苏教版九年级数学第一学期12月月考试卷

最新苏科版九年级上学期12月份测试数学试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（每题3分，共24分） 1.数据1，3，3，4，5的众数为 （ ▲ ） A ．1B ．3C ．4D ．52.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸 出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ）A ．51B ．31C ．83D ．853.－元二次方程02=-x x 的解为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．此方程无实数解4.⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5.如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，下列关系式中，正确的是（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0B ．a ＜0且c ＜0C ．a ＜0且c ＞0D ．a ＞0且c ＞06.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ▲ ） A ．80° B ．160°C ．100°D ．80°或100°7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、 30°，则∠ACB 的大小为（ ▲ ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒8.若关于x 的一元二次方程02=++-b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <，方程12=++-b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <，则q p n m ,,,的大小关系为（ ▲ ）(第7题)Oyx(第5题)A ．n q p m <<<B ．q n m p <<<C ．q n p m <<<D ．n q m p <<<二、填空题：（每题3分，共30分）9.若一组数据1、-2、3、0，则这组数据的极差为 ▲ . 10.二次函数422+-=x x y 图象的顶点坐标为 ▲ .11.将二次函数22x y =的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为 ▲ . 12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售 价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .13.已知方程0162=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲ .14.已知P 为⊙O 内一点，OP=2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是 ▲ . 15.现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计）.该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm .16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以1为半径画弧，三 条弧与AB 所围成的阴影部分的面积是 ▲ .17.如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为 ▲ .18.如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1， 再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标 是 ▲ .三、解答题：（本大题共10小题．共96分） 19.解列方程：（每题4分，共8分）yx3214321C C C B B B B C B O(第16题)(第17题)(第18题)ABC DOxy C A B2-2-4⑴0142=+-x x ⑵())3(232-=-x x20.(本题8分)先化简，再求值：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1111x x 1222+--x x x x ，其中x 是方程042=-+x x 的根.21.(本题8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下所示． (1)请你根据图中的数据填空：甲的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2;乙的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2.(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．22.(本题8分)在一个不透明的布口袋中装除颜色外，其余都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1 只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更 大些？说明理由.23.(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在 网格图中进行下列操作：(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出点D 坐标为 ▲ ；(2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ ； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号)．24.(本题10分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．(1)△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲ (填“是”或“不是”)美好三角形； (2)已知△ABC 是美好三角形，︒=∠60A ，求∠B 、∠C 的度数(∠B ＜∠C).25.(本题10分)某商场将进价为20元的某种服装，按60元售出时，每天可以售出20套.据市场调 查发现，这种服装每降低1元售价，销量就增加2套，要求售价不得低于成本. (1)求每天销售利润y (元)与售价x (元/件)之间的函数表达式.(2)当售价为多少时，才能使每天的销售利润最大？最大利润为多少元？26.(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为 D ，且AC 平分∠DAB ． (1)求证：DC 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的直径为4，AD=3，求AC 的长．27.(本题12分) 已知二次函数122-+-=m mx x y （m 是常数）． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有2个公共点；(2)如图，若该函数与x 轴的一交点是原点，求另一交点A 的坐标及顶点C 的坐标；(3)在(2)的条件下，y 轴上是否存在一点P ，使得PA+PC 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线a ax ax y 432--=的图象经过点C （0，2）， 交x 轴于点A 、B （A 点在B 点左侧），顶点为D ． (1)求抛物线的表达式及点A 、B 的坐标；(2)将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A ′，试求A ′的坐标；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∠BPC=∠BAC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请 说明理由．