>0，则图象开口向上，所以当x=3时，y有最小值2，故C选项错误；由上述可知，当x≥3时，y随x增大而增大，故D选项错误.故选B.6.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y=4x2+3，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为y=4(x+2)2+3.故选A．7.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0, c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x 轴没有交点．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴右侧，则对称轴为直线x=−b2a>0，∴b>0，∵抛物线和y轴正半轴相交，∴c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=34=−b2a，即3a+2b=0，故②正确；∵当x=1时，y>0，即a+b+c>0，故③正确；抛物线与x轴有两个交点，则Δ=b2−4ac>0，即b2>4ac，故④错误；∵当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，又3a=−2b，∴5a+2c=2a+3a+2c=2a−2b+2c=2(a−b+c)<0，故⑤正确. 故选C．8.【答案】B【考点】勾股定理三角形中位线定理【解析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求☉D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5.【解答】解：如图，取点D(4,0)，连接PD．∵C是AP的中点，O是AD的中点，∴OC是△APD的中位线，PD．∴OC=12连接BD，交⊙B于点E，∵OD=4，OB=3，∴根据勾股定理得BD=5．当点P与点E重合时，PD取最小值5−2=3，∴OC的最小值为1.5.故选B.二、填空题【答案】3【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】把x=m代入方程得出m2−3m−1=0，求出m2−3m=1，把上式代入m2−3m+ 2求出即可．【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2−3x−1=0的一根，∴把x=m代入方程，得m2−3m−1=0，∴m2−3m=1，∴m2−3m+2=1+2=3.故答案为：3.【答案】92【考点】加权平均数【解析】【解答】90×33+3+4+90×33+3+4+95×43+3+4=92(分).故答案为：92.【答案】8π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长除以2，解答此题根据公式计算即可．【解答】解：由题意可知，圆锥的侧面积S=π×2×4=8π(cm2).故答案为：8π.【答案】(0,3)【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】顶点在y轴上，即哼坐标为0．利用顶点公式求出m的值，进而求出这个函数的解析式及其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2−2mx+3的顶点在y轴上，∴x=−−2m2=0，解得m=0，∴抛物线为y=x2+3，且其顶点坐标为(0,3).故答案为：(0,3).【答案】4【考点】根的判别式【解析】利用判别式的意义得到Δ=42−4n=0，然后解关于n的方程即可．【解答】解：根据题意，得Δ=42−4n=16−4n=0，解得n=4.故答案为：4．【答案】y3<y1<y2【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】x=−2时，y1=−x2+2x=−(−2)2+2×(−2)=−8,x=−1时，y2=−x2+2x=−(−1)2+2×(−1)=−3，x=8时，y3=−x2+2x=−82+2×8=−48.∵−48<−8<−3，∴y3<y1<y2．故答案为：y3<y1<y2．【答案】−4【考点】抛物线与x轴的交点一元二次方程的解【解析】先利用抛物线的对称性得到二次函数的图象与x轴的另一个交点为(−4,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为2，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)，又∵抛物线的对称轴是直线x=−1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−4,0)，∴该方程的另一个根−4.故答案为：−4.【答案】2【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理的逆定理【解析】直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴132=122+52，即AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形，=2.∴△ABC的内切圆半径r=12+5−132故答案为：2.【答案】1π2【考点】二次函数的图象求阴影部分的面积【解析】根据C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=−12x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【解答】解：∵C1是函数y=12x2的图像，C2是函数y=−12x2的图像，∴两函数图象关于x轴对称，∴阴影部分面积是半圆面积，∴阴影面积为12π×12=12π.故答案为：12π.【答案】2【考点】勾股定理等腰直角三角形二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：设AC=x，则BC=2−x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA=45∘，∠ECB=45∘，∴DC=√2x，CE=√2(2−x)，∴∠DCE=90∘，故DE2=DC2+CE2=2x2+2(2−x)2=4x2−8x+8=4(x−1)2+4，当x=1时，DE2取得最小值，即DE取得最小值，且最小值为2．故答案为：2．三、解答题【答案】解：(1)x2−2x=3，移项，得x2−2x−3=0，分解因式，得(x−3)(x+1)=0，即x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1.