九年级数学答案一、选择题：（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCCADBA二、填空题：（每题3分，共30分）9．5 10.(1,3) 11.2)1(22-+=x y 12.20% 13.±814.52 15. 2 16.22π-17.4518.（-8,0） 三、解答题：（本大题共10小题，共96分） 19.解列方程：（每题4分，共8分）（1）x 1 =2＋3x 2 =2－3 -----------4分 （2）x 1 =3x 2 =5 -----------8分20.先化简，再求值：（本题8分）解：∵042=-+x x ∴42=+x x ∴4)1(=+x x -----------2分∴原式=()()÷-+-112x x ()()211--x x x =()()∙-+-112x x ()()112--x x x =()12+-x x -----------7分=21- -----------8分 21.(本题8分)（1）7、7、0.4 -----------3分6、6、2.8-----------6分（2）甲的成绩好些.理由略. -------------8分 22.(本题8分)解:（1）图（或表）略. -----------4分 （2）甲在游戏中获胜的可能性更大些 -----------5分∵P(甲胜)=96= 32 P(乙胜)=93= 31 ∴P(甲胜)＞P(乙胜) ∴甲在游戏中获胜的可能性更大些-----------8分 23.（本题10分）(1) (-1,0) --------2分 (2)17，90° ---------6分(3)417--------10分 24.（本题10分）(1) 不是 --------2分 (2) ∠B=45∠C=750--------10分25.（本题10分）解：(1)由题意得：()()[]x x y -+-=6022020∴280018022-+-=x x y --------5分 (2)∵280018022-+-=x x y ∴1250)45(22+--=x y ∴当45=x 时，1250=最大y∴当售价为45元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润为1250元.--------10分 26.（本题10分）(1)证明：连接OC ，如图所示： ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD ∴直线CD 为⊙O 的切线 --------5分 (2)解：连接BC ，如图所示： ∵AB 为直径 ∴∠ACB=90° ∵∠DAC=∠OAC ∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC ∽△ACB∴=即=∴AC=2--------10分27.(本题12分)(1)证明：∵)1(4)2(422---=-m m ac b 4442+-=m m 3)12(2+-=m ＞0 ∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有2个公共点. --------4分 (2)解：∵122-+-=m mx x y O （0，0） ∴0=1-m 解得1=m ∴x x y 22-=当0=y 时， 022=-x x 解得01=x 22=x ∴A （2，0）∵x x y 22-= 即1)1(2--=x y ∴C （1，-1） --------8分(3)解：如图所示：作A （2，0）关于y 轴的对称点A ’（-2，0） 设直线A ’C ：b kx y +=A ’（-2，0）C （1，-1） ∴ b k +-=20， b k +=-1解得 31-=k 32-=b ∴3231--=x y 当 0=x 时， 32-=y ∴P （0，32-） --------12分28.(本题12分)解：(1)∵a ax ax y 432--=C （0，2） ∴﹣4a=2 解得 21-=a ∴223212++-=x x y 当0=y 时，0223212=++-x x 解得11-=x 42=x∴A （﹣1，0），B （4，0）--------4分 (2)如图1所示：过点A'作A'H ⊥x 轴于H ，由∠AOC=∠COB=90° 易得△AOC ∽△COB所以∠ACO=∠CBO 可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90° 由A'H ∥OC AC=A'C 得OH=OA=1 A'H=2OC=4 所以A'（1，4）--------8分(2)分两种情况：①如图2所示：以AB 为直径作⊙M ，⊙M 交抛物线的对称轴于P （点P 在BC 的下方） 易得∠CPB=∠CAB 易得MP=AB 所以P （，）②如图3所示：将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A'以A'B 为直径作⊙M'，⊙M' 交抛物线的对称轴于P'（点P'在BC 的上方） 则∠CP'B=∠CA'B=∠CAB过点M'作M'E ⊥A'H 于E ，交对称轴于F 则M'E=21BH=23EF=21123=- 所以M'F=12123=- 在Rt △M'P'F 中 P'F=所以P'M=2+所以P'（，2+） 综上所述，P 的坐标为（，）或（，2+）图1图2图3M。

绝密★启用前第一学期12月月考卷初 三 数 学考试范围：苏教版九年级全一册； 考试时间：100分钟； 试卷总分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 （▲） A ．2210x x+= B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）A.10B.5C. 12D.35第4题图第5题图第6题图6.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，CD是⊙O的切线，交PA、PB于C、D两点，△PCD的周长是36，则AP的长为（▲）A.12B.18C.24D.97.下列说法一定正确的是（▲）A．三角形的内心是三内角角平分线的交点B．过三点一定能作一个圆C．同圆中，同弦所对的圆周角相等D．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2=++，自变量x与函数y的对应值如表：y ax bx cx …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是x>-时，y随x的增大而增大A．抛物线的开口向下B．当3C．二次函数的最小值是2-D．抛物线的对称轴是5x=-2二、填空题(每题3分, 共30分)9. 方程x2=3x的解为▲10.若关于x的方程032=x有一个根为-1，则另一个根为▲x++a11.将抛物线2=-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线y x32为_______.金戈铁制卷12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程 ▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为 ▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 = ▲ .16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为 ▲第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠A=40°，则∠B= ▲ 度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >． 其中正确结论的序号是____________金戈铁制卷第II 卷（非选择题）评卷人 得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x20.(本题6分)己知二次函数221y x x =--. (1)写出其顶点坐标为 对称轴为 ;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像; (3)根据图像写出满足2y >的x 的取值范围 .21.(本题6分)关于x 的方程2380x mx +-=.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.金戈铁制卷yxOCDB A22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。

A BCD EO镇江市外国语学校-第一学期 九年级数学阶段性质量反馈（.12）一、填空题（每空2分，共30分）1.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__▲__，当6-=x 时，=y __▲__.2. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的边长为_▲_，面积为_▲_.3.已知方程02=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =_▲_.4.已知数据组0,1,2,3，x 的平均数是2，则这组数据的极差是_▲_.5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝_▲__.6. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB = ▲ ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为▲.(结果保留根号)7. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若梯形ABCD 的面积为162cm ，则△DEF 的面积为 ▲ cm 2．第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8. 如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长是_▲__. 9. 两圆相切，两圆的半径分别为5和3，则两圆的圆心距为___▲___. 10.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中 点，分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙02．则图中阴影部分的面积= ▲ ．11. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ▲ . 12.已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4． 若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的 交点，则r 的取值范围是 ▲ .二、选择题（每题3分，共15分）ADE BCFAB CDEO13.下列运算正确的是（▲ ） A.25 = ±5 B.43-27 = 1 C.18÷ 2 = 9 D.24·32= 6 14.若方程的两个根互为相反数，则等于（ ▲ ） A ．－２ B ．２ C ．±２ D ．４ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是（▲ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1） 16.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,则图中阴影部分的面积为（▲ ） A.334 B. 6 C .518 D.53617.如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（共75分）18.（10分）（1）计算： 1212363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2）解方程：2260x x +-=19.（5分）化简求值：a a a a 2244112++-+-，其中13-=aX k b 1 . c o m20.（6分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采0)4(22=+--m x m x m（第17题）摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.（6分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．23.（6分）如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根。

E I D C BA 最新苏科版九年级数学12月份月度检测试题(考试时间：120分钟 满分150分)一、选择题(每题3分，共18分)：1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y=4x 2+x 3－1B ．y=(x+4)2－x 2C ．y=(x －2)(x+2)D ．y=21(x －1)2－5x 3 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，且BD ⊥AC ，若AB ⌒的度数为60°，则∠BDC 的度数是( )A ．60°B ．30°C ．35°D ．45°4．已知△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比为1:4，则它们的相似比为：( )A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:15．二次函数y=x 2+5x+4，下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣6．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法中正确的有( )①∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB 重合； ②I 到△ABC 三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+21∠BAC ； ④线段DI 是线段DE 与DA 的比例中项；⑤点D 是△BIC 的外心；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)：7．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．(填“甲”或“乙”)．8．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ．9．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，使得它的图像的顶点在x 轴的负半轴上： _______________________．10．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，若AE ：EB=2：3，FC=6，则DC=．11．已知关于x 的方程x 2－2mx －3=0有一根是1，则它的另一根是_____________．12．若一个圆锥形零件的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则这个零件的侧面展开图的圆心角为______°．13．如图，点AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB ⌒上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC是⊙O 内接正n 边形的一边，则n=________．14．已知A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(－2，y 3)在函数y=－2(x －1)2＋1的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小 关系是___________________.(用 “＜”连接)15．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，BD 是半圆O 的切线，AC 、OC 的延长线分别交DB于点E 、D 。