(2)(x−2)2=3x−6，移项，得(x−2)2−3(x−2)=0，提公因式，得(x−2)(x−5)=0，即x−2=0或x−5=0，解得x1=2，x2=5.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)直接因式分解解方程即可；(2)直接因式分解解方程即可.【解答】解：(1)x2−2x=3，移项，得x2−2x−3=0，分解因式，得(x−3)(x+1)=0，即x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1.(2)(x−2)2=3x−6，移项，得(x−2)2−3(x−2)=0，提公因式，得(x−2)(x−5)=0，即x−2=0或x−5=0，解得x1=2，x2=5.【答案】解：(1)九年级(1)班体育测试的人数为10÷20%=50(人).故答案为：50.补全条形统计图如图所示.36∘(3)由题意可知，A级所占的百分比为20%，则A级学生人数约为500×20%=100(人)．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：(1)九年级(1)班体育测试的人数为10÷20%=50(人).故答案为：50.补全条形统计图如图所示.(2)D级所占的百分比为550×100%=10%，则扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘. 故答案为：36∘.(3)由题意可知，A级所占的百分比为20%，则A级学生人数约为500×20%=100(人)．【答案】13(2)根据题意，画树状图如图所示：共有9种等可能出现的结果，其中两人从同一个出站口出站的有3种，所以两人从同一个出站口出站的概率P=39=13.【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人从同一个出站口出站的情况数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：(1)∵共有3个出站口，分别为1号、2号、3号，∴小华从1号出站口出站的概率P=13.故答案为：13.(2)根据题意，画树状图如图所示：共有9种等可能出现的结果，其中两人从同一个出站口出站的有3种，所以两人从同一个出站口出站的概率P=39=13.【答案】解：(1)根据题意，得Δ=(−2)2+4(m+1)>0，且m+1≠0，解得m>−2，m≠−1.∴m>−2且m≠−1.(2)由题意，把x=1代入原方程，得m+1−2−1=0，解得m=2，∴原方程为3x2−2x−1=0，解得x1=−13，x2=1，∴另一个解为x=−13.【考点】根的判别式一元二次方程的定义解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，也考查了解一元二次方程.(1)根据判别式以及一元二次方程的定义列出不等式解答；(2)先根据方程的定义把x=1代入原方程求出m的值，再把m的值代入原方程，解方程即可.【解答】解：(1)根据题意，得Δ=(−2)2+4(m+1)>0，且m+1≠0，解得m>−2，m≠−1.∴m>−2且m≠−1.(2)由题意，把x=1代入原方程，得m+1−2−1=0，解得m=2，∴原方程为3x2−2x−1=0，，x2=1，解得x1=−13∴另一个解为x=−1.3【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求.√10π2【考点】作图-旋转变换弧长的计算【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点B1，A1即可；(2)先计算出OB的长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：(1)如图，△A1OB1即为所求.(2)由题意，得OB=√32+12=√10，则在旋转90∘时B所经过的路径长为nπr 180=90×π×√10180=√102π.故答案为：√102π.【答案】解：(1)由题意，得y=x2−2x−3=x2−2x+12−12−3=(x−1)2−4.(2)函数的图像如图所示.(3)由(2)图像可得，当−2<x<3时，−4≤y<5.(4)由(1)可知，二次函数y=x2−2x−3有最小值，且最小值为−4，即y≥−4，则若直线y=k与抛物线没有交点，则k<−4.【考点】二次函数的三种形式二次函数的图象二次函数的性质【解析】(1)由配方法把二次函数化成顶点式即可；(2)用描点法画出图象即可；(3)直接观察图像即可得解；(4)由二次函数值满足y≥−4，即可得解.【解答】解：(1)由题意，得y=x2−2x−3=x2−2x+12−12−3=(x−1)2−4.(2)函数的图像如图所示.(3)由(2)图像可得，当−2<x<3时，−4≤y<5.(4)由(1)可知，二次函数y=x2−2x−3有最小值，且最小值为−4，即y≥−4，则若直线y=k与抛物线没有交点，则k<−4.【答案】解：(1)BE与圆O相切. 理由如下：如图，连接BO.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵AB平分∠CAE，∴∠OAB=∠BAE，∴∠OBA=∠BAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABE+∠BAE=90∘，∴∠ABE+∠OBA=90∘，∴∠EBO=90∘，即BE⊥OB，又OB是⊙ O的半径，∴BE是⊙O的切线，即BE与⊙O相切.(2)∵∠ACB=30∘，∴∠AOB=60∘.又∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠OBA=60∘，OA=OB=AB=4，∴∠ABE=30∘，∴AE=12AB=2.由勾股定理，得BE=√AB2−AE2=2√3，∴S四边形AEBO=S△ABE+S△ABO=12×2×2√3+12×4×2√3=6√3，∴S阴影=S四边形AEBO−S扇形AOB=6√3−83π.【考点】切线的判定扇形面积的计算等边三角形的性质三角形的面积【解析】（1）连接BO,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到∠1=∠BAE,等量代换得到∠2=∠BAE，根据余角的性质得到∠EBO=90∘，于是得到结论；（2）根据已知条件得到−ABO是等边三角形，得到∠2=60∘,解直角三角形得到BE= 2√3,，于是得到结论.【解答】解：(1)BE与圆O相切. 理由如下：如图，连接BO.