数学试卷，第1页，共7页数学试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．如图，点C 是⊙O 的优弧AB 上一点，∠AOB ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．140°C ．80°D ．60°（第1题图）（第2题图）（第4题图）2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BDC ＝135°．则∠BAC 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，以C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，则点A 与⊙C 的位置关系是（）A ．点A 在⊙C 内B ．点A 在⊙C 上C ．点A 在⊙C 外D ．无法确定4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长等于（）A ．3B ．5C ．23D ．255．下列结论中，正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆是中心对称图形6．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，C 是⊙O 上的点，∠ADC ＝115°，则∠BAC 的度数是（）A ．25B ．30°C ．35°D ．40°数学试卷，第2页，共7页7．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（）A ．3B．CD（第7题图）（第8题图）8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝，则点F 与点C 的最小距离为（）A ．310−1B ．37C ．37−1D二．填空题（共8小题，每题3分，共计24分）9．⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 和⊙O 的位置关系是．10．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为．（第10题图）（第11题图）（第13题图）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若OA ＝3，则△ABC 外接圆的面积为．12．已知Rt △ABC 的两直角边分别是5、12，则Rt △ABC 的内切圆的半径为．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线数学试卷，第3页，共7页相交于点F ，且∠E ＝55°，∠F ＝25°，则∠A ＝°．14.已知点M （2.0），⊙M 的半径为1，OA 切⊙M 于点A ，点P 为⊙M 上的动点，当P 的坐标为时，△POA 是等腰三角形．（第14题图）（第15题图）15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ′B ′C ′D ′的边A ′B ′与⊙O 相切，切点为E ，边CD ′与⊙O 相交于点F ，则D ′F 的长为．16．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①∠BAD ＝∠CAD ；②若∠BAC ＝50°，则∠BEC ＝130°；③若点G 为BC 的中点，则∠BGD ＝90°；④BD ＝DE ．其中一定正确的选项是．三．解答题（共11小题）17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，5），B （4，5），C （6，3）．⊙M 经过A ，B ，C 三点．（1）在网格图中画出圆M （包括圆心），并且点M 的坐标：；（2）判断⊙M 与y 轴的位置关系：．18．（本题5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．19．（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数．20．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：∠BCO＝∠ACD；（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长．21．（本题8分）PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．数学试卷，第4页，共7页数学试卷，第5页，共7页22．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，OD 为⊙O 的半径，⊙O 的弦CD 与AB 相交于点F ，⊙O 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF ＝EC ．（1）求证：OD 垂直平分AB ；（2）若⊙O 的半径长为3，且BF ＝BE ，求OF 的长．23．（本题8分）已知：如图△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：DE ＝12BC ；（2）若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ：S △EDF 的值．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，经过点B ，D 的圆与BC 交于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线．（2）若四边形ODEB是菱形，时，求⊙O的半径．数学试卷，第6页，共7页25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 直径，E ，C 是⊙O 上的两点，DC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，BG ⊥DC ，交DC 的延长线于点G ．（1）①若AD ＝3，BG ＝1，求直径AB 的长；②猜想AD ，BG ，AB 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若AB ＝10，当点C 在半圆上运动时，请直接写出四边形BADG 的面积的最大值：．26．（本题8分）阅读材料：已知，如图①，在面积为S 的△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆O 的半径为r ．连接OA 、OB 、OC ，△ABC被划分为三个小三角形．图①图②图③∵S ＝S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝BC •r +AC •r+AB •r ＝（a +b +c ）r ．∴r ＝．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，AD ＝d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图③，在四边形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，⊙O 1与△ABD 切点分别为E 、F 、G ，设它们的半径分别为r 1和r 2，若∠ADB ＝90°，AE ＝4，BC +CD ＝10，S △DBC ＝9，r 2＝1，求r 1的值．数学试卷，第7页，共7页27．（本题10分）阅读理解：（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝44°，D 是△ABC 外一点，且AD ＝AC ，求∠BDC 的度数．解：若以点A （定点）为圆心，AB （定长）为半径作辅助圆⊙A ，（请你在图1上画圆）则点C 、D 必在⊙A 上，∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC ＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC ，求线段CP 长的最小值．解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP +∠PBC ＝90°，∵∠PAB ＝∠PBC ，∴∠BAP +∠ABP ＝90°，∴∠APB ＝，（定角）∴点P 在以AB （定弦）为直径的⊙O 上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD 中，AD ＝4，动点E ，F 分别在边DC ，CB 上移动，且满足DE ＝CF ．连接AE 和DF ，交于点P ．①请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E 从点D 开始运动到点C 时，点P 也随之运动，请求出点P的运动路径长．。

九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。

2022～2022学年第一学期12月份九年级数学调研测试卷友情提示：答案做在答题卷上一、选择题（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大为2倍 B．缩小为12倍 C．扩大为4倍 D．不变2．方程2－4＝0的解是（）A．＝4 B．1＝1，2＝4 C．1＝0，2＝4 D．1＝1，2＝－43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若t a n A＝，则∠A＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．抛物线＝2－4－7的顶点坐标是（）A．2，－11 B．（－2，7 C．2，11 D．（2，－35．已知⊙O1的半径长为3cm，⊙O2的半径长为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切6．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为（）A．4 B．8 C．5 D．68．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点6cm B．6co15°cmC．6tan15°cm D．6tan15cm9．如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB＝BC＝4，则OD的长度为（） A． B． C． D．210．如图为二次函数＝a2＋b＋c的图象，在下列说法中：①a c2a0；④当>时，随的增大而增大；⑤对于任意均有a2＋a≥a＋b，正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第17题()BA二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知tan α＝512，α是锐角，则in α＝________ 12．函数21(1)21my m x mx +=--+是抛物线，则＝13．若某人沿坡度i ＝1:2在的斜坡前进300m ，则他在水平方向上走了________m ． 14．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ．15．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 ．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是BC 边上的中线，in∠CAM＝35，则t a nB 的值为 ．17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______．18．若A －4，1，B －1，2，C1，3为二次函数＝2＋4－5的图像上的二点，则1，2，3的从小到大顺序是 ．2022～2022学年第一学期12月份初三数学调研答题卷二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第16题()MCBA11． ________ 12． 13． ．14． ． 15． 16． ． 17． ．18． ． 三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计箅过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题8分，每小题4分）计算：1316248--； 2()02012tan 602cos30+︒-︒．20．（本题8分，每小题4分）解方程：1 2＋＝02 22－31＝021．（本题8分）已知函数＝－122＋2－32． 1写出它的顶点坐标 ；2在平面直角坐标系中画出它的简图： 3根据图象回答：取什么值时，>0．22．如图，为迎接中国---东盟博览会，在某建筑物AC 上，挂着一宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E 处，，看到条幅顶端B ，测的仰角为，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果保留根号）23．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB，已知⊙O的半径为1．1圆心O到BD的距离是；2求图中阴影部分的面积结果保留π．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为0，2，3，2，2，3．1请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；2若一个二次函数的图象经过1中△A'B'C'的三个顶点，求此二次函数的关系式．25．（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．1求证：AD平分∠BDC；2求AC的长；3若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．26．本题满分9分 李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价元／吨与采购量吨之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示不包含端点A ，但包含端点C ．⑴如果采购量满足40x 20≤≤,求与之间的函数关系式；⑵已知张家种植水果的成本是 2 800元／吨，李经理的采购量满足40x 20≤≤，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大最大利润是多少27．（本题满分10分）已知抛物线=a 2﹣2a ﹣3a（a ＜0）与轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．数学月考参考答案一、选择题: DCCAC BDCAC 二、填空题：135；-1；2200；20％；8；32；40°；312y y y 三、解答题：19、622-；1 20、（1）0，-1；（2）1，2121、（1）（2，21） （3）1﹤﹤3 22、310 23、（1）22 （2）4423π- 24、123221-+-=x x y 25、1∵AB=AC,∴弧AB=弧AC,∴∠ADB=∠ADC,即AD 平分∠BDC（2）∵弧AB=弧AC ，∴∠ADC=∠ACB，∵∠CAE=∠ADC，∴△ACE∽△ADC， ∴AC²=AE*AD=4*（45）=36，∴AC=6，（3）∵∠AIC=∠ICD∠IDC ，∠ACI=∠ACB∠ICB ，又∵∠IDC=∠ACB ，∠ICD=∠ICB ，∴∠ACI=∠AIC，∴AI=AC26、当20，≤≤40时，，将B （20，8000），C （40，4000），代入=b ，得，解得： =-20222000（20≤≤40）；（2）当20＜≤40时， W=（-20222000-2800）=-20229200，当=- 23时， W 最大= =105800元．27、解：（1）由=0得，a2﹣2a ﹣3a=0，∵a≠0，∴2﹣2﹣3=0，解得1=﹣1，2=3， ∴点A 的坐标（﹣1，0），点B 的坐标（3，0）； （2）由=a 2﹣2a ﹣3a ，令=0，得=﹣3a ，∴C（0，﹣3a ），又∵=a 2﹣2a ﹣3a=a （﹣1）2﹣4a ，得D （1，﹣4a ）， ∴DH=1，CH=﹣4a ﹣（﹣3a ）=﹣a ， ∴﹣a=1，∴a=﹣1， ∴C（0，3），D （1，4），设直线CD 的解析式为=b ，把C 、D 两点的坐标代入得，⎩⎨⎧=+=43b k b ，解得⎩⎨⎧==13k b ， ∴直线CD 的解析式为=3； （3）存在．由（2）得，E （﹣3，0），N （﹣23，0） ∴F（23，29），EN=29，作MQ⊥CD 于Q ，设存在满足条件的点M （23，m ），则FM=29﹣m ，EF=229292922=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛，MQ=OM=249m +由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴EN MQ =EF FM ，整理得4m236m ﹣63=0，∴m29m=463， m29m 481=463481 （m 29）2=4144 m 29=±212∴m1=23，m2=﹣221，∴点M 的坐标为M1（23，23），M2（23，﹣221）．。