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵AB平分∠CAE，∴∠OAB=∠BAE，∴∠OBA=∠BAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∘，∴∠ABE+∠BAE=90∘，∴∠ABE+∠OBA=90∘，∴∠EBO=90∘，即BE⊥OB，又OB是⊙ O的半径，∴ BE 是⊙O 的切线，即BE 与⊙O 相切.(2)∵ ∠ACB =30∘，∴ ∠AOB =60∘.又∵ OA =OB ，∴ △ABO 是等边三角形，∴ ∠OBA =60∘，OA =OB =AB =4，∴ ∠ABE =30∘，∴ AE =12AB =2.由勾股定理，得BE =√AB 2−AE 2=2√3，∴ S 四边形AEBO =S △ABE +S △ABO=12×2×2√3+12×4×2√3=6√3， ∴ S 阴影=S 四边形AEBO −S 扇形AOB =6√3−83π. 【答案】解：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b .根据题意，得{40=30k +b,36=32k +b,解得{k =−2,b =100,故y 与x 之间的关系式为y =−2x +100.(2)由(1)可知，销售量y 与每件销售价x 之间的关系式为y =−2x +100.则销售利润为(−2x +100)(x −30)=150，整理，得x 2−80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45，故每件商品的销售价应定为35元或45元.(3)根据题意，得w =(−2x +100)(x −30)=−2x 2+160x −3000=−2(x −40)2+200，∵ a =−2<0 ，∴ 抛物线开口向下，函数有最大值，即当x =40时，w 有最大值，且最大值为200.故当每件商品销售价定为40元时利润最大．【考点】根据实际问题列一次函数关系式一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用二次函数的最值【解析】(1)根据待定系数法解出解析式即可；(2)根据题意列出方程解答即可；(3)根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b .根据题意，得{40=30k +b,36=32k +b,解得{k =−2,b =100,故y 与x 之间的关系式为y =−2x +100.(2)由(1)可知，销售量y 与每件销售价x 之间的关系式为y =−2x +100.则销售利润为(−2x +100)(x −30)=150，整理，得x 2−80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45，故每件商品的销售价应定为35元或45元.(3)根据题意，得w =(−2x +100)(x −30)=−2x 2+160x −3000=−2(x −40)2+200，∵ a =−2<0 ，∴ 抛物线开口向下，函数有最大值，即当x =40时，w 有最大值，且最大值为200.故当每件商品销售价定为40元时利润最大．【答案】解：(1)如图，连接CD ，CB ，过点C 作CM ⊥AB 于M ．设⊙C 的半径为r ，∵ ⊙C 与y 轴相切于点D (0,4)，∴ CD ⊥OD .∵ ∠CDO =∠CMO =∠DOM =90∘，∴ 四边形ODCM 是矩形，∴ CM =OD =4 ，CD =OM =r .∵ B (8,0)，∴ OB =8，BM =8−r .在Rt △CMB 中，BC 2=CM 2+BM 2，即r 2=42+(8−r )2，解得r =5，∴ C (5,4)，∴ ⊙C 的标准方程为(x −5)2+(y −4)2=25.(2)∵ CM ⊥AB ，AC =BC ，AC =5，CM =4，由勾股定理，得AM =BM =3，∴ A (2,0) ，B (8,0).设抛物线的解析式为y =a (x −2)(x −8)，把D (0,4)代入y =a (x −2)(x −8)，得a =14， ∴ 抛物线的解析式为y =14(x −2)(x −8)=14x 2−52x +4=14(x −5)2−94. (3)AE 与⊙C 相切. 理由如下：由(2)可知，抛物线的顶点E (5,−94).∵ AE =√32+(94)2=154， CE =4+94=254 ，AC =5，∴ EC 2=AC 2+AE 2，∴ ∠CAE =90∘，即CA ⊥AE .又∵ CA 是⊙C 的半径，∴ AE 是⊙C 的切线，即AE 与⊙C 相切.【考点】圆的综合题矩形的性质勾股定理待定系数法求二次函数解析式两点间的距离勾股定理的逆定理【解析】连接CD ，CB ，过点C 作CM ⊥AB 于M ．设⊙C 的半径为r ．在Rt △BCM 中，利用勾股定理求出半径以及等C 的坐标即可解决问题．利用待定系数法即可求解.AE 是⊙C 的切线．连接AC ，CE ．求出抛物线的解析式，推出点E 的坐标，求出AC ，AE ，CE ，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE =90∘即可解决问题．【解答】解：(1)如图，连接CD ，CB ，过点C 作CM ⊥AB 于M ．设⊙C 的半径为r ，∵ ⊙C 与y 轴相切于点D (0,4)，∴ CD ⊥OD .∵ ∠CDO =∠CMO =∠DOM =90∘，∴ 四边形ODCM 是矩形，∴ CM =OD =4 ，CD =OM =r .∵ B (8,0)，∴ OB =8，BM =8−r .在Rt △CMB 中，BC 2=CM 2+BM 2，即r 2=42+(8−r )2，解得r =5，∴ C (5,4)，∴ ⊙C 的标准方程为(x −5)2+(y −4)2=25.(2)∵ CM ⊥AB ，AC =BC ，AC =5，CM =4，由勾股定理，得AM =BM =3，∴ A (2,0) ，B (8,0).设抛物线的解析式为y =a (x −2)(x −8)，把D (0,4)代入y =a (x −2)(x −8)，得a =14， ∴ 抛物线的解析式为y =14(x −2)(x −8)=14x 2−52x +4=14(x −5)2−94.(3)AE 与⊙C 相切. 理由如下：由(2)可知，抛物线的顶点E (5,−94).∵ AE =√32+(94)2=154， CE =4+94=254 ，AC =5，∴ EC 2=AC 2+AE 2，∴ ∠CAE =90∘，即CA ⊥AE .又∵ CA 是⊙C 的半径，∴ AE 是⊙C 的切线，即AE 与⊙C 相切.【答案】解：(1)∵ A(4, 0)，∴ OA =4，又OA =OC =4OB ，∴ OC =4，OB =1，∴ B(−1, 0)，C(0, 4).设抛物线的函数表达式为y =a(x +1)(x −4)，把C(0, 4)代入函数表达式，得4=a ×1×(−4)，解得a =−1，∴ y =−(x +1)(x −4)=−x 2+3x +4.故抛物线的函数表达式为y =−x 2+3x +4.