初三数学第一学期12月测试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．2﹣1等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．金鸡湖景区建设共投资约8 950 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）A．895×107B．89.5×108C．8.95×109D．0.895×10103．函数中，自变量x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1 C．x＞1 D．x≥14．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a25．二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生7．将函数y=2x的图象向上平移3个单位后，所得图象对应的函数表达式是（）A．y=2x+3 B．y=2（x+3）C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣3）8．某企业1～5月份的利润情况如图所示，则下列说法中正确的是（）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的中位数是120万元D．1～5月份利润的众数是130万元9．已知二次函数y=ax2+bx+c与x的部分对应值如下表所示：x …﹣1 0 1 2 …y …﹣2 1 2 1 …则下列对该函数的判断中正确的是（）A．图象开口向上B．y的最小值为﹣2C．图象与y轴相交于负半轴D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．不等式2x﹣3＞1的解集是．12．正八边形的每一个内角都等于．13．从2名男生和3名女生中随机抽取1名2015年苏州世乒赛志愿者，恰好抽到女生的概率是．14．一组数据1、2、3、4、5的方差是．15．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．16．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点0按顺时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标是．17．如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是c m．18．如图，⊙O的弦AB=4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC 的中点M、N，则DM+EN的最大值是cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：22+|﹣1|﹣．20．解方程：x2﹣2x﹣1=0．21．解方程组：．22．先化简：（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入求值．23．将如图所示的A、B两组扑克牌分别洗匀后，背面朝上放置在桌面上．若分别从A、B两组牌中各随机抽取1张牌，求抽到2张牌的牌面数字之和是偶数的概率（用树状图或列表法求解）．24．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？25．如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．26．如图，P（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上的一个动点，过点P分别作PA⊥x轴于A、PB⊥y 轴于B，PA、PB分别与函数y=（x＞0）的图象交于点C、D，连接AB、CD．（1）求证：AB∥CD；（2）在点P移动的过程中，△OCD的面积S是否会发生改变？若不改变，求出S的值；若改变，求出S与m之间的函数表达式．27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x (s)，甲、乙行走的路程分别为1y (cm)、2y (cm)，1y 、2y 与x 之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发 s ，乙提速前的速度是每秒 cm ，m = ，n = ; (2)当x 为何值时，乙追上了甲?(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x 的取值范围.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （，0）和点B （1，），与x 轴的另一个交点为C ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE ． ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∠BMF=∠MFO 时，请直接写出线段BM 的长．。

（第7题） （第9题） （第6题） 2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 苏科版注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ．y ＝1xB ．y =2x +1C ．y =x 2+x −2D ．y 2=x 2+3x2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a (x −h )2(a ≠0)的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．3．学校艺术节组织才艺比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )．A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数4．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是 ( ) A ．289(1―2x )=256 B ．256(1+x )2=289C ．289(1―x )2=256D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2565．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 ( ) A ．15πcm 2 B ．16πcm 2 C ．19πcm 2 D ．24πcm 26．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为 ( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 ( )A ．28°B ．30°C ．43°D ．60°8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 边 ( )A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ．则△ABC 内切圆的半径是 ( )A ．103B ．132C ．4D ． 