(2)存在．理由如下：如图，过点P 作PC ⊥AC 交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥y 轴交y 轴于点M ．∵OA=OC，∴∠OCA=45∘，∵PC⊥AC，PM⊥MC，∴∠PCA=90∘，∠PMC=90∘，∴∠MCP=∠MPC=45∘，∴MC=MP.又点P在抛物线y=−x2+3x+4上，则设P(m,−m2+3m+4)，∴OM=OC+MC=OC+MP=4+m，∴4+m=−m2+3m+4，∴m2−2m=0，解得m1=0（舍去），m2=2，∴−m2+3m+4=6，∴P(2, 6).(3)如图，连接OD.∵四边形OFDE是矩形，∴OD=EF，由垂线段最短可知，当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由(1)可知，OC=OA=4，根据勾股定理得AC=4√2，又∵D为AC的中点．∴DF // OC，OC=2，∴DF=12∴点P的纵坐标是2，∴−x2+3x+4=2，解得x 1=3+√172，x 2=3−√172， ∴ P(3+√172，2)或(3−√172，2)． 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式二次函数综合题等腰三角形的性质垂线段最短【解析】(1)结合图形，根据点A 的坐标和已知条件OA =OC =4OB 得到点B ，C 的坐标；然后利用待定系数法求该抛物线的解析式即可；(2)过点C 作CP ⊥AC ．交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，构建等腰直角△MCP ，则MC =MP ．设P(m, −m 2+3m +4)，结合图形得到：OM =OC +MC =OC +PM =4+m ，即4+m =−m 2+3m +4，通过解方程求得m 的值，则易求点P 的纵坐标；(3)连接OD ，由题意知，矩形OFDE 的对角线相等：OD =EF ，据垂线段最短，可知：当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由勾股定理和三角形中位线定理易推知：DF =12OC =2，所以点P 的纵坐标是2．最后根据二次函数图象上点的坐标特征来求点P 的横坐标即可．【解答】解：(1)∵ A(4, 0)，∴ OA =4，又OA =OC =4OB ，∴ OC =4，OB =1，∴ B(−1, 0)，C(0, 4).设抛物线的函数表达式为y =a(x +1)(x −4)，把C(0, 4)代入函数表达式，得4=a ×1×(−4)，解得a =−1，∴ y =−(x +1)(x −4)=−x 2+3x +4.故抛物线的函数表达式为y =−x 2+3x +4.(2)存在．理由如下：如图，过点P 作PC ⊥AC 交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥y 轴交y 轴于点M ．∵ OA =OC ，∴ ∠OCA =45∘，∵ PC ⊥AC ，PM ⊥MC ，∴ ∠PCA =90∘，∠PMC =90∘， ∴ ∠MCP =∠MPC =45∘，∴ MC =MP .又点P 在抛物线y =−x 2+3x +4上， 则设P(m,−m 2+3m +4)，∴ OM =OC +MC =OC +MP =4+m ， ∴ 4+m =−m 2+3m +4，∴ m 2−2m =0，解得m 1=0（舍去），m 2=2， ∴ −m 2+3m +4=6，∴ P(2, 6).(3)如图，连接OD .∵ 四边形OFDE 是矩形，∴ OD =EF ，由垂线段最短可知，当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由(1)可知，OC =OA =4， 根据勾股定理得AC =4√2，又∵ D 为AC 的中点．∴ DF // OC ，∴ DF =12OC =2，∴ 点P 的纵坐标是2，∴ −x 2+3x +4=2，解得x 1=3+√172，x 2=3−√172， ∴ P(3+√172，2)或(3−√172，2)．。

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）2．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S的值为（）四边形DBCEA．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：43．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若＝，AB＝，则BF+CE＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共10小题）9．方程x2＝2x的根为．10．将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．11．一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了米．12．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝﹣1时，y的值为．13．已知圆锥的半径是5cm，母线长是13cm，则圆锥的侧面积为．14．在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，则△ABC的形状是．15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．17．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为．18．如图，点O为原点，⊙O的半径为1，点A的坐标为（2，0），动点B在⊙O上，以AB 为边作等边△ABC（顺时针），则线段OC的最小值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0+；（2）2sin30°﹣|﹣tan60°|+20．解方程：（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）（2）3x2+8x﹣3＝021．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（利用格图确定圆心）；（2）圆心坐标为；外接圆半径r为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x 轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．23．如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）24．