510．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面第10题 A B C第14题 积是 A ．4π3－2 3 B ．2π3－2 3 C ．4π3－ 3 D ．2π3－ 3 ( )二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．函数y ＝5－x 12．二次函数y =x 2−4x 13．已知m ，n 是方程1415从B 测得船C16．已知二次函数y =关于x 的不等式ax 2+的取值范围是 .17．如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上，若OB 2－AB 2＝10，则k 的值为 ． 18．如图，已知直线l ： y =−43 x −43以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点M (3，3)为圆心，3个单位长度为半径的⊙M 以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l 与⊙M 相切时，则它们运动的时间为 秒．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）计算：（1）计算： |−4|+20120−16 +2sin 30° （2）解方程：x 2−4x +2=020．（本题满分6分）先化简： (3a +1−a +1)÷a 2−4a +4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且CB ︵=CD ︵，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．（1）试说明：DE ＝BF ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝8，求△ACD 的面积．A B22．（本题满分8分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）本次被调查的学生数是人；（2）统计表中a的值为；（3）各组人数的众数是；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．23．（本题满分8分）2015年某市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D、E五所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．24．（本题满分8分）如图在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45º，tan∠ACB＝2，AC＝5，求：（1）△ABC面积；（2）CD的长；(3)sin∠ACD的值.ADB C25．(本题满分10分)某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝12，AB＝4，求DC的长.27．(本题满分10分)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；28．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ．设AP﹦x．（1）BQ+DQ的最小值是，此时x的值是；（2）如图2，若PQ的延长线交CD边于E，并且∠CQD=90°．①求证：QE﹦EC；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．QCDABP图1QCDABPE图2 备用图CDAB。

九 年 级 数 学上册12月份试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 000 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.10 3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ）A ．34B ．43C ．916D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ．8.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比值为9.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ．10.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为11.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)12. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 13.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．16.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）第14题图第15题图第16题图三、解答题：(共10题，102分)17.(8分)计算：0201613tan60( 3.14)(1)π-+-+-．18．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为23，2=AC，求Bsin 的值．19.(8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．⑴画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；⑵以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H ．⑴求证：△CAG∽△ABC；⑵求S△AGH：S△ABC的值．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．22.（10分）如图，抛物线232(0)2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．23.（10分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）24.（12分）某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P．⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC∽△EPC；⑵当∠B = 30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；⑶若CE = 2， BD = BC，求∠BPD的正切值．26.（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．⑴①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．⑵若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．⑶若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．九年级数学参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.D5.B6.D 二、填空题7.1312 8.319.8 10.1 11.353- 12.10 13.2 14.5 15.3416.326+三、解答题 17. (8分)1 18. (8分)32 19. (8分)（1）图略（2）（-2，-2） 20. (10分)（1）证明略 （2）61 21. (10分)（1）22 （2）5522. (10分)（1）223212--=x x y （2）直角三角形 （0,23） 23. (10分) （1）340 （2）32060-24. (12分) （1）56040+-=x y （2）13元或7元 （3）11 600 25. (12分)（1）证明略 （2）21（3）2126. (14分)（1）m=-4,n=4 （2）13<>a a 或 （3） 5≥n。