百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？25．（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD＝90°，求证：△ABC∽△CED；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半径．27．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y．（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（2）当AP＝4时，求sin∠EBP的值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．28．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【解答】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．2．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S的值为（）四边形DBCEA．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，故选：C．3．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°【分析】根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC＝100°，∴∠BOC＝180°﹣100°＝80°，∴∠D＝＝40°．故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，设∠A＝α，∠B＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角三角形ACM中，利用锐角三角函数定义表示出sin∠CAM，由已知sin∠CAM的值，设CM＝3x，得到AM＝5x，根据勾股定理求出AC＝4x，由M为BC的中点，得到BC＝2CM，表示出BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出tan B，将表示出的AC与BC代入即可求出值．【解答】解：在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝，设CM＝3x，则AM＝5x，根据勾股定理得：AC＝＝4x，又M为BC的中点，∴BC＝2CM＝6x，在Rt△ABC中，tan B＝＝＝．故选：B．6．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE ＝AB＝5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝5，∵AD∥BC，∴＝＝2，∴BC＝10，故选：C．8．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若＝，AB＝，则BF+CE＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①由弦AC＝BD，可得＝，继而可得＝，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE；②连接OA，OD，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD＝R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE＝DE＝EG，继而求得答案．【解答】解：①∵弦AC＝BD，∴＝，∴＝，∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD＝R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵＝，∴∠FAC＝∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG＝AD，EG＝DE，∴∠AGD＝∠ADG，∵∠BGF＝∠AGD，∠F＝∠ADG，∴∠BGF＝∠F，∴BG＝BF，∵AC＝BD，AE＝BE，∴DE＝CE，∴EG＝CE，∴BE＝BG+EG＝BF+CE，∵AB＝，∴BE＝AB•cos45°＝1，∴BF+CE＝1．故其中正确的是：①②③．故选：D．二．填空题（共10小题）9．方程x2＝2x的根为x1＝0，x2＝2 ．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．10．将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，＝（x﹣1）2+3，所以，y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．11．一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了 1 米．【分析】坡度比＝垂直高度：水平距离＝1：8，又坡面距离已知，那么在垂直高度、水平距离、坡面距离构成直角三角形的情况下，可用勾股定理进行解答．【解答】解：设此人上升的高度为xm，则水平前进了8xm．根据勾股定理可得x2+（8x）2＝（）2，解得：x1＝1，x2＝﹣1（舍去）．故答案为：1．12．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝﹣1时，y的值为﹣3 ．【分析】根据表格可知，二次函数图象的对称轴为x＝﹣3，进而求出横坐标为﹣1的点关于x＝﹣3的对称点，进而得到答案．【解答】解：∵x＝﹣4，y＝3，x＝﹣2，y＝3，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣3，∵，∴横坐标为﹣1的点与横坐标为﹣5的点关于x＝﹣3对称，∴当x＝﹣1时，y＝﹣3，故答案为﹣3．13．已知圆锥的半径是5cm，母线长是13cm，则圆锥的侧面积为65πcm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×13÷2＝65πcm2．故答案为：65πcm2．14．在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，则△ABC的形状是等腰直角三角形．【分析】根据锐角的三角函数值得出∠A＝45°、∠B＝45°，据此可得∠C＝180°﹣∠A ﹣∠B＝90°，从而做出判断．【解答】解：∵tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°、∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a≠0 ．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△＝（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故答案为：．17．在⊙O中，AB为直径，AB＝10，点M、N均在⊙O上，MN⊥AB，将⊙O沿MN翻折，翻折后点D与点B对应，当AD＝2时，MD的长为2或2．【分析】连接OM，根据垂径定理PM＝PN，由折叠的性质得出DB＝8或12，进而求得OP ＝1，由勾股定理求得PM，然后根据勾股定理即可求得MD的长．【解答】解：连接OM，∵AB为直径，MN⊥AB，∴PM＝PN，∵AB＝10，AD＝2，∴DB＝8或12，∴PD＝PB＝4或6，DO＝3或7，∴OP＝1，∴PM＝＝2，∴DM＝＝＝2，或DM＝＝＝2．故答案为2或2．18．如图，点O为原点，⊙O的半径为1，点A的坐标为（2，0），动点B在⊙O上，以AB 为边作等边△ABC（顺时针），则线段OC的最小值为 1 ．【分析】连接OB，以OB为边作等边△BOE，根据等边三角形的性质可得BC＝AB，OB＝BE，∠ABC＝∠EBO＝60°，可得∠CBO＝∠EBA，根据“SAS”可证△BCO≌△BAE，可得OC＝AE，根据三角形的三边关系可得OC的最小值．【解答】解：如图：连接OB，以OB为边作等边△BOE，∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC＝AB，OB＝BE，∠ABC＝∠EBO＝60°，∴∠CBO＝∠EBA，且BC＝AB，BE＝BO，∴△BCO≌△BAE（SAS）∴OC＝AE，在△AOE中，AE≥OE+AO，∴当点E在线段AO时，AE的最小值为1，∴OC的最小值为1，故答案为：1三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0+；（2）2sin30°﹣|﹣tan60°|+【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）根据特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×+1+2＝3+；（2）原式＝2×﹣+﹣1＝0．20．解方程：（1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）（2）3x2+8x﹣3＝0【分析】（1）根据提公因式法解方程即可；（2）根据十字相乘法解方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝02x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x1＝，x2＝﹣1（2）（x+3）（3x﹣1）＝0x+3＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（利用格图确定圆心）；（2）圆心坐标为（5，5）；外接圆半径r为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点I，以I为圆心，IA为半径作⊙I，⊙I 即为所求．（2）根据作出的图形解决问题即可．（3）利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，⊙I即为所求．（2）圆心坐标（5，5），半径r＝＝．故答案为（5，5），．（3）点D的坐标（7，0）．故答案为（7，0）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x 轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a＝．故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．23．如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，∵∠EAD＝45°，∴AE＝DE＝BC＝40m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣40≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．24．百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为（400﹣x）元，平均每天可销售冰箱（8+）台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）销售利润＝销售价﹣进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数＝5600元，即可列方程求解．【解答】解：（1）销售1台的利润：2900﹣2500＝400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400﹣x；故答案是：（400﹣x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400﹣x）（8+）＝5600解方程得：x1＝120，x2＝200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x＝120舍去答：应定价2700元．25．（1）如图1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分别为B、E，且C是l上一点，∠ACD＝90°，求证：△ABC∽△CED；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．【分析】（1）先证明∠BAC＝∠DCE，根据相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC＝∠CED＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△ABC∽△CED；（2）如图，连接AC，∵∠ABC＝90°，∴AC＝，∵AD＝5，CD＝10，∴△ACD满足AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，如图，过点D作DE⊥BC延长线于点E，由（1）得此时△ABC∽△CED，∴，∴CE＝6，DE＝8，在Rt△BDE中，BD＝．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】解：（1）直线MN与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；（2）∵CD＝6，cos∠ACD＝＝，∴AC＝＝10，由勾股定理得：AD＝8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝12.5，∴⊙O半径是×12.5＝6.25．27．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y．（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（2）当AP＝4时，求sin∠EBP的值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．【分析】（1）易证△ABM∽△APB，然后根据相似三角形的性质就可得到y关于x的函数解析式，由P是边AD上的一动点可得0≤x≤5，再由y＞0就可求出该函数的定义域；（2）过点M作MH⊥BP于H，由AP＝x＝4可求出MP、AM、BM、BP，然后根据面积法可求出MH，从而可求出BH，就可求出∠EBP的正弦值；（3）可分EB＝EC和CB＝CE两种情况讨论：①当EB＝EC时，可证到△AMB≌△DPC，则有AM＝DP，从而有x﹣y＝5﹣x，即y＝2x﹣5，代入（1）中函数解析式就可求出x的值；②当CB＝CE时，可得到PC＝EC﹣EP＝BC﹣MP＝5﹣y，在Rt△DPC中根据勾股定理可得到x与y的关系，然后结合y关于x的函数解析式，就可求出x的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵∠ABM＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB，∵∠A＝∠A．∴△ABM∽△APB，∴，∴，∴y＝x﹣，∵P是边AD上的一动点，∴0≤x≤5，∵y＞0，∴x﹣＞0，∴x＞2，∴x的取值范围为2＜x≤5；（2）过点M作MH⊥BP于H，如图，∵AP＝x＝4，∴y＝x﹣＝3，∴MP＝3，AM＝1，∴BM＝，BP＝，∵S△BMP＝MP•AB＝BP•MH，∴MH＝，∴sin∠EBP＝．（3）①若EB＝EC，则有∠EBC＝∠ECB，可证△AMB≌△DPC，∴AM＝DP，∴x﹣y＝5﹣x，∴y＝2x﹣5，∴x﹣＝2x﹣5，解得：x1＝1，x2＝4，∵2＜x≤5，∴AP＝x＝4；②若CE＝CB，则∠EBC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠EMP＝∠EBC＝∠E，∴PE＝PM＝y，∴PC＝EC﹣EP＝5﹣y，∴在Rt△DPC中，（5﹣y）2﹣（5﹣x）2＝22，∴3x2﹣10x﹣4＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴AP＝x＝，终上所述：AP的值为4或．28．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；（2）若点C（1，2），点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【分析】（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB＝4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y＝5的夹角是45°，得D（4，5）或（﹣2，5），易得直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y＝x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B＝BD＝1，PB＝5，写出对应P的坐标；②先作直线y＝﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝﹣x，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝4，∴∠ABO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABO＝60°，∵AB∥CD，∴∠DCB＝180°﹣60°＝120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y＝5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（﹣2，5）．∴直线CD的表达式为：y＝x+1或y＝﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y＝x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD＝OQ'＝2，∴P'D＝3﹣2＝1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B＝BD＝1，∴P'（0，1），同理可得：OA＝2，∴AB＝3+2＝5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB＝5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y＝﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝﹣x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD＝OQ'＝2，∴BD＝3﹣2＝1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B＝BD＝1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA＝2，∴AB＝3+2＝5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB＝5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．。

扬州市梅岭中学九年级数学质量检测( 测试时间：120分钟 , 满分：150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下列方程中，关于x的一元二次方程是A．x2+2x=y-2 B．C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2.下列说法正确的是A．三点确定一个圆 B.长度相等的两条弧是等弧C．经过圆内一点有且仅有一条直径 D.半圆是弧3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是A．12 B.9 C.13 D.12或94．如图1，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，BOD COD∠=∠，AD OC∥，则BOC∠=A．100° B．110°C．120° D．130°图1 图2 图35．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为A．－1 B．0 C．1 D．26.若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b=+的大致图象可能是7.如图2，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在DCBAOOOO xyxyxyyx图4 图6图5 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度A.变大B.变小C.不变D.不能确定8．如图3，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为 A ．4 B .5 C .6 D .7二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程3x(x －1)＝2(x ＋2)化成一般形式为 ．10.如图4，圆心角∠AOB =20°，将⌒AB 绕圆心旋转100︒得到⌒CD ，则⌒CD的度数是 . 11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_________. 12．已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与⊙O 的位置关系是 _____ ． 13．如图5，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .14．如图6，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 m . 15.根据图7的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y= ． 16．对于任意实数，规定dc b a 的意义是bc ad d c ba -=，则当0132=+-x x 时，=--+1231x x xx .17．如图8，以△A B C 的边B C 为直径的⊙O 分别交A B ，A C 于点D 、E ，连接O D 、O E ，若∠A ＝65°，则∠D O E ＝ °. 18．如图9，已知直线3y=x-34与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 .图7 图8 图9三．解答题（本大题共10小题，共96分）． 19．(每题4分，共8分) 解方程:(1)23410x x ++= (2)(4)3(4)x x x +=-+20．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程0m x 32-x 2=+有两个不相等的实数根。

扬州市梅岭中学教育集团2021-2022学年第一学期期末考试试卷初三年级数学学科（时间：120分钟）注意事项:1. 本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（▲）A．x+2y＝1B．x 2+y＝2C．2x﹣x 2＝3D．x+＝42.二次函数y=2x 2+3的顶点坐标为（▲）A.(2,0)B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)3．已知⊙O 的半径为3cm，OP＝4cm，则点P 与⊙O 的位置关系是（▲）A．点P 在圆内B．点P 在圆上C．点P 在圆外D．无法确定4．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC 等于（▲）A．cmB．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm5.关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是（▲）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D，E 在⊙O 上，若∠ACE＝20°，则∠BDE 的度数为（▲）A．90°B．100°C．110°D．120°(第6题)（第8题）7．已知平面直角坐标系中有两个二次函数y 1=（x +1）（x -7），y 2=（x +1）（x -15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y 2=（x +1）（x -15）的图象（▲）A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为()t s ，BPQ ∆的面积为2()y cm ．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是()A.当11t s =时，240y cm = B.10BE cm=C.当0≤t≤10时，225y t = D.当16t s =时，30PBQ ∠=︒二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2021-2022学年九年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
18．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（5，12），点P 是⊙M 上的任意一点，
P A ⊥PB ，且P A 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_______．
三、解答题
19．解方程：
(1)()2
26x +=；
(2)()322x x x -=-+．
20．在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
(1)本次调查数据的中位数是 元，这组数据的众数为 元；
(2)求这组数据的平均数；
(3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
